理論力學(xué) chap14

1、一一 剛體質(zhì)心的定義剛體質(zhì)心的定義mmiiCrrmmiiCrr iicmmvv iicmmaa定義定義剛體對(duì)剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。：回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑Jm rmzi iz22二二 剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例例1 求簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(平行移軸）平行移軸）解：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：解：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：cJJAdx xll22213322xll2121mldx xl201330 xl132ml2mdJJZCzJm rmzi iz22平行移軸公式平行移軸公式Jo220rdrrR 21440rR122mRJyrd drrR( cos )2002drRc

2、os2400214141242402Rdcos14224402Rsin142mRxJJm rmzi iz22求均質(zhì)圓盤的求均質(zhì)圓盤的J J0 0、 J Jx x 、J Jy yP P293 293 均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2. 2. 慣性力慣性力2.1 原理的描述原理的描述NFFamamFI0)(amFFN0INFFF質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理的達(dá)朗伯原理令質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理表明，如果在運(yùn)動(dòng)著的質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理表明，如果在運(yùn)動(dòng)著的質(zhì)點(diǎn)上加上假想的慣性力，則質(zhì)點(diǎn)處于平衡，因而點(diǎn)上加上假想的慣性力，則質(zhì)點(diǎn)處于平衡，因而可將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上在形式上化成靜力學(xué)問(wèn)題動(dòng)靜化成靜力學(xué)

3、問(wèn)題動(dòng)靜法。法。2.2 動(dòng)靜法動(dòng)靜法求解求解慣性力慣性力就是求解就是求解運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；求解求解FN就是求解就是求解未知的約束力未知的約束力（包括動(dòng)反力）（包括動(dòng)反力）在已知運(yùn)動(dòng)求約束力的問(wèn)題中，動(dòng)靜法往往十分方便在已知運(yùn)動(dòng)求約束力的問(wèn)題中，動(dòng)靜法往往十分方便一一 原理描述原理描述niamFigi ,210IiNiiFFF質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i:質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系，約束力系和慣性力系組成平衡力系：質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系，約束力系和慣性力系組成平衡力系：0IiNiiRFFFF0)()()(000IiNiioFMFMFMM各質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)：各質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)：0IieiFF0)()(00IieiFMFM質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯

4、原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。六個(gè)投影方程六個(gè)投影方程所有慣性力組成的力系，稱為慣性力系。所有慣性力組成的力系，稱為慣性力系。所有慣性力的矢量和稱為所有慣性力的矢量和稱為慣性力系的主矢慣性力系的主矢： 所有力向同一點(diǎn)簡(jiǎn)化，所得力矩矢量和，所有力向同一點(diǎn)簡(jiǎn)化，所得力矩矢量和，稱為稱為慣性力系的主矩慣性力系的主矩： II()MMFOOiIiIRFF一、剛體平動(dòng)一、剛體平動(dòng)iiIimaF iiIRmaFCimaCma iiiIiiIamrFrM0 ciimar ccmar 向質(zhì)心簡(jiǎn)化：向質(zhì)心簡(jiǎn)化：cIRmaF 0 IcM4. 4.剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化mmiiC rr iicmmaari二、

5、平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)取轉(zhuǎn)軸上任意一點(diǎn)取轉(zhuǎn)軸上任意一點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心為簡(jiǎn)化中心iigRmaFCma)(nCCmaa 主矢主矢主矩主矩kFjFiFFM)()()()(zyxgOMMM iicmmaaP327平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)主矩主矩kFjFiFFM)(M)(M)(M)(zyxOiiiiiigxzymxzmM 22yzxzgxJJM iiixzzxxzmJJ 剛體對(duì)剛體對(duì)z軸的軸的慣性積慣性積（xi、yi、zi）2xzyzgyJJM ziigzJrmM 2kjiMgzgygxgOMMM ? ? 如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸z z

6、垂直；垂直；向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化，取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化，取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心iiizyyzzymJJ 平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸z z垂直；垂直；向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化，取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化，取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心 ziigzgoJrmMM 2如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸z z垂直；垂直；向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化，取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化，取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心gRF 合力Cma)(nCCmaa zgzg

7、oJMM 力偶矩 平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)論結(jié)論三、剛體做平面運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面）三、剛體做平面運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面）向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化一般取質(zhì)心一般取質(zhì)心C為簡(jiǎn)化中心為簡(jiǎn)化中心CgRmaFCgcJM平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)合力偶矩：平動(dòng)部分為零合力偶矩：平動(dòng)部分為零合力：合力：例例1：CgRmaFCgcJMa nHCaCaCaHyaAa HCHO例例2：CgcJMCgRmaF 剛體作平動(dòng)時(shí)（向質(zhì)心簡(jiǎn)化）剛體作平動(dòng)時(shí)（向質(zhì)心簡(jiǎn)化）0gcMcgRamF 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面垂直

8、，向質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化）（轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面垂直，向質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化）cgRamFzgzgJMM0簡(jiǎn)化結(jié)果：簡(jiǎn)化結(jié)果：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)（設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面、向質(zhì)心（設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面、向質(zhì)心C C簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化) )cgcJMcgcamF21221llac解解：（：（1）分析）分析OA、AB桿的運(yùn)動(dòng)：桿的運(yùn)動(dòng)：例例3長(zhǎng)均為長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿OA、AB鉸接于鉸接于O，在圖在圖示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時(shí)示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時(shí)OA、AB的角加速度。的角加速度。（2）將）將OA桿的慣性力向桿的慣性力向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，點(diǎn)簡(jiǎn)化，AB桿的慣性

9、力桿的慣性力向其質(zhì)心向其質(zhì)心C2簡(jiǎn)化，做整個(gè)簡(jiǎn)化，做整個(gè)系統(tǒng)的受力圖：系統(tǒng)的受力圖：？確定慣性力大小？確定慣性力大小OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AB作平面作平面運(yùn)動(dòng)。設(shè)初始瞬時(shí)兩運(yùn)動(dòng)。設(shè)初始瞬時(shí)兩 桿的角桿的角加速度分別為加速度分別為 1及及 2 。質(zhì)心加。質(zhì)心加速度分別為速度分別為ac1及及ac2.OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC21211laC1211lmmaFCgO1231mlMgO21222llmmaFCgC221212mlMgC（3）考慮系統(tǒng)平衡）考慮系統(tǒng)平衡 0F OM) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgO？列什么方程？列什么方程OABC

10、1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2例例3長(zhǎng)均為長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿OA、AB鉸接于鉸接于O，在圖在圖示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時(shí)示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時(shí)OA、AB的角加速度。的角加速度。21221llac1211laC(4)考慮考慮AB桿平衡桿平衡: 0F AM) 2(0222gCgCMlmgFlg791lg732聯(lián)立聯(lián)立(1), (2)求解求解:) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgOOABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2ABC2mgFAYFAXFgC2MgC2 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體重為W，半徑為

11、半徑為R，沿傾斜平板從靜止?fàn)钛貎A斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始，自固定端態(tài)開(kāi)始，自固定端O處向下作純滾動(dòng)。平板相對(duì)水平線的傾處向下作純滾動(dòng)。平板相對(duì)水平線的傾角為角為 ，忽略板的重量。試求：，忽略板的重量。試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。解題分析解題分析 以整體為研究對(duì)象，畫受力圖。以整體為研究對(duì)象，畫受力圖。IICCCWFaMJg,？確定慣性力大??？確定慣性力大小IIsin0CWRFRM 以圓柱體為研究對(duì)象，畫出包括真以圓柱體為研究對(duì)象，畫出包括真實(shí)力和慣性力系的實(shí)力和慣性力系的受力圖受力圖。對(duì)對(duì)A點(diǎn)取矩：點(diǎn)取矩： IICCCWFaMJg,RaCsin32gaC 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體

12、重為W，半徑為半徑為R，沿傾斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)沿傾斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始，自固定開(kāi)始，自固定O處向下作純滾動(dòng)。平板相對(duì)水平線的傾角為處向下作純滾動(dòng)。平板相對(duì)水平線的傾角為 ，忽略板的重量。試求：忽略板的重量。試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。0CMA 以整體為研究對(duì)象：以整體為研究對(duì)象：00II00II0cos00sin00sincos0 xxyyCFFFFFFWMMMF RWRWSIICCCWFaMJg,RaC00I2I0II2cossin cossin2332sin(1sin)3sincos cos xyCWWFFFWFWMWRWsMF RWs平衡方程：平衡方程： 均質(zhì)圓柱體重為均

13、質(zhì)圓柱體重為W，半徑為半徑為R，沿傾斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)沿傾斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始，自固定開(kāi)始，自固定O處向下作純滾動(dòng)。平板相對(duì)水平線的傾角為處向下作純滾動(dòng)。平板相對(duì)水平線的傾角為 ，忽略板的重量。試求：忽略板的重量。試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。要點(diǎn)與討論：要點(diǎn)與討論： 在用動(dòng)靜法解題時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用靜力學(xué)的解在用動(dòng)靜法解題時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用靜力學(xué)的解題技巧題技巧:讓某些未知力通過(guò)某個(gè)矩心讓某些未知力通過(guò)某個(gè)矩心; 某些未知力垂直某個(gè)投影軸某些未知力垂直某個(gè)投影軸; 避免某些未知量在平衡方程中出現(xiàn)，爭(zhēng)取一避免某些未知量在平衡方程中出現(xiàn)，爭(zhēng)取一個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)等。個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)等

14、。ABFIBCFI均質(zhì)直角構(gòu)件均質(zhì)直角構(gòu)件 ABC ，AB、BC的質(zhì)量各為的質(zhì)量各為3.0kg， l=1.0m 。假若突然剪斷繩子假若突然剪斷繩子AE ，求此瞬時(shí)連桿，求此瞬時(shí)連桿AD、BE所受的力。連所受的力。連桿桿AD、BE質(zhì)量忽略不計(jì)。質(zhì)量忽略不計(jì)。maFmaFaBCABnII,0 解：研究解：研究ABC桿，桿，作受力圖作受力圖：0sinsin0IImgmgFFFBCABx02cos22sincos 0)(IIlFlmglFlSFmBCABAB0coscos 0mgmgSSFBAy 解得解得 singa N38. 5ASN5 .45BS由達(dá)朗貝爾原理由達(dá)朗貝爾原理ABC作平移運(yùn)動(dòng)，初瞬時(shí)

15、作平移運(yùn)動(dòng)，初瞬時(shí) 0 0AS質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理復(fù)習(xí)總結(jié)平衡方程平衡方程根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理，可將動(dòng)力學(xué)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理，可將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題問(wèn)題在形式上在形式上化成靜力學(xué)問(wèn)題，用靜力學(xué)的化成靜力學(xué)問(wèn)題，用靜力學(xué)的方法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題動(dòng)靜法。方法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題動(dòng)靜法。求解求解慣性力慣性力就是求解就是求解運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；求解；求解F FN N就是就是求解求解未知的約束力未知的約束力（包括動(dòng)反力）。（包括動(dòng)反力）。動(dòng)靜法動(dòng)靜法 在用動(dòng)靜法解題時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用靜力學(xué)的解在用動(dòng)靜法解題時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用靜力學(xué)的解題技巧題技巧:讓某些未知力通過(guò)某個(gè)矩心讓某些未知力通過(guò)某個(gè)矩心; 某些未知力垂直某個(gè)

16、投影軸某些未知力垂直某個(gè)投影軸; 避免某些未知量在平衡方程中出現(xiàn)，爭(zhēng)取一避免某些未知量在平衡方程中出現(xiàn)，爭(zhēng)取一個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)等。個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)等。 剛體作平動(dòng)時(shí)（向質(zhì)心簡(jiǎn)化）剛體作平動(dòng)時(shí)（向質(zhì)心簡(jiǎn)化）0gcMcgRamF 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面垂直，向質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化）（轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面垂直，向質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化）cgRamFzgzgJMM0常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)慣性力的簡(jiǎn)化結(jié)果：常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)慣性力的簡(jiǎn)化結(jié)果：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)（設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面、向質(zhì)心（設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面、向質(zhì)心C C簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化) )cgcJMcgcamF簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)

17、動(dòng)慣量簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cJ2121mlJA132mlJm rmzi iz222mdJJZCz平行移軸公式平行移軸公式221mRJo 241mRJJyx Jm rmzi iz22均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤P P294 294 均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量TFIMOxFOyFAMIAFITFNF在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為P和和Q，半徑均為半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角 ，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：試求：圓柱體

18、圓柱體A的角加速度。的角加速度。OOORgQIM2I21列出平衡方程：列出平衡方程： 0 , 0)(IMMRFFmTOAAAARgPMagPF2II21 , 取輪取輪A為研究對(duì)象，慣性力為研究對(duì)象，慣性力FIA 和慣性力偶和慣性力偶MIA解：取輪解：取輪O為研究對(duì)象，慣性力偶矩為研究對(duì)象，慣性力偶矩 322gRPQRPMOA)()sin(列出動(dòng)靜方程列出動(dòng)靜方程 0sin , 0)(IIATACMRFRFRPFm運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系OAOAARRa 輪輪A受力圖？受力圖？TFIMOxFOyFAMIAFITFNF在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱

19、體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為P和和Q，半徑均為半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角 ，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：試求：圓柱體圓柱體A的角加速度。的角加速度。拓展：拓展：長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、重為重為W 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB，其其A端鉸接在鉛垂軸端鉸接在鉛垂軸z上，并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求上，并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求: 當(dāng)桿當(dāng)桿AB與軸間的與軸間的夾角夾角60時(shí)，時(shí)， 的數(shù)值及鉸鏈的數(shù)值及鉸鏈A處的約束力。處的約束力。 ? ? 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面垂直，向（轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面垂直

20、，向質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化）質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化）cgRamFzgzgJMM0慣性力合力的大小慣性力合力的大小 2Isin2lgWmaFC慣性力合力作用線通過(guò)三角形的形心慣性力合力作用線通過(guò)三角形的形心 lAD32 應(yīng)用動(dòng)靜法，列平衡方程應(yīng)用動(dòng)靜法，列平衡方程0sin2cos320ILWlFMA00IxxFFF00WFFyy畫畫AB受力圖受力圖Lg3lWFFx433IWFy長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、重為重為W 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB，其其A端鉸接在鉛垂端鉸接在鉛垂軸軸z上，并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求上，并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求: 當(dāng)桿當(dāng)桿AB與軸間的夾角與軸間的夾角60時(shí)，時(shí)， 的數(shù)值及鉸鏈的數(shù)值及鉸鏈A

21、處的約束力。處的約束力。 5. 5.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承處除有由主動(dòng)力引剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承處除有由主動(dòng)力引起的約束反力外，由于剛體質(zhì)量分布不均衡，還起的約束反力外，由于剛體質(zhì)量分布不均衡，還可可因轉(zhuǎn)動(dòng)引起附加約束反力因轉(zhuǎn)動(dòng)引起附加約束反力，此附加部分稱為，此附加部分稱為軸軸承附加動(dòng)反力承附加動(dòng)反力。傳動(dòng)軸上安裝有兩個(gè)齒輪，質(zhì)量分別為傳動(dòng)軸上安裝有兩個(gè)齒輪，質(zhì)量分別為m1、m2，偏心距分別為偏心距分別為e1和和e2。在圖示瞬時(shí)，在圖示瞬時(shí)，C1D1平行于平行于z軸，該軸，該軸的轉(zhuǎn)速是軸的轉(zhuǎn)速是n 。求此時(shí)軸承。求此時(shí)軸承A、B的附加動(dòng)約束

22、力。的附加動(dòng)約束力。 解：研究解：研究AB軸，軸，受力圖受力圖? ?2111IemF 2222IemF30n根據(jù)達(dá)朗貝爾原理根據(jù)達(dá)朗貝爾原理3041 30432222nemFnemFAxBx034000211I1I21gbmgbmbFbFFmFgmgmFFFBzAxBzAzz)(2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加動(dòng)約束力？附加動(dòng)約束力？zy1 IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxF043 0)(0 02I2IbFbFFmFFFFBxAzBxAxx1IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxFz傳動(dòng)軸上安裝有兩個(gè)齒輪，質(zhì)量分別為傳動(dòng)軸

23、上安裝有兩個(gè)齒輪，質(zhì)量分別為m1、m2，偏心距分別為偏心距分別為e1和和e2。在圖示瞬時(shí)，在圖示瞬時(shí)，C1D1平行于平行于z軸，軸，該軸的轉(zhuǎn)速是該軸的轉(zhuǎn)速是n 。求此時(shí)軸承。求此時(shí)軸承A、B的附加動(dòng)約束力。的附加動(dòng)約束力。 3041 30432222nemFnemFAxBx2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力211)(211)(222)(222)(3043 30413041 3043nemFnemFnemFnemFdAzdBzdAxdBx附加動(dòng)約束力如何消除？附加動(dòng)約束力如何消除？慣性力自身成為平衡力系慣性力自身成為平衡力系

24、圖示裝有圓盤的軸可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的圖示裝有圓盤的軸可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m10.5kg、m21kg。圓盤的厚度為圓盤的厚度為2cm。密度為密度為7.8103kg/m3， ce9cm，b18cm。為了動(dòng)平衡，在盤上離為了動(dòng)平衡，在盤上離軸軸d8cm處各鉆一孔。求孔的直徑處各鉆一孔。求孔的直徑d1、d2和方位角和方位角 1、 2。 解：研究圓盤與軸，其慣性力分別為解：研究圓盤與軸，其慣性力分別為 24I4dmF其中其中 21I1emF 22I22emF23I3dmF hdmhdm2242132 20)2(sin0)(0)2(cos)(0)(0coscos

25、00sinsin01I3I21I3I12I41I3I12I41I3I2cbFcFmcbFcbFmFFFFFFFFyxyxFF cm02621. dd1-18.42-71.6)(iiigAamrM)(iiivmrkkzj yi xri將慣性力系向點(diǎn)將慣性力系向點(diǎn)A簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化jzxmiyzmMiigA2jJiJzxyz22yzmJJizyyzzxmJJixzzx剛體對(duì)剛體對(duì)z軸的軸的慣性積慣性積jmyimxmFCCCgR22a axc，yc為質(zhì)心在所選坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為質(zhì)心在所選坐標(biāo)系中的坐標(biāo)應(yīng)用達(dá)朗伯原理列寫平衡方程。設(shè)應(yīng)用達(dá)朗伯原理列寫平衡方程。設(shè)剛體上作用有若干主動(dòng)力剛體上作用有若干主動(dòng)力Fi2

26、)(1zxiyBxJFMlF2)(1yzixByJFMlFizAzFF21)(1zxiyixAxJlFMlFF2cmx21)(1yzixiyAyJlFMlFF2cmy0yM0 xM0X0Y0Z若附加動(dòng)反力為零若附加動(dòng)反力為零0CCyx0zxyzJJ轉(zhuǎn)軸必須通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)心，且剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸必須通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)心，且剛體對(duì)該軸的慣性積為零時(shí)剛體（轉(zhuǎn)子）是平衡的。該軸的慣性積為零時(shí)剛體（轉(zhuǎn)子）是平衡的。 物理意義物理意義?慣性力自身成為平衡力系慣性力自身成為平衡力系yzmJJizyyzzxmJJixzzx若附加動(dòng)反力為零若附加動(dòng)反力為零0CCyx0zxyzJJ轉(zhuǎn)軸必須通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)心，且剛轉(zhuǎn)軸必須

27、通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)心，且剛體對(duì)該軸的慣性積為零時(shí)剛體（轉(zhuǎn)子）是平體對(duì)該軸的慣性積為零時(shí)剛體（轉(zhuǎn)子）是平衡的。衡的。剛體的中心慣性主軸剛體的中心慣性主軸： 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體質(zhì)心，且為剛體主軸的轉(zhuǎn)軸。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體質(zhì)心，且為剛體主軸的轉(zhuǎn)軸。剛體的慣性主軸：慣性積為零的轉(zhuǎn)軸。剛體的慣性主軸：慣性積為零的轉(zhuǎn)軸。 yzmJJizyyzzxmJJixzzx當(dāng)轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)心時(shí)（圖（當(dāng)轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)心時(shí)（圖（b b），），產(chǎn)生軸承動(dòng)反力，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸承動(dòng)反力，轉(zhuǎn)子不平衡；由于這種不平衡可以用靜力學(xué)的方法發(fā)現(xiàn)不平衡；由于這種不平衡可以用靜力學(xué)的方法發(fā)現(xiàn), ,故稱故稱靜不平靜不平衡衡。當(dāng)轉(zhuǎn)軸不是主軸時(shí)（圖（當(dāng)轉(zhuǎn)軸不是主軸時(shí)（

28、圖（c c），），轉(zhuǎn)子是轉(zhuǎn)子是動(dòng)不平衡動(dòng)不平衡的，因?yàn)榈?，因?yàn)檫@種不平衡必須通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)。借助動(dòng)平衡機(jī)，用在轉(zhuǎn)子上鉆這種不平衡必須通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)。借助動(dòng)平衡機(jī)，用在轉(zhuǎn)子上鉆孔的方法改變剛體質(zhì)量的分布，可以使轉(zhuǎn)子成為孔的方法改變剛體質(zhì)量的分布，可以使轉(zhuǎn)子成為動(dòng)平衡動(dòng)平衡的（圖的（圖（d d）、（）、（e e）。）。已知：均質(zhì)桿已知：均質(zhì)桿AB的的質(zhì)量為質(zhì)量為m，球球鉸鏈鉸鏈A和繩子和繩子BC與與鉛垂軸鉛垂軸OD相連，繩子的重量略去不計(jì)，小環(huán)可沿軸滑動(dòng)，如相連，繩子的重量略去不計(jì)，小環(huán)可沿軸滑動(dòng)，如圖示。設(shè)圖示。設(shè)ACBCl，CDOAl/2，勻角速度為勻角速度為 ，求繩子，求繩子的張力、鉸鏈的張力、

29、鉸鏈A A的約束力及軸承的約束力及軸承O、D的的附加動(dòng)約束力。附加動(dòng)約束力。 2I21mlF 解：研究解：研究AB桿桿 ，畫受力圖，畫受力圖 作用點(diǎn)在距作用點(diǎn)在距A點(diǎn)點(diǎn)(2/3)(2/3)處處0000TImgFFFFFFAyyAxx03220)(ITlFlmglFmAFmgFmlmgFmlmglmmgFAyAx222T61213121322121以整體為研究對(duì)象以整體為研究對(duì)象,作受力圖作受力圖求慣性力求慣性力由達(dá)朗貝爾原理由達(dá)朗貝爾原理 已知：均質(zhì)桿已知：均質(zhì)桿AB的的質(zhì)量為質(zhì)量為m，球球鉸鏈鉸鏈A和繩子和繩子BC與鉛垂軸與鉛垂軸OD相相連，繩子的重量略去不計(jì)，小環(huán)可沿軸滑動(dòng)，如圖示。設(shè)連，

30、繩子的重量略去不計(jì)，小環(huán)可沿軸滑動(dòng)，如圖示。設(shè)ACBCl，CDOAl/2，勻角速度為勻角速度為 ，求繩子的張力、鉸鏈，求繩子的張力、鉸鏈A A的約束力及軸承的約束力及軸承O、D的的附加動(dòng)約束力。附加動(dòng)約束力。 2I21mlF 0000ImgFFFFFFOyyDxOxx0)32(2)(0)(IlOAFlmgOAlCDFFmDxOmglmFlmmgFOxDx412452474122FOymg附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力 22245247lmFlmFOxDx以整體為研究對(duì)象以整體為研究對(duì)象在懸臂梁在懸臂梁AB的的B端裝有質(zhì)量為端裝有質(zhì)量為mB、半徑為半徑為r r的均質(zhì)的均質(zhì)鼓輪，如圖示，一主動(dòng)力偶，其矩

31、為鼓輪，如圖示，一主動(dòng)力偶，其矩為M，作用于鼓輪以提升質(zhì)作用于鼓輪以提升質(zhì)量為量為mC的物體。設(shè)的物體。設(shè)AB =l，梁和繩子的自重都略去不計(jì)。求梁和繩子的自重都略去不計(jì)。求A處的約束力。處的約束力。 2II21 rmMrmamFBcc 解：研究鼓輪及物塊解：研究鼓輪及物塊mcIMgmBBxFByFaIF根據(jù)達(dá)朗貝爾原理根據(jù)達(dá)朗貝爾原理0)( 0)(IIMMrgmFFmcB2)2()(2rmmgrmMcBca鼓輪角加速度為鼓輪角加速度為 =a/r，慣性力分別為，慣性力分別為 ?鼓輪及物塊鼓輪及物塊mc受力圖受力圖整體受力圖整體受力圖 ?在懸臂梁在懸臂梁AB的的B端裝有質(zhì)量為端裝有質(zhì)量為mB、半

32、徑為半徑為r r的均質(zhì)的均質(zhì)鼓輪，如圖示，一主動(dòng)力偶，其矩為鼓輪，如圖示，一主動(dòng)力偶，其矩為M，作用于鼓輪以提升質(zhì)作用于鼓輪以提升質(zhì)量為量為mC的物體。設(shè)的物體。設(shè)AB =l，梁和繩子的自重都略去不計(jì)。求梁和繩子的自重都略去不計(jì)。求A處的約束力。處的約束力。 IMAxFAyFIFAM研究整體研究整體00IgmFgmFFcBAyyrmmgrmMmgmmFcBcccBAy)2()(2)(0)(0)(IIMMrlgmFglmMFmcBAAlrmmgrmMmglmmMcBcccBA)2()(2)(00AxxFF2II21 rmMrmamFBcc2)2()(2rmmgrmMcBcaAaAacAFmgFg

33、cyFgcxMgc慣性力慣性力? 受力圖受力圖 ?例例13：運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：平衡方程：平衡方程：1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：00 DEBD02 DEBD 2.受力分析：受力分析：aC2laC附加動(dòng)反力。附加動(dòng)反力。DE受力分析：受力分析：BDCm1gmgFEYFEXFgC2MgC2FBYFBXFDYFDXFDYFDXDE桿：桿： 0F iEM0DxFBD桿：桿： 0F iDM 0F iBM 0iX0BxF322lFBy32lFDy附加動(dòng)反力。附加動(dòng)反力。BAMG運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析加慣性力、作受力圖加慣性力、作受力圖raaaBB raaAA 0a A BBAMGQ1Q2PYAXAMgAFgQ2Mg

34、BFgPa A B勻質(zhì)細(xì)桿懸掛如圖，已知：桿的質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿懸掛如圖，已知：桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)長(zhǎng)為為2L，繩長(zhǎng)為繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩始終張緊，并且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩始終張緊，并且A端以勻速率運(yùn)動(dòng)。試用動(dòng)靜法求在端以勻速率運(yùn)動(dòng)。試用動(dòng)靜法求在 圖示圖示位置時(shí)，作用位置時(shí)，作用在桿上的力偶矩在桿上的力偶矩M的大小及兩繩的張力。的大小及兩繩的張力。 45加慣性力，作受力圖加慣性力，作受力圖TAMTBcmgFgcxFgcyMgcAB勻質(zhì)細(xì)桿懸掛如圖，已知：桿的質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿懸掛如圖，已知：桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為長(zhǎng)為2L，繩長(zhǎng)為繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩始終張緊，并且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩始終張緊，并且A端以勻

35、速率運(yùn)動(dòng)。試用動(dòng)靜法求端以勻速率運(yùn)動(dòng)。試用動(dòng)靜法求在在 圖示圖示位置時(shí)，作用在桿上的力偶矩位置時(shí)，作用在桿上的力偶矩M的大小及兩繩的張力。的大小及兩繩的張力。 vBPaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析確定確定aC 、 確定慣性力確定慣性力1.1.以以A為基點(diǎn)研究為基點(diǎn)研究B ,確定確定2.2.以以A為基點(diǎn)研究為基點(diǎn)研究C ,確定確定aC vBP運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析BAAAvvLvEAv )2/(/以以A為基點(diǎn)研究為基點(diǎn)研究B 45cos45cosBAnBAnBaaaLvaABA/ )21 (2)2/()21 ()2/(22LvLaABA（逆時(shí)針）（逆時(shí)針） 以

36、以A為基點(diǎn)研究為基點(diǎn)研究C )(/)221)(2/1 (45sin/)21)(2/1 (45cos22 LvaaaLvaaaACAACAnCAACxaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn加慣性力，作受力圖加慣性力，作受力圖TAMTBcmgFgcxFgcyMgcABCxgxmaF 00)F(gCgxiPMLFMM2)21 (231AmvM（逆時(shí)針）（逆時(shí)針） 045sin45sin 0)F( gCBAiCMLTMLTM 045cos)(0mgFTTYgyBAiCygymaFLmvmgTLvmgTABAA/21221 /)32(2122122 12/)2(2LmMgC P列平衡方程，求未知力：列平衡方程，求未知力：aA