七年級(jí)下學(xué)期_相交線與平行線單元復(fù)習(xí)與鞏固

1、.相交線平行線單元復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程,將本章內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化, 梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖 形。3認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時(shí),能通過(guò)有關(guān)的角來(lái)判斷直線平行和反映平 行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計(jì)圖案。重點(diǎn)：平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用。難點(diǎn)：垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)

2、系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即3+4=180°要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角。對(duì)頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)二：垂線及其性質(zhì)

3、、距離1、垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖1所示，符號(hào)語(yǔ)言記作：ABCD，垂足為O注：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直。2、垂線的畫(huà)法：過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。要點(diǎn)詮釋?zhuān)寒?huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。具體畫(huà)法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上;二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在另一條直角邊

4、上;三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)直線。3、垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩矫鎯?nèi)，過(guò)任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，這條性質(zhì)說(shuō)明了已知直線的垂線的“存在性”和“唯一性”，特別值得注意的是性質(zhì)中的“任意一點(diǎn)”是指這一點(diǎn)可能在這條已知直線上，也可能在這條已知直線外。4、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。 如圖2，POAB，點(diǎn)P到直線AB的距離是線段PO的長(zhǎng)。線段PO是垂線段。線段PO是

5、點(diǎn)P到直線AB所 有線段中最短的一條。（2）垂線是直線，垂線段特指一條線段，點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，是有單位 的。（3）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離。這三種距離的 共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距 離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度, 平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的 另一直線的距離。（4）如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離” 垂線與垂線段: 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直

6、線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離: 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。 線段與距離: 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。知識(shí)點(diǎn)三：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角。如圖3，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）.5與3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）.5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁?xún)?nèi)

7、角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁?xún)?nèi)角是“U”型。要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角，是成對(duì)出現(xiàn)的。(2)這三類(lèi)角必須是由兩條直線被第三條直線所截形成的。(3)同位角特征：截線同旁,被截兩線的同方向。 內(nèi)錯(cuò)角特征：截線兩旁,被截兩線之間。 同旁?xún)?nèi)角特征：截線同旁,被截兩線之間。知識(shí)點(diǎn)四：平行線判定與性質(zhì)1、平行線的判定（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩 直線平行。幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖4： 32 ABCD（同位角相等，兩直線平行）（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相

8、等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行。幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖4： 12 ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行。幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖4： 42180° ABCD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：書(shū)寫(xiě)的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行。平行線的判定是先寫(xiě)角角的關(guān)系，再寫(xiě)平行。要點(diǎn)詮釋?zhuān)簬缀沃?，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)

9、同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁?xún)?nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。2、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖4：ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD42180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）3、兩條平行線間的距離如圖5，直線ABCD，EFAB于E，EFC

10、D于F，則稱(chēng)線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離。要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐本€ABCD，在直線AB上任取一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長(zhǎng)度就是直線AB與CD間的距離。4、平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別與聯(lián)系 由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩叫芯€的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說(shuō)理.在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)，共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)五：平移把一個(gè)圖形整體沿著某一方向移動(dòng)

11、，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩揭谱儞Q把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。平移的性質(zhì)經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。知識(shí)點(diǎn)六：命題1

12、、命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。2、命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫(xiě)成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。有些命題，沒(méi)有寫(xiě)成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“如果，那么”的形式。要點(diǎn)詮釋?zhuān)菏紫让}必須是一個(gè)完整的句子；其次這個(gè)句子必須對(duì)某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷。命題有肯定的，也有否定的，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，所以，錯(cuò)誤的命題也是命題。命題的題設(shè)（條

13、件）部分，有時(shí)也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述。規(guī)律方法指導(dǎo)通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要有意識(shí)地培養(yǎng)自己有條理的思考和表達(dá)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)注意突出重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對(duì)頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對(duì)于一些定義，可不作嚴(yán)格的形式化的要求圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對(duì)稱(chēng)、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問(wèn)題的有效的工具平移是一種基本的圖形變換，在探究平移問(wèn)題時(shí)可以運(yùn)用信息技術(shù)工具.信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生

14、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動(dòng)起來(lái)許多計(jì)算機(jī)軟件還具有測(cè)量功能，這也有利于我們?cè)趫D形的運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)角之間的關(guān)系1如圖6所示，已知AOD=BOC，請(qǐng)?jiān)趫D中找出BOC的補(bǔ)角思路點(diǎn)撥：根據(jù)補(bǔ)角的定義，BOC的補(bǔ)角與BOC的度數(shù)之和為180°解析：因?yàn)锽OCAOC=180°（平角定義）所以AOC是BOC的補(bǔ)角因?yàn)锳ODBOD=180°（平角定義）AOD=BOC（已知）所以BOCBOD=18

15、0°所以BOD是BOC的補(bǔ)角所以BOC的補(bǔ)角有兩個(gè)：BOD和AOC總結(jié)升華：由已知想性質(zhì)，比如由角相等，應(yīng)該聯(lián)想到等角的一些性質(zhì)，例如：等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等等。由所求，應(yīng)該聯(lián)想到相關(guān)概念的定義及判定。舉一反三：變式1（2011湖南株洲）某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中 ABCD，EAB=45°，則FDC的度數(shù)是 (      ) A30° B45° C60° D75°   解析：由鄰補(bǔ)角的定義即可求得BAD=180

16、6;EAB=180°45°=135°，又由ABCD，即可求得ADC=BAD=135°，F(xiàn)DC=180°ADC=45°。故選B。 變式2 已知：如圖8，直線a、b、c兩兩相交，123，286°，求：4的度數(shù)。解析：由對(duì)頂角相等可得：21，34因?yàn)?23所以224即4，又因?yàn)?86°所以4變式3已知，如圖9，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41，求AOF的度數(shù)。解析：令DOEx°AODDOE41可得AOD4x°由鄰補(bǔ)角的定義可知，AOBAODBOD180

17、6;又OE平分DOBDOEBOEx°4x°2x°180°x30°由對(duì)頂角相等得：AOCDOB2x°，BOCAOD4x°又OF平分COBCOFBOF2x°AOFAOCCOF2x°2x°4x°120°類(lèi)型二：通過(guò)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，判定直線平行2如圖10所示，已知直線l1、l2、l3被直線l所截，1=72°，2=108°，3=72°，說(shuō)明l1l2l3的理由思路點(diǎn)撥：此題中已知的1和3、2和3分別是l1與l2被l所截而成的內(nèi)錯(cuò)角及l(fā)2與l3被

18、l所截而成的同旁?xún)?nèi)角，若它們滿(mǎn)足平行的判定條件再由平行公理即可推出l1l2l3。解析：因?yàn)?=72°，3=72°（已知）所以1=3 所以l1l3（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）因?yàn)?=108°（已知）所以23=180°所以l2l3（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以l1l2l3（平行公理的推論）總結(jié)升華：證明兩直線平行時(shí)，必須弄清所用條件中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的因?yàn)橥瞥龅慕Y(jié)論是除截線外的另兩條直線平行舉一反三：變式已知：如圖11，ABCADC，BF、DE分別平分ABC與ADC，且13。求證：ABDC思路點(diǎn)撥：欲證ABDC只要證

19、要23即可證明：ABCADC（等式性質(zhì)）又BF、DE分別平分ABC與ADC1，2（角平分線的定義）12（等量代換）又13（已知）23（等量代換）ABDC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)類(lèi)型三：利用相交線、平行線解決實(shí)際問(wèn)題3手工制作課上，老師先將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖5-5所示的那樣，若折痕與一條邊BC的夾角EFB=30°，你能說(shuō)出EGF的度數(shù)嗎？思路點(diǎn)撥：長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，所以ADBC，可得DEF=EFG=30°，又因?yàn)檎酆笾睾喜糠窒嗟?，所以GEF=DEF=30°，所以DEG=2DEF=60°，又因?yàn)閮芍本€平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以EGC=180

20、6;DEG，問(wèn)題可解。解：因?yàn)锳DBC（已知），所以DEF=EFG=30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。因?yàn)镚EF=DEF=30°（對(duì)折后重合部分相等），所以DEG=2DEF=60°。所以EGC=180°DEG=180°60°=120°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）?？偨Y(jié)升華：本例應(yīng)用平行線的性質(zhì)對(duì)折線問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)能準(zhǔn)確解決生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)的意識(shí)。舉一反三：變式1如圖12，一輛汽車(chē)在直線形的公路AB上由A向B行駛，M是位于公路一側(cè)的村莊，設(shè)汽車(chē)行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，離村莊M最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上畫(huà)

21、出P點(diǎn)的位置。思路點(diǎn)撥：根據(jù)垂線段最短，要找P點(diǎn)，只需過(guò)M作MPAB，垂足為P，點(diǎn)P就是我們所求的點(diǎn)。解析：過(guò)點(diǎn)M作線段AB的垂線，垂足為P，點(diǎn)P就是我們所求的點(diǎn).通常是利用三角尺的兩條互相垂直的邊為標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)注意讓一條直角邊與已知直線重合，移動(dòng)三角板，使另一直角邊過(guò)已知點(diǎn)M，沿這條直角邊畫(huà)出的直線就是與已知直線垂直的直線,即直線MPAB，垂足為P，圖121所示。變式2（2010山東濱州）如圖，把個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下個(gè)角為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（ ）A60° B30° C45° D90°答案：C類(lèi)型四：平行線的性質(zhì)與判定

22、綜合應(yīng)用4如圖13，已知ADE = B，1 =2，那么CDFG嗎？并說(shuō)明理由。思路點(diǎn)撥：注意觀察已知條件中給出的角的位置關(guān)系，由這些角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系得出相關(guān)直線的位置關(guān)系，進(jìn)而得到題目所問(wèn)的直線的位置關(guān)系解析：平行，理由如下：因?yàn)锳DE=B，所以DEBC，（同位角相等，兩直線平行）所以1=BCD；（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)?=2，（已知）所以BCD=2，所以CDFG.（同位角相等，兩直線平行）總結(jié)升華：反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見(jiàn)到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見(jiàn)到直線平行就應(yīng)先想到角相等或角互補(bǔ)。舉一反三：變式1如上圖13，已知ADE = B，CDFG，那么1 =2

23、嗎？并說(shuō)明理由。思路點(diǎn)撥：本題是將原題中的一個(gè)條件和結(jié)論互換后，變式得出的一道題目推理證明方法與原題類(lèi)似通過(guò)角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系得出線的位置關(guān)系，反之，通過(guò)線的位置關(guān)系可以得出角的數(shù)量關(guān)系解析：1 =2變式2 已知：如圖14，已知DEBC，DDBC21，12，求E的度數(shù)。思路點(diǎn)撥：欲求E的度數(shù)，只要證明E1即可解析：令DBCx°DDBC21（已知）D2DBC2x°（比的性質(zhì)）12DBC（角平分線的定義）即12DEBC（已知）E1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DDBC180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）即2x°x°180°x°6

24、0°E1變式3 如圖15，已知1=72°，2=72°，3=60°，求4的度數(shù)思路點(diǎn)撥：本例是平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用由1=2可判定出ab，再由平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得出3=4解析：因?yàn)?=72°，2=72°（已知）所以1=2（等式性質(zhì)）所以ab（同位角相等，兩直線平行）所以3=5（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)?=5（對(duì)頂角相等）所以3=4（等量代換）因?yàn)?=60°（已知）所以4=60°（等式性質(zhì)）類(lèi)型五：綜合提高5如圖16，是賽車(chē)跑道的一段示意圖，其中ABDE，測(cè)得B140°，D120°

25、，則C的度數(shù)為( )A、120°B、100°C、140°D、90°思路點(diǎn)撥：這是一道典型的平行線中折線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是過(guò)折點(diǎn)作已知平行線的平行線，如果我們對(duì)此題進(jìn)行變形和引申，對(duì)于培養(yǎng)自主探究、分析和解決問(wèn)題的能力大有幫助。解析：過(guò)C作CFAB，則BBCF180°，故BCF180°140°40°。又ABDE，CFDE。故DFCD180°。FCD60°，BCD40°60°100°。答案：B總結(jié)升華：我們?cè)诮忸}時(shí)，要深刻理解題意，深層次挖掘題目的內(nèi)涵，多角度，多方位思

26、考問(wèn)題，注意一題多變。舉一反三：變式1如圖17，已知ABCD，A55°，C20°，則P_。解析：變式1是將點(diǎn)P移到兩平行線外，只要過(guò)點(diǎn)P作出CD的平行線PE，再利用平行線的特征，則不難得出P35°。變式2如圖18，已知E是AB、CD外一點(diǎn)，并且有D=BEFB，求證：ABCD。解析：變式2是在原題的基礎(chǔ)上，通過(guò)已知角的相等關(guān)系來(lái)證明兩直線平行， 方法仍然是過(guò)E作EMAB，利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得MEBBMEFBEFB180°，MEFAFE180°， AFEBBEF。又DBEFB，AFED，BACD。變式3 已知：如圖19，ABCD，試猜想

27、AAECC？為什么?說(shuō)明理由。解析：猜想AAECC360°過(guò)點(diǎn)E作直線EFAB1A180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又ABCDEFAB（已知）EFCD（一條直線平行于兩條平行線中的一條，也平行于另一條）2C180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）12AC360°（等式性質(zhì)）即AAECC360°。學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)選擇題1下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是( ).A.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離B.兩條直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C.若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,和等于平角,則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角D.平移變換中,各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成線段平行且相等2如圖1,如果ABCD

28、,那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是( ).A.1與5,2與6; B.3與7,4與8; C.5與1,4與8; D.2與6,7與3 3下列語(yǔ)句:在同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行; 如果兩條平行 線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; 過(guò)一點(diǎn)有且只有一 條直線與已知直線平行,其中( ).A.、是正確的命題 B.、是正確命題C.、是正確命題 D.以上結(jié)論皆錯(cuò)4下列與垂直相交的說(shuō)法:平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 一條直線如果它與兩 條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;平面內(nèi), 一條直線不可能與兩條相交直線都垂 直,其中說(shuō)法錯(cuò)誤個(gè)數(shù)

29、有( ).A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)5（2010山東聊城）如圖，lm，1115°，295°，則3 （ ）A120° B130° C140° D150°6（2010山東濱州）如圖，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于D點(diǎn)，CDE=150°,則C為（ ） A. 120° B150° C135° Dll0°填空題7a、b、c是直線,且ab,bc,則a與c的位置關(guān)系是_.8如圖2,MNAB,垂足為M點(diǎn),MN交CD于N,過(guò)M點(diǎn)作MGCD,垂足為G,EF 過(guò)點(diǎn)N點(diǎn),且EFAB,交M

30、G于H點(diǎn),其中線段GM的長(zhǎng)度是_到_的距離, 線段MN的長(zhǎng)度是_到_的距離,又是_的距離,點(diǎn)N到直線MG 的距離是_.圖2 9如圖3,ADBC,EFBC,BD平分ABC,圖中與ADO相等的角有_ 個(gè),分別是_.圖310（2011浙江?。┮阎狝=40°,則A的補(bǔ)角等于_.11（2011廣西貴港）在ABC中，A30°，B55°，延長(zhǎng)AC到D，則BCD_度. 12如圖4,給出下列論斷: (1)ADBC； (2)ABCD； (3)A=C.以上其中兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,用“如果，那么”形式，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題是_. 圖 4 圖 5 圖 613如圖5,直線AB、

31、CD、EF相交于同一點(diǎn)O,而且BOC=AOC,DOF=AOD,那么FOC=_度.14如圖6,直線a、b被c所截,al于M,bl于N,1=66°,則2=_.15（2010福建寧德）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=35°，那么2是_°解答題16如圖7,是一條河,C河邊AB外一點(diǎn):(1)過(guò)點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶,請(qǐng)作出正確的示意圖.(2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處,請(qǐng)?jiān)趫D上測(cè)量并計(jì)算出水管至少要多少?(本圖比例尺為1:2000)17如圖8,ABBD,CDMN,垂足分別是B、D點(diǎn),FDC=EBA.(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;(2

32、)BE與DF平行嗎?為什么?18如圖9,1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF.(1)AE與FC平行嗎?說(shuō)明理由； (2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么? (3)BC平分DBE嗎?為什么？ 圖7 圖8圖919在方格紙上,利用平移，畫(huà)出長(zhǎng)方形ABCD經(jīng)過(guò)平移后得到的圖形,其中點(diǎn)D是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖10.圖10能力提升選擇題1在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 （ ）.A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直2下列說(shuō)法正確的是 ( ).A. 若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等B. 若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角C. 若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等D. 以

33、上判斷都不對(duì)3下列語(yǔ)句正確的是 （ ）.A. 兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B. 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直C. 相等的角是平行線的內(nèi)錯(cuò)角D. 從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離 4點(diǎn)到直線的距離是 （ ）.A. 點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線 B. 點(diǎn)到直線的垂線C. 點(diǎn)到直線的垂線段 D. 點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度5判定兩角相等，錯(cuò)誤的是 （ ）.A. 對(duì)頂角相等 B. 兩直線平行，同位角相等C. 1=2，2=3，1=3D. 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等6兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60°，則另一個(gè)角是 （ ）.A. 60° B. 120&

34、#176;C. 60°或120° D. 無(wú)法確定 7如圖1，ABCD，垂足為B，EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線，已知 EBD=145°，則CBE，ABF的度數(shù)分別為 （ ）.A. 55°，35° B. 35°，55°C. 45°，45° D. 25°，55°8已知如圖2，下面判定正確的是 （ ）A. 1=2，ABCDB. 1+2=180°，ABCDC. 3=4，ABCDD. 1+4=180°，ABCD 填空題9. 如果ab，bc，那么_，因?yàn)開(kāi)10下列語(yǔ)句直角都相等，延長(zhǎng)

35、AB到C，使BC=2AB，若，則+，期中考試誰(shuí)奪魁，等角的余角相等是真命題的有_（只填序號(hào)） 11將“平行于同一直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果那么”的形式_12自鈍角的頂點(diǎn)引角的一邊的垂線，把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)角的度數(shù)之比是31，則這個(gè)鈍角的度數(shù)是_ 13如圖3，BE，CF相交于O，OA，OD是射線，其中構(gòu)成對(duì)頂角的角是_ 14.如圖4，直線AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOC=35°，則BOD=_ 圖 3 圖 415. 填注理由：如圖5，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且1=2，求證：3+4=180°證明：1=2 （ ）又2=5 （ ）1=5 （ ）ABC

36、D （ ）3+4=180° （ ）圖5解答題16已知：如圖6，AB，CD，EF三直線相交于一點(diǎn)O，且OEAB，COE=20°，OG平分BOD，求BOG的度數(shù) 圖617已知：如圖7，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度數(shù)圖7 18已知：如圖8，1=40°，2=65°，ABDC，求：ADC和A的度數(shù)圖819如圖9，已知BCD=B+D，求證：ABED20已知：如圖10，ADBE，1=2，求證：A=E 21已知：如圖11，CD平分ACB，ACDE，CDEF，求證：EF平分DEB 綜合探究1如圖1，直線AC/BD，連接A

37、B，直線AC、BD及線段AB把平面（除三角形ABP外）分成1、2、3、4四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成PAC,APB, PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線組成的角是0°的角，三角形內(nèi)角和是180°）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第1部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第2部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第3部分時(shí)，全面探究PAC,APB, PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相 應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明 圖1中考題萃選擇題1（寧德）如圖1，已知

38、ABCD，A70°，則1度數(shù)是（ ）A.70° B.100° C.110° D.130°2（福州）如圖2，已知直線相交于點(diǎn)，平分，則 的度數(shù)是（ ）.A B C D3（海南） 如圖3，AB、CD相交于點(diǎn)O，1=80°，如果DEAB，那么D的度數(shù)為（ ）.A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°4（黃石）如圖4，和相交于點(diǎn)，則等 于（ ）.A B C D 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4填空題5（廣州）如圖5，1=70°，若mn，則2=_6.（安徽）如圖6，已知ab，1=

39、70°，2=40°，則3= _7.（河北)如圖7，直線，直線與相交若，則8.（河南）如圖8，直線l1/l2，ABCD，1=34°，那么2的度數(shù)是 圖 5 圖 6 圖 7 圖 8答案與解析基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)選擇題1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A填空題7. 互相垂直 8點(diǎn)M,直線CD 點(diǎn)M,直線EF 平行線AB、EF間 線段GN的長(zhǎng)度 94個(gè) EOB、 DOF、ABD、CBD 10140° 118512如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊平行,那么它的對(duì)角相等；如果若一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等,那么它的另一組對(duì)邊也互相平行 13156 1411

40、4°15. 55 解答題16. (1)利用尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)C作與直線AB平行的直線. (2) 略17(1)CDAB 因?yàn)镃DMN,ABMN, 所以CDN=ABM=90° 所以CDAB (2)平行 因?yàn)镃DN=ABN=90°,FDC=EBA 所以FDN=EBN 所以FDEB18(1)平行 因?yàn)?+2=180°,2+CDB=180°(鄰補(bǔ)角定義) 所以1=CDB 所以AEFC( 同位角相等，兩直線平行) (2)平行, 因?yàn)锳ECF, 所以C=CBE(兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等) 又A=C 所以A=CBE 所以ADBC(同位角相等兩直線平行) (3)平分

41、 因?yàn)镈A平分BDF, 所以FDA=ADB 因?yàn)锳ECF,ADBC 所以FDA=A=CBE,ADB=CBD 所以EBC=CBD19.略能力提升選擇題1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. B填空題9. a，c，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 10. ，； 11. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 12. 120°； 13. BOC和EOF，BOF和COE； 14. 70° 15已知；對(duì)頂角相等； 等量代換； 同位角相等兩直線平行； 兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答題16. 解：OEAB，CO

42、E=20°（已知）BOD=180°90°20°=70° OG是BOD平分線BOG=35°17. 解：如圖1，1+2=180°（已知） ABCD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 3=5（兩直線平行，同位角相等） DOH=180°5 3=100°（已知） DOH=80° OK平分DOH KOH=40°18. 解：如圖2， ABDC（已知） 1=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1=40°，2=65°（已知） ADC=2+3=40°+65°=105° A+ADC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） A=180°ADC=75°19. 證明：過(guò)C作CFAB，如圖3