第6章-故障樹分析分析課件

1、哈爾濱工業(yè)大學工業(yè)工程系哈爾濱工業(yè)大學工業(yè)工程系可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章1故障樹分析故障樹分析Failure Tree Analysis2可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章主要內容主要內容o 概述概述 o 故障樹的基本概念故障樹的基本概念o 故障樹定性分析故障樹定性分析o 故障樹定量分析與計算故障樹定量分析與計算o 故障樹的簡化與重要度分析故障樹的簡化與重要度分析3可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章概述概述切爾諾貝利核泄露事故切爾諾貝利核泄露事故美國的挑戰(zhàn)者號升空后爆炸美國的挑戰(zhàn)者號升空后爆炸印度的博帕爾化學物質泄露印度的博帕爾化學物質泄露4可靠性

2、與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章o 研究和尋找一種在工程上能夠保障和改進系統(tǒng)可靠性、研究和尋找一種在工程上能夠保障和改進系統(tǒng)可靠性、安全性的方法，這就是故障樹分析，安全性的方法，這就是故障樹分析，F(xiàn)TA技術。技術。 n1961年 美國貝爾實驗室在民兵導彈的發(fā)射控制系統(tǒng)可靠性研究中首先應用FTA技術；n1974年 美國原子能委員會在核電站安全評價報告（WASH-1400）中主要使用FTA。n隨著計算機技術的發(fā)展，F(xiàn)TA滲入到各個工程領域，并逐步形成一套完整的理論、方法和應用分析程序：概述概述選擇選擇合理合理的頂?shù)捻斒录录ㄔ旃式ㄔ旃收蠘湔蠘涔收蠘涠ㄐ苑治龉收蠘涠ㄐ苑治龉收蠘涞暮喕收蠘?/p>

3、的簡化求最小割集求最小割集最小割集定性比較最小割集定性比較故障樹定量分析故障樹定量分析求頂事件發(fā)生概率求頂事件發(fā)生概率重要度分析重要度分析確定設確定設計上的計上的薄弱環(huán)薄弱環(huán)節(jié)節(jié)采取措施采取措施，提高產(chǎn)，提高產(chǎn)品的可靠品的可靠性性FTA分析程序分析程序5可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章概述概述o FTA與與FMECA的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系nFMECA：單因素分析法，只能分析單個故障模式對系統(tǒng)的影響。nFTA可分析多種故障因素（硬件、軟件、環(huán)境、人為因素等）的組合對系統(tǒng)的影響。nFMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，F(xiàn)MECA是FTA的基礎。o 各工程領域廣泛應用：核工

4、業(yè)、航空、航天、機械、各工程領域廣泛應用：核工業(yè)、航空、航天、機械、電子、兵器、船舶、化工等。電子、兵器、船舶、化工等。6可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的基本概念故障樹的基本概念o 故障樹定義故障樹定義n 故障樹指用以表明產(chǎn)品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導致產(chǎn)品發(fā)生一種給定故障的邏輯圖。n 故障樹是一種邏輯因果關系圖，構圖的元素是事件事件和邏輯門邏輯門o 事件用來描述系統(tǒng)和元、部件故障的狀態(tài)o 邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯關系7可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章舉例說明：舉例說明：Titanic海難事故海難事故頂事件邏輯門 中間事件底

5、事件觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設備不足，使大多數(shù)落水者被凍死船體鋼材不適應海水低溫環(huán)境，造成船體裂紋距其僅20海里的California號無線電通訊設備處于關閉狀態(tài)，無法收到求救信號，不能及時救援海難后果8可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章基本概念基本概念o 故障樹分析（故障樹分析（ FTA ）n 通過對可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因素進行分析，畫出故障樹，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發(fā)生概率。n 定性分析n 定量分析9可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章FTA目的目的o 目的目的n 幫助判明可能發(fā)生的故障模式和原因；

6、n 發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，采取改進措施，以提高產(chǎn)品可靠性和安全性；n 計算故障發(fā)生概率；n 發(fā)生重大故障或事故后，F(xiàn)TA是故障調查的一種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；n 指導故障診斷、改進使用和維修方案等。 10可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章FTA特點特點o 特點特點n 是一種自上而下的圖形演繹方法；n 有很大的靈活性；n 綜合性：硬件、軟件、環(huán)境、人素等；n 主要用于安全性分析；11可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章FTA工作要求工作要求o 在產(chǎn)品研制早期就應進行在產(chǎn)品研制早期就應進行FTA，以便早發(fā)現(xiàn)問，以便早發(fā)現(xiàn)問題并進

7、行改進。隨設計工作進展，題并進行改進。隨設計工作進展，F(xiàn)TA應不斷應不斷補充、修改、完善。補充、修改、完善。o “誰設計，誰分析。誰設計，誰分析?！眓 故障樹應由設計人員在FMEA基礎上建立?？煽啃詫I(yè)人員協(xié)助、指導，并由有關人員審查，以保證故障樹邏輯關系的正確性。o 應與應與FMEA工作相結合工作相結合n 應通過FMEA找出影響安全及任務成功的關鍵故障模式（即I、II類嚴酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹進行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進設計提供依據(jù)。12可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章FTA工作要求工作要求o FTA輸出的設計改進措施，必須落實到圖紙和輸出的設計

8、改進措施，必須落實到圖紙和有關技術文件中有關技術文件中o 應采用計算機輔助進行應采用計算機輔助進行FTAn 由于故障樹定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應采用計算機輔助進行分析，以提高其精度和效率。 13可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹常用事件符號故障樹常用事件符號序號序號符號符號名稱名稱說明說明1 1基本事件基本事件（底層事件）（底層事件）元、部件在設計的運行條件下發(fā)生的隨機故障事元、部件在設計的運行條件下發(fā)生的隨機故障事件。件。n實線圓硬件故障n虛線圓人為故障2 2未探明事件未探明事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，勿需再進一步分析的故障事件，在故障樹定

9、性、定量分析中一般可以忽略不計。3 3頂事件頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術性能、經(jīng)濟性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。4 4中間事件中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。14可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹常用事件符號故障樹常用事件符號序號序號符號符號名稱名稱說明說明5 5開關事件開關事件已經(jīng)發(fā)生或必將要發(fā)生的特殊事件。6 6條件事件條件事件描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。7 7入三角形入三角形位于故障樹的底部，表示樹的A部分分支在另外地方。8 8出三角形出三角形位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。

10、AA15可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹常用邏輯門符號故障樹常用邏輯門符號序號序號符號符號名稱名稱說明說明1 1與門與門oBi(i=1,2,n)為門的輸入事件，為門的輸入事件，A為門的輸出事件為門的輸出事件 oBi同時發(fā)生時，同時發(fā)生時，A必然發(fā)生，這種邏輯關系稱為事必然發(fā)生，這種邏輯關系稱為事件交件交o用邏輯用邏輯“與門與門”描述，邏輯表達式為描述，邏輯表達式為2 2或門或門o當輸入事件中至少有一個發(fā)生時，輸出事件當輸入事件中至少有一個發(fā)生時，輸出事件A發(fā)生，發(fā)生，稱為事件并稱為事件并o用邏輯用邏輯“或門或門”描述，邏輯表達式為描述，邏輯表達式為 123nABBBB123

11、nABBBB16可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹常用邏輯門符號故障樹常用邏輯門符號序號序號符號符號名稱名稱說明說明3 3表決門表決門on個輸入中至少有個輸入中至少有r個發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸個發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。出事件不發(fā)生。4 4異或門異或門o輸入事件輸入事件B1B1，B2B2中任何一個發(fā)生都可引起輸出中任何一個發(fā)生都可引起輸出事件事件A A發(fā)生，但發(fā)生，但B1B1，B2B2不能同時發(fā)生。相應的邏輯不能同時發(fā)生。相應的邏輯代數(shù)表達式為代數(shù)表達式為 1212ABBBB17可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹常用邏輯門符號故障樹常用

12、邏輯門符號序號序號符號符號名稱名稱說明說明5 5禁門禁門n僅當“禁門打開條件”發(fā)生時，輸入事件B發(fā)生才導致輸出事件A發(fā)生；n打開條件寫入橢圓框內。6 6順序與門順序與門僅當輸入事件B按規(guī)定的“順序條件”發(fā)生時，輸出事件A才發(fā)生。7 7非門非門輸出事件A是輸入事件B的逆事件。18可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹常用邏輯門符號故障樹常用邏輯門符號序號序號符號符號名稱名稱說明說明8 8相同轉移相同轉移符號符號（A是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：n左圖表示“下面轉到以字母數(shù)字為代號所指的地方去”n右圖表示“由具有相同字母數(shù)字的符號處轉移到這里來”9 9相

13、似轉移相似轉移符號符號（A是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：n左圖表示“下面轉到以字母數(shù)字為代號所指結構相似而事件標號不同的子樹去”，不同事件標號在三角形旁注明n右圖表示“相似轉移符號所指子樹與此處子樹相似但事件標號不同”19可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 建立故障樹的步驟建立故障樹的步驟n廣泛收集并分析系統(tǒng)及其故障的有關資料；n選擇頂事件；n定義頂事件結構；n確定分支事件結構n簡化故障樹。4.0 在細節(jié)連續(xù)在細節(jié)連續(xù)水平上探索系水平上探索系統(tǒng)的分支統(tǒng)的分支5.0 簡化故障樹簡化故障樹3.0 定義頂事件定義頂事件的結構的結構2.0

14、 選擇頂事件選擇頂事件1.0 定義感興趣定義感興趣的系統(tǒng)的系統(tǒng)20可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章建立故障樹步驟：建立故障樹步驟：4.0 在細節(jié)連續(xù)在細節(jié)連續(xù)水平上探索系水平上探索系統(tǒng)的分支統(tǒng)的分支5.0 簡化故障樹簡化故障樹3.0 定義頂事件定義頂事件的結構的結構2.0 選擇頂事件選擇頂事件1.0 定義感興趣定義感興趣的系統(tǒng)的系統(tǒng)故障樹分析故障樹分析21可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 定義感興趣的系統(tǒng)定義感興趣的系統(tǒng)n 感興趣的功能；n 物理邊界；n 分析邊界；n 初始條件；22可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹

15、分析o 舉例：舉例：23可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章感興趣的功感興趣的功能能為艦船的轉向為艦船的轉向系統(tǒng)的運行提系統(tǒng)的運行提供壓力供壓力物理邊界物理邊界能源供應能源供應1能源供應能源供應2分析邊界分析邊界忽略連線故障忽略連線故障和失效和失效初始條件初始條件繼電器關閉繼電器關閉開關關閉開關關閉泵打開泵打開邊界邊界故障樹分析故障樹分析o 系統(tǒng)定義舉例：系統(tǒng)定義舉例：24可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析的步驟：故障樹分析的步驟：4.0 在細節(jié)連續(xù)在細節(jié)連續(xù)水平上探索系水平上探索系統(tǒng)的分支統(tǒng)的分支5.0 簡化故障樹簡化故障樹3.0 定義頂事件定義頂事件的結構的

16、結構2.0 選擇頂事件選擇頂事件1.0 定義感興趣定義感興趣的系統(tǒng)的系統(tǒng)故障樹分析故障樹分析25可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 定義分析的頂事件定義分析的頂事件n 頂事件必須是系統(tǒng)特定的問題26可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章比較差的頂事件比較差的頂事件（缺乏主體）（缺乏主體）不會啟動不會啟動故障樹分析故障樹分析27可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章比較差的頂事件比較差的頂事件(缺乏功能性失效和條件缺乏功能性失效和條件)電機電機故障樹分析故障樹分析28可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章比較差的頂事件比較差的頂事件(非特

17、定的功能性失效描述非特定的功能性失效描述)電機失效電機失效故障樹分析故障樹分析29可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章很好的頂事件很好的頂事件電機啟動電機啟動失敗失敗故障樹分析故障樹分析30可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章建立故障樹步驟：建立故障樹步驟：4.0 在細節(jié)連續(xù)在細節(jié)連續(xù)水平上探索系水平上探索系統(tǒng)的分支統(tǒng)的分支5.0 簡化故障樹簡化故障樹3.0 定義頂事件定義頂事件的結構的結構2.0 選擇頂事件選擇頂事件1.0 定義感興趣定義感興趣的系統(tǒng)的系統(tǒng)故障樹分析故障樹分析31可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 定義頂事件結構：定義頂事

18、件結構：n 邏輯結構n 最直接的貢獻者32可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 使用使用“與門與門”n 必須出現(xiàn)多個組成單元n 多路徑（水流、壓力、電流等）必須所有的處于一個特定的狀態(tài)（所有的打開、關閉或者某些組合）n 冗余的設備項目必須失效n 安全保護必須失效33可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 對于一個事件的發(fā)生和環(huán)境的存在必須出現(xiàn)對于一個事件的發(fā)生和環(huán)境的存在必須出現(xiàn)多個組成單元多個組成單元AND火火34可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 使用使用“或門或門”n 幾個單元中的任意一個n

19、任意一部分n 任意一個路徑（水流、壓力、電流等）處于一個特定的狀態(tài)（打開或者關閉）35可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 舉例舉例OR所有的泵關所有的泵關閉閉36可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析的步驟：故障樹分析的步驟：4.0 在細節(jié)連續(xù)在細節(jié)連續(xù)水平上探索系水平上探索系統(tǒng)的分支統(tǒng)的分支5.0 簡化故障樹簡化故障樹3.0 定義頂事件定義頂事件的結構的結構2.0 選擇頂事件選擇頂事件1.0 定義感興趣定義感興趣的系統(tǒng)的系統(tǒng)故障樹分析故障樹分析37可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析o 在細節(jié)的連續(xù)水平上分析系

20、統(tǒng)的分支在細節(jié)的連續(xù)水平上分析系統(tǒng)的分支n 像頂事件一樣，把每一個中間事件擴展到下一水平。38可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹分析故障樹分析39可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹定性分析故障樹定性分析 o 目的目的 n 尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）n 發(fā)現(xiàn)潛在的故障n 發(fā)現(xiàn)設計的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進設計n 指導故障診斷，改進使用和維修方案 o 割集、最小割集概念割集、最小割集概念n 割集：故障樹中一些底事件的集合，當這些底事件同時發(fā)生時，頂事件必然發(fā)生；n 最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割

21、集。40可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小割集的意義最小割集的意義o 最小割集對降低復雜系統(tǒng)潛在事故風險具有重大最小割集對降低復雜系統(tǒng)潛在事故風險具有重大意義意義n 如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低) ，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低o 消除可靠性關鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除消除可靠性關鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點故障單點故障n 可靠性關鍵系統(tǒng)不允許有單點故障，方法之一就是設計時進行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。41可靠性與智能維護可靠

22、性與智能維護-第六章第六章最小割集的意義最小割集的意義o 最小割集可以指導系統(tǒng)的故障診斷和維修最小割集可以指導系統(tǒng)的故障診斷和維修n 如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對應的某一個最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進行維修時，如果只修復某個故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復功能，但其可靠性水平還遠未恢復。根據(jù)最小割集的概念，只有修復同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復系統(tǒng)可靠性、安全性設計水平。 42可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹定性分析故障樹定性分析o 示例示例 n根據(jù)與、或門的性質和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是： X1,X2,X3,X1,X2,X3

23、,X2,X1，X1,X3 n根據(jù)與、或門的性質和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集最小割集是： X1,X2,X3o 最小割集求解方法最小割集求解方法n常用的有下行法與上行法兩種43可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹定性分析故障樹定性分析o 下行法下行法n 根據(jù)故障樹的實際結構，從頂事件開始，逐層向下尋查，找出割集n 規(guī)則：在尋查過程中遇到“與門”增加割集階數(shù)（割集所含底事件數(shù)目），遇到“或門”增加割集個數(shù)。44可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章下行法示例下行法示例故障樹示例45可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章下行法求解最小割集下行法求解最小割集

24、步驟步驟123456過程過程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4, M5 M4, M5 x4, M5 x4, x6 x2 M3 M3 x3 x5, M5 x4, x7 x2 x2 M6 X3 x5, x6 x2 M6 x5, x7 x2 x3 x6 x8 x2 下行法過程下行法過程46可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹定性分析故障樹定性分析o 上行法上行法n 從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進行事件集合運算，將“或門”輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替，將“與門”輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替。n 在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來簡化

25、，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。n 其中每一積項對應于故障樹的一個最小割集，全部積項既是故障樹的所有最小割集。47可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章上行法示例上行法示例故障樹示例48可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章上行法舉例上行法舉例o 例例 用上行法求下行法例中所示故障樹的最小割集。用上行法求下行法例中所示故障樹的最小割集。故障樹的最下一層為故障樹的最下一層為往上一層為往上一層為再往上一層為再往上一層為48可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第一章第一章445567668,MXXMXXMXX2456467336368()()MMMXXXXMXMXXX1235

26、4673684757368()()()()MMMXXXXXXXXXXXXXX49可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章上行法舉例上行法舉例最往上一層為最往上一層為上式共有上式共有7個積項，因此得到個積項，因此得到7個最小割集為個最小割集為 結果與第一種方法相同。要注意的是，只有在每一結果與第一種方法相同。要注意的是，只有在每一步都利用合集運算規(guī)則進行簡化、吸收，得到的結果才步都利用合集運算規(guī)則進行簡化、吸收，得到的結果才是最小割集。是最小割集。49可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第一章第一章 123684757,XXXXXXXXX50可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小

27、割集的定性分析最小割集的定性分析o 根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目(階數(shù)階數(shù))排序，在各排序，在各個底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大的個底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對最小割集進行比較：條件下，可按以下原則對最小割集進行比較： n 階數(shù)越小的最小割集越重要 n 在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要 n 在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小割集中重復出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要 51可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹定量分析故障樹定量分析o 若干假設若干假設n 獨立性：底事件之間相互獨立；n 兩態(tài)性：元、部

28、件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài)n 指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布52可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的數(shù)學描述故障樹的數(shù)學描述o 故障樹的數(shù)學描述故障樹的數(shù)學描述10ix10 12,nXXx xx 故障樹結構函數(shù)表示系統(tǒng)狀態(tài)布爾函數(shù)：底事件底事件xi發(fā)生（即元、部件故障）發(fā)生（即元、部件故障）底事件底事件xi不發(fā)生（即元、部件正常）不發(fā)生（即元、部件正常）頂事件不發(fā)生（即系統(tǒng)正常）頂事件不發(fā)生（即系統(tǒng)正常）頂事件發(fā)生（即系統(tǒng)故障）頂事件發(fā)生（即系統(tǒng)故障）53可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章典型邏輯門的典型邏輯門的結構函數(shù)結構函數(shù) 序號序號名稱名稱描述

29、描述1 1與門與門2 2或門或門3 3n n中取中取r r4 4異或門異或門 1niiXx 111niiXx 10ixrX當時其它情況1212122111111Xxxxxxxxx 54可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章結構函數(shù)示例結構函數(shù)示例55可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章結構函數(shù)示例結構函數(shù)示例56可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章單調關聯(lián)系統(tǒng)單調關聯(lián)系統(tǒng) o 定義定義n指系統(tǒng)中任一組成單元的狀態(tài)由正常（故障）轉為故障（正常），不會使系統(tǒng)的狀態(tài)由故障（正常）轉為正常（故障）的系統(tǒng)。o 性質性質 n系統(tǒng)中的每一個元、部件對系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只是影

30、響程度不同。n系統(tǒng)中所有元、部件故障（正常），系統(tǒng)一定故障（正常）。n系統(tǒng)中故障元、部件的修復不會使系統(tǒng)由正常轉為故障；正常元、部件故障不會使系統(tǒng)由故障轉為正常。 n單調關聯(lián)系統(tǒng)的可靠性不會比由相同元、部件構成的串聯(lián)系統(tǒng)壞，也不會比由相同元、部件構成的并聯(lián)系統(tǒng)好。 57可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章通過底事件發(fā)生概率求頂事件發(fā)生概率通過底事件發(fā)生概率求頂事件發(fā)生概率 o 已知已知n 結構參數(shù)n 如果故障樹頂事件代表系統(tǒng)故障，底事件代表元、部件故障，則頂事件發(fā)生概率就是系統(tǒng)的不可靠度Fs(t)。其數(shù)學表達式為：n 式中：12,nx xx （x）( )( )()( )sP TF t

31、EXg F t12( )( ),( ),( ) ;( )()niF tF tF tF tF tX第i個元、部件的不可靠度;故障樹的結構函數(shù)。58可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章典型邏輯門的概率計算典型邏輯門的概率計算序號序號名稱名稱描述描述1 1與門與門2 2或門或門3 3n n中取中取r r4 4異或異或門門 121nsiniF tEXEx tF tF tFt 121111111nsiniF tEXExF tFtFt 12211221111111111111sF tEXE xExE xExRRRR ( )1( )nmmn msniim rnF tEXC FtF t當 個輸入事件

32、為同類事件時：59可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章頂事件概率計算方法頂事件概率計算方法o 按照最小割集之間相不相交分為兩種情況處理：按照最小割集之間相不相交分為兩種情況處理：n 最小割集之間不相交n 最小割集之間相交 60可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小割集之間不相交最小割集之間不相交o已知故障樹的全部最小割集為K1，K2， ，KNk，并且假定在一個很短的時間間隔內同時發(fā)生兩個或者兩個以上最小割集的概率為零，且各個最小割集中沒有重復出現(xiàn)的底事件，也就是假定最小割集之間不相交，則有：o式中：11()( )( )( )kjNjjjjii KTXK tP K tF t

33、 ( )j( )jijikK tF tN在時刻t第 個最小割集發(fā)生的概率；在時刻t第 個最小割集中第 個部件故障的概率；最小割集數(shù)。1( )( )()( )kjNsijj kP TF tPXF t 61可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小割集之間相交最小割集之間相交o 精確計算頂事件概率的方法n在大多數(shù)情況下，底事件可能在幾個最小割集中重復出現(xiàn)，也就是說，最小割集之間是相交的。這時采用相容事件的概率公式，即：n式中：式中： K1，K2， ，Kk第i，j，k個最小割集； Nk最小割集數(shù) 121231121,.iikkkkNNNNiijijkiijij kNNP TP KKKP KP

34、 K KP K K KP K KK 62可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章精確計算方法（一）精確計算方法（一）12112KKKK Ko 直接化法直接化法n 根據(jù)集合運算的性質，集合K1和K2的并可以用兩項不交合表示，即：63可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章精確計算方法（二）精確計算方法（二）123112123KKKKK KK K Ko 遞推化法遞推化法n 根據(jù)集合運算的性質，集合K1和K2的并可以用三項不交合表示，即：64可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小割集之間相交最小割集之間相交舉例舉例o 例例6.6 故障樹如下圖所示，其中故障樹如下圖所示，其中

35、。該故障樹的最小割集為。該故障樹的最小割集為 ，求頂事件發(fā)生的概率。，求頂事件發(fā)生的概率。64可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第一章第一章0.2,0.3,ABCDFFFF0.36EF 12,KA CKB D34,KA D EKB C E65可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小割集之間相交最小割集之間相交舉例舉例解：（解：（1）直接化法，即）直接化法，即所以所以65可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第一章第一章123411234()()()()TKKKKKK KKKACAC BDADEBCEACACBDADEBCEACABDACBDDABCEBCADE( )( ) ( )( )

36、( ) ()( ) ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) () ( )0.2 0.30.8 0.2 0.30.2 0.7 0.2 0.30.7 0.8 0.2 0.3 0.360.8 0.7 0.2 0.3 0.360.140592P TP A P CP A P B P DP A P C P B P DP D P A P B P C P EP A P B P C P D P E66可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章最小割集之間相交最小割集之間相交舉例舉例（2）遞推法，即）遞推法，即與直接化結果相同，所以與直接化結果相同，所以66可靠性與智能

37、維護可靠性與智能維護-第一章第一章12341121231234TKKKKKK KK K KK K K KACABDACBDDABCEBCADE( )0.140592P T 67可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章o 方法說明方法說明n 當最小割集數(shù)較多時，將發(fā)生“組合爆炸”，導致計算量相當驚人；n 同時精確計算在實際問題中并非必要。o 統(tǒng)計數(shù)據(jù)不準確；o 一般情況下，產(chǎn)品可靠度高，故障概率小。n 第二項以后的數(shù)值極小。近似計算方法近似計算方法 kNiiKPSTP11 1212kkNNiijiijP TSSP KP K K (),ikkiP KP xxK68可靠性與智能維護可靠性與智能

38、維護-第六章第六章o 首項近似為：首項近似為：o 第二項為：第二項為：o 其中：其中：o 故，取公式的前兩項的近似算式為：故，取公式的前兩項的近似算式為：近似計算方法近似計算方法 11kNiiP TSP K 1212kkNNiijiijP TSSP KP K K (),ikkiP KP xxK22kNijij kSP K K 69可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的簡化故障樹的簡化 o 簡化的意義簡化的意義n在求割集、最小割集、不交化和頂事件發(fā)生概率的各種運算中，計算量隨著故障樹邏輯門和底事件的數(shù)目呈指數(shù)增加。n如：一個有13個“與門”、23個“或門”、59個底事件（不計重復

39、的共有25個底事件），其割集有72156個。n如何解決“組合爆炸”：o 早期邏輯簡化o 早期模塊分解o 早期不交化70可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的簡化故障樹的簡化 o 故障樹的邏輯簡化故障樹的邏輯簡化 71可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的簡化故障樹的簡化o 故障樹的邏輯簡化（二）故障樹的邏輯簡化（二） 72可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的模塊分解故障樹的模塊分解 割頂點法示例o 故障樹的模塊故障樹的模塊n 故障樹的模塊是故障樹中至少兩個底事件的集合，向上可達同一邏輯門，而且必須通過此門才能到達頂事件，該邏輯門稱為模塊的輸出或

40、模塊的頂點。n可以通過“割頂點法”進行模塊分解。73可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的早期不交化故障樹的早期不交化 o 當重復事件多時，無法應用模塊分解法。早期不交化當重復事件多時，無法應用模塊分解法。早期不交化可有效地消除重復事件。規(guī)則是遇到與門，其輸入、可有效地消除重復事件。規(guī)則是遇到與門，其輸入、輸出均不變；遇到或門，對輸入不交化。輸出均不變；遇到或門，對輸入不交化。 12111212111111kknkkkkkknniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiGXXXGGXX XX XXXXX GXX GG G74可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第六章第六章故障樹的早期不交化故障樹的早期不交化舉例舉例o