生物統(tǒng)計第4章推斷

1、第三章第三章 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷 統(tǒng)計推斷是根據(jù)一個樣本或一系列樣本所得到的結果，來推斷總體的特征，主要包括與兩個方面。1. 假設檢驗假設檢驗 假設檢驗（假設檢驗（hypothesis test）又稱顯著性檢驗顯著性檢驗（significance test），首先對未知或不完全知道的總體提出兩種對立的假設，其中一種認為樣本與總體（或另一樣本）沒有顯著差異（零假設零假設），另一種是認為樣本與總體（或另一樣本）有顯著差異（備擇假設備擇假設）；然后，在假設沒有顯著差異（零假設）的情況下，計算抽樣誤計算抽樣誤差引起的概率差引起的概率p；最后將計算的概率p與確定的標準概率值進行比較，做出接受或者拒絕零假設

2、的判斷。 一般生物學統(tǒng)計中，將p0.05（或p0.01）的概率稱為小概率（little probability）。通常p0.05時認為差異顯著，在資料右上方標注“*”；p0.01認為差異極顯著，在資料右上方標注“*”。如果p0.05，那么就拒絕零假設，認為差異顯著；如果p0.01，就認為差異極顯著）；如果p0.05，則認為差異不顯著。 1. 假設檢驗假設檢驗1.1 假設檢驗的基本步驟 （1）對樣本所屬總體提出零假設H0和備擇假設HA； （2）確定檢驗的顯著水平； （3）在假定H0正確的前提下，計算樣本的統(tǒng)計數(shù)或相應的概率值p； （4）如果p，接受零假設H0，認為無顯著差異； 如果p，接受備擇假

3、設HA，認為有顯著差異。1. 假設檢驗假設檢驗 1.2 雙尾檢驗與單尾檢驗雙尾檢驗與單尾檢驗如果理論總體服從正態(tài)分布如果理論總體服從正態(tài)分布 ，被檢驗總體平均，被檢驗總體平均值為值為 。當。當 時，樣本平均值時，樣本平均值 的接受區(qū)域與否定區(qū)域的接受區(qū)域與否定區(qū)域有以下三種情況：有以下三種情況：雙尾雙尾),(200Nx1. 假設檢驗假設檢驗雙尾雙尾圖中空白的圖中空白的0.95的概率區(qū)為接受區(qū)，而兩側共的概率區(qū)為接受區(qū)，而兩側共0.05的陰影的陰影區(qū)為否定區(qū)。當區(qū)為否定區(qū)。當 ，就可接受，就可接受H0， 與與 無差異；當無差異；當 ，就認為就認為 與與 差異顯著。差異顯著。x96. 10 xx9

4、6. 100 xx96. 10 xx96. 1001. 假設檢驗假設檢驗左尾左尾圖中空白的圖中空白的0.95的概率區(qū)為接受區(qū)，而左側紅色的的概率區(qū)為接受區(qū)，而左側紅色的0.05陰陰影區(qū)為否定區(qū)。當影區(qū)為否定區(qū)。當 ，就可接受，就可接受H0，認為，認為 與與 無差異；當無差異；當 ，就認為，就認為 與與 差差異顯著。異顯著。xx64. 100 x0 x64. 102 樣本平均數(shù)的假設檢驗樣本平均數(shù)的假設檢驗 2.1 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的u檢驗檢驗當正態(tài)總體方差當正態(tài)總體方差2已知，檢驗樣本平均數(shù)已知，檢驗樣本平均數(shù) 所屬總體平均數(shù)所屬總體平均數(shù) 與已知總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù) 是否有顯

5、著差異時，可以用是否有顯著差異時，可以用u檢驗（也稱檢驗（也稱Z檢驗）。檢驗）。x0 2.1 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的u檢驗檢驗例例3-1，某漁場按照常規(guī)方法所育鰱魚苗一，某漁場按照常規(guī)方法所育鰱魚苗一月齡的平均體長為月齡的平均體長為7.25cm，標準差為，標準差為1.58cm。為了提高魚苗質量，現(xiàn)采用一新。為了提高魚苗質量，現(xiàn)采用一新方法進行育苗，一月齡時隨機抽取方法進行育苗，一月齡時隨機抽取100尾尾進行測量，測得其平均體長為進行測量，測得其平均體長為7.65cm，試，試問新方法與常規(guī)方法有無顯著差異？問新方法與常規(guī)方法有無顯著差異？這里總體這里總體已知，因此采用已知，因此采用u檢驗；

6、而新的檢驗；而新的育苗方法下，魚苗體長可能高于常規(guī)方法，育苗方法下，魚苗體長可能高于常規(guī)方法，也可能低于常規(guī)方法，因此要進行雙尾檢也可能低于常規(guī)方法，因此要進行雙尾檢驗。驗。 Minitab已知總體均值為已知總體均值為7.25，標準差為，標準差為1.58，樣本，樣本n為為100，均值為，均值為7.65選擇選擇Minitab菜單菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單樣本單樣本Z： Minitab已知總體均值為已知總體均值為7.25，標準差為，標準差為1.58，樣本，樣本n為為100，均值，均值為為7.65彈出菜單后，選擇彈出菜單后，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在樣本數(shù)量樣本數(shù)量后填入后填入100，均均

7、數(shù)數(shù)填入填入7.65，標準差標準差填入填入1.58，勾選勾選進行假設檢驗進行假設檢驗，假設假設均值均值后面填入后面填入7.25： Minitab已知總體均值為已知總體均值為7.25，標準差為，標準差為1.58，樣本，樣本n為為100，均值，均值為為7.65點擊點擊選項選項，在彈出的窗口中，在彈出的窗口中，置信水平置信水平默認為默認為95.0，即，即=0.05，如果改成，如果改成99.0，則，則=0.01。備擇備擇后面選擇后面選擇不等于不等于，即是雙尾檢驗：即是雙尾檢驗： Minitab點擊確定確定返回上級對話框，再點擊確定確定，就可以得到結果：結果表明，Z值（即u值）為2.53，p=0.011

8、0.05，接受零假設H0，認為樣本重量與正常狀態(tài)下無不顯著，裝罐機工作正常。 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗單樣單樣本本Z檢驗檢驗： 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件彈出菜單后，置信水平置信水平默認為95%，即=0.05，如果改成99%，則=0.01。在假設假設均值均值后面填入500，總體標準偏差總體標準偏差填入8。輸入選項輸入選項下面選擇樣本統(tǒng)計量未知樣本統(tǒng)計量未知，檢驗檢驗選項選項下面選擇1、不等于（雙尾）、不等于（雙尾）： 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件點擊確定確定，即可得到結果：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 當

9、正態(tài)總體方差2未知，檢驗樣本平均數(shù) 所屬總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)0是否有顯著差異，可以用t檢驗。例3-3，某蝦塘水的含氧量多年平均數(shù)為4.5mg/L，現(xiàn)在該蝦塘設10個點采集水樣，測定水中含氧量（mg/L）分別為：4.33、4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、4.48、4.26，請問該次抽樣的水中含氧量與多年平均數(shù)是否有顯著差異。 x2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 Minitab在工作表中輸入數(shù)據(jù)：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 Minitab選擇菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單樣本單樣本t：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均

10、數(shù)的t檢驗檢驗 Minitab彈出菜單后，將在含氧量含氧量(mg/L)選擇到樣樣本所在列本所在列，將進行假設檢驗進行假設檢驗前面的中，假設均值假設均值后面填入總體均值4.5： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 Minitab點擊選項選項，在彈出窗口中，置信水平置信水平默認為95.0，即=0.05，如果改成99.0，則=0.01。備擇備擇后面選擇不等于不等于，即是雙尾雙尾檢驗： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 Minitab點擊確定確定返回上級對話框，再點擊確定，就可以得到結果：t值為0.94，p=0.3740.05，接受零假設H0，認為所抽樣水體的含氧量與多年平均

11、值無顯著差異。2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗單樣單樣本本t檢驗檢驗： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件彈出菜單后，置信水平置信水平默認為95%，即=0.05，如果改成99%，則=0.01。在假設假設均值均值后面填入4.5。輸入選項輸入選項下面選擇樣本樣本統(tǒng)計量未知統(tǒng)計量未知，檢驗選項檢驗選項下面選擇1、不等于、不等于（雙尾）（雙尾）：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件點擊確定確定，即可得到結果：2.

12、2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 DPS在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)（不選擇標題行），然后點擊菜單試驗統(tǒng)計試驗統(tǒng)計單樣本平均數(shù)檢驗單樣本平均數(shù)檢驗： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 DPS彈出菜單后，在輸入總體平均數(shù)輸入總體平均數(shù)下面填入4.5： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 DPS點擊OK，即可得到結果： t值為0.9357，p=0.37380.05，接受零假設H0，認為抽樣水體的含氧量與多年平均值無顯著差異。 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 SPSS輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值單單樣本樣本t檢驗檢驗： 2.2 單

13、樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 SPSS彈出菜單后，將含氧量選擇到檢驗變量檢驗變量中，檢驗值檢驗值中填入4.5： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗檢驗 SPSS點擊確定確定，即可得到結果： t值為0.936，p=0.3740.05，接受零假設H0，認為抽樣水體的含氧量與多年平均值無顯著差異。 2.3 成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 從兩個獨立正態(tài)總體中取樣，得到兩個樣本，兩個樣本的容量n1與n2、觀測值xi與xj已知，或兩個樣本的容量、平均值、標準差已知，比較兩個樣本所屬總體的平均數(shù)與是否有顯著差異。該檢驗在SPSS中也叫獨立樣本獨立樣本t檢驗檢驗。 在DP

14、S中稱為兩組平均兩組平均數(shù)數(shù)student t檢驗檢驗。2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等例例3-4，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個月后，測定兩組月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個月后，測定兩組大白鼠的增重量（大白鼠的增重量（g），兩組數(shù)據(jù)分別為：），兩組數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：高蛋白組：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123; 低蛋白組：低蛋白組：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 試問兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量是否試問兩種飼料養(yǎng)殖

15、的大白鼠增重量是否存在顯著差異？存在顯著差異？2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 Minitab 在工作表中輸入數(shù)據(jù)：在工作表中輸入數(shù)據(jù)：2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 Minitab選擇菜單選擇菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量雙樣本雙樣本t：2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 Minitab彈出菜單后，將在高蛋白、低蛋白兩組數(shù)據(jù)選擇到樣本在不同列中樣本在不同列中，在假定等方差假定等方差前面的中：2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 Minitab點擊選項選項，在彈出窗口中，置信水平置信水平默認為95.0

16、，即=0.05，如果改成99.0，則=0.01。備擇備擇后面選擇不等于不等于，即是雙尾雙尾檢驗： 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 Minitab點擊確定確定返回上級對話框，再點擊確定確定，就可以得到結果： t值為1.92，p=0.0720.05，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 6SQ插件插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗雙樣本雙樣本t檢驗檢驗： 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等彈出菜單后，置信水平置信水平默認為95%，即=

17、0.05，如果改成99%，則=0.01。在輸入輸入選項選項下面選擇樣本統(tǒng)計量未樣本統(tǒng)計量未知知，檢驗選項檢驗選項下面選擇1、不等于（雙尾）不等于（雙尾），在假定等假定等方差方差前面的中： 6SQ插件插件2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 6SQ插件插件點擊確定確定，即可得到結果： t值為值為1.9157，p=0.0720.05，接受零假設，表明，接受零假設，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 DPS在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)（不選擇標題行），然后點擊菜單試驗統(tǒng)計試

18、驗統(tǒng)計兩樣本比較兩樣本比較兩樣本平均數(shù)兩樣本平均數(shù)Student t檢驗檢驗： 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 DPS立即可以得到結果：結果表明，結果表明，t值為值為1.9157，p=0.07240.05，接受零假設接受零假設H0，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。鼠增重量無顯著差異。 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 SPSS輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值獨立樣本獨立樣本t檢驗檢驗： 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 SPSS彈出菜單后，將蛋白蛋白選擇到檢驗變量檢驗變量中，組

19、組選擇到分組變量分組變量中，然后點擊定義組定義組： 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 SPSS彈出對話框，根據(jù)組1、組2定義的數(shù)字，分別填入1、2： 2.3.1 兩個總體方差可假設相等兩個總體方差可假設相等 SPSS點擊繼續(xù)繼續(xù)，返回上級對話框，點擊確定確定，即可得到結果： t值為值為1.916，p=0.0720.05，接受零假設，表明兩，接受零假設，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無顯著差異。2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等例例3-5，測定冬小麥，測定冬小麥“東方紅東方紅3號號”的蛋白的蛋白質含量（質含量（%）10次，

20、得到次，得到 ， ；測定測定“農大農大193”的蛋白質含量（的蛋白質含量（%）5次，次，得到得到 ， 。試檢驗兩個小麥品。試檢驗兩個小麥品種的蛋白質含量是否有顯著差異。種的蛋白質含量是否有顯著差異。3 .141x621. 11s7 .112x135. 02s2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 Minitab 點擊菜單點擊菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量雙樣本雙樣本t：2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 Minitab彈出對話框，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，分別填入兩組數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量樣本數(shù)量、均值均值與標準差標準差： 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 Min

21、itab點擊選項選項，彈出對話框，置信水平置信水平默認為95.0，即=0.05，如果改成99.0，則=0.01。備擇備擇后面選擇不等于，即是雙尾雙尾檢驗： 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 Minitab點擊確定確定返回上級對話框，再點擊確定確定，就可以得到結果： t=5.04，p=0.001，表明兩種小麥的蛋白質含量有，表明兩種小麥的蛋白質含量有非常顯著的差異。非常顯著的差異。 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 6SQ統(tǒng)計插件 點擊菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗雙樣本雙樣本t檢驗檢驗：2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 6SQ統(tǒng)計

22、插件彈出菜單后，置信水平置信水平默認為95%，即=0.05，如果改成99%，則=0.01。在輸入輸入選項選項下面，選擇樣本統(tǒng)計量已知樣本統(tǒng)計量已知，后面分別填入兩組數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量樣本數(shù)量、均值均值與標準標準差差，檢驗選項檢驗選項下面選擇1、不等于（雙尾）、不等于（雙尾）： 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 6SQ統(tǒng)計插件點擊確定確定，就可以得到結果： t=5.037，p=0.0007，表明兩種小麥的蛋白質含量有非常顯著的差異。 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 例3-6，有人測定了甲、乙兩地區(qū)某種飼料的含鐵量（mg/kg），結果如下： 甲地：5.9, 3.8,

23、6.5, 18.3, 18.2, 16.1, 7.6 乙地：7.5, 0.5, 1.1, 3.2, 6.5, 4.1, 4.7 試問這種飼料的含鐵量在兩地間是否有顯著差異？ 本題中兩地飼料含鐵量總體方差不知是否相等，因此需要對樣本進行方差齊性檢驗，然后進行t檢驗。從例3-4的幾種軟件的計算結果中可知，只有DPS與SPSS方法在結果中給出了方差齊性檢驗，因此這里采用這兩種方法進行解題。2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等DPS 在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)（不選擇標題行），然后點擊菜單試驗統(tǒng)試驗統(tǒng)計計兩樣本比較兩樣本比較兩樣本平均數(shù)兩樣本平均數(shù)Student t檢驗檢驗：2.3.

24、2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等DPS立即可以得到結果： 方差齊性檢驗結果表明，F(xiàn)=0.59773，p=0.04690.05，方差不等，因此要檢測方差不等情況下的t檢驗。當兩處理兩處理方差不等，均值差異檢驗方差不等，均值差異檢驗結果為：t值為2.6951，p=0.02740.05，表明該飼料在兩地的含鐵量有顯著差異。 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等 SPSS 輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值獨立樣本獨立樣本t檢驗檢驗：2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等彈出菜單后，將含鐵量含鐵量選擇到檢驗變量檢驗變量中，組組選擇到分組變量分組變量中，然后點擊定義

25、組定義組： 2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等彈出對話框，根據(jù)彈出對話框，根據(jù)組組1、組組2定義的數(shù)字，定義的數(shù)字，分別填入分別填入1、2：2.3.2 兩個總體方差不相等兩個總體方差不相等點擊點擊繼續(xù)繼續(xù)，返回上級對話框，點擊，返回上級對話框，點擊確定確定，即可得到結果：即可得到結果： 方差齊性檢驗方差齊性檢驗（Levene檢驗）結果表明，檢驗）結果表明，F(xiàn)=20.534，p=0.0010.01，方差極顯著不相等，方差極顯著不相等，因此因此要看方差不相等情況下的要看方差不相等情況下的t檢驗檢驗，此時，此時t值為值為2.695，p=0.0270.05，表明該飼料在兩地的含鐵，表明該

26、飼料在兩地的含鐵量有顯著差異。量有顯著差異。 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 成對數(shù)據(jù)是指通過配對試驗設計所獲成對數(shù)據(jù)是指通過配對試驗設計所獲得的數(shù)據(jù)。配對設計是將試驗單位兩兩配得的數(shù)據(jù)。配對設計是將試驗單位兩兩配對，配對方式有同源配對與自身配對兩種。對，配對方式有同源配對與自身配對兩種。同源配對就是將同品種、同批次、同年齡、同源配對就是將同品種、同批次、同年齡、同性別等動物配對進行試驗。自身配對是同性別等動物配對進行試驗。自身配對是自身接受兩種不同的處理。自身接受兩種不同的處理。 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 例例3-6，某人研究沖水

27、對草魚親魚產卵率，某人研究沖水對草魚親魚產卵率的影響，獲得沖水前后草魚產卵率（的影響，獲得沖水前后草魚產卵率（%）：）：沖水前：沖水前：82.5, 85.2, 87.6, 89.9, 89.4, 90.1, 87.8, 87.0, 88.5, 92.4;沖水后：沖水后：91.7, 94.2, 93.3, 97.0, 96.4, 91.5, 97.2, 96.2, 98.4, 95.8。問：沖水前后草魚親魚產卵率有無差異？問：沖水前后草魚親魚產卵率有無差異？2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 Minitab 在工作表中輸入數(shù)據(jù)：在工作表中輸入數(shù)據(jù)：2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比

28、較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗選擇菜單選擇菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量配對配對t：2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 彈出菜單后，將在沖水前、沖水后兩彈出菜單后，將在沖水前、沖水后兩組數(shù)據(jù)選擇到列中的樣本：組數(shù)據(jù)選擇到列中的樣本：2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗點擊點擊選項選項，在彈出窗口中，在彈出窗口中，置信水平置信水平默認為默認為95.0，即即=0.05，如果改成，如果改成99.0，則，則=0.01。備擇備擇后面后面選擇選擇不等于不等于，即是雙尾檢驗：，即是雙尾檢驗：2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗點擊點擊

29、確定確定返回上級對話框，再點擊返回上級對話框，再點擊確定確定，就可以，就可以得到結果：得到結果： t值為值為-7.88，p=0.0000.01，表明沖水前后，草魚，表明沖水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。親魚的產卵率有非常顯著的差異。2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 6SQ插件插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標題行），選擇菜單輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗配對配對t檢驗檢驗： 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 6SQ插件插件彈出菜單后，彈出菜單后，置信水平置信水平默認為默認為95%，即

30、，即=0.05，如果改成如果改成99%，則，則=0.01。在。在輸入選項輸入選項下面選擇下面選擇樣本統(tǒng)計量未知樣本統(tǒng)計量未知，檢驗選項檢驗選項下面選擇下面選擇1、不等于、不等于（雙尾）（雙尾），在，在假定等方差假定等方差前面的中前面的中： 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 6SQ插件插件點擊確定，即可得到結果：點擊確定，即可得到結果： t值為值為-7.88，p=0.0000.01，拒絕零假設，表明沖，拒絕零假設，表明沖水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 DPS

31、在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)，注意不選在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)，注意不選擇標題行，然后點擊菜單擇標題行，然后點擊菜單試驗統(tǒng)計試驗統(tǒng)計兩樣本比較兩樣本比較配對兩處理配對兩處理 t檢驗檢驗： 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 DPS然后立刻得到結果：然后立刻得到結果：t值為值為7.88，p=0.0000.01，拒絕零假設，表明沖，拒絕零假設，表明沖水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 SPSS輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值配

32、對樣本配對樣本t檢驗檢驗：2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 SPSS彈出菜單后，將彈出菜單后，將沖水前沖水前選擇到選擇到成對變量成對變量中的中的Variable1，將將沖水后沖水后選擇到選擇到成對變量成對變量中的中的Variable2： 2.4 成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗檢驗 SPSS點擊點擊確定確定，即可得到結果：，即可得到結果：t值為值為-7.879，p=0.0000.01，拒絕零假設，表明，拒絕零假設，表明沖水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。沖水前后，草魚親魚的產卵率有非常顯著的差異。 2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 也稱也稱方

33、差齊性檢驗方差齊性檢驗或或方差同質性檢驗方差同質性檢驗。2.5.1 單個方差的假設檢驗單個方差的假設檢驗 例例3.7 一個初步育成的鯽魚品種，成熟齡的體一個初步育成的鯽魚品種，成熟齡的體重變異較大，平均標準差重變異較大，平均標準差80g，經(jīng)過再次選育，經(jīng)過再次選育，隨機測定隨機測定10尾，測定結果為：尾，測定結果為：480, 495, 401, 495, 500, 500, 501, 505, 493, 497(g)。問再次選育后，。問再次選育后，該鯽魚群體的體重是否比原來整齊？該鯽魚群體的體重是否比原來整齊？2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 Minitab 輸入數(shù)據(jù)，調用菜單統(tǒng)計輸入數(shù)據(jù)

34、，調用菜單統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單單方差：方差：2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 Minitab 彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇輸入標準差輸入標準差，將總重選擇到，將總重選擇到樣本所在列樣本所在列，勾選進行，勾選進行假設檢驗假設檢驗，后面填入，后面填入80： 2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 Minitab點擊點擊選項選項，彈出菜單后，彈出菜單后，置信水平置信水平默認為默認為95%，即即=0.05，如果改成，如果改成99%，則，則=0.01。在。在備擇備擇右右面選擇面選擇小于小于，因為本題所問為是否比原來整齊，因為本題所問為是否比原來整齊，因此備擇假設是方差小于原來的魚因此備擇假設是方

35、差小于原來的魚： 2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 Minitab點擊確定返回上級對話框，再點擊確定，就可以點擊確定返回上級對話框，再點擊確定，就可以得到結果：得到結果： 本題中，選育魚的體重是本題中，選育魚的體重是正態(tài)分布的，因此選擇正態(tài)分布的，因此選擇標標準方法的卡方檢驗后準方法的卡方檢驗后p值值，p=0.0020.01，表明選育，表明選育魚與原來的魚是有非常顯魚與原來的魚是有非常顯著的差異的，是比原來更著的差異的，是比原來更加整齊。加整齊。 2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件 輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標題行包括標題行），選擇菜），選擇菜單

36、單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗單方差檢驗單方差檢驗：2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件彈出菜單后，彈出菜單后，置信水平置信水平默認為默認為95%，即，即=0.05，如果改成如果改成99%，則，則=0.01。在。在標準偏差或方差標準偏差或方差選選擇擇1、標準偏差、標準偏差，在，在假設均值假設均值后面填入后面填入80。輸入輸入選項選項下面選擇下面選擇樣本統(tǒng)計量未知樣本統(tǒng)計量未知，檢驗選項檢驗選項下面選下面選擇擇3、小于（下尾）、小于（下尾）： 2.5 方差的假設檢驗方差的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件點擊點擊確定確定，即可得到結果：，即可得到結果： p=0

37、.00185時，用正態(tài)理論方法檢驗。時，用正態(tài)理論方法檢驗。（2）當當npq5，用正態(tài)理，用正態(tài)理論方法檢驗。論方法檢驗。2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab 調用菜單調用菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單比率單比率：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后面填入445，在，在試驗數(shù)試驗數(shù)后面填入后面填入500，勾選，勾選進行假設檢驗進行假設檢驗，在在假設比率假設比率后面填入后面填入0.85：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Mi

38、nitab點擊選項，點擊選項，置信水平置信水平默認為默認為95.0，不作修改。，不作修改。備備擇擇選擇為選擇為大于大于。勾選。勾選使用基于正態(tài)分布的檢驗和使用基于正態(tài)分布的檢驗和區(qū)間區(qū)間： 2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab點擊點擊確定確定，返回上級對話框；再點擊，返回上級對話框；再點擊確定確定，即可，即可得到結果：得到結果：結果顯示，結果顯示，p=0.0060.01，表明種衣劑對于種子，表明種衣劑對于種子發(fā)芽有非常顯著效果。發(fā)芽有非常顯著效果。2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件 調用菜單調用菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計

39、估計和假設檢驗估計和假設檢驗單比例單比例檢驗檢驗：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件彈出菜單，彈出菜單，置信水平置信水平默認為默認為95%，不作修改。在，不作修改。在假設比例假設比例為后面填入為后面填入0.85。在。在輸入選項輸入選項的的試驗數(shù)試驗數(shù)后面填入后面填入500，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后面填入445。檢驗選項檢驗選項選擇選擇1、不等于（雙尾）、不等于（雙尾）：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件點擊點擊確定確定，即可得到結果：，即可得到結果：本題適用正態(tài)近似方法，本題適用正態(tài)近似方法，p=0

40、.0060.80為合格，現(xiàn)對為合格，現(xiàn)對一批種蛋隨機抽取一批種蛋隨機抽取100枚進行孵化檢驗，結果有枚進行孵化檢驗，結果有78枚孵出，問這批種蛋是否合格？枚孵出，問這批種蛋是否合格？（1）當）當npq5時，用正態(tài)理論方法檢驗。時，用正態(tài)理論方法檢驗。（2）當當npq5，可以用正態(tài)理論，可以用正態(tài)理論方法檢驗。方法檢驗。2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab 調用菜單調用菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單比率單比率：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后面

41、填入78，在在試驗數(shù)試驗數(shù)后面填入后面填入100，勾選，勾選進行假設檢驗進行假設檢驗，在，在假設比率假設比率后面填入后面填入0.80：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab點擊選項，點擊選項，置信水平置信水平默認為默認為95.0，不作修改。本，不作修改。本題檢驗是否合格，要求孵化率大于題檢驗是否合格，要求孵化率大于80%，因此，因此備備擇擇應選擇應選擇大于大于。勾選勾選使用基于正態(tài)分布的檢驗和使用基于正態(tài)分布的檢驗和區(qū)間：區(qū)間：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Minitab點擊點擊確定確定，返回上級對話框；再點擊，返回上級對話框；再點

42、擊確定確定，即可，即可得到結果：得到結果：p=0.6910.05，表明孵化率并沒有超過，表明孵化率并沒有超過80%，因，因此不合格。此不合格。2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件 調用菜單調用菜單6SQ統(tǒng)計統(tǒng)計估計和假設檢驗估計和假設檢驗單比例單比例檢驗檢驗：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件彈出菜單，彈出菜單，置信水平置信水平默認為默認為95%，不作修改。在，不作修改。在假設比例假設比例為后面填入為后面填入0.8。在。在輸入選項輸入選項的的試驗數(shù)試驗數(shù)后面填入后面填入100，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后

43、面填入78。檢驗選項檢驗選項選擇選擇2、大于（上尾）、大于（上尾）：2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 6SQ統(tǒng)計插件統(tǒng)計插件點擊點擊確定確定，即可得到結果：，即可得到結果：本題用精確方法檢驗結果為本題用精確方法檢驗結果為p=0.6910.05，接受零假設，接受零假設，孵化率與孵化率與0.80沒有顯著差異，即孵化率沒有超過沒有顯著差異，即孵化率沒有超過0.80，認，認為不合格。為不合格。2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Excel函數(shù)函數(shù)Critbinom(n,p,a)Critbinom(n,p,a)返回大于等于臨界值的最小值，返回大于等于臨界值的

44、最小值，其結果可以用于質量檢驗。例如已知不合格率其結果可以用于質量檢驗。例如已知不合格率p，求最多允許出現(xiàn)多少個有缺陷的部件，才可以保求最多允許出現(xiàn)多少個有缺陷的部件，才可以保證當整個產品在離開裝配線時檢驗合格。證當整個產品在離開裝配線時檢驗合格。其中，其中，n為試驗次數(shù)，為試驗次數(shù)，p為事件發(fā)生的概率，為事件發(fā)生的概率，a為為達到或超過臨界值的概率。達到或超過臨界值的概率。2.6.1 一個樣本頻率的假設檢驗一個樣本頻率的假設檢驗 Excel函數(shù)函數(shù)Critbinom(n,p,a)本題中，本題中，n=100，p=0.8，我們可以取，我們可以取a=0.95。在在 e x c e l 函 數(shù) 中

45、的 任 意 單 元 格 中 ， 輸 入函 數(shù) 中 的 任 意 單 元 格 中 ， 輸 入“=Critbinom(100,0.8,0.95)”，回車即可得到結果，回車即可得到結果86，表示孵化出，表示孵化出86個小雞的概率個小雞的概率95%，而孵化，而孵化超過超過86個小雞的概率個小雞的概率86) 0.05，只有超過，只有超過86個，才能認為孵化率高于個，才能認為孵化率高于0.8。本題中孵出本題中孵出78個，沒有超過個，沒有超過86，不能認為孵化率，不能認為孵化率超過了超過了0.8，不合格。，不合格。2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗例例3.11 研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影

46、響，調查低研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影響，調查低洼地麥田洼地麥田378株，其中銹病株，其中銹病342株，調查高坡地麥株，調查高坡地麥田田396株，其中銹病株株，其中銹病株313株。試比較兩塊麥田銹株。試比較兩塊麥田銹病發(fā)病率是否有顯著差異。病發(fā)病率是否有顯著差異。（1）當兩個樣本的）當兩個樣本的npq都大于都大于5時，用正態(tài)時，用正態(tài)理論方法檢驗。理論方法檢驗。（2）當兩個樣本的當兩個樣本的npq有一個小于有一個小于5時，就時，就要用精確方法檢驗。要用精確方法檢驗。DPS軟件會自動識別該用哪種方法檢驗。軟件會自動識別該用哪種方法檢驗。2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗DPS

47、 點擊菜單點擊菜單試驗統(tǒng)計試驗統(tǒng)計兩樣本比較兩樣本比較兩樣本率比較兩樣本率比較：2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗DPS 彈出對話框，在彈出對話框，在處理處理1的的樣本數(shù)樣本數(shù)填入填入378，反應數(shù)反應數(shù)填入填入342；在；在處理處理2的的樣本數(shù)樣本數(shù)填入填入396，反應數(shù)反應數(shù)填填入入313：2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗DPS 點擊點擊確定確定，再點擊，再點擊返回返回，即可得到結果：，即可得到結果：根據(jù)根據(jù)已校正已校正計算的計算的p值，值，p=0.000020.01，表明兩，表明兩塊麥田銹病發(fā)病率有非常顯著的差異。塊麥田銹病發(fā)病率有非常顯著的

48、差異。2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗例例3.12 某某研究工作者研究流感的傳染方式，實驗由研究工作者研究流感的傳染方式，實驗由24名名未感染流感的男子與未感染流感的男子與16名已感染流感的男子參與名已感染流感的男子參與。將志將志愿者隨機分配在愿者隨機分配在5張牌桌打牌達張牌桌打牌達12h之久，每張桌子有之久，每張桌子有2名名患者與患者與3未患者。未患者。24名未感染者中，名未感染者中，12名通過衣領或衣袖名通過衣領或衣袖自我保護，另外自我保護，另外12名未保護，實驗結束，檢查名未保護，實驗結束，檢查24名患者，名患者，結果如下表。問兩組人感染率是否有顯著差異？結果如下

49、表。問兩組人感染率是否有顯著差異？2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗DPS 點擊菜單點擊菜單試驗統(tǒng)計試驗統(tǒng)計兩樣本比較兩樣本比較兩樣本率比較兩樣本率比較：2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗DPS 彈出對話框，在處理1的樣本數(shù)填入12，反應數(shù)填入6；在處理2的樣本數(shù)填入12，反應數(shù)填入11：2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗DPS 點擊確定確定，再點擊返回返回，即可得到結果：結果指出，npq5，需要看Fisher精確檢驗的結果。p1p2單尾檢驗事，p=0.03430.05，表明采取保護措施后的感染率要顯著低于未保護者的感染率。 2

50、.7 參數(shù)的區(qū)間估計與點估計參數(shù)的區(qū)間估計與點估計2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計 當總體標準差當總體標準差已知，可以利用樣本平均數(shù)作已知，可以利用樣本平均數(shù)作出置信度為出置信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的區(qū)間估計為：的區(qū)間估計為： 點估計為：點估計為： ),(xxuxux)(xux其中ua為 是雙尾概率為a時的臨界u值。2.6.2 兩個樣本頻率的假設檢驗兩個樣本頻率的假設檢驗2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計 當總體標準差當總體標準差未知，可以利用樣本平均數(shù)作未知，可以利用樣本平均數(shù)作出置信度為出置

51、信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的區(qū)間估計為：的區(qū)間估計為： 點估計為：點估計為：),(xxstxstx)(xstx其中ta為 是雙尾概率為a時的臨界t值。2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計例例3.13 測得某批測得某批25個小麥樣本的平均蛋白質含量個小麥樣本的平均蛋白質含量=14.5%，已知，已知=2.50%，試進行，試進行95%置信度下的置信度下的蛋白質的區(qū)間估計與點估計。蛋白質的區(qū)間估計與點估計。 本題中，本題中，總體標準差總體標準差已知已知，因此用單樣本，因此用單樣本u檢檢驗（驗（Z檢驗）。檢驗）。Minitab可以直接進行區(qū)間估計：可以

52、直接進行區(qū)間估計：點擊菜單點擊菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單樣本單樣本Z：2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在樣本數(shù)量樣本數(shù)量填入填入25，均值均值填填入入14.5，標準差標準差填入填入2.5： 2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計點擊點擊選項選項，置信水平置信水平默認為默認為95.0，不作修改：，不作修改：2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計點擊點擊確定確定返回上級對話框，再點擊返回上級對話框，再點擊確定確定，即可得到

53、結果：，即可得到結果：2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計結果直接給出了結果直接給出了95%置信度下，該批小麥置信度下，該批小麥的蛋白質含量的區(qū)間估計的蛋白質含量的區(qū)間估計 ： 13.52%15.48%。點估計點估計 需要計算需要計算 ： =(15.48-13.52)/2=0.98 因此點估計為因此點估計為14.50.98%。 xuxu),(xxuxux)(xux2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計例例3.14 從某養(yǎng)殖場的一批對蝦中隨機取從某養(yǎng)殖場的一批對蝦中隨機取20尾，測尾，測得平均體長為得平均體長為120m

54、m，標準差為，標準差為15mm，試估計，試估計該批對蝦該批對蝦99%置信度下的總體平均數(shù)。置信度下的總體平均數(shù)。 本題中，本題中，總體標準差總體標準差未知未知，因此用單樣本，因此用單樣本t檢檢驗。驗。Minitab可以直接進行區(qū)間估計：可以直接進行區(qū)間估計：點擊菜單點擊菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量單樣本單樣本t：2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計 彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在樣本數(shù)量樣本數(shù)量填入填入20，均值均值填填入入120，標準差標準差填入填入15： 2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與

55、點估計點擊點擊選項選項，置信水平置信水平修改為修改為99：2.7.1 一個總體平均數(shù)一個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計點擊點擊確定確定返回上級對話框，再點擊返回上級對話框，再點擊確定確定，即可得到結果：，即可得到結果：結果直接給出了結果直接給出了99%置信度下，該批對蝦體長平均值的置信度下，該批對蝦體長平均值的區(qū)間估計區(qū)間估計 ：110.40129.60。 點估計需要計算點估計需要計算 ： =(129.60-110.40)/2=9.6 因此點估計因此點估計 為為1209.6mm。),(xxstxstx)(xstx)(xstx2.7.2 兩個總體平均數(shù)兩個總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估

56、計與點估計的區(qū)間估計與點估計當兩個獨立總體標準差當兩個獨立總體標準差1與與2已知，可以利用樣本平均數(shù)已知，可以利用樣本平均數(shù) 與與 作出置信度為作出置信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計的區(qū)間估計：點估計為點估計為：1x2x)( ,)(21212121xxxxuxxuxx21)(21xxuxx其中ua為 是雙尾概率為a時的臨界u值。2.7.2 兩個總體平均數(shù)兩個總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計 當兩個獨立總體標準差未知，可以利用樣本平均數(shù)當兩個獨立總體標準差未知，可以利用樣本平均數(shù) 與與 作出置信度為作出置信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的區(qū)間估計：

57、的區(qū)間估計： 點估計為點估計為：1x2x)( ,)(21212121xxxxstxxstxx21)(21xxstxx其中ta為 是雙尾概率為a時的臨界t值。2.7.2 兩個總體平均數(shù)兩個總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計例例3.15 用例用例3.4 的資料，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)的資料，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個月后，測定兩組大白鼠的增重月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個月后，測定兩組大白鼠的增重量（量（g），兩組數(shù)據(jù)分別為：），兩組數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：高蛋白組：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 1

58、29, 97, 123; 低蛋白組：低蛋白組：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 試在試在95%的置信度下對兩種蛋白質飼料飼養(yǎng)的大白鼠的置信度下對兩種蛋白質飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重差數(shù)的進行區(qū)間估計與點估計。增重差數(shù)的進行區(qū)間估計與點估計。2.7.2 兩個總體平均數(shù)兩個總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計 本題用本題用Minitab解題：解題： 輸入數(shù)據(jù)后，點擊菜單輸入數(shù)據(jù)后，點擊菜單統(tǒng)計統(tǒng)計基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量雙樣本雙樣本t：2.7.2 兩個總體平均數(shù)兩個總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計與點估計的區(qū)間估計與點估計彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇樣本在不同列中樣本在不同列中，將高蛋白選擇到，將高蛋白選擇到第一第一，低蛋白選擇到低蛋白選擇到第二第二，勾選，勾選假定方差相等假定方差相等：2.7.2 兩個總體平均數(shù)兩個總體