第3講蒙特卡洛方法基本思想課件

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)模擬的基本過程與方法。學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)模擬的基本過程與方法。1 1、模擬的概念。、模擬的概念。4 4、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。3 3、計(jì)算機(jī)模擬實(shí)例。、計(jì)算機(jī)模擬實(shí)例。2 2、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令。、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令。模擬的概念模擬的概念 模擬就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。 模擬的基本思想是建立一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這個(gè)模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點(diǎn)通過對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息模擬的方法模擬的方法1、物理模擬物理模擬： 對(duì)實(shí)際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實(shí)物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船

2、艇實(shí)驗(yàn)、沙盤作業(yè)等。 物理模擬通?；ㄙM(fèi)較大、周期較長，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理模擬，如社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。 在實(shí)際問題中，面對(duì)一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實(shí)際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時(shí)，計(jì)算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。 在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計(jì)算機(jī)模擬。計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計(jì)算機(jī)模擬。2、數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模擬 計(jì)算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)

3、行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易。 蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte CarloMonte Carlo）方法）方法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的方法此方法對(duì)研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)觀察抽樣，通過對(duì)樣本值的觀察統(tǒng)計(jì)，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù) 蒙特卡洛方法也稱為蒙特卡洛方法也稱為隨機(jī)模擬方法,其起源最早可以追溯到18世紀(jì)下半葉的Buffon試驗(yàn).例 在1777年,法國學(xué)者Buffon提出用試驗(yàn)方法求圓周率鸕鬧.其原理如下：假設(shè)平面上有元數(shù)條距離為1的等矩平行線,現(xiàn)向該平面隨機(jī)地投擲一根長度為KI1的針,則我們可以計(jì)算該針與任一平行線相交的概率.此處隨機(jī)投針可以這樣理解z針的中心點(diǎn)與最近的平行線間的距

4、離Z均勻地分布在區(qū)間0.1/2上,針與平行線的夾角以不管相交與否)均勻地分布在區(qū)間0,而上(見圖6。.于是,針與線相交的充要條件是本寸,從而針線相交概率為1用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的步驟用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的步驟：1 設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯框圖，即模擬模型這個(gè)框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運(yùn)行時(shí)的邏輯關(guān)系。2 模擬隨機(jī)現(xiàn)象可通過具有各種概率分布的模擬隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)命令 在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)，命令如下：2產(chǎn)生m*n階離散均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：R = unidrnd(N)R = unidrnd(N,mm)R = u

5、nidrnd(N,mm,nn) 當(dāng)只知道一個(gè)隨機(jī)變量取值在（a，b）內(nèi)，但不知道（也沒理由假設(shè)）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它。1產(chǎn)生m*n階a，b均勻分布U（a，b）的隨機(jī)數(shù)矩陣： unifrnd (a,b,m, n)產(chǎn)生一個(gè)a，b均勻分布的隨機(jī)數(shù)：unifrnd (a,b)當(dāng)研究對(duì)象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對(duì)總和的影響都很小時(shí)，可以認(rèn)為該對(duì)象服從正態(tài)分布。機(jī)械加工得到的零件尺寸的偏差、射擊命中點(diǎn)與目標(biāo)的偏差、各種測量誤差、人的身高、體重等，都可近似看成服從正態(tài)分布。若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 其中 0為常數(shù)，則稱X服從

6、參數(shù)為 的指數(shù)分指數(shù)分布布。0001)(/xxexft指數(shù)分布的期望值為 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)率為常數(shù)時(shí)的到達(dá)間隔、故障率為常數(shù)時(shí)零件的壽命都服從指數(shù)分布。指數(shù)分布在排隊(duì)論、可靠性分析中有廣泛應(yīng)用。注意：注意：Matlab中，產(chǎn)生參數(shù)為 的指數(shù)分布的命令為exprnd( )例例 顧客到達(dá)某商店的間隔時(shí)間服從參數(shù)為顧客到達(dá)某商店的間隔時(shí)間服從參數(shù)為1010的指的指數(shù)分布數(shù)分布 指數(shù)分布的均值為指數(shù)分布的均值為1010。 指兩個(gè)顧客到達(dá)商店的平均間隔時(shí)間是指兩個(gè)顧客到達(dá)商店的平均間隔時(shí)間是1010個(gè)單個(gè)單位時(shí)間位時(shí)間. .即平均即平均1010個(gè)單位時(shí)間到達(dá)個(gè)單位時(shí)間到達(dá)1 1個(gè)顧客個(gè)顧客. .

7、顧客顧客到達(dá)的間隔時(shí)間可用到達(dá)的間隔時(shí)間可用exprnd(10)exprnd(10)模擬。模擬。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,且取各個(gè)值的概率為其中 0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為 的帕松分布帕松分布。, 2 , 1 , 0,!)(kkekXPk帕松分布在排隊(duì)系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗(yàn)、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。帕松分布的期望值為1 1 事件的頻率事件的頻率 在一組不變的條件下，重復(fù)作在一組不變的條件下，重復(fù)作n n次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，記記m m是是n n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的次數(shù)。發(fā)生的次數(shù)。 頻率頻率 f=m/n f=m/n 2.2.頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性 擲一枚均勻硬幣，記

8、錄擲硬幣試驗(yàn)中頻率擲一枚均勻硬幣，記錄擲硬幣試驗(yàn)中頻率P P* *的波動(dòng)情況。的波動(dòng)情況。 R = binornd(N,P,mm,nn) 例例1 1 頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性3 3 概率的頻率定義概率的頻率定義 在一組不變的條件下，重復(fù)作在一組不變的條件下，重復(fù)作n n次試驗(yàn)，記次試驗(yàn)，記m m是是n n次次試驗(yàn)中事件試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n n很大時(shí)，很大時(shí)，如果頻率如果頻率m/nm/n穩(wěn)定地在某數(shù)值穩(wěn)定地在某數(shù)值p p附近擺動(dòng)，而且一附近擺動(dòng)，而且一般地說，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這種擺動(dòng)的幅度般地說，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這種擺動(dòng)的幅度越來越小，稱數(shù)值越來

9、越小，稱數(shù)值p p為事件為事件A A在這一組不變的條件在這一組不變的條件下發(fā)生的概率，記作下發(fā)生的概率，記作P(A)=p.P(A)=p.4 頻率的基本性質(zhì)頻率的基本性質(zhì) （1） 對(duì)任意事件對(duì)任意事件A，有，有 1)(0AP（2）1)(SP0)(P（3）若）若A1，A2，An是互不相容的，則是互不相容的，則 )()(11nkknkkAPAP 頻率定義的意義頻率定義的意義:(1) 提供了估計(jì)概率的方法提供了估計(jì)概率的方法;(2)提供了一種檢驗(yàn)理論正確與否的準(zhǔn)則提供了一種檢驗(yàn)理論正確與否的準(zhǔn)則.理論依據(jù)：理論依據(jù)： 大數(shù)定律大數(shù)定律 大量的隨機(jī)現(xiàn)象中平均結(jié)果的穩(wěn)定性大量的隨機(jī)現(xiàn)象中平均結(jié)果的穩(wěn)定性

10、大數(shù)定律的客觀背景大數(shù)定律的客觀背景大量拋擲硬幣大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)頻率字母使用頻率字母使用頻率生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)過程中的廢品率廢品率大數(shù)定律大數(shù)定律貝努里（Bernoulli） 大數(shù)定律設(shè) nA 是 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù), p 是每次試驗(yàn)中 A 發(fā)生的概率，則0有0limpnnPAn或1limpnnPAn在概率的統(tǒng)計(jì)定義中，事件 A 發(fā)生的頻率“ 穩(wěn)定于”事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是指：nnAnnA頻率與 p 有較大偏差pnnA是小概率事件, 因而在 n 足夠大時(shí), 可以用頻率近似代替 p . 這種穩(wěn)定稱為依概率穩(wěn)定.貝努里（貝努里（Bernoulli）

11、大數(shù)定律的意義大數(shù)定律的意義：定義a 是一常數(shù)，0limaYPnn(或)1limaYPnn則稱隨機(jī)變量序列,21nYYY依概率收斂于常數(shù) a , 記作aYnPn故pnnnPA,21nYYY是一系列隨機(jī)變量，設(shè)0有若在 Bernoulli 定理的證明過程中， Y n 是相互獨(dú)立的服從 0-1分布的隨機(jī)變量序列 Xk 的算術(shù)平均值, Y n 依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望 p . 結(jié)果同樣適用于服從其它分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列Chebyshev 大數(shù)定律,21nXXX相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量序列(指任意給定 n 1, 相互獨(dú)立)，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差nXXX,21, 2 , 1,)(,)(2kXDXEkk

12、則0有01lim1nkknXnP或11lim1nkknXnP定理的意義定理的意義：當(dāng) n 足夠大時(shí)，算術(shù)平均值幾乎就是一個(gè)常數(shù),可以用算術(shù)平均值近似地代替數(shù)學(xué)期望.具有相同數(shù)學(xué)期望和方差的獨(dú)立隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學(xué)期望. 例如要估計(jì)某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要例如要估計(jì)某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要收割某些有代表性的地塊，例如收割某些有代表性的地塊，例如n n 塊塊. . 計(jì)算其平均畝產(chǎn)量，則當(dāng)計(jì)算其平均畝產(chǎn)量，則當(dāng)n n 較大時(shí)，可用較大時(shí)，可用它作為整個(gè)地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個(gè)估計(jì)它作為整個(gè)地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個(gè)估計(jì). .辛欽大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律 設(shè),21nXXX相互獨(dú)立，服從同一分布，且具

13、有數(shù)學(xué)期望 E(X k) = , k= 1,2,則對(duì)任意正數(shù) 001lim1nkknXnP,21nXXX相互獨(dú)立，注3: 設(shè)隨機(jī)變量序列, 2 , 1,)(iXEkki則0有01lim1knikinXnP具有相同的分布，且記knikiMXn1111nPA),(21kAAAgnP),(21kg則則22nPAknPkA),(21kxxxg連續(xù)，若 大數(shù)定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了隨大數(shù)定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)之一：機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)之一：它是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的具體表現(xiàn)它是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的具體表現(xiàn).大數(shù)定律在理論和實(shí)際中都有廣泛的應(yīng)用大數(shù)定律在理論和實(shí)際中都有廣泛的應(yīng)用.平均結(jié)

14、果的穩(wěn)定性平均結(jié)果的穩(wěn)定性例例1 1 頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性1 1 事件的頻率事件的頻率 在一組不變的條件下，重復(fù)作在一組不變的條件下，重復(fù)作n n次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，記記m m是是n n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的次數(shù)。發(fā)生的次數(shù)。 頻率頻率 f=m/n f=m/n 2.2.頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性 擲一枚均勻硬幣，記錄擲硬幣試驗(yàn)中頻率擲一枚均勻硬幣，記錄擲硬幣試驗(yàn)中頻率P P* *的波動(dòng)情況。的波動(dòng)情況。 R = binornd(N,P,mm,nn) function liti1(n,p,mm)pro=zeros(1,mm);randnum = binornd(n,p,1,mm)a=

15、0;for i=1:mm a=a+randnum(1,i); pro(i)=a/i;end pro=pronum=1:mm;plot(num,pro)在在MatlabMatlab中編輯中編輯.m.m文件輸入以下命令：文件輸入以下命令：在在MatlabMatlab命令行中輸入以下命令：命令行中輸入以下命令：liti1(1,0.5,1000)在在MatlabMatlab命令行中輸入以下命令：命令行中輸入以下命令：liti1(1,0.5,10000)練習(xí)練習(xí) 頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性1 1 事件的頻率事件的頻率 R = binornd(N,P,mm,nn) 在一組不變的條件下，重復(fù)作在一組不變的條件

16、下，重復(fù)作n n次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，記記m m是是n n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的次數(shù)。發(fā)生的次數(shù)。 頻率頻率 f=m/n f=m/n 2.2.頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性 練習(xí)練習(xí)擲一枚不均勻硬幣，正面出現(xiàn)概率為擲一枚不均勻硬幣，正面出現(xiàn)概率為0.30.3，記錄前記錄前10001000次擲硬幣試驗(yàn)中正面頻率的波動(dòng)次擲硬幣試驗(yàn)中正面頻率的波動(dòng)情況，并畫圖。情況，并畫圖。 在在MatlabMatlab命令行中輸入以下命令：命令行中輸入以下命令：liti1(1,0.3,1000)例例2 2 擲兩枚不均勻硬幣，每枚正面出現(xiàn)概率擲兩枚不均勻硬幣，每枚正面出現(xiàn)概率為為0.40.4，記錄前，記錄前100

17、01000次擲硬幣試驗(yàn)中兩枚都為次擲硬幣試驗(yàn)中兩枚都為正面頻率的波動(dòng)情況，并畫圖。正面頻率的波動(dòng)情況，并畫圖。 在在Matlab中編輯中編輯.m文件輸入以下命令：文件輸入以下命令：function liti2(n,p,mm)pro=zeros(1,mm);randnum = binornd(n,p,2,mm)；a=0; for i=1:mm a=a+randnum(1,i)*randnum(2,i); pro(i)=a/i;end pro=pro，num=1:mm;plot(num,pro) 熊宇樂 y=zeros(1,1000); a=binornd(1,0.4,1,1000);b=bino

18、rnd(1,0.4,1,1000); c=0;d=0; for i=1:1000 c=c+a(1,i).*b(1,i); y(i)=c/i; end y=y; num=1:1000; plot(num,y)孟亞function bino (n,p,m)x=binornd(n,p,1,m);y=binornd(n,p,1,m);for i=1:m if x(i)=1&y(i)=1 s(i)=1; else s(i)=0; endend for i=1:m y(i)=sum(s(1,1:i)/i;endplot(y)liti2(1,0.4,100)liti2(1,0.4,10000)在一袋

19、中有在一袋中有10 10 個(gè)相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼個(gè)相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,1,2,10,10。每次任取一個(gè)球，記錄其號(hào)碼。每次任取一個(gè)球，記錄其號(hào)碼后不放回袋中，再任取下一個(gè)。這種取法叫后不放回袋中，再任取下一個(gè)。這種取法叫做做“不放回抽取不放回抽取”。今不放回抽取。今不放回抽取3 3個(gè)球，個(gè)球，求這求這3 3個(gè)球的號(hào)碼均為偶數(shù)的概率。個(gè)球的號(hào)碼均為偶數(shù)的概率。（用頻率（用頻率估計(jì)概率）估計(jì)概率） 例例3:解：令解：令A(yù)=不放回抽取不放回抽取3個(gè)球，求這個(gè)球，求這3個(gè)球的號(hào)碼個(gè)球的號(hào)碼均為偶數(shù)均為偶數(shù)=(2,4,6)，(2,4,8)，.，(6,8,10)121)(31035PPNkAP

20、function proguji=liti3(nn,num,mm)%nn 是每盒中的火柴數(shù) %num 是剩余的火柴數(shù)%mm 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)frq=0; randnum=binornd(1,0.5,mm,2*nn);proguji=0;for i=1:mm a1=0;a2=0;j=1; while (a120)&(a2=5 frq=frq+1; end% a1=a1,a2=a2,frq % pauseend proguji=frq/mmfunction proguji=liti3(nn,num,mm)%nn 是每盒中的火柴數(shù) %num 是剩余的火柴數(shù)%mm 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)frq=0; r

21、andnum=binornd(1,0.5,mm,2*nn);proguji=0;for i=1:mm a1=0;a2=0;j=1; while (a1nn)&(a2=num frq=frq+1; end% a1=a1,a2=a2,frq % pauseend proguji=frq/mm例例4 4 兩盒火柴，每盒兩盒火柴，每盒2020根。每次隨機(jī)在任一根。每次隨機(jī)在任一盒中取出一根火柴。問其中一盒中火柴被取盒中取出一根火柴。問其中一盒中火柴被取完而另一盒中至少還有完而另一盒中至少還有5 5根火柴的概率有多大？根火柴的概率有多大？（用頻率估計(jì)概率）（用頻率估計(jì)概率） liti4(20,5

22、,100)proguji = 0.4800 liti4(20,5,1000)proguji = 0.4970 liti4(20,5,10000)proguji = 0.4910 liti4(20,5,100000)proguji = 0.4984function proguji=liti4(mm)%mm 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)frq=0; randnum=binornd(1,0.5,mm,2*nn);proguji=0;for i=1:mm a1=0;a2=0;j=1; while (a120)&(a2=5 frq=frq+1; end% a1=a1,a2=a2,frq % pauseend

23、proguji=frq/mm二二. 幾何概率幾何概率1.1.定義定義 向任一可度量區(qū)域向任一可度量區(qū)域G G內(nèi)投一點(diǎn)，如果所投內(nèi)投一點(diǎn)，如果所投的點(diǎn)落在的點(diǎn)落在G G中任意可度量區(qū)域中任意可度量區(qū)域g g內(nèi)的可能內(nèi)的可能性與性與g g的度量成正比，而與的度量成正比，而與g g的位置和形的位置和形狀無關(guān)，則稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)為幾何型隨狀無關(guān)，則稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)為幾何型隨機(jī)試驗(yàn)。或簡稱為幾何概型。機(jī)試驗(yàn)?；蚝喎Q為幾何概型。2. 概率計(jì)算概率計(jì)算 1. P(A)=A的度量的度量/S的度量的度量兩人約定于兩人約定于12點(diǎn)到點(diǎn)到1點(diǎn)到某地會(huì)面，先點(diǎn)到某地會(huì)面，先到者等到者等20分鐘后離去，試求兩人能會(huì)面分鐘后

24、離去，試求兩人能會(huì)面的概率？的概率？ 例例5:解：設(shè)解：設(shè)x,y分別為甲、乙到達(dá)時(shí)刻分別為甲、乙到達(dá)時(shí)刻(分鐘分鐘)令令A(yù)=兩人能會(huì)面兩人能會(huì)面=(x,y)|x-y|20，x60,60,y y6060P(A)=A的面積的面積/S的面積的面積=（602-402）/602=5/9=0.5556function proguji=liti5(mm)%mm 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)frq=0;randnum1=unifrnd(0,60,mm,1);randnum2=unifrnd(0,60,mm,1);randnum=randnum1-randnum2;proguji=0;for ii=1:mm if abs(r

25、andnum(ii,1)=20 frq=frq+1; endendproguji=frq/mmliti5(10000)proguji = 0.5557例例2 2在我方某前沿防守地域，敵人以一個(gè)炮排（含兩門火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞為躲避我方打擊，敵方對(duì)其陣地進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點(diǎn) 經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對(duì)敵方目標(biāo)的指示有30是準(zhǔn)確的，而我方火力單位，在指示正確時(shí)，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人 現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對(duì)敵人實(shí)施的1打擊結(jié)果顯現(xiàn)出來，利用頻率穩(wěn)定性，確定有效射擊的概率分析分析： 這是一個(gè)概率問題，可以通過理論計(jì)算得

26、到相應(yīng)的概率和期望值. 為了能顯示我方射擊的過程，現(xiàn)采用模擬的方式。 需要模擬出以下兩件事： 1. 1. 問題分析問題分析1 1 觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否模擬試驗(yàn)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2 因此，可用投擲一枚硬幣的方式予以確可用投擲一枚硬幣的方式予以確定定，當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為指示正確，反之為不正確2 2 當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結(jié)當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結(jié)果情況果情況 模擬試驗(yàn)有三種結(jié)果：毀傷一門火炮的可能性為1/3(即2/6)，毀傷兩門的可能性為1/6，沒能毀傷敵火炮的可能性為1/2(即3/6) 這時(shí)可用投擲骰子的方法來確定可用投擲

27、骰子的方法來確定：如果出現(xiàn)的是、三個(gè)點(diǎn)：則認(rèn)為沒能擊中敵人；如果出現(xiàn)的是、點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人一門火炮；若出現(xiàn)的是點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人兩門火炮2. 2. 符號(hào)假設(shè)符號(hào)假設(shè)i：要模擬的打擊次數(shù)； k1：沒擊中敵人火炮的射擊總數(shù)； k2：擊中敵人一門火炮的射擊總數(shù)；k3：擊中敵人兩門火炮的射擊總數(shù)E：有效射擊比率； 3. 3. 模擬框圖模擬框圖初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0i=i+1骰子點(diǎn)數(shù)?k1=k1+1k2=k2+1k3=k3+1k1=k1+1imm?E=(k2+k3)/mm 停止硬幣正面?YNNY1，2，34，56function binomoni(p,mm)efreq=zeros(1,mm);randnum1 = binornd(1,p,1,mm);randnum2 = unidrnd(6,1,mm);k1=0;k2=0;k3=0;for i=1:mm if randnum1(i)=0 k1=k1+1; else if randnum2(i)=3 k1=k1+1; elseif randnum2(i)=6 k3=k3+1; else k2=k2+1; end end efreq(i)=(k2+k3)/i; end num=1:mm;plot(num,efreq)在在MatlabMatlab中編輯中編輯