數(shù)字推理題型的7種類型28種形式

1、數(shù)字推理題型的 7種類型28種形式數(shù)字推理由題干和選項(xiàng)兩局部組成，題干是一個(gè)有某種規(guī)律的數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案 中選出你認(rèn)為最適宜、 最合理的一個(gè)，使之符合數(shù)列的排列規(guī)律。 其不同于其他形式的推理,，沒有文字可供應(yīng)試者理解題意，真實(shí)地考查了應(yīng)試者的抽象思維能力。種情形-等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組 數(shù)。1、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為al,公差為d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=a1+n-1d n為自然數(shù)。解析這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)

2、常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差均為2，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為 11。應(yīng)選C。2、二級(jí)等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等差數(shù)列.解析相鄰兩位數(shù)之差分別為3, 5, 7, 9,是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)與 26的差值應(yīng)為 11,即括號(hào)內(nèi)的數(shù)為26+1仁37.應(yīng)選Co3、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。例 3 2/3 , 3/4 , 4/5 , 5/6 , 6/7 ,A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8解析數(shù)列分母依次為3, 4, 5, 6, 7;分子依次為2, 3 ,

3、 4 , 5 , 6,故括號(hào)應(yīng)為7/8。 應(yīng)選D。4、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)等差數(shù)列。例 4 1 , 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15,，丨。A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30解析相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。提示：熟練掌握基此題型及其簡(jiǎn)單變化是保證數(shù)字推理題不丟分的關(guān)鍵。第二種情形-等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的 一組數(shù)。5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1 ,公比為qq不等于0，那么等比數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式為an=a1q n-1n 為自然數(shù)。例 5 12 , 4, 4/3 , 4/9 ,A、2/9B、1/9 C、1/27 D、4/27解析很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為1/3。應(yīng)選D。6、二級(jí)等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。例 6 4，6，10，18，34，A、50 B、64C、66 D、68解析此數(shù)列外表上看沒有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2，4，6，8，16，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為34+16 X 2=66應(yīng)選C。7、等比數(shù)列的特殊變式。例 7 8 , 12, 24, 60, A、90 B、120 C、180 D

5、、240解析該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為60 X6/2=180。應(yīng)選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別為4，12，36，后一個(gè)值是前一個(gè)值的3倍，括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去 60應(yīng)為36的3倍，即108，括號(hào)數(shù)為168，如果選項(xiàng)中沒 有180只有168的話，就應(yīng)選168 了。同時(shí)出現(xiàn)的話就值得爭(zhēng)論了，這題只是一個(gè)特例。第三種情形一混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。&雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。例 8 26，11

6、，31，6，36，1，41，A、0 B、-3 C、-4 D、46解析此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。應(yīng)選 Co9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列等差或等比，有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列。例 9 5，3，10，6，15，12，A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32解析此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以 3為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。應(yīng)選 Co第四種情形一四那么混合運(yùn)算：是指前兩或幾個(gè)數(shù)經(jīng)

7、過某種四那么運(yùn)算等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)數(shù)。10、加法規(guī)律。之一：前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固定的。例 11 2，4，6，10，16，A、26 B、32 C、35 D、20解析首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行兩兩比擬，第一個(gè)數(shù)2與第二個(gè)數(shù)4之和是第三個(gè)數(shù)，而第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6之和是10。依此類推，括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)該是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26。應(yīng)選Ao之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng),相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。例 12 1，3，4，8，16，A、22 B、24 C、28 D、32解析這道題從外表上看認(rèn)為是題目出錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是2，以為是等比

8、數(shù)列。其實(shí)不難看出，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和， 第四項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和， 括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為前五項(xiàng)之和 為32。應(yīng)選Do11、減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。例 13 25，16，9，7，5 A、8 B、2 C、3 D、6B。解析此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。應(yīng)選、加減混合：是指組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，才能得出所要的項(xiàng)。例 14 1，2，2，3，4，6,A、7 B、8 C、9 D、10解析即前兩項(xiàng)之和減去 1等于第三項(xiàng)。應(yīng)選 C。13、乘法規(guī)律。之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。例 15 3 , 4, 12 , 48,A、96 B、36 C、192

9、D、576解析這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。應(yīng)選D。之二：乘法規(guī)律的變式：例 16 2 , 4, 12 , 48,A、96 B、120 C、240 D、480解析每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所以第5位數(shù)應(yīng)是5 X48=240。應(yīng)選 D。14、除法規(guī)律。例 17 60 , 30 , 2, 15A、5 B、1 C、1/5 D、2/15解析此題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。應(yīng)選 D。15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。例 18 3 , 3, 6, 18 ,A、36 B、54 C、72 D、108解析數(shù)列中后

10、個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是 4，所以18X4=72。應(yīng)選Co思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假 設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否認(rèn)，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。第五種情形一平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、平方規(guī)律的常規(guī)式。例 19 49 , 64 , 91 ,，121 A、98 B、100 C、108 D、116解析這組數(shù)列可變形為 72 , 82 , 92 ,，112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是1

11、02。應(yīng)選Bo17、平方規(guī)律的變式。之一、n 2-n例 20 0 , 3, 8, 15, 24 , A、28 B、32 C、35 D、40解析這個(gè)數(shù)列沒有直接規(guī)律， 經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。 由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加 1 ,可得1 , 4, 9,16 , 25，即12 , 22 , 32 , 42 , 52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為 62-1=35，其實(shí)就是n2-n。應(yīng)選 Co之二、n2+n例 21 2 , 5, 10, 17, 26, A、43 B、34 C、35 D、37解析26=1仁37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得1 , 4, 9, 16 , 25，即12 , 22 , 32 , 42 , 5

12、2 ,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為 62+仁37 ,其實(shí)就是n2+n。應(yīng)選D。之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。例 22 1 , 2, 3, 7, 46,A、 2109 B 、 1289 C 、 322 D 、147解析本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即 12-0 , 22-仁3 ,32-2=7，72-3=46，462-7=2109，應(yīng)選 A。第六種情形一立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、立方規(guī)律的常規(guī)式:例 23 1/343 , 1/216 , 1/125，丨A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27解析仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)

13、列分別是1/73 , 1/63 , 1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。應(yīng)選Co17、立方規(guī)律的變式：之一、n 3-n例 24 0，6，24，60，120 , A、280 B、320 C、729 D、336解析數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。應(yīng)選D。之二、n3+n例 25 2，10，30，68, A、70 B、90 C、130 D、225解析數(shù)列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項(xiàng)為53+=130，其排列規(guī)律 可概括為n3+n。應(yīng)選C。之三、從第二

14、項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1o例 26 -1 , 0, 1, 2, 9,A、11 B、82 C、729 D、730解析從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。應(yīng)選Do思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路, 再通過分析比擬嘗試尋找，才能找到正確答案。第七種情形一特殊類型：18、需經(jīng)變形前方可看出規(guī)律的題型：例 27 1 , 1/16 ,，1/256 , 1/625A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121解析此題數(shù)列可變形為1/12 , 1/42 ,丨，1/162 , 1/252，可以看出分母各項(xiàng)分別為1

15、, 4,，16, 25的平方，而1 , 4, 16, 25，分別是1 , 2 , 4, 5的平方，由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是1, 2, 3, 4, 5的平方的平方，由此可以判斷括號(hào)內(nèi)所缺項(xiàng)應(yīng)為1/ 322=1/81。應(yīng)選 Bo:19、容易出錯(cuò)規(guī)律的題。例 28 12 , 34, 56, 78 , A、90 B、100 C、910 D、901一項(xiàng)似乎應(yīng)該是 910，其實(shí)，這是一個(gè)等差數(shù)列，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)均為22，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)該是 78+22=100。應(yīng)選B。八大類數(shù)列及變式總結(jié)數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一個(gè)項(xiàng)， 要求仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律

16、。解題關(guān)鍵：1，培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。2，熟練掌握各類根本數(shù)列。3，熟練掌握八大類數(shù)列，并深刻理解變式的概念。4，進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。下面是八大類數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒有買到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說，做再多的題，沒有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把 別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。謝謝！一、簡(jiǎn)單數(shù)列自然數(shù)列：1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,奇數(shù)列：1 , 3, 5 , 7, 9,偶數(shù)列：2, 4, 6

17、 , 8, 10 ,自然數(shù)平方數(shù)列：1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36, 自然數(shù)立方數(shù)列：1 , 8 , 27 , 64, 125 , 216 ,等差數(shù)列：1 , 6 ,11 , 16 , 21 , 26 ,等比數(shù)列：1 , 3 ,9 , 27, 81 , 243 , 二、等差數(shù)列1, 等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列。例題：12 , 17 , 22 , 27 ,丨,37解析：17-12=5 , 22-17=5 ,2, 二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。例題 1 :9 , 13 , 18, 24 , 31 ,丨解析：13-9=4 , 18-1

18、3=5 , 24-18=6 , 31-24=7 ,例題 2.: 66 , 83, 102 , 123 ,丨解析：83-66=17 , 102-83=19 , 123-102=21 ,3, 二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“ 1、“ 2的形式有關(guān)。例題1:0 , 1 , 4 , 13, 40,丨解析：1-0=1 , 4-仁3 , 13-4=9 ,40-13=27 , -公比為3的等比數(shù)列例題2:20 , 22 , 25 , 30 , 37 ,解析：22-20=2 , 25-22=3 , 30-25=5 , 3

19、7-30=7 ,二級(jí)為質(zhì)數(shù)列4, 三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后 一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減 “ 1、“ 2的形式有關(guān)。例題 1 :1 , 9, 18, 29, 43, 61 ,丨解析：9-1=8 , 18-9=9 , 29-18=11 , 43-29=14 , 61-43=18 ,二級(jí)特征不明顯9-8=1 , 11-9=2 , 14-11=3 , 18-14=4 ,一級(jí)為公差為1的等差數(shù)列例題 2.: 1 , 4, 8, 14 , 24, 42,丨解析：4-仁3 , 8-4

20、=4 , 14-8=6 , 24-14=10 ,42-24=18 , 二級(jí)特征不明顯4-3=1 , 6-4=2 , 10-6=4 , 18-10=8 , -三級(jí)為等比數(shù)列例題 3:，40 , 23, 14 , 9 , 6解析：40-23=17 , 23-14=9 , 14-9=5 , 9-6=3 , 二級(jí)特征不明顯17-9=8 , 9-5=4 , 5-3=2 , 三級(jí)為等比數(shù)列三、等比數(shù)列1，等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列例題：36，24，丨 32/3，64/9解析：公比為2/3的等比數(shù)列。2,二級(jí)等比數(shù)列變化：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方

21、數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“ 1、“ 2的形式有關(guān)。例題 1 : 1, 6 , 30 ,，360解析：6/仁6 , 30/6=5 ,/30=4 , 360/丨=3 ,二級(jí)為等差數(shù)列例題 2 : 10, 9 , 17 , 50 ,丨解析：1*10-1=9 , 2*9-1=18 , 3*17-1=50 ,例題 3 : 16 , 8, 8, 12, 24, 60 ,丨解析：8/16=0.5 , 8/8=1 , 12/8=1.5 , 24/12=2 , 60*24=2.5 ,二級(jí)為等差數(shù)列 例題 4 : 60 , 30 , 20 , 15 , 12 ,丨解析：60/30=2/1, 30/20=3/2

22、, 20/15=4/3 , 15/12=5/4 ,重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最根本、最典型、最常見的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基 本形式及其變式。四、和數(shù)列1，典型兩項(xiàng)求和和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。例題 1 : 85 , 52 ,，19, 14解析：85=52+，52=丨 +19 ,丨=19+14 ,例題 2: 17, 10,，3 , 4 , -1解析：17-10=7 , 10-7=3 , 7-3=4 , 3-4=-1 ,例題 3 : 1/3 , 1/6 , 1/2 , 2/3 ,丨解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。2,典型兩項(xiàng)求和和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，經(jīng)過變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可

23、能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題 1 : 22 , 35, 56, 90,，234解析：前兩項(xiàng)相加和再減 1得到第三項(xiàng)。例題 2 : 4 , 12, 8 , 10 ,丨解析：前兩項(xiàng)相加和再除 2得到第三項(xiàng)。例題 3: 2 , 1, 9 , 30 , 117 , 441 ,丨解析：前兩項(xiàng)相加和再乘 3得到第三項(xiàng)。3,三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，經(jīng)過變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題 1 : 1, 1, 1 , 2, 3, 5, 9,解析：前三項(xiàng)相加和再減1得到第四項(xiàng)。例題 2 : 2, 3

24、, 4 , 9, 12, 25, 22,丨解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。例題：-4/9 , 10/9 , 4/3 , 7/9 , 1/9 ,丨解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。五、積數(shù)列1, 典型兩項(xiàng)求積積數(shù)列：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。例題：1 , 2 , 2 , 4 ,，32解析：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。2,積數(shù)列變式：前兩項(xiàng)相乘經(jīng)過變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每?jī)身?xiàng)的乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題 1 : 3/2 , 2/3 , 3/4 , 1/3 , 3/8 ,丨解析：兩項(xiàng)相乘得到 1, 1/2,1/4 , 1/8 ,例題 2 : 1, 2 , 3 ,

25、 35 ,丨解析：前兩項(xiàng)的積的平方減1得到第三項(xiàng)。例題 3 : 2 , 3 , 9 , 30 , 273 ,丨解析：前兩項(xiàng)的積加 3得到第三項(xiàng)。六、平方數(shù)列1, 典型平方數(shù)列遞增或遞減例題：196 , 169 , 144 ,丨,100解析：14立方，13立方，2, 平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的平方或立方數(shù)列，而是在此根底上進(jìn)行 加減乘 除的變化。例題 1 : 0 , 5 , 8 , 17 ,丨,37解析：0=12-1 , 5=22+1 , 8=32-1,17=42+1 ,丨=52-1 , 37=62+1例題 2 : 3 , 2 , 11 , 14 , 27 ,丨解析：12+2 , 22

26、-2 , 32+2 , 42-2,52+2 , 例題 3: 0.5, 2 , 9/2 , 8,丨解析：等同于 1/2 , 4/2 , 9/2 , 16/2 ,分子為 12 , 22 , 32 , 42, 例題 4: 17, 27, 39 ,，69解析：17=42+1 , 27=52+2 , 39=62+3 ,3, 平方數(shù)列最新變化-二級(jí)平方數(shù)列例題 1 : 1, 4 , 16 , 49 , 121 ,丨解析：12 , 22 , 42 , 72 , 112 ,二級(jí)不看平方1 , 2 , 3 , 4,三級(jí)為自然數(shù)列例題 2 : 9 , 16, 36 , 100 ,丨解析：32 , 42 , 62

27、, 102,二級(jí)不看平方1 , 2, 4,三級(jí)為等比數(shù)列七、立方數(shù)列1, 典型立方數(shù)列遞增或遞減：不寫例題了。2, 立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的立方數(shù)列，而是在此根底上進(jìn)行加減乘除的 變化。例題 1 : 0 , 9 , 26 , 65 , 124 , 解析：項(xiàng)數(shù)的立方加減 1的數(shù)列。例題 2 : 1/8 , 1/9 , 9/64 ,丨,3/8解析：各項(xiàng)分母可變化為2, 3 , 4, 5, 6的立方，分之可變化為 1 , 3, 9, 27, 81例題 3 : 4，11，30，67，_|解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3的形式。例題 4 : 11，33，73，231解析：各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3，

28、6，9，12，15的形式。例題 5 : -26，-6，2，4，6，丨解析：-33+1 ,-23+2 ,-13+3 , 03+4 , 13+5 ,八、組合數(shù)列1，數(shù)列間隔組合：兩個(gè)數(shù)列七種根本數(shù)列的任何一種或兩種進(jìn)行分隔組合。例題 1 : 1 , 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15 ,，解析：二級(jí)等差數(shù)列 1 , 3 , 7 , 13, 和二級(jí)等差數(shù)列3 , 5 , 9 , 15 ,的間隔組合。例題 2 : 2/3 , 1/2 , 2/5 , 1/3 , 2/7 ,丨解析：數(shù)列 2/3 , 2/5 , 2/7 和數(shù)列 1/2 , 1/3 , -的間隔組合。2,數(shù)列分段組合：例題 1 :

29、6 , 12, 19 , 27 , 33 ,丨,48解析：67 86 丨8例題 2 : 243 , 217 , 206 , 197 , 171 ,，151解析：26 119 26丨9特殊組合數(shù)列：例題 1 : 1.01 , 2.02 , 3.04 , 5.08 ,丨解析：整數(shù)局部為和數(shù)列1, 2 , 3 , 5 ,小數(shù)局部為等比數(shù)列 0.01 , 0.02 , 0.04 ,九、其他數(shù)列1,質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個(gè)非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)。例題 1 : 4 , 6 , 10 , 14 , 22 ,丨解析：各項(xiàng)除2得到質(zhì)數(shù)列2 , 3 ,5 , 7 , 11, 例題 2 :

30、 31 , 37, 41 ,43,，53解析：這是個(gè)質(zhì)數(shù)列。2,合數(shù)列：例題：4 , 6 , 8 , 9 , 10, 12 ,解析：和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。3,分式最簡(jiǎn)式：例題 1 : 133/57 , 119/51 , 91/39 , 49/21 ,，7/3解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/3。例題 2 : 105/60 , 98/56 , 91/52 , 84/48 ,，21/12解析：各項(xiàng)約分最簡(jiǎn)分式的形式為7/4。等差，等比這種最簡(jiǎn)單的不用多說，深一點(diǎn)就是在等差，等比上再加、減一個(gè)數(shù)列，如24,70,208,622 ,規(guī)律為 a*3-2=b深一點(diǎn)

31、模式，各數(shù)之間的差有規(guī)律，如 1、2、5、10、17。它們之間的差為 1、3、5、7 ,B,各數(shù)之間的和有規(guī)律，如 1、2、3、5、成等差數(shù)列。這些規(guī)律還有差之間成等比之類。& 13，前兩個(gè)數(shù)相加等于后一個(gè)數(shù)。3、 看各數(shù)的大小組合規(guī)律，做出合理的分組。如7,9,40,74,1526,5436 ，7和9，40 和74，1526和5436這三組各自是大致處于同一大小級(jí)，那規(guī)律就要從組方面考慮，即不把它們看作6個(gè)數(shù)，而應(yīng)該看作 3個(gè)組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一 個(gè)組過渡到另一個(gè)組。 所以 7*7-9=40, 9*9-7=74, 40*40-74=1526, 74*74-4

32、0=5436</B>，這就是規(guī)律。4、 如根據(jù)大小不能分組的，A，看首尾關(guān)系，如7，10，9，12 ,11，14，這組數(shù)；7+14 = 10+11 = 9+12。首尾關(guān)系經(jīng)常被忽略，但又是很簡(jiǎn)單的規(guī)律。B,數(shù)的大小排列看似無序的，可以看它們之間的差與和有沒有順序關(guān)系。5、各數(shù)間相差較大，但又不相差大得離譜，就要考慮乘方，這就要看各位對(duì)數(shù)字敏感 程度了。女口 6、24、60、120、210，感覺它們之間的差越來越大，但這組數(shù)又看著比擬舒服個(gè)人感覺，嘿嘿，它們的規(guī)律就是 2A3-2=6、3A3-3=24 、4A3-4=60、5A3-5=120 、6 A3-6=210。這組數(shù)比擬巧的是都是6的倍數(shù)，容易導(dǎo)入歧途。6看大小不能看出來的，就要看數(shù)的特征了。如21、31、47、56、69、72，它們的十位數(shù)就是遞增關(guān)系，如25、58、811、1114，這些數(shù)相鄰兩個(gè)數(shù)首尾相接，且2、5、& 11、14的差為3，如論壇上答：256 , 269 ,286 , 302 ,，2+5+6=132+6+9 = 172+8+6 = 163+0+2 = 5 ,256+13