任意角的三角函數(shù)ppt1

1、思考一二三例1例3四例2例4檢測(cè)作業(yè)sincostanacaACBbcbcab答案初中時(shí)，我們?cè)鯓永弥苯侨切味x了初中時(shí)，我們?cè)鯓永弥苯侨切味x了銳角三角函數(shù)的呢？銳角三角函數(shù)的呢？22:barOPbMPaOM其中 yx思考思考1 在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtanbaP,Moabr知識(shí) 探究一OPMPsinOPOMcosOMMPtan，故因1 rOPyxxy以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為為圓心，以單位圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓. yoP),(yxx1M1、任

2、意角的三角函數(shù)第一定義、任意角的三角函數(shù)第一定義 設(shè) 是一個(gè)任意角任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)),(yxP 規(guī)定規(guī)定:（1） 叫做 的正弦正弦，記作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做 的余弦余弦，記作 ，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，記作 ，即 。 xytanxytan 注意：正弦，余弦，正切都注意：正弦，余弦，正切都是以是以角為自變量角為自變量，以，以單位圓單位圓上點(diǎn)上點(diǎn)的的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù)三角函數(shù).0 , 1AOyxyxP ,)0(x升級(jí)兼容 根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的根據(jù)三

3、角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）定義域（弧度制）思思考考3三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域sincostanR)(2ZkkR0 , 1AOyxyxP , 設(shè)角設(shè)角 是一個(gè)任意角，是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離與原點(diǎn)的距離),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正的正切切，即，即xy0tanxxy2、任意角的三角函數(shù)第二定義：、任意角的三角函數(shù)第二定義：xyrOxyMP (x,y)誘思 探究如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？如果改變點(diǎn)在

4、終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？思考四升級(jí)兼容 返回例例1、求、求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐標(biāo)系中，作解：在直角坐標(biāo)系中，作 AOB，易知，易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考：若把角思考：若把角 改為改為 呢呢? 3567,2167sin， 3367tanxyoAB35,2367cosC幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度數(shù)度數(shù)sinsincoscostantan2 32 2 0

5、00000001111 1 不不存存在在不存在不存在03 4 6 2222112323332123例例2、已知角、已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 .)4, 3(0P22223( 4)5rxy 3cos5xr 4tan3yx 4sin5yr 于是于是，解：由已知可得：解：由已知可得：返回變式變式1、已知角、已知角 的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) ， 求求 的三個(gè)三角函數(shù)值的三個(gè)三角函數(shù)值.5 ,12P135122222yxr1312cosrx125tanxy135sinry于是于是，解：由已知可得：解：由已知可得：合作 演練變式變式2 2：已知角已

6、知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2a,-3a)(a0)，求角，求角的的正弦、余弦、正切值正弦、余弦、正切值變式變式3 3：已知角已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2a,-3a)，求角，求角的正弦、的正弦、余弦、正切值余弦、正切值變式4_,1313sin3(mmp則且終邊上的一點(diǎn)，）是角，已知點(diǎn)23rm解析：131332mm21化歸的思想化歸的思想31322mm412 m返回1. 角角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(0, b)則則( )A.sin =0 B.sin =1C.sin =-1 D.sin =12.若角若角600o的終邊上有一點(diǎn)的終邊上有一點(diǎn)(-4, a),則則a的值是的值是( )DB3.

7、34.34.34 .DCBA 練習(xí)練習(xí) 三角函數(shù)的符號(hào)三角函數(shù)的符號(hào)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：1sinyr、正弦函數(shù)值, 00,yryr 第一象限：故為正值；, 00,yryr 第二象限：故為正值；oxy, 00,yryr 第三象限：故為負(fù)值；, 00,yryr 第四象限：故為負(fù)值；上正下負(fù)橫為上正下負(fù)橫為02cosxr、余弦函數(shù)值, 00,xrxr 第一象限：故為正值；, 00,xrxr 第二象限：故為負(fù)值；, 00,xrxr 第三象限：故為負(fù)值；, 00,xrxr 第四象限：故為正值；oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：左負(fù)右正縱為左負(fù)右正縱

8、為000,yxyx第一象限：故為正值；00,yxyx第二象限：故為負(fù)值；oxy00,yxyx第三象限：故為正值；00,yxyx第四象限：故為負(fù)值；3tanyx、正切函數(shù)值三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：交叉正負(fù)交叉正負(fù)oxyoxyoxysincsc、cossec、tancot、規(guī)律：規(guī)律： “一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦”例例1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3）250cos)672tan(4sin（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?= ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；)672tan(48tan)483602tan(

9、0)672tan(48練習(xí)練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)516cos)34sin()817tan(（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos解：解： （3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin例例2 sin0tan0若成立，則角為第幾象限角角？0sin 三、四例例2 sin0tan0若成立，則角為第幾象限角角？0sin 三、四0tan三一如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ ？yoP),(yxx1M如果兩個(gè)角的終邊相同，那么

10、這兩個(gè)角如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk（其中（其中 ）zk 公式作用：公式作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 . .360020到或到 ？例例3 求下列三角函數(shù)值：求下列三角函數(shù)值： （1） （2）49cos)611tan( 解：（解：（1） 224cos)24cos(49cos練習(xí)練習(xí) 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值3

11、19tan)431tan( 31336tan6tan)26tan()611tan(（2）yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角的終邊與單位圓的終邊與單位圓交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.過點(diǎn)過點(diǎn)P作作x軸軸的垂線的垂線,垂足為垂足為M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦線和余弦線正弦線和余弦線 【思考思考】為了去掉為了去掉上述等式中的絕對(duì)值上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)符號(hào), ,能否給線段能否給線段OMOM、MPMP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆揭?guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较蛳? ,

12、使它們的取值與點(diǎn)使它們的取值與點(diǎn)P P的坐標(biāo)一致的坐標(biāo)一致? ?【定義定義】有向線段有向線段* 帶有方向的線段叫有向線段帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大小稱為它的數(shù)量有向線段的大小稱為它的數(shù)量.在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中, ,規(guī)定規(guī)定: : 有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同.即同向時(shí)即同向時(shí),數(shù)量為正數(shù)量為正;反向時(shí)反向時(shí),數(shù)量為負(fù)數(shù)量為負(fù).yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()() 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)標(biāo)軸上時(shí),以以M為始點(diǎn)、為始

13、點(diǎn)、P為終點(diǎn)為終點(diǎn),規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線段當(dāng)線段MP與與y軸軸同向同向 時(shí)時(shí),MP的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎蛘?且有且有正值正值y; 當(dāng)線段當(dāng)線段MP與與y軸軸反向反向時(shí)時(shí)MP的的方向方向?yàn)闉樨?fù)向負(fù)向,且有且有負(fù)值負(fù)值y. MP=y=sin 有有向線段向線段MP叫角叫角的的正正弦線弦線yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos| 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)標(biāo)軸上時(shí),以以O(shè)為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、M為終點(diǎn)為終點(diǎn),規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線段當(dāng)線段O

14、M與與x軸軸同向同向 時(shí)時(shí),OM的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎蛘?且且有有正值正值x; 當(dāng)線段當(dāng)線段OM與與x軸軸反向反向時(shí)時(shí),OM的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)樨?fù)向負(fù)向,且且有有負(fù)值負(fù)值x. OM=x=cos 有有向線段向線段OM叫角叫角的的余余弦線弦線TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,0)作單位作單位圓的切線圓的切線,設(shè)它與設(shè)它與的終邊或其反向延的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.tanMPOMATyATOAx有向線段有向線段ATAT叫叫角角的的正切線正切線這三條

15、與單位圓有關(guān)的有向線段這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角分別叫做角的的正弦線、余弦線、正切正弦線、余弦線、正切線線,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為三角函數(shù)線三角函數(shù)線yxTM OP的的終邊終邊A(1,0)當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與x軸重合時(shí)軸重合時(shí),正弦線、正切正弦線、正切線線,分別變成一個(gè)點(diǎn)分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角此時(shí)角的的正弦值和正正弦值和正切值都為切值都為0;當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與y軸重合時(shí)軸重合時(shí),余余弦線變成一個(gè)點(diǎn)弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存正切線不存在在,此時(shí)角此時(shí)角的的正切值不存在正切值不存在.例例 在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:;21

16、sinxOy-1-11121y角的終邊PM例題1(2)sin;2)(265,26Zkkk -1xy11-1O例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 21sin121y665Zkkk)652 ,62(-1xy11-1O例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 21cos221x335Zkkk352 ,32變式：變式： 寫出滿足條件寫出滿足條件 cos 的角的角的集合的集合.2123xOy-1-1116611323462 |k，或322k342kZkk，6112Zkkkkk)6112 ,342322 ,62(課堂課堂 練習(xí)練習(xí)1.已知是第三象限且 ，問 是第幾象限角？02cos 2 2.若在第四象限，試判sin(cos)cos(sin)的符號(hào) 課堂課堂 練習(xí)練習(xí)3 .若若lg(sintan )有意義，則有意義，則 是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x軸的正半軸軸的正半軸C4. 已知已知 的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)(3a-9,a+2),且且cos 0,則則a的取值范圍是的取值范圍是 。-2a35.5.利用單位圓中的三角函數(shù)線，確