熵 玻爾茲曼關(guān)系（課堂PPT）

1、16-6 熵熵 玻爾茲曼關(guān)系玻爾茲曼關(guān)系一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律即：一個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的效果，無(wú)論用什么曲折復(fù)雜的方法，都不能使系即：一個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的效果，無(wú)論用什么曲折復(fù)雜的方法，都不能使系統(tǒng)回復(fù)原狀而不引起其他變化統(tǒng)回復(fù)原狀而不引起其他變化氣體向真空中的自由膨脹：氣體向真空中的自由膨脹：力學(xué)不平衡力學(xué)不平衡 力學(xué)平衡力學(xué)平衡 熱量總是從高溫物體向低溫物體傳遞：熱量總是從高溫物體向低溫物體傳遞：熱學(xué)不平衡熱學(xué)不平衡 熱學(xué)平衡熱學(xué)平衡氣體的擴(kuò)散（可看作兩個(gè)自由膨脹的氣體的擴(kuò)散（可看作兩個(gè)自由膨脹的“疊加疊加”）化學(xué)

2、不平衡化學(xué)不平衡 化學(xué)平衡化學(xué)平衡共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：非平衡態(tài)非平衡態(tài) 平衡態(tài)平衡態(tài)當(dāng)給定系統(tǒng)處于非平當(dāng)給定系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時(shí)，總要發(fā)生從衡態(tài)時(shí)，總要發(fā)生從非平衡態(tài)向平衡態(tài)的非平衡態(tài)向平衡態(tài)的自發(fā)性過(guò)渡自發(fā)性過(guò)渡，反之系，反之系統(tǒng)卻不能發(fā)生從平衡統(tǒng)卻不能發(fā)生從平衡態(tài)向非平衡態(tài)的態(tài)向非平衡態(tài)的自發(fā)自發(fā)性過(guò)渡性過(guò)渡耗散過(guò)程：耗散過(guò)程：功功 熱熱2熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律內(nèi)能內(nèi)能-狀態(tài)量狀態(tài)量熱力學(xué)第二定律？熱力學(xué)第二定律？有無(wú)一狀態(tài)量，判斷熱力學(xué)系統(tǒng)的有無(wú)一狀態(tài)量，判斷熱力學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程方向過(guò)程方向？即：希望找到一個(gè)與系統(tǒng)平衡狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，根即：希望找到一個(gè)與系統(tǒng)平衡狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，根

3、據(jù)這個(gè)狀態(tài)函數(shù)單向變化的性質(zhì)來(lái)判斷實(shí)際過(guò)程進(jìn)行的據(jù)這個(gè)狀態(tài)函數(shù)單向變化的性質(zhì)來(lái)判斷實(shí)際過(guò)程進(jìn)行的方向方向這個(gè)新的狀態(tài)函數(shù)就是：這個(gè)新的狀態(tài)函數(shù)就是：熵熵由卡諾定理可得到狀態(tài)函數(shù)由卡諾定理可得到狀態(tài)函數(shù)熵（克勞修斯熵、宏觀熵）熵（克勞修斯熵、宏觀熵）3改用改用Q2表示工作物質(zhì)從低溫?zé)嵩次盏臒崃浚员硎竟ぷ魑镔|(zhì)從低溫?zé)嵩次盏臒崃?，所以Q2是負(fù)值，下面的推是負(fù)值，下面的推導(dǎo)過(guò)程中所有的導(dǎo)過(guò)程中所有的Q均表示從熱源吸收的熱量均表示從熱源吸收的熱量根據(jù)卡諾定理，可逆卡諾熱機(jī)的效率是根據(jù)卡諾定理，可逆卡諾熱機(jī)的效率是2211121121TQTQTTTQQQ因此022112211TQTQTQTQ或TQ

4、這個(gè)公式對(duì)任何可逆卡諾機(jī)都適用，并與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)這個(gè)公式對(duì)任何可逆卡諾機(jī)都適用，并與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)此式說(shuō)明，在可逆卡諾循環(huán)中，量此式說(shuō)明，在可逆卡諾循環(huán)中，量 的的總和等于零總和等于零注意：注意：Q1和和Q2都表示工作物質(zhì)在等溫過(guò)程中所都表示工作物質(zhì)在等溫過(guò)程中所吸收吸收的熱量的熱量4PVQi1Qi2Ti1Ti2任一可逆循環(huán)，用一系列任一可逆循環(huán)，用一系列微小可逆卡諾循環(huán)代替。微小可逆卡諾循環(huán)代替。每一每一 可逆卡諾循環(huán)都有：可逆卡諾循環(huán)都有：QTQTiiii112205所有可逆卡諾循環(huán)加一起：所有可逆卡諾循環(huán)加一起：QTiii 0分割無(wú)限?。悍指顭o(wú)限小：dQTc0任意兩點(diǎn)任意兩點(diǎn)1和和2，連兩

5、條路徑連兩條路徑 c1 和和 c212c1c2dQTdQTcc1221120()()dQTdQTcc121212()()定義狀態(tài)函數(shù)定義狀態(tài)函數(shù) S，熵，熵SSdQT21126對(duì)于微小過(guò)程對(duì)于微小過(guò)程TdQdS 注意注意 是過(guò)程有關(guān)的是過(guò)程有關(guān)的小量但小量但 是真正的微分是真正的微分dQdS與勢(shì)函數(shù)的引入類似，對(duì)保守力與勢(shì)函數(shù)的引入類似，對(duì)保守力Fdlc保0引入勢(shì)能引入勢(shì)能克勞修斯熵公式可以對(duì)任意可逆過(guò)程計(jì)算系統(tǒng)熵的變化，克勞修斯熵公式可以對(duì)任意可逆過(guò)程計(jì)算系統(tǒng)熵的變化，即，只可計(jì)算相對(duì)值；對(duì)非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無(wú)能即，只可計(jì)算相對(duì)值；對(duì)非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無(wú)能為力。如果兩個(gè)平衡態(tài)之間，不

6、是由準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程過(guò)渡的，為力。如果兩個(gè)平衡態(tài)之間，不是由準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程過(guò)渡的，要利用克勞修斯熵公式計(jì)算系統(tǒng)熵的變化，就要要利用克勞修斯熵公式計(jì)算系統(tǒng)熵的變化，就要設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過(guò)程可逆過(guò)程再計(jì)算。再計(jì)算。TdQ在可逆過(guò)程中，可把在可逆過(guò)程中，可把 看作系統(tǒng)的熵變看作系統(tǒng)的熵變?cè)谝粋€(gè)可逆過(guò)程中，系統(tǒng)的熵變等于零在一個(gè)可逆過(guò)程中，系統(tǒng)的熵變等于零dQTc07dQ TdSPdVdETdS例：例：1kg 0 oC的冰與恒溫?zé)釒?kù)（的冰與恒溫?zé)釒?kù)（t=20 oC ）接觸，冰和水微觀）接觸，冰和水微觀 狀態(tài)數(shù)目比？（熔解熱狀態(tài)數(shù)目比？（熔解熱=334J/g）最終熵的變化多少？）最終熵的變化多少？解：冰融化成

7、水解：冰融化成水SdQTQTmtJK2731510334273151221033./水升溫，過(guò)程設(shè)計(jì)成準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，即，與一系列熱庫(kù)接觸水升溫，過(guò)程設(shè)計(jì)成準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，即，與一系列熱庫(kù)接觸SdQTcmdTTcmTTJ KTT 122133121 418 102931527315030 10ln.ln./由玻耳茲由玻耳茲曼熵公式曼熵公式Skln21210 72 1023eeS kS/.8熱庫(kù)，設(shè)計(jì)等溫放熱過(guò)程熱庫(kù)，設(shè)計(jì)等溫放熱過(guò)程SdQTQTmcmttTJ K22123310334 41820 029315142 10().()./總熵變化總熵變化SSJK總10102./例：例：1摩爾理想氣體絕熱自

8、由膨脹，由摩爾理想氣體絕熱自由膨脹，由V1 到到V2 ，求熵的變化。，求熵的變化。（為什么膨脹后內(nèi)能不變，溫度不變？）（為什么膨脹后內(nèi)能不變，溫度不變？） 是否是否 Q 0S 0？SdQTdQTQT12120設(shè)計(jì)一可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算（絕熱自由膨脹，溫度不變）設(shè)計(jì)一可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算（絕熱自由膨脹，溫度不變）9PVV1V2abc1234a）SdQTTPdVRdVVRVV121212211ln過(guò)程方程121331212331lnlnVVRTTRTdTRTdTCTdTCTdTCTdQSVVPb）c）SdQTC dTTCTTRTTPPRPPRVVPP4242242114112211lnlnlnln10例：一物

9、體熱容量例：一物體熱容量 C（常數(shù)），溫度（常數(shù)），溫度 T，環(huán)境溫度，環(huán)境溫度 T，要求熱，要求熱 機(jī)在機(jī)在 T 和和 T 之間工作（之間工作（T T），最大輸出功是多少？），最大輸出功是多少？解：解：1） 可逆卡諾熱機(jī)效率最高，且可逆卡諾熱機(jī)效率最高，且dQTdQT 0dWdQQdCdTdQCTTC TTWTln()0WC TTTTT ln()這就是最大輸出功這就是最大輸出功11熵的計(jì)算熵的計(jì)算因態(tài)函數(shù)的變化與過(guò)程無(wú)關(guān)，它的改變量可通過(guò)任意過(guò)因態(tài)函數(shù)的變化與過(guò)程無(wú)關(guān)，它的改變量可通過(guò)任意過(guò)程來(lái)計(jì)算。不過(guò)，計(jì)算程來(lái)計(jì)算。不過(guò)，計(jì)算熵變熵變的過(guò)程只能是的過(guò)程只能是可逆過(guò)程可逆過(guò)程，如，如不是可

10、逆過(guò)程，則要設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過(guò)程，而計(jì)算內(nèi)能的不是可逆過(guò)程，則要設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過(guò)程，而計(jì)算內(nèi)能的變化則無(wú)此限制變化則無(wú)此限制為了計(jì)算熵，需要知道物質(zhì)的熱容量隨溫度變化的規(guī)律和為了計(jì)算熵，需要知道物質(zhì)的熱容量隨溫度變化的規(guī)律和物態(tài)方程物態(tài)方程（1）理想氣體的熵）理想氣體的熵較簡(jiǎn)單的特例：較簡(jiǎn)單的特例：12設(shè)理想氣體的熱容量為常量，它分別經(jīng)過(guò)可逆絕熱、等體、設(shè)理想氣體的熱容量為常量，它分別經(jīng)過(guò)可逆絕熱、等體、等壓、多方過(guò)程，溫度從等壓、多方過(guò)程，溫度從T1升到升到T2，求熵的變化，求熵的變化（2）相變的熵變）相變的熵變計(jì)算時(shí)需要知道熱容量在整個(gè)溫度范圍內(nèi)的變化規(guī)律及計(jì)算時(shí)需要知道熱容量在整個(gè)溫度范圍內(nèi)的

11、變化規(guī)律及相變溫度、相變潛熱相變溫度、相變潛熱可逆的絕熱過(guò)程是等熵過(guò)程可逆的絕熱過(guò)程是等熵過(guò)程13溫熵圖溫熵圖dW=PdV，P-V 圖上曲線下面積為做的功；圖上曲線下面積為做的功； 熵是狀態(tài)量，熵是狀態(tài)量，又又dQ=TdS，T-S 圖上曲線下面積為吸的熱。圖上曲線下面積為吸的熱。TSQTSQ=WTSQ=WT1T2可逆卡諾循環(huán)效率都相同，可逆卡諾循環(huán)效率都相同， 121TT14二、自由膨脹的不可逆性二、自由膨脹的不可逆性SdQTTPdVRdVVRVV121212211ln氣體在自由膨脹這個(gè)過(guò)程中，它的熵是增加的氣體在自由膨脹這個(gè)過(guò)程中，它的熵是增加的氣體自由膨脹的不可逆性，可用氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)給

12、以氣體自由膨脹的不可逆性，可用氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)給以解釋解釋15氣體的自由膨脹的不可逆性氣體的自由膨脹的不可逆性先考慮只有一個(gè)分子的情況先考慮只有一個(gè)分子的情況這一個(gè)分子回到一邊的幾率是百分之五十。這一個(gè)分子回到一邊的幾率是百分之五十。只有兩個(gè)微觀狀態(tài)只有兩個(gè)微觀狀態(tài)如果是四如果是四個(gè)分子呢？個(gè)分子呢？左左右右aaacbdaa16acdbbdabccabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdda ccd a babca dba dcbdccbadabd設(shè)有一容器僅有四個(gè)分子設(shè)有一容器僅有四個(gè)分子acdb共有共有24=16個(gè)個(gè)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)從宏觀上可分從宏觀上可分為五個(gè)狀態(tài)為五個(gè)狀

13、態(tài)17abcdabccabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdda ccd a babca dba dcbdccbadadbbd共有共有24=16個(gè)個(gè)微觀微觀狀態(tài)狀態(tài)從宏觀從宏觀上可分上可分為五個(gè)為五個(gè)狀態(tài)狀態(tài)1! 4! 41! 4! 4!21NNN4! 1 ! 3! 44! 3 ! 1! 46! 2 ! 2! 4181104512021025021012045101微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài)數(shù)分子數(shù)分子數(shù)左左右右012345678910234567891001總數(shù)總數(shù)210=1024均勻分布或接近均勻均勻分布或接近均勻分布的幾率卻占了分布的幾率卻占了670/1024。而。而10個(gè)分個(gè)

14、分子同時(shí)回到一邊的幾子同時(shí)回到一邊的幾率只有率只有1/1024，如果是如果是10個(gè)分子呢個(gè)分子呢左左右右左左右右19若一摩爾氣體作自由膨脹，所有分子都回到若一摩爾氣體作自由膨脹，所有分子都回到一邊去的幾率只有一邊去的幾率只有1/02N實(shí)際的氣體分子數(shù)很大。如實(shí)際的氣體分子數(shù)很大。如一摩爾的氣體就有一摩爾的氣體就有N0=6.022 1023個(gè)分子。個(gè)分子。個(gè)微觀狀態(tài)均拍成照片，然后像放電影一樣個(gè)微觀狀態(tài)均拍成照片，然后像放電影一樣放出來(lái)，每秒放一億張（放出來(lái)，每秒放一億張（108），還要放：），還要放：02N02N/108 02N02N秒秒 這個(gè)時(shí)間比宇宙的年齡這個(gè)時(shí)間比宇宙的年齡1018秒秒還

15、要大得多?？梢娝蟹肿佣蓟氐揭贿吶ナ遣豢蛇€要大得多?？梢娝蟹肿佣蓟氐揭贿吶ナ遣豢赡艿?。即自由膨脹是不可逆的。能的。即自由膨脹是不可逆的。注意：這一事實(shí)反映著一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的注意：這一事實(shí)反映著一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的過(guò)程總是由微觀狀態(tài)數(shù)小的狀態(tài)向微觀狀態(tài)數(shù)過(guò)程總是由微觀狀態(tài)數(shù)小的狀態(tài)向微觀狀態(tài)數(shù)大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。左左右右20 功轉(zhuǎn)變成熱的不可逆性（磨擦生熱）實(shí)質(zhì)是：功轉(zhuǎn)變成熱的不可逆性（磨擦生熱）實(shí)質(zhì)是：反映分子總是從有序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向無(wú)序的、大量的、雜亂反映分子總是從有序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向無(wú)序的、大量的、雜亂的微觀狀態(tài)數(shù)很大的方向進(jìn)行。而反過(guò)程的幾率很小、的微觀狀態(tài)數(shù)很大的方向進(jìn)行。

16、而反過(guò)程的幾率很小、很小。很小?！白匀唤绲囊磺羞^(guò)程都是向著微觀狀態(tài)自然界的一切過(guò)程都是向著微觀狀態(tài)數(shù)大的方向進(jìn)行的數(shù)大的方向進(jìn)行的”。-波爾茲曼波爾茲曼-這就是熱律學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。這就是熱律學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。注注意意：這這一一事事實(shí)實(shí)反反映映著著孤孤立立系系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)內(nèi)進(jìn)進(jìn)行行的的過(guò)過(guò)程程總總是是由由微微觀觀狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)小小的的狀狀態(tài)態(tài)向向微微觀觀狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)大大的的宏宏觀觀狀狀態(tài)態(tài)進(jìn)進(jìn)行行。而而反反過(guò)過(guò)程程進(jìn)進(jìn)行行的的幾幾率率幾幾乎乎為為零零。這這是是一一切切不不可可逆逆過(guò)過(guò)程程的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)。21注意：微觀狀態(tài)數(shù)最大的平衡態(tài)狀態(tài)是最混亂、注意：微觀狀態(tài)數(shù)最大的平衡態(tài)狀態(tài)是最混亂、最無(wú)序

17、的狀態(tài)，也是信息量最小的狀態(tài)。最無(wú)序的狀態(tài)，也是信息量最小的狀態(tài)。 比如平時(shí)大家都有坐在教室，只有一個(gè)狀態(tài)，要找比如平時(shí)大家都有坐在教室，只有一個(gè)狀態(tài)，要找某同學(xué)只要到教室去找，一下便可找到。信息量很大。某同學(xué)只要到教室去找，一下便可找到。信息量很大。 相反，星期天大家有上街的，打球的、在相反，星期天大家有上街的，打球的、在圖書館看書的圖書館看書的。非常無(wú)序，信息量小。非常無(wú)序，信息量小。 又如老王的女兒到南邊上學(xué)，一路叮囑路上又如老王的女兒到南邊上學(xué)，一路叮囑路上小心，女兒走后，一直擔(dān)心，到還是沒(méi)到，兩天沒(méi)回小心，女兒走后，一直擔(dān)心，到還是沒(méi)到，兩天沒(méi)回音，心中不安，因?yàn)闆](méi)有信息呀。又等了一

18、天，女兒音，心中不安，因?yàn)闆](méi)有信息呀。又等了一天，女兒來(lái)電話說(shuō)到校了，心中才放心下來(lái)。因?yàn)橛辛诵畔?。?lái)電話說(shuō)到校了，心中才放心下來(lái)。因?yàn)橛辛诵畔?。這還是只有兩種狀態(tài)。亂不到哪里。這還是只有兩種狀態(tài)。亂不到哪里。 要是遇到一家小孩出走，小孩到哪兒去了，狀況要是遇到一家小孩出走，小孩到哪兒去了，狀況就很多了，情況就難說(shuō)了：信息量更小，發(fā)動(dòng)單位就很多了，情況就難說(shuō)了：信息量更小，發(fā)動(dòng)單位及親人到處找，一片混亂。及親人到處找，一片混亂。22因此。微觀狀態(tài)數(shù)最大的平衡態(tài)狀態(tài)是最混亂、因此。微觀狀態(tài)數(shù)最大的平衡態(tài)狀態(tài)是最混亂、最無(wú)序的狀態(tài)，也是信息量最小的狀態(tài)。最無(wú)序的狀態(tài)，也是信息量最小的狀態(tài)。定義：某

19、系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的熵定義：某系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的熵lnkS其中：其中：k為波爾茲曼常數(shù)為波爾茲曼常數(shù)為系統(tǒng)此時(shí)的微觀狀態(tài)數(shù)為系統(tǒng)此時(shí)的微觀狀態(tài)數(shù).(1)2 2）熵及熵增加原理）熵及熵增加原理熵是狀態(tài)量熵是狀態(tài)量23121212lnlnlnkkkSSS對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程總是從微觀狀態(tài)數(shù)對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程總是從微觀狀態(tài)數(shù)小的狀態(tài)變化到大的狀態(tài)。（小的狀態(tài)變化到大的狀態(tài)。（ ）12SS 0ln1212kSSS熵增加原理：在一個(gè)孤立熵增加原理：在一個(gè)孤立系統(tǒng)（或絕熱系統(tǒng)）可能系統(tǒng)（或絕熱系統(tǒng)）可能發(fā)生的過(guò)程是熵增加或保持不變的過(guò)程。發(fā)生的過(guò)程是熵增加或保持不變的過(guò)程。0ln12kS熵是狀態(tài)量熵是狀態(tài)

20、量定義：某系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的熵定義：某系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的熵lnkS當(dāng)狀態(tài)由狀態(tài)當(dāng)狀態(tài)由狀態(tài)1變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)2時(shí)系統(tǒng)的熵增量時(shí)系統(tǒng)的熵增量24指出幾點(diǎn)指出幾點(diǎn)：1）熵增加原理只適用于孤立系統(tǒng)。對(duì)非孤立）熵增加原理只適用于孤立系統(tǒng)。對(duì)非孤立 系統(tǒng)熵可增加也可減少。系統(tǒng)熵可增加也可減少。2） 熵為熵為廣延量廣延量，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的熵為各部分熵的總和。熵為各部分熵的總和。 當(dāng)一個(gè)小孩從哇哇墜地，什么也不會(huì)，混混當(dāng)一個(gè)小孩從哇哇墜地，什么也不會(huì)，混混沌沌，一天沌沌，一天2/3時(shí)間在睡覺。但隨著不斷喂養(yǎng)，時(shí)間在睡覺。但隨著不斷喂養(yǎng)，最后成了一個(gè)聰明精干的小伙子。最后成了一個(gè)聰明精干的小伙子。因?yàn)樗且粋€(gè)開放系

21、統(tǒng)！因?yàn)樗且粋€(gè)開放系統(tǒng)！ 又如，一杯水，它不斷被外界吸收熱量，變成又如，一杯水，它不斷被外界吸收熱量，變成冰，它的熵就減少了。冰，它的熵就減少了。H2OC252） 熵為熵為廣延量廣延量，系統(tǒng)的熵為各部分熵的總和。，系統(tǒng)的熵為各部分熵的總和。3）可利用熱溫比來(lái)計(jì)算系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到）可利用熱溫比來(lái)計(jì)算系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)的熵增。另一個(gè)狀態(tài)的熵增。設(shè)系統(tǒng)從狀態(tài)設(shè)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)2時(shí)，可在這兩狀時(shí)，可在這兩狀態(tài)之間設(shè)置一可逆過(guò)程。則有：態(tài)之間設(shè)置一可逆過(guò)程。則有： 2 1 12TdQSSSTdQdS 對(duì)微小對(duì)微小過(guò)程：過(guò)程：TQ稱為熱溫比稱為熱溫比.(2)326 2 1

22、 12TdQSSS注意：注意：對(duì)非可逆過(guò)程對(duì)非可逆過(guò)程歸納：歸納： 2 1 12TdQSSS；不可逆過(guò)程；不可逆過(guò)程；可逆過(guò)程；可逆過(guò)程例求理想氣體從狀態(tài)例求理想氣體從狀態(tài)(0. 00.TVP)至至(TVP.)狀態(tài)狀態(tài)的熵變的熵變.解解:由熱一律由熱一律:PdVdEdQ代入代入(3)式式:TdQdS PdVdETdSVdVRMTdTCMdSV.(1)由由dTCMdERTMPVV及(2)(3)27任選取一可逆過(guò)程任選取一可逆過(guò)程,系統(tǒng)從初態(tài)系統(tǒng)從初態(tài)(0. 0TVTV .)到末態(tài)到末態(tài)沿此過(guò)程積分沿此過(guò)程積分:VdVRMTdTCMdSVVVTTSS000VdVRMTdTCMdSV解解:由熱一律由

23、熱一律:PdVdEdQ代入代入(3)式式:PdVdETdS由由dTCMdERTMPVV.例求理想氣體從狀態(tài)例求理想氣體從狀態(tài)()至至(TVP.)狀態(tài)狀態(tài)的熵變的熵變.0. 00.TVP(4)TdQdS 28VdVRMTdTCMdSVVVTTSS000000VPPVTT000lnlnPPRMTTCMSSP000lnlnVVCMPPCMSSPV000lnlnlnVVPPTT000lnlnVVRMTTCMSSV29例；證明熱傳導(dǎo)的不可逆性例；證明熱傳導(dǎo)的不可逆性。設(shè)有兩相同的容器裝有相同的氣體，質(zhì)量設(shè)有兩相同的容器裝有相同的氣體，質(zhì)量均為均為M，溫度為，溫度為T1，T2（T1T2）。）。當(dāng)兩容器接觸

24、時(shí)經(jīng)當(dāng)兩容器接觸時(shí)經(jīng)dt時(shí)間時(shí)間從高溫氣體向低溫氣體傳從高溫氣體向低溫氣體傳遞了熱量：遞了熱量：dTCMdQV111TdTCMTdQdSV溫度由溫度由dTTdTTTT2121,222TdTCMTdQdSV兩容器中氣體作為一孤立系統(tǒng)兩容器中氣體作為一孤立系統(tǒng)dQ很小可視為平衡過(guò)程。很小可視為平衡過(guò)程。T1T2T2+dTdQT1-dT30例；證明熱傳導(dǎo)的不可逆性例；證明熱傳導(dǎo)的不可逆性。111TdTCMTdQdSV222TdTCMTdQdSV兩容器中氣體作為一孤兩容器中氣體作為一孤立系統(tǒng)立系統(tǒng)系統(tǒng)總熵變：系統(tǒng)總熵變：0)11(1221TTCMdSdSdSV系統(tǒng)熵變是增加的，說(shuō)明從高溫到低溫的熱傳遞

25、系統(tǒng)熵變是增加的，說(shuō)明從高溫到低溫的熱傳遞是能實(shí)現(xiàn)的。是能實(shí)現(xiàn)的。T1T2T2+dTT1-dTdQ31dTCMdQV1111TdTCMTdQdSV溫度由溫度由dTTdTTTT2121,2222TdTCMTdQdSV當(dāng)兩容器接觸時(shí)經(jīng)當(dāng)兩容器接觸時(shí)經(jīng)dt時(shí)間時(shí)間從低溫氣體向高溫氣體傳從低溫氣體向高溫氣體傳遞了熱量：遞了熱量：熵變：熵變：0)11(2121TTCMdSdSdSV系統(tǒng)系統(tǒng)熵變：熵變：不符合熵增加原理，故不能實(shí)現(xiàn)。熱量只能自動(dòng)不符合熵增加原理，故不能實(shí)現(xiàn)。熱量只能自動(dòng)地從高溫傳到低溫物體。地從高溫傳到低溫物體。T1T2T2-dTT1+dTdQ323 3）關(guān)于熵的進(jìn)一步討論：）關(guān)于熵的進(jìn)一

26、步討論：熵的增加意味著能量品質(zhì)的降退熵的增加意味著能量品質(zhì)的降退如圖當(dāng)如圖當(dāng)A物體下降物體下降 h時(shí)，水溫時(shí)，水溫由由T-T+ T，這個(gè)過(guò)程中重力，這個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能勢(shì)能Mg h全部變成水的內(nèi)能。全部變成水的內(nèi)能。要利用這一能量只能利用熱機(jī)要利用這一能量只能利用熱機(jī)。M若周圍溫度為若周圍溫度為T0則這部分能量則這部分能量能對(duì)外作功的最大值為：能對(duì)外作功的最大值為：)1 (0TTThMghMgA卡能作的功少了，一部分能量放入到低溫?zé)釒?kù)。能作的功少了，一部分能量放入到低溫?zé)釒?kù)。再也不能被利用了。這部分不能被利用的能量再也不能被利用了。這部分不能被利用的能量稱為退化的能量。稱為退化的能量。AAAT+

27、 Tm33)1(0TTThMghMgA卡退化的能量退化的能量)()1 (00TThMgTTThMghMgEd以重物及水為孤立以重物及水為孤立系統(tǒng)，其熵變：系統(tǒng)，其熵變：TTcmTdQSSS0水重物水TTTcmTThMgEd00ST 0C為為比熱比熱對(duì)外能作的最大的功值對(duì)外能作的最大的功值MAAAT+ TmTcmhMg34TTTcmTThMgEd00ST 01 1）退化的能量是與熵成正比的；）退化的能量是與熵成正比的；3 3）每利用一份能量，就會(huì)得到一定的懲罰）每利用一份能量，就會(huì)得到一定的懲罰-把一部分本來(lái)可以利用的能量變?yōu)橥嘶陌岩徊糠直緛?lái)可以利用的能量變?yōu)橥嘶哪芰?；可以證明：退化的能量實(shí)

28、際上就是環(huán)能量；可以證明：退化的能量實(shí)際上就是環(huán)境污染的代名詞。節(jié)約能源就是保護(hù)環(huán)境。而境污染的代名詞。節(jié)約能源就是保護(hù)環(huán)境。而保護(hù)環(huán)境就是保護(hù)人類的生存條件，非同小可。保護(hù)環(huán)境就是保護(hù)人類的生存條件，非同小可。 2 2）自然界的實(shí)際過(guò)程都是不可逆）自然界的實(shí)際過(guò)程都是不可逆過(guò)程，即熵增加的過(guò)程，大量能源的使用加速了過(guò)程，即熵增加的過(guò)程，大量能源的使用加速了這一過(guò)程。而熵的增加導(dǎo)致了世界混亂度的增加。這一過(guò)程。而熵的增加導(dǎo)致了世界混亂度的增加。（當(dāng)代大學(xué)生應(yīng)具備的能源環(huán)境觀）（當(dāng)代大學(xué)生應(yīng)具備的能源環(huán)境觀）MAT+ Tm注意；注意；35熵是事物無(wú)序度的量度熵是事物無(wú)序度的量度lnkS因?yàn)殪厥桥c

29、微觀狀態(tài)的對(duì)數(shù)成正比的，微觀因?yàn)殪厥桥c微觀狀態(tài)的對(duì)數(shù)成正比的，微觀狀態(tài)數(shù)越大，混亂度就越大。信息量越小。狀態(tài)數(shù)越大，混亂度就越大。信息量越小。相反熵減小則有序度增加。以一個(gè)相反熵減小則有序度增加。以一個(gè)N個(gè)分子的個(gè)分子的物質(zhì)系統(tǒng)為例：讓其冷卻，放出熱量，先是碰撞物質(zhì)系統(tǒng)為例：讓其冷卻，放出熱量，先是碰撞次數(shù)減少，引起混亂的平均速率減小。繼而變?yōu)榇螖?shù)減少，引起混亂的平均速率減小。繼而變?yōu)橐后w時(shí)這時(shí)分子以振動(dòng)為主，平動(dòng)為輔，位置相液體時(shí)這時(shí)分子以振動(dòng)為主，平動(dòng)為輔，位置相對(duì)固定，有序度增加，溫度再降低時(shí)，分子在平對(duì)固定，有序度增加，溫度再降低時(shí)，分子在平衡位置附近振動(dòng)更加序。衡位置附近振動(dòng)更加序。

30、事實(shí)上平衡態(tài)是最無(wú)序。最無(wú)信息量，最缺活事實(shí)上平衡態(tài)是最無(wú)序。最無(wú)信息量，最缺活力的狀態(tài)。力的狀態(tài)。耗散結(jié)構(gòu)雜談耗散結(jié)構(gòu)雜談36人們發(fā)現(xiàn)無(wú)機(jī)界、無(wú)生命的世界總是從有序向人們發(fā)現(xiàn)無(wú)機(jī)界、無(wú)生命的世界總是從有序向無(wú)序變化，但生命現(xiàn)象卻越來(lái)越有序，生物由無(wú)序變化，但生命現(xiàn)象卻越來(lái)越有序，生物由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展、進(jìn)化。以致出現(xiàn)人類這樣高低級(jí)向高級(jí)發(fā)展、進(jìn)化。以致出現(xiàn)人類這樣高度有序的生物。意大利科學(xué)家普里高津提出了度有序的生物。意大利科學(xué)家普里高津提出了耗散結(jié)構(gòu)理論，解釋了這個(gè)問(wèn)題。耗散結(jié)構(gòu)理論，解釋了這個(gè)問(wèn)題。 開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)-與外界有物質(zhì)與外界有物質(zhì)和能量的交換的系統(tǒng)和能量的交換的系統(tǒng)耗散結(jié)構(gòu)雜談

31、耗散結(jié)構(gòu)雜談原來(lái)生命是一開放系統(tǒng)。其熵變?cè)瓉?lái)生命是一開放系統(tǒng)。其熵變由兩部分組成。由兩部分組成。iSeS系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熵，總為正值。系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熵，總為正值。與外界交換的熵流，其值可正可負(fù)。與外界交換的熵流，其值可正可負(fù)。當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)不斷消耗能源與物質(zhì)當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)不斷消耗能源與物質(zhì)ieSSS37從熵流中獲取負(fù)熵，從而使系統(tǒng)在較高層次從熵流中獲取負(fù)熵，從而使系統(tǒng)在較高層次保持有序。正于薛定諤指出來(lái)的：保持有序。正于薛定諤指出來(lái)的： 生命之所以免于死亡，生命之所以免于死亡，其主要原因就在于他能不斷其主要原因就在于他能不斷地獲得負(fù)熵地獲得負(fù)熵。-薛定諤薛定諤-38 生命之所以免

32、于死亡，其主要原因就在于生命之所以免于死亡，其主要原因就在于他能不斷地獲得負(fù)熵他能不斷地獲得負(fù)熵。-薛定諤薛定諤-感冒感冒：起因：起因-運(yùn)動(dòng)或勞累過(guò)后，身體消耗大量能量，運(yùn)動(dòng)或勞累過(guò)后，身體消耗大量能量，產(chǎn)生大量廢熱（體內(nèi)熵大增）如能迅速排除，人相產(chǎn)生大量廢熱（體內(nèi)熵大增）如能迅速排除，人相安無(wú)事。安無(wú)事。 但如此時(shí)或吹風(fēng)、或著涼但如此時(shí)或吹風(fēng)、或著涼皮膚，并下令皮膚毛細(xì)血管收縮阻止身體散熱，皮膚，并下令皮膚毛細(xì)血管收縮阻止身體散熱，這樣體內(nèi)原有積熵排不出，還進(jìn)一步產(chǎn)生積熵，以這樣體內(nèi)原有積熵排不出，還進(jìn)一步產(chǎn)生積熵，以致積熵過(guò)剩。熵是無(wú)序度的量度。因此人體內(nèi)二千致積熵過(guò)剩。熵是無(wú)序度的量度。因此人體內(nèi)二千多化學(xué)反應(yīng)開始混亂多化學(xué)反應(yīng)開始混亂-使人頭痛、發(fā)燒、畏寒畏冷、使人頭痛、發(fā)燒、畏寒畏冷、全身無(wú)力。抵抗力減弱全身無(wú)力。抵抗力減弱.人因此感冒了人因此感冒了.,皮膚感到過(guò)涼，皮膚感到過(guò)涼，此信息傳到大腦的調(diào)溫中心此信息傳到大腦的調(diào)溫中心-丘腦，進(jìn)行調(diào)溫以暖丘腦，