三角形邊的關(guān)系――任意兩邊之和大于第三邊-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊 教案 福州市烏山小學(xué)儒江名城港灣分校 張頤教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)第五單元例3（82頁）三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形。 2.技能目標(biāo)：通過猜想驗(yàn)證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡單問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。 3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。

2、 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、三角板、每人一套小棒。教學(xué)過程：一、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問題師：三角形有幾條邊？用三根小棒能圍成一個(gè)三角形嗎？生：能或不能師：4根小棒你最多能擺幾個(gè)三角形？列舉所有可能性。請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的（4、3、6和10；3cm、3cm、6cm、5cm；2cm、4cm、8cm、5cm；15cm、10cm、5cm、8cm的小棒，任意取3根圍三角形，記錄好每次所用小棒的長度，以及能否圍成三角形，填好表格第一根小棒長第二根小棒長第三根小棒長能否圍成三角形2、學(xué)生匯報(bào)：（活動(dòng)要求：1、用自己面前的小棒

3、來圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀察自己和別人圍的情況。學(xué)生動(dòng)手操作）生匯報(bào)自己擺的情況。二、探究原因比較交流（一）探究三根小棒有時(shí)圍不成三角形的原因。每個(gè)小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進(jìn)行研究師：有的沒擺成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有關(guān)？（生：跟邊有關(guān)。師：這個(gè)擺不成的三角形，它的邊怎么了？生：太短了。你指的是一條邊嗎？換另一條較短工邊進(jìn)去學(xué)生又發(fā)現(xiàn)可以變成一個(gè)三角形。（二）匯報(bào)交流引導(dǎo)生小結(jié)出：（比較小棒的長度）因?yàn)橛袃筛“舻拈L度的和小于第三根小棒的長度，所以用它們圍不成一個(gè)三角形。師出示：兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度時(shí)，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個(gè)

4、規(guī)律。還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們的三根小棒也圍不成一個(gè)三角形，它們長度之間的關(guān)系是：兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度。（在實(shí)物投影儀上演示）師：看來，當(dāng)兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時(shí)，也圍不成三角形。師：每根小棒相當(dāng)于三角形的什么？生：邊。師：這兩個(gè)規(guī)律又可以怎么說呢？（引導(dǎo)生將小棒說成“邊”）生：我們通過探究發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時(shí)，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時(shí)，也圍不成三角形。三、引發(fā)猜想，實(shí)踐驗(yàn)證師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？當(dāng)兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。師：要想知道“三角形的兩邊之和

5、是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應(yīng)該怎么辦？（動(dòng)手驗(yàn)證、觀察表格中能圍成的三角形的是否都是兩邊之和大于第三邊。師：想把驗(yàn)證的結(jié)果與大家分享嗎？師：現(xiàn)在你們想說些什么呢？引導(dǎo)生小結(jié)出：事實(shí)證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。在此過程中，師注意反例的運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。四、構(gòu)建模型，聯(lián)系實(shí)際1、師：（出示練習(xí)）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？（1）3厘米、4厘米、5厘米（同時(shí)優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學(xué)們

6、會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題，很不錯(cuò)，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯栴}）同學(xué)們你們能用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？小明去學(xué)校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、能接受更難的挑戰(zhàn)嗎？用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形?你能確定最長是多少厘米，最短是多少厘米？ 4、把一根14厘米的小棒圍成一個(gè)三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊 教案 福州市烏山小學(xué)儒江名城港灣分校 張頤教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)第五單元例3三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成

7、三角形。 2.技能目標(biāo)：通過猜想驗(yàn)證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡單問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。 3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、吸管、鐵絲、剪刀、課件教學(xué)過程：一激趣引入,引發(fā)想象一根吸管剪成三段，頭尾相連，會(huì)得到什么圖形？二動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)問題1.學(xué)生操作,提出要求.2.反饋：三種不同的情況

8、。(1)其中兩邊長度相加小于第三邊;(2)兩邊長度相加等于第三邊;(3)每兩邊長度相加大于第三邊2思考：為什么其它2種圍不成三角形？3. 第一次小結(jié)：三角形兩條邊的和大于第三邊。4反例：前兩種情況也是兩邊和大于第三邊，你能表述嚴(yán)密些嗎？5第二次小結(jié)：任意兩邊的和大于第三邊.三、構(gòu)建模型，聯(lián)系實(shí)際1、師：（出示練習(xí)）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？（1）3厘米、4厘米、5厘米（同時(shí)優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學(xué)們會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題，很不錯(cuò)，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯栴}）同學(xué)們你們

9、能用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋嗎？小明去學(xué)校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、學(xué)校的木工師傅有兩根木條的長分別是5米和4米，他要選擇第三根木條（整米），將它們釘成一個(gè)三角形木架?？梢匀酌椎哪緱l，你能幫助他確定第三根木條最長是多少米？最短是多少米嗎？能接受更難的挑戰(zhàn)嗎？ 4、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系剪三段圍成三角形中的奧秘解析：把一根20厘米的小棒圍成一個(gè)三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？板書設(shè)計(jì)：三角形的三邊關(guān)系a+bc b+ca a+cc b+ca a+c=b a+bc b+ca a+cb結(jié)論:三角形的任意兩邊之和大于第三邊本節(jié)課主要是從以下幾個(gè)板塊展開課堂教學(xué)：一、引入階段：通過玩小棒

10、，發(fā)出問題。教材上是從小明上學(xué)走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問題“這是什么原因”進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，我并沒有直接采用，因?yàn)槲矣X得兩點(diǎn)之間線段最短，這個(gè)道理誰都知道，但要讓學(xué)生說出原因，就很困難了，有加大學(xué)生學(xué)習(xí)難度之可能。而是創(chuàng)設(shè)從玩小棒發(fā)現(xiàn)問題，作為情景導(dǎo)入，玩游戲是學(xué)生都喜歡的活動(dòng)，在游戲中發(fā)現(xiàn)問題更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣、探究的欲望。二、探究階段：通過猜測、驗(yàn)證、總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，我預(yù)設(shè)到這樣安排難度較大，不利于重點(diǎn)探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”這一難點(diǎn)。因此，我分這樣兩個(gè)層次讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證、總結(jié)。第一層次，引導(dǎo)

11、學(xué)生提出“為什么三根小棒有時(shí)不能圍成三角形”這一探究重點(diǎn)，讓學(xué)生利用手中的小棒進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生猜測“什么樣的三根小棒能圍成三角形”，并利用小棒實(shí)踐驗(yàn)證，同時(shí)舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點(diǎn)，然后總結(jié)得出三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊。三、應(yīng)用階段：適當(dāng)聯(lián)系實(shí)際，解決問題。設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學(xué)生判斷時(shí)，根據(jù)學(xué)生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課本解決課本上主題圖的問題，利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，解釋“為什么走中間一條路最近”的問題。第三讓學(xué)生思考“用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”

12、有一定的開放性，又能滲透區(qū)間思想學(xué)校的木工師傅有兩根木條的長分別是70厘米和100厘米，他要選擇第三根木條（整厘米），將它們釘成一個(gè)三角形木架。你能幫助他確定第三根木條最長是多少厘米？最短是多少厘米嗎？教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第82頁例3。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形。 2.技能目標(biāo)：通過猜想驗(yàn)證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡單問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。

13、3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備：彩色紙條若干、課件、紅、綠圓片。 教學(xué)過程： 一、情境激趣，發(fā)現(xiàn)問題 師（電腦出示例3圖）：看，小明正準(zhǔn)備去上學(xué)呢！這是他上學(xué)的路線圖，看一看，他上學(xué)的路線有幾條？ 生：有三條。 師：走哪條路距離最近？ 生：走中間這條路距離最近。 師：你怎么知道的？ （學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)各自表述。） 師：同學(xué)們很愛思考，能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來談，說得都有道理。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯磮D，小明上學(xué)的這幾條路線圍成兩個(gè)什么圖形？ 生

14、：圍成了兩個(gè)三角形。 師：小明上學(xué)的這幾條路線圍成了三角形，每一段路正好是三角形的一條邊。那么，我們能不能用三角形三條邊的關(guān)系來解釋走哪條路最近的問題呢？今天，我們就一起來研究三角形三條邊之間的關(guān)系。 （板書課題：三角形三邊的關(guān)系） 二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.初步感知，提出猜想。 師：老師準(zhǔn)備了些紙條（a.10厘米，15厘米，20厘米；b.10厘米，10厘米，20厘米；c.10厘米，12厘米，26厘米），誰愿意把這幾組紙條分別當(dāng)作三角形的三條邊使它們首尾相接在黑板上擺出三角形？ （學(xué)生踴躍上臺(tái)擺三角形，用第一組紙條能順利地?cái)[出三角形，而用第二組和第三組紙條擺不出三角形。） 小組討論，提出猜想

15、。 生1：兩條短的邊太短了，圍不起來。 生2：那條長的邊太長了。 2.動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 師：請(qǐng)大家拿出信封里的紙條擺三角形，每擺一個(gè)，就把自己擺的結(jié)果和所用紙條的長度記錄在表格中，最后算一算。然后在小組內(nèi)討論，把你的發(fā)現(xiàn)記下來。 （小組合作，動(dòng)手操作，填寫記錄表。然后小組代表上臺(tái)匯報(bào)并展示記錄表。） 匯報(bào)要求：a.哪些情況下能擺成三角形？b.哪些情況下不能擺成三角形？c.你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：兩條線段的和大于第三條線段就能圍成三角形。 生2：最長的那條線段小于另外兩條線段的和才能圍成三角形。 生3：任意兩條線段的和一定要大于第三條線段，才能圍成三角形。 生4：三角形較短的兩條邊的和大于最長的邊。 生5：三角形兩邊的差小于第三邊。 3.深入思考，完善結(jié)論。 師：三條線段中只要其中兩條線段的和大于第三條線段就一定能圍成三角形嗎？說說黑板上的第二、三組線段為什么不能圍成三角形。 生1：第二組線段中10厘米加10厘米等于20厘米，所以圍不成三角形。 生2：第三組線段中10厘米加12厘米比26厘米小，所以圍不成三角形。 師：請(qǐng)同學(xué)們讀書上的結(jié)論，說說“任意兩邊”是什么意思。第一根小棒長第二根小棒