一次函數(shù)一二元一次方程組的關(guān)系(知識點(diǎn)+例題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)與二元一次方程(組)【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組；2. 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程組的方法，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；【重點(diǎn)難點(diǎn)】1. 對應(yīng)關(guān)系的理解及實(shí)際問題的探究2.二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系的理解【教學(xué)內(nèi)容】一、提出問題，y=3x+1是什么？一次函數(shù)，二元一次方程.從而引入新課.二、新課講解1.探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系(1)對于方程,如何用表示? (2)是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ 你對二元一次方程與一次函數(shù)的解析式之間的關(guān)系有什么看法？一一對應(yīng) (3)

2、 直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解嗎？ 是(4)你對二元一次方程與一次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系有什么看法？總結(jié)： 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過來：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.2.探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù) 與的圖象，它們有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？是方程組的解嗎?為什么？(2)當(dāng)自變量x取何值時,函數(shù) 與的值相等，這個值是多少？我們已經(jīng)學(xué)會了如何求一個二元一次方程組的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加減法我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的

3、觀點(diǎn)去看待方程組的解呢? 首先，任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合比如 對于，根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn)，就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時，兩個次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo).教師點(diǎn)撥：根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn)，解方程組就是求當(dāng)x取何值時，兩個函數(shù)的y值相等；從圖象上看就是求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).我們可以從數(shù)形兩個方面歸納一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系.滲透數(shù)形結(jié)合思想.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：3.例題講解例3 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時

4、間計費(fèi).上網(wǎng)時間為多少分時，兩種方式的計費(fèi)相等？分析：計費(fèi)與上網(wǎng)時間有關(guān)，所以可設(shè)上網(wǎng)時間為 x分，分別寫出兩種計費(fèi)方式的函數(shù)模型，然后再考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等.解：設(shè)上網(wǎng)時間為 分，方式A的計費(fèi)為元，方式B的計費(fèi)為元.方法1.解方程組的解為方法2.在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象從圖象上得出，兩個函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（400，40），這表示當(dāng)x=400時，兩個函數(shù)的值都等于40.因此，上網(wǎng)時間為400分時，兩種方式的計費(fèi)相等（都是40元）.【過手練習(xí)】（1）如圖是直線和的圖象，則方程組的解為分析：有圖象可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）.（2）根據(jù)圖象，你能說出哪個方程組的解

5、?解是什么?由圖可以得出方程組的解為（3）根據(jù)圖象，你能說出哪個方程組的解?解是什么?由圖可以得出方程組的解為（4） 直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，-2） .分析：求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程組的解.我們很快可以解得方程組的解為，所以可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)（5）解方程組，你有哪些方法？我們很容易想出前面學(xué)過的加減法或代入法，這兩種方法都是代數(shù)法，可以利用圖象法解此題.代數(shù)法解方程組可得解為圖象法解方程組可得解為分析兩種方法的利弊：用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.（6）已知方程組 的解為 ，那么直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

6、2，1).分析：一個方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，即對應(yīng)兩條直線.（7）直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，14）.分析：求方程組的解即可.【拓展訓(xùn)練】 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式以每分元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi).如何選擇計費(fèi)方式使上網(wǎng)者更合算？分別從數(shù)和形兩個方面思考問題.法1，解不等式；法2，畫出兩個函數(shù)圖象，從圖象上得出.課堂小結(jié)1. 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過來：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.2.一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系3.圖象法解方程組的步驟：將方程組中各方程化為)的形式；畫出各個一次函數(shù)的圖象； 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解【課后作業(yè)】數(shù)形結(jié)合題型：在同一坐標(biāo)系中直線y=2x+