數(shù)列通項(xiàng)及求和測試題(含答案)

1、選擇題:2.數(shù)列an滿足a1=1,3.數(shù)列 V 的前'項(xiàng)和記為A.'，-'B.4.數(shù)列 滿足A.10數(shù)列通項(xiàng)及求和% =2比+ (2)丫円王2孑，且n N，那么數(shù)列 a n的通項(xiàng)公式為n-2B. "JC. an=n+2D. an= n+2 3 n珂二1心+1二遹s +1(W)s,那么數(shù)列(口%一且込一1,那么 =的通項(xiàng)公式是B . 11C. 12D . 136.設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足"J i'，假設(shè) 幾1，那么二一()B.2二填空題:8.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，那么9.假設(shè)數(shù)列"+?口的前n項(xiàng)和八，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式10.如果數(shù)列

2、=1網(wǎng)=1氣，那么口叭=11假設(shè)數(shù)列宀滿足的前"項(xiàng)和為r ' : 那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式12假設(shè)數(shù)列卜的前"項(xiàng)和為y 一v>f 1，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式-13.數(shù)列L15.在數(shù)列中,的前V項(xiàng)和為，且，那么二知-衛(wèi)嗣=加科+匕那么礙16.數(shù)列的前，那么17假設(shè)數(shù)列18.數(shù)列19.數(shù)列20.數(shù)列£7 =33 口7 -込.二 2丹*滿足，曲 ，那么"的最小值為口 M£ 二 2(口+1)a7"的前n項(xiàng)和為J且"靛，那么7 =."中，-，前n項(xiàng)和為 J且'a，那么解答題:25.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和'

3、；1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和：。30.等差數(shù)列g(shù) 的通項(xiàng)公式設(shè)的前n項(xiàng)和40.公差不為零的等差數(shù)列"中，二 且；f ' ；，J成等比數(shù)列。1求數(shù)列：廠的通項(xiàng)公式；2設(shè)''-，求數(shù)列的通項(xiàng)公式44.等差數(shù)列“ *滿足：1求匕及=；2令 bn=1 2的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足仏J花 盤 曇=嚴(yán)1_236.數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且；數(shù)列I求數(shù)列"和的通項(xiàng)公式；n丨記-，；''，求數(shù)列的前項(xiàng)和.28.數(shù)列'的前嚴(yán)項(xiàng)和為X，且工-V -,1求數(shù)列 仇 的通項(xiàng)公式=-n數(shù)列丿：.的通項(xiàng)公式“'一一，求其前芒

4、項(xiàng)和為匚。29.等比數(shù)列八 的公比丿-、打 丄且""小況成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為S = J %/II分別求出數(shù)列4丁n設(shè) ?,求其前'項(xiàng)和為“。上.32.設(shè)數(shù)列廠的前卞項(xiàng)和為，1 ,且對任意正整數(shù) 二，點(diǎn)在直線"-_ 1_'°：求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2假設(shè)人叫，求數(shù)列仏的前扯項(xiàng)和人33.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;n項(xiàng)和2在 與之間插入 個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列34.數(shù)列訂的前項(xiàng)和幾和通項(xiàng)二滿足 一 '1 ,數(shù)列；中，t “-眾寺")1求數(shù)列I -的通項(xiàng)公式;2數(shù)列38.在數(shù)列宀中，

5、'廠是與宀的等差中項(xiàng)，設(shè)；I '：'，且滿足.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2記數(shù)列' '前項(xiàng)的和為'，假設(shè)數(shù)列，滿足-，試求數(shù)列-；前叮項(xiàng)的和39.設(shè)數(shù)列'"為等差數(shù)列，且'一 “ 一；數(shù)列："的前n項(xiàng)和為一 7 一廿牛0申)，數(shù)列、'滿足 宀為其前勺項(xiàng)和。I求數(shù)列D 的通項(xiàng)公式；n求數(shù)列的前二項(xiàng)和J .27.數(shù)列.滿足:I求數(shù)列'的通項(xiàng)公式;n求數(shù)列 的前咲項(xiàng)和41.數(shù)列，滿足條件：6亠必 _,Q；.二打(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列 的前打項(xiàng)和 .1求證:為等比數(shù)列并求出

6、的通項(xiàng)公式;2設(shè)數(shù)列的前且的前"項(xiàng)和 。46.各項(xiàng)均為證書的數(shù)列1前n項(xiàng)和為"，首項(xiàng)為1 ，且"是J和"的等差中項(xiàng)。(I)求數(shù)列'的通項(xiàng)公式;1Y"n假設(shè)，求數(shù)列V的前n項(xiàng)和。45.數(shù)列中，點(diǎn)7在直線上，其中47.數(shù)列""的前項(xiàng)和為 咒且",數(shù)列陽中，點(diǎn)嗆) 在直線-上.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式亡二撫 bIC ty5= 設(shè)'-，求數(shù)列J的前n項(xiàng)和"，并求"的最小值.48.數(shù)列bn是首項(xiàng)為 1公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= nbn.I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)' I

7、'，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.49.數(shù)列叮的前n項(xiàng)和為51上亠十.1求數(shù)列 Wi的通項(xiàng)公式；2等差數(shù)列J的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和記為，且，又1成等比數(shù)列 求 .50.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,對任意的正整數(shù) n,都有an=5Sn+1成立.I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；I設(shè)bn=log 4|且叫，求數(shù)列 5 吐 葉前n項(xiàng)和Tn.22.°是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且1求數(shù)列 r的通項(xiàng)公式；2求勺的值。23假設(shè)正項(xiàng)數(shù)列斗的前"項(xiàng)和為沉首項(xiàng)詁，點(diǎn)卄川在曲線*二“1丁上.求數(shù)列"訃的通項(xiàng)公式心氈；設(shè) - ： -， "表示數(shù)列1方的前丹項(xiàng)和，求人.r 1忙堆 W+1A全也 ,

8、26.數(shù)列，的前項(xiàng)和為，且滿足"','， N .1求"的值；2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ni ,2n1*31.設(shè)數(shù)列a n滿足 ai + 3a2 + 3 a3 + + 3 an= 1 (n N ).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；設(shè)bn=",求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.數(shù)列通項(xiàng)及求和試卷答案1.A1 1、n.n -1.an-i+上n?2.°. 3 ?an =3 ?an-1+1 3n?an-3 n-1?an-i=1 ai=1,.3 1?ai=3w-i- 2 3n?an是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.J n?an=3+ n-1x仁n+2, “ 乎3.C4.B

9、5.B6.【答案解析】D 解析：由'知數(shù)列】"是以一為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?"八 X,所以:一，所以 =4,應(yīng)選 D.7.27解析：TS n=an+1+1,.當(dāng) n=1 時(shí)，a1=a2+1，解得 a2=2,=|2a. _5 當(dāng) n?2 時(shí)，Sn- 1 =an+1 , an =a n+1 an,化為 an+1=2a n,T -,數(shù)列a n是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為2,.=1 _=2n-13 n=l a n'蟲藝_.：a 7=26=64.故答案為：64 .9w10：宀11.5"八112見1心乏213.42« -1,用17.【答

10、案解析】當(dāng)廠 2 時(shí)一二=2n-1,當(dāng) n=1 時(shí)'=2所以2旳-1,衛(wèi)工22tn - 118.略 19.試題分析：由亠廠得八I時(shí)，一 十.，兩式相減得人m % 二 2巧+14 二一2閔二2工 2“ 二 一 12注而，所以HiJt-l20./ 略8 / 23/Jrf= 1 ；21.( I )設(shè)數(shù)列an公差為d,.5x2耳=血a = 6?2由題設(shè)得1曲=旳卡站=4尸數(shù)列a n的通項(xiàng)公式為:(n N*).(n)由(I)知：.rtl綜上:+一一卩！=如 <eW s233+ -,fccNV23312分t.h=Z JfcE*?7xr n= 2fc1； jfcdW* .當(dāng)門為偶數(shù)，即、時(shí)，奇

11、數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各-C2+2»-2) 2I|1-(2當(dāng)?shù)槠鏀?shù)，即爲(wèi)-；'7時(shí)，“ |為偶數(shù).P n' ； 2w3 426 1為公也的事比列"I廠扣SttM >g是陽毎化戲用1腫Ml肓鏡刈昨枠馮峻酌人丘22.23.因?yàn)辄c(diǎn)艸起»)在曲線* =心1)上,所以也 由得.3分且占所以數(shù)列所以呂；我心回-丼是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列即-當(dāng) n>2 時(shí) % =a_n-i = nl_(rt_)3 = 2n-l1 , a_ =2x11 = 1 時(shí)，也成立6,P, HEJV* "加_ 所以， =因?yàn)?氣件川+ (2n-B Q2n+D中-拎?苕越

12、為 希12分14分24.解:魁匕(n>2)兩式作差得：an=an+i an,即卩 2an=an+in?2，.n又得 a2=1,'，Ha丄2曠5嚴(yán)數(shù)列an是首項(xiàng)為 二 公比為2的等比數(shù)列，貝y -：S =a -l=2n_1 -丄ari+l 22 -nbn=log 2 2S+1- 2=IoS22 3=0 2Cn?bn+3?bn+4=1+ nn+1 n+2?2bn,tn+1)(n+2)=1+ (nH) Cn+2) 2n_£c I. 7n-2_ _丄/_2C_ (n+1)(u+2)十1 口+嚴(yán)1 4 C2n_1-1J >2n+t- 1麵，得n+2bl)4由 4Tn >

13、; 2n+1，即忌 <蟲1使4Tn>2n+1- r ：成立的最小正整數(shù) n的值為2022.n> 2022.I I丨丁h - ?Ji *一、；-2 :25.-匕分26. 1； 2''； 3不存在正整數(shù)，使，'，和成等比數(shù)列.試題解析：1解：rw：w 朋 +12禺= 1+2$ 二 1 + 2幻=3解法1：由二I'得“】J數(shù)列L并是首項(xiàng)為=1 1,公差為2的等差數(shù)列.AT-F _丹克十1.* 2當(dāng)>2時(shí),礙二&一工-1曲卑十 1) (wa = 1而r -適合上式,解法2 :由 .肚1鳥一瓦1當(dāng) 一：時(shí)，刃-1ig p 、刃卄1丹用-1-

14、得5-.碼!+1 喩二1 .分?jǐn)?shù)列從第2項(xiàng)開始是以 為首項(xiàng)，公差為'的等差數(shù)列.叫=2+崔一 2= «而I 一 一適合上式，"-'3解：由知 假設(shè)存在正整數(shù),使；，'1 ,'"成等比數(shù)列，10分2fr2R+ljt- 4 上11分為正整數(shù)，"*-得就T1或"卜-12分k=-解得 -或-,與'；為正整數(shù)矛盾13分不存在正整數(shù)，使r，'il成等比數(shù)列14分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì).27 "二乩+2二2厲 + 均 b,2又.數(shù)列'是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

15、既二 '所以-n.由知：二礙22( 口?2)-賦值累加得 J- -：/- 3 - j ,-(2 + 27 4護(hù)4+巧一浙+24(l-2nJn(2 - 2w)2*n-(n1+w-4)-2w.12分28. 1二 一 I 時(shí)，二一-=科斤 4 1-用一 = 2n時(shí)成立，b :二二 x "二 J-丄2由1可知=肆!(i41-L=312分一：成等差數(shù)列， '紹g 工州 4 衛(wèi)lb -S 2 -0.旺二 3,% 二時(shí),耳=g =r-8i -7當(dāng)'-時(shí),時(shí),29"滿足上式,假設(shè)廣"廠，對于y恒成立，即匚的最大值2科-7 2k _ 9- 4? 4 202x

16、3fl 2x3rt當(dāng)-時(shí)，即廠_ “時(shí)， _當(dāng)-I-'=時(shí)，即廠,尸二"< 時(shí),當(dāng)f時(shí)，即- -二亍時(shí),c. c. = m 2 '-的最大值為-，即 2、吩的最小值為 H 30 塑暨里刃仇陣壯卻"佃】卅n131.(1) Tai+ 3a2 + 3芻3+ 3“_1& = -，ai=,W -1ai + 3a2+ 3a3+ 3 an1=- (n?2)，1173-111一得 3 1an= '' = 1 (n >2)，化簡得 an=(n >2).1丄顯然ai='也滿足上式，故 an= ' (n N ).(2)由得

17、bn= n3.于是Sn= 1 3+ 2 1寄燦%社J3-5I札齊為叫二呼 - “用fr3+ 3*3+ n3 ： 3S n = 13+ 23+ 33 + n3宀，一得一232Sn= 3 + 3 + 3 +3n n 31-3n32.； J點(diǎn)仁一在直線上當(dāng)丫二 i 時(shí)=1 _ -9Z當(dāng)時(shí)，2分1Hn 2zi j -二 ° 叫応 叫 即 -3分即兩式相減得：一亠：_又當(dāng)沖=時(shí)2陽+顯 2二2% +口_ 一 2二0是首項(xiàng) 丿，公比1的等比數(shù)列：；由知，一的通項(xiàng)公式為Tk =+4寫+韋n 4 444昵“+1汁啟11分_1£_ 3+4= T34L113分的前門項(xiàng)和為9x4b_114分兩式

18、相減得：廠解；由IE飆§廠Nt得 S_t 三 口. "If?! h rJ = 2) ' I -lajLBjij inr»n ii?J''3j兩式片蚯禪： - ,即 二 e FT.w > X,丄叫=2尸.1又越LT伽L33矽竝列0楚苜頂対，公比，的執(zhí)謐列,J-1 (II)由(I )知盧23S 務(wù)“護(hù)因?yàn)檎硘鼻弔十*所以比三厶一M 41所以存爲(wèi)冷那么二二4芻+芻+毘丄宀鼻羊4x34x3 4xT4x3344x34絆 4x3“，得一人=+ 十 -J T 3 4xy 4x5* 彳乂嚴(yán) 4x31 .1 亍"-戸)rt + 15 2w+3

19、=H * )C * =2 4 4x3r 883"14分1 竺“過分口由I fti = 2 3*> =2J'_IS 為才叔二爲(wèi)IX » 所以比=jj + 1用耳 4x *4*3' +4x3J得呂幾二211 1 1 牛 +上專I 二二*®34*3' 4 買 3，4xs 4«3*1ff+14其臚寧4需才呻4応小 7x3 "，+'分34. 1由57x3*8 "屮，得留神】時(shí)一 -宀即 12ax - _冬 十口&_1 .-即由題意可知''是公比為'的等比數(shù)列，而呂二叭二尹一円

20、1.丄三 2,= = 1?,'. = ?p A =，得対 E切 婦挖52+1，那么12+ 2x-豐斗旳冥33打丿3十2冥+- +IX -匕丿，設(shè)：+ /3 X由錯(cuò)位相減,化簡得:7； = -x4 41Vn -2 U3 2w + 31x 4 4¥12 分35.I當(dāng) 時(shí),%w?磅-盼九-吟"那么鞏一比一粘一盹 F當(dāng)n=l時(shí).邑=& = 2綜上所謹(jǐn)備=才3建AT)27；=】F + Z 藝 +3 2*1)2* +«2*+1(2)q_ n36. I 一-得，.留神2時(shí)，臨1二2赴_22s叫=_ 2當(dāng)上時(shí)，乩：二，且二 ：.數(shù)列 是以為首項(xiàng)，公比為7的等比數(shù)列

21、，數(shù)列 7 的通項(xiàng)公式為.又由題意知，；，即.數(shù)列*是首項(xiàng)為，公差為二的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為n由I知，r -；-分1 Tn 二 1x2+3x22+5x25 + - + (2-3). 2+(2 耳一1)-腎1x22+3x21+-f(2/3-5)-2i+(-3?-2h + (2-1)-2w'1 *4分2由得- = 2 + 2 x 21 + 2x 23 + -*+2 21+2 -(-l)-1 一£ = 2(U/ + 23 +斗2小2") (2月一D 23*1分_£ = 2h'2 -總片-1).2“- 】1 - 分.*1石=2才1_4_劄-暫+暫日廠

22、石=卩-列- 2呻-4即.7；二(N-習(xí)2曲+4 莒=(乃3-可2汕+4口i 二 11二口 二料 = 1"數(shù)列的前'項(xiàng)和© +T + 應(yīng)+ 3d 二 6C2十 5日ASq 十37. 1由條件，-分3 款 ：.:- ； :-'12分38. 12數(shù)列"是以公比為2的等比數(shù)列又口繪+1是礙與勺的等差中項(xiàng)，一 2工9二円十礙一-；亠 I .< +77:即',' - ： 由二 碣偲 + 2) = 2-.loSa 2=亦 1)2"7 =2x21 + 3x23+-+w 2s+(+l) 2*塔二 2 x 204 滬十圾 2"

23、; + (X1) - 2"+1-7； = 2 X21 + 2J -F23 +-+ 2" -(«+1/ 2B+1= 2 + (?42'+十才)一(+?嚴(yán)=2亠2匯°_2。_(花*1)一扌訂=乳】尸_ 沖1- 2-如 一 £ WU 丄=£0_他=239.解1數(shù)列“為等差數(shù)列，所以 又因?yàn)橥投?53 /. 口二 1二 an =2 1.由*n=1 時(shí)，廠匚-J ->2時(shí) Q 二£_&!二 2乞一2_0»所以比辰以1為首項(xiàng)焦-為公比的等比數(shù)列2由1知， 宀7； = 1*2°+3»2,

24、+5*23 +(2-3)+ (2w-1) 2H_127； = l*2L + 3*23 +5»23+(2刃-習(xí)-1)2.-石三1+ 22：2，+ 2護(hù)+.一2才-2用-1)腎1+22(1-肝)1-2一®-1)2=1-4+"廠.石二？ + (2n 耳240：( I )41.解:12分+ 1 2(% +1)，.數(shù)列気一】是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列二 1 二宀 、1 )(2n-r)2n-3)2 2w-J 2« + 3，分7In 1 2n 1 31(1一_ )_巴一-2 32亠3 3x(2n-3) 十9分9M 1 Z'9 6J，ll5nl9 +>

25、1呦又T； >0±_L -71n6n2 I 15?7JnCN*，即數(shù)列 厲是遞增數(shù)列.ff-Ll當(dāng) 時(shí)，取得最小值分11n>2 時(shí)，bn = an +1 - an =-an'(an- an- 1)bn-1所以b n是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.要使得對任意N*都成立，結(jié)合I的結(jié)果，只需分 13數(shù)的最小值是5.42 1(-121-12+an+ 1- an =n- 2bn =當(dāng) n?2 時(shí)， an=a1+ a2-a 1 + a3-a 2 + an-a n-1 =1+1+ m-3所以ai43.( I )解因?yàn)閍n =s-1(n N*)所以當(dāng)；時(shí)，一】,解得-,當(dāng)穆=2

26、時(shí)，$ =旳+廠它,即尊+旳=2如-百，解得旳=孔 那么二4,數(shù)列仗的公差=- = 2 所以宀十m I丄+丄+ "(n)因?yàn)? ''=1(1-ly-hlfl-!)+.»2 42 68丄(-222.+4= -(丄一-)+(-) + - + (-)2 46 C Z2諷 + 22 總十 4_L 1111一貫卄了飛4佃十2).I 111_H1l+- * 犬一因?yàn)槎?> 所以L<h亠 '-的公差為d,因?yàn)閞, + 2d 7，解得a -3/1-244. 1設(shè)等差數(shù)列5；=，所以有所以衛(wèi)礙-3+2(M-l)-2n+l ；;坯也監(jiān)221 -u?-lL(2

27、n+ir-l7門(口亠1)所以bn2由I知亠''145.(1)見解析；2h 卜片3 + 1) _ 2 24(葉1)(2 +占解析：兒Si代入直線中，有+1=2,口 1嘰一* 二他-1是以扌為公比的等比數(shù)列、首項(xiàng)畑-1 -£斗一-亍"+ 12fl- 1T :t其和為氐,127K陣：瓦_(dá) HA I 4 b h九i佻p h n-0 1 g2 A +!« K«n - 21 舛兩式作差，-2噸+呼心吋+呼?12分46.解析：I由題意知L當(dāng) '. - .1時(shí),-遢=一2 .?當(dāng)時(shí),金=£ S、= 2 凹一2 應(yīng) <1口 .兩式相減得，整理得：,5分?jǐn)?shù)列厲是以"為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.分95由W1得_：,