控制工程基礎(chǔ)-6

1、6.6.控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 前面討論的前面討論的時(shí)域分析法時(shí)域分析法、根軌跡法根軌跡法和和頻域分析法頻域分析法是系是系統(tǒng)性能分析的基本方法，這些基本方法是控制工程的理論統(tǒng)性能分析的基本方法，這些基本方法是控制工程的理論基礎(chǔ)。由這些方法不但可以對系統(tǒng)性能進(jìn)行基礎(chǔ)。由這些方法不但可以對系統(tǒng)性能進(jìn)行定性分析定性分析和和定定量計(jì)算量計(jì)算，還可以設(shè)計(jì)和驗(yàn)證控制系統(tǒng)。，還可以設(shè)計(jì)和驗(yàn)證控制系統(tǒng)。6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正6.1 6.1 引言引言 對于（原）控制系統(tǒng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)確定時(shí)，其性能是確定的。對于（原）控制系統(tǒng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)確定時(shí)，其性能是確定的。 設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)就是針對

2、原控制系統(tǒng)已有的性能，附加一個(gè)所謂的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)就是針對原控制系統(tǒng)已有的性能，附加一個(gè)所謂的控制裝置，使附加控制裝置后構(gòu)成的新控制系統(tǒng)的性能滿足控制要控制裝置，使附加控制裝置后構(gòu)成的新控制系統(tǒng)的性能滿足控制要求。因此，這種求。因此，這種附加控制裝置的本質(zhì)作用是對原控制系統(tǒng)性能的校附加控制裝置的本質(zhì)作用是對原控制系統(tǒng)性能的校正正，又稱為，又稱為校正裝置校正裝置，或，或控制器控制器。(1) 設(shè)計(jì)（校正）方法設(shè)計(jì)（校正）方法 若原控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模型為若原控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模型為6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正u(s)系統(tǒng)的參考輸入系統(tǒng)的參考輸入y(s)系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出G(s)一般是系統(tǒng)的

3、不可變部分一般是系統(tǒng)的不可變部分H(s)為檢測裝置的傳遞函數(shù)，起信為檢測裝置的傳遞函數(shù)，起信 號變換、傳輸和反饋的作用號變換、傳輸和反饋的作用性能性能指標(biāo)指標(biāo)動(dòng)態(tài)性動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)能指標(biāo)時(shí)域性時(shí)域性能指標(biāo)能指標(biāo)頻域性頻域性能指標(biāo)能指標(biāo)超調(diào)量、動(dòng)態(tài)時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)超調(diào)量、動(dòng)態(tài)時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)間、振蕩次數(shù)等間、振蕩次數(shù)等相位裕量、增益裕量、諧振峰值、諧振相位裕量、增益裕量、諧振峰值、諧振頻率、系統(tǒng)帶寬等頻率、系統(tǒng)帶寬等穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差)(sG)(sH-u(s)y(s)6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 設(shè)校正裝置的模型為設(shè)校正裝置的模型為Gc(s)。那么，針對

4、原控制系統(tǒng)，常采用的校。那么，針對原控制系統(tǒng)，常采用的校正方法主要有正方法主要有：)(sG)(sH-u(s)y(s)串聯(lián)校正串聯(lián)校正)(sGc)(sG)(sH-u(s)y(s)反饋校正反饋校正)(sGc-串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)較簡單，易于調(diào)整。這是應(yīng)用較多的校正方法串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)較簡單，易于調(diào)整。這是應(yīng)用較多的校正方法反饋校正的魯棒性較好，可減小系統(tǒng)參數(shù)變化和非線性因素對系統(tǒng)性能的影響反饋校正的魯棒性較好，可減小系統(tǒng)參數(shù)變化和非線性因素對系統(tǒng)性能的影響6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正)(sG)(sH-u(s)y(s)前饋校正前饋校正)(sGc)(sG)(sH-u(s)y(s)混合校正混

5、合校正)(2sGc-)(1sGc前饋校正對已知干擾輸入的抑制作用較好前饋校正對已知干擾輸入的抑制作用較好混合校正主要用于控制性能要求較高的場合混合校正主要用于控制性能要求較高的場合實(shí)際采用哪種設(shè)計(jì)（校正）方法，主要取決于：實(shí)際采用哪種設(shè)計(jì)（校正）方法，主要取決于：系統(tǒng)的性能指標(biāo)（控制性能指標(biāo)、抗干擾指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)等）系統(tǒng)的性能指標(biāo)（控制性能指標(biāo)、抗干擾指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)等）經(jīng)濟(jì)條件和成本要求經(jīng)濟(jì)條件和成本要求工程實(shí)現(xiàn)的方便性（涉及信號性質(zhì)、可供選用元器件等）工程實(shí)現(xiàn)的方便性（涉及信號性質(zhì)、可供選用元器件等）6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正僅從理論角度來看，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的問題是：僅從理論角度

6、來看，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的問題是： 已知：已知：原系統(tǒng)的模型和性能，以及期望的性能要求。原系統(tǒng)的模型和性能，以及期望的性能要求。 求：求：滿足期望性能要求的控制器（校正裝置）模型。滿足期望性能要求的控制器（校正裝置）模型。 設(shè)計(jì)控制器（校正裝置）的方法主要有：設(shè)計(jì)控制器（校正裝置）的方法主要有：圖解法圖解法，這時(shí)基于頻域法、根，這時(shí)基于頻域法、根軌跡法的設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)是工程適應(yīng)性強(qiáng)、物理意義明確等；軌跡法的設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)是工程適應(yīng)性強(qiáng)、物理意義明確等；解析法解析法，這時(shí)，這時(shí)基于精確計(jì)算的設(shè)計(jì)，如極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)、最優(yōu)化設(shè)計(jì)等?；诰_計(jì)算的設(shè)計(jì)，如極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)、最優(yōu)化設(shè)計(jì)等。6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制

7、系統(tǒng)的校正(2) 控制器（校正裝置）結(jié)構(gòu)控制器（校正裝置）結(jié)構(gòu) 校正裝置的結(jié)構(gòu)可以是校正裝置的結(jié)構(gòu)可以是電氣結(jié)構(gòu)電氣結(jié)構(gòu)（電器和電子（電器和電子結(jié)構(gòu)等）或結(jié)構(gòu)等）或機(jī)械結(jié)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu)（液壓、氣壓和機(jī)構(gòu)等）。一（液壓、氣壓和機(jī)構(gòu)等）。一般采用電氣結(jié)構(gòu)。般采用電氣結(jié)構(gòu)。 校正裝置一般置于控制系統(tǒng)的校正裝置一般置于控制系統(tǒng)的低能量端（輸入低能量端（輸入側(cè)），側(cè)），以減少功率損耗。以減少功率損耗。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，校正裝置的組成和功隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，校正裝置的組成和功能多由計(jì)算機(jī)承擔(dān)，形成了計(jì)算機(jī)控制能多由計(jì)算機(jī)承擔(dān)，形成了計(jì)算機(jī)控制。 校正裝置的電氣結(jié)構(gòu)，有校正裝置的電氣結(jié)構(gòu)，有無源結(jié)構(gòu)無源

8、結(jié)構(gòu)和和有源結(jié)構(gòu)有源結(jié)構(gòu)：無源結(jié)構(gòu)常用的是無源結(jié)構(gòu)常用的是R-C電路網(wǎng)絡(luò)。使用中須注意前后級部件的阻電路網(wǎng)絡(luò)。使用中須注意前后級部件的阻 抗匹配問題抗匹配問題有源結(jié)構(gòu)一般以運(yùn)算放大器為主組成。有源結(jié)構(gòu)一般以運(yùn)算放大器為主組成。6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正無源校正裝置有源校正裝置CRTRRRkkTsTsksusy121211)()(CRTRRRkkTsTssusy222111)()(CRTRRKTsKsusy112) 1()()(CRTCRTsTsTsusy1221211)()(6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正)01(11)(TkkTsTsksD6.2 6.2 超前校正超前校

9、正超前校正裝置的典型傳遞函數(shù)為超前校正裝置的典型傳遞函數(shù)為 由于由于k1，因而超前裝置的零點(diǎn)，因而超前裝置的零點(diǎn)(-1/T)總位于極點(diǎn)總位于極點(diǎn)(-1/kT)的右邊。的右邊。K值越小，超前裝置極點(diǎn)距離虛軸左邊越遠(yuǎn)。一般取值越小，超前裝置極點(diǎn)距離虛軸左邊越遠(yuǎn)。一般取k=0.5。 超前裝置的頻率特性函數(shù)為超前裝置的頻率特性函數(shù)為)(tan)(tan)()(1)(1| )(|1122kTTkTTkD 顯然，由于顯然，由于k1，因而滯后裝置的零點(diǎn)，因而滯后裝置的零點(diǎn)(-1/T)總位于極點(diǎn)總位于極點(diǎn)(-1/qT)的左邊。的左邊。q值越大，滯后裝置極點(diǎn)距離虛軸左邊越近。一般取值越大，滯后裝置極點(diǎn)距離虛軸左

10、邊越近。一般取q=0.5。 滯后裝置的頻率特性函數(shù)為滯后裝置的頻率特性函數(shù)為)(tan)(tan)()(1)(1| )(|1122qTTqTTqjD 顯然，由于顯然，由于q1，就有，就有 ，表明校正裝置的輸出相位滯后，表明校正裝置的輸出相位滯后于輸入相位。因此，稱為滯后校正裝置。于輸入相位。因此，稱為滯后校正裝置。0)(6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖滯后校正裝置的極坐標(biāo)圖)01(11)(TqqTsTsqsDReImq0.5(1+q)1=0maxmaxmaxmaxsin1sin111) 1(5 . 0) 1(5 . 0sinqqqqq或者或者qTddqTTm10)

11、()(tan)(tan)(11TTqqTTmmm1tan1tan)(tan)(tan)(1111maxqTTqTmm1lg1lg21lg16. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正(1)(1)基于根軌跡的滯后校正基于根軌跡的滯后校正例題例題6.36.3：單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)4)(1()(0sssKsG試設(shè)計(jì)一個(gè)滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計(jì)一個(gè)滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)k kv v55，阻尼比阻尼比=0.5=0.5，調(diào)整時(shí)間，調(diào)整時(shí)間t ts s10s10s。(a)繪制出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖繪制出未校正系統(tǒng)的根

12、軌跡圖0-1-4(b)按性能要求，確定閉環(huán)期望主按性能要求，確定閉環(huán)期望主導(dǎo)極點(diǎn)導(dǎo)極點(diǎn)7.04.018.045.022,1jjstnnsn6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正(c)由根軌跡幅值條件確定未校正系統(tǒng)在閉環(huán)期望極點(diǎn)由根軌跡幅值條件確定未校正系統(tǒng)在閉環(huán)期望極點(diǎn)s1,2處的增益處的增益7 . 21)4)(1(| )(|0011KsssKsGssss校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)就為校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)就為)4)(1(1) 1(1)()(0sssqTsTsqKsGsD按已知條件，有按已知條件，有4 . 754)()(lim00qqKsGssDKsv為避免校正裝置在閉環(huán)希望極點(diǎn)處產(chǎn)生滯后角

13、，取為避免校正裝置在閉環(huán)希望極點(diǎn)處產(chǎn)生滯后角，取q=106. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正(d) 確定校正裝置的零點(diǎn)確定校正裝置的零點(diǎn)(-1/T)和極點(diǎn)和極點(diǎn)(-1/qT) 0-1-4 以閉環(huán)期望極點(diǎn)以閉環(huán)期望極點(diǎn)s s1,21,2=-0.4=-0.4j0.7j0.7為頂點(diǎn)，作角度為頂點(diǎn)，作角度為為0s0s1 1a10a1、 T21，則近似有，則近似有sKsKKsTsTsTKsTsTsTsTKsrscsDDIP12102211) 1)(1() 1() 1() 1() 1()()()(dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(),),(20102110TKKTKKTTTKKDI

14、P 可見，滯后可見，滯后-超前校正近似于或等同于超前校正近似于或等同于“比例比例-積分積分-微微分分”控制控制(稱為稱為PID控制控制)。滯后校正近似于或等同于。滯后校正近似于或等同于PI控控制，超前校正近似于或等同于制，超前校正近似于或等同于PD控制。那么，實(shí)現(xiàn)滯后控制。那么，實(shí)現(xiàn)滯后-超前校正或超前校正或PID控制的關(guān)鍵是確定系數(shù)控制的關(guān)鍵是確定系數(shù)KP、KI、KD。拉氏反變換有：拉氏反變換有：6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正6.5 PID6.5 PID控制的參數(shù)確定控制的參數(shù)確定PID控制器的典型形式為（控制器的典型形式為（r(t)、c(t)分別是控制器的輸入、輸出）分別是控制器

15、的輸入、輸出）dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(KP比例增益；比例增益；KI積分增益；積分增益；KD微分增益微分增益一般地，應(yīng)用一般地，應(yīng)用PID控制器的典型形式有：控制器的典型形式有：dttrKtrKtcIP)()()(dttdrKtrKtcDP)()()(dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(比例比例-微分（微分（PD）控制器：）控制器：比例比例-積分（積分（PI）控制器：）控制器：比例比例-積分積分-微分（微分（PID）控制器：）控制器：PID控制（比例控制（比例-積分積分-微分控制）由于具有參數(shù)調(diào)節(jié)方便、控制性能穩(wěn)定等優(yōu)微分控制）由于具有參數(shù)調(diào)節(jié)方便

16、、控制性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的控制方法。點(diǎn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的控制方法。PIDPID控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定K KP P、K KI I、K KD D：（1）當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型）當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型已知已知時(shí)，則可用前時(shí)，則可用前面的滯后面的滯后-超前校正方法確定超前校正方法確定PID控制器的各個(gè)控制器的各個(gè)增益。增益。（2）當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型）當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型未知未知時(shí)，可以采用時(shí)，可以采用Z-N方法（齊格勒方法（齊格勒-尼可爾斯方法）。該方法是尼可爾斯方法）。該方法是按按25%的超調(diào)量確定的超調(diào)量確定PID參數(shù)的。參數(shù)的。6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控

17、制系統(tǒng)的校正6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正Z-NZ-N方法在確定方法在確定PIDPID參數(shù)時(shí)，主要有兩種方法：參數(shù)時(shí)，主要有兩種方法：（1 1）方法一）方法一 先用階躍信號激勵(lì)被控對象，測量其輸出信號。若輸出信號為先用階躍信號激勵(lì)被控對象，測量其輸出信號。若輸出信號為S形形通過通過S形曲線的曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)作一條切形曲線的曲率轉(zhuǎn)折點(diǎn)作一條切線，與時(shí)間坐標(biāo)軸線，與時(shí)間坐標(biāo)軸t和和y(t)=K直線分別相直線分別相較于較于A、B點(diǎn)點(diǎn)ty(t)K0AB取取A點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)tA=，AB兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)tAB=TT依據(jù)依據(jù)、T，按下表確定，按下表確定KP、KI、KD控制類型KPK

18、IKDPI0.9T/0.27T/20PID1.2T/0.6T/20.6T 這種設(shè)計(jì)方法僅適用于這種設(shè)計(jì)方法僅適用于被控對象的階躍響應(yīng)曲線被控對象的階躍響應(yīng)曲線為為S S形的情況形的情況6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正（2 2）方法二）方法二 先設(shè)先設(shè)KI=KD=0，KP數(shù)值從零逐漸增大到系統(tǒng)輸出首次出現(xiàn)持續(xù)振數(shù)值從零逐漸增大到系統(tǒng)輸出首次出現(xiàn)持續(xù)振蕩。此時(shí)記：蕩。此時(shí)記：KP=Kc，并記錄振蕩周期，并記錄振蕩周期Tcty(t)Tc依據(jù)依據(jù)Kc、Tc，按下表可確定，按下表可確定KP、KI、KD控制類型KPKIKDP0.5Kc00PI0.45Kc0.54Kc/Tc0PID0.6Kc1.2K

19、c/Tc0.075KcTc6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正例題例題6.46.4：一個(gè)具有：一個(gè)具有PIDPID控制器的控制系統(tǒng)如下圖，其控制器的控制系統(tǒng)如下圖，其PIDPID控制器為控制器為)5)(1(1sss)(sD-u(t)e(t)y(t)sKsKKsDDIP)(試確定試確定K KP P、K KI I、K KD D解：由于被控對象中含有積分環(huán)節(jié)，即存在共軛極點(diǎn)，表明其輸出解：由于被控對象中含有積分環(huán)節(jié)，即存在共軛極點(diǎn)，表明其輸出不可能為不可能為S S形曲線。因此，只能用形曲線。因此，只能用Z-NZ-N的第的第2 2種方法設(shè)計(jì)種方法設(shè)計(jì)PIDPID。令令K KI I=K=KD D=0

20、=0，則，則D(s)=KD(s)=KP P。此時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程為。此時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程為056)5)(1(23PPKsssKsss為使為使K KP P從零增加至系統(tǒng)輸出呈等幅振蕩，應(yīng)有從零增加至系統(tǒng)輸出呈等幅振蕩，應(yīng)有s=js=j，即應(yīng)為，即應(yīng)為81. 225300)5()6(22cccTKjK依據(jù)依據(jù)Kc=30、Tc=2.81查表，得：查表，得：KP=18、KI=1.405、KD=0.35146. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)當(dāng)指出：（1 1）Z-NZ-N方法確定的方法確定的PIDPID控制參數(shù)，是系統(tǒng)的超調(diào)量平均控制參數(shù)，是系統(tǒng)的超調(diào)量平均值約為值約為25%

21、(25%(一般在一般在10%-60%10%-60%之間之間) )。依此為基礎(chǔ)，可進(jìn)一。依此為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步依據(jù)控制性能要求，對步依據(jù)控制性能要求，對PIDPID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。（2 2）Z-NZ-N方法主要用于被控對象動(dòng)態(tài)特性不太確定的系方法主要用于被控對象動(dòng)態(tài)特性不太確定的系統(tǒng)，也可用于動(dòng)態(tài)特性確定的系統(tǒng)統(tǒng)，也可用于動(dòng)態(tài)特性確定的系統(tǒng)6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正6.6 6.6 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置（1 1）基本概念）基本概念 控制系統(tǒng)的性能取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置分布。極點(diǎn)配置的位置不控制系統(tǒng)的性能取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置分布。極點(diǎn)配置的位置不同，系統(tǒng)的響應(yīng)品

22、質(zhì)、穩(wěn)定程度、抗干擾能力、對參數(shù)變化的敏感性同，系統(tǒng)的響應(yīng)品質(zhì)、穩(wěn)定程度、抗干擾能力、對參數(shù)變化的敏感性（魯棒性）就不一樣。（魯棒性）就不一樣。 經(jīng)典控制理論是利用串聯(lián)、并聯(lián)校正裝置和調(diào)整開環(huán)增益的方法，經(jīng)典控制理論是利用串聯(lián)、并聯(lián)校正裝置和調(diào)整開環(huán)增益的方法，使系統(tǒng)極點(diǎn)分布于期望的位置。使系統(tǒng)極點(diǎn)分布于期望的位置。 現(xiàn)代控制理論是應(yīng)用基于狀態(tài)反饋的系統(tǒng)極點(diǎn)配置方法，使系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論是應(yīng)用基于狀態(tài)反饋的系統(tǒng)極點(diǎn)配置方法，使系統(tǒng)極點(diǎn)分布于期望的位置。極點(diǎn)分布于期望的位置。 反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思想，通過反饋可以改變系統(tǒng)的內(nèi)部反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思想，通過反饋可以改變系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，改善

23、系統(tǒng)的品質(zhì)。結(jié)構(gòu)，改善系統(tǒng)的品質(zhì)。狀態(tài)反饋是指系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的反饋，在狀態(tài)反饋是指系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的反饋，在一定條件下可以對控制系統(tǒng)的極點(diǎn)進(jìn)行任意配置一定條件下可以對控制系統(tǒng)的極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)變量通過反饋矩陣系統(tǒng)狀態(tài)變量通過反饋矩陣K引入到輸入端，與參考輸引入到輸入端，與參考輸入量的差是形成控制律的一種反饋控制方式。入量的差是形成控制律的一種反饋控制方式。)()()()()()(tDUtCXtYtBUtAXtX)()()()()()()()(tDRtXDKCtYtBRtXBKAtXK狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋矩陣6. 6. 控制系統(tǒng)

24、的校正控制系統(tǒng)的校正BGKBAsICsGX1)()(BAsICsGX1)()(系統(tǒng)在未實(shí)行狀態(tài)反饋時(shí)的傳遞函數(shù)矩陣為系統(tǒng)在未實(shí)行狀態(tài)反饋時(shí)的傳遞函數(shù)矩陣為 可見，狀態(tài)反饋矩陣可見，狀態(tài)反饋矩陣K的引入，在沒有增加系統(tǒng)維數(shù)的情況下，改的引入，在沒有增加系統(tǒng)維數(shù)的情況下，改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)（特征值）。因此，可以通過矩陣變了系統(tǒng)的極點(diǎn)（特征值）。因此，可以通過矩陣K的選擇來改變系的選擇來改變系統(tǒng)的特征值（即改變系統(tǒng)的極點(diǎn)），從而可使系統(tǒng)獲得期望的性能。統(tǒng)的特征值（即改變系統(tǒng)的極點(diǎn)），從而可使系統(tǒng)獲得期望的性能。，其傳遞函數(shù)矩陣為，其傳遞函數(shù)矩陣為對于狀態(tài)反饋系統(tǒng)對于狀態(tài)反饋系統(tǒng))()()()()()(

25、)()(tDRtXDKCtYtBRtXBKAtX應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)當(dāng)指出：狀態(tài)反饋保持系統(tǒng)的可控性不變，但一般不保持系統(tǒng)的可觀性狀態(tài)反饋保持系統(tǒng)的可控性不變，但一般不保持系統(tǒng)的可觀性6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 系統(tǒng)系統(tǒng)(A、B、C)的特征值（極點(diǎn)）取決于系統(tǒng)矩陣的特征值（極點(diǎn)）取決于系統(tǒng)矩陣A。引入狀態(tài)反饋。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣被變換為后，系統(tǒng)矩陣被變換為(A-BK)，因而系統(tǒng)的特征值也將發(fā)生變化。，因而系統(tǒng)的特征值也將發(fā)生變化?，F(xiàn)在現(xiàn)在的問題：的問題： 一是一是，通過矩陣，通過矩陣K的變化是否可以任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位的變化是否可以任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置？或者說

26、在什么條件下通過改變矩陣置？或者說在什么條件下通過改變矩陣K可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)位置？可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)位置？ 二是二是，怎樣選擇矩陣，怎樣選擇矩陣K可使系統(tǒng)極點(diǎn)置于希望的位置上，或者要將系可使系統(tǒng)極點(diǎn)置于希望的位置上，或者要將系統(tǒng)原來的極點(diǎn)移動(dòng)到希望位置上，應(yīng)怎樣選擇或計(jì)算矩陣統(tǒng)原來的極點(diǎn)移動(dòng)到希望位置上，應(yīng)怎樣選擇或計(jì)算矩陣K？定理：定理：狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)完全可控。狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)完全可控。注意：注意：對于不可控系統(tǒng)或狀態(tài)變量中有一部分是不可控的，由狀態(tài)反對于不可控系統(tǒng)或狀態(tài)變量中有一部分是不可控的，由狀態(tài)反饋構(gòu)成的控制量對這些

27、不可控狀態(tài)變量也就不能起到控制影響作用。饋構(gòu)成的控制量對這些不可控狀態(tài)變量也就不能起到控制影響作用。因此，對不可控狀態(tài)變量應(yīng)用極點(diǎn)配置是無效的或無意義的。因此，對不可控狀態(tài)變量應(yīng)用極點(diǎn)配置是無效的或無意義的。6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正（2 2）系統(tǒng)極點(diǎn)的配置方法）系統(tǒng)極點(diǎn)的配置方法 系統(tǒng)系統(tǒng)(A、B、C)的特征值（極點(diǎn)）取決于系統(tǒng)矩陣的特征值（極點(diǎn)）取決于系統(tǒng)矩陣A。引入狀態(tài)反饋。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣被變換為后，系統(tǒng)矩陣被變換為(A-BK)，因而系統(tǒng)的特征值也將發(fā)生變化。，因而系統(tǒng)的特征值也將發(fā)生變化。系統(tǒng)極點(diǎn)配置的基本思想系統(tǒng)極點(diǎn)配置的基本思想依據(jù)要求的控制性能，按照控制系

28、統(tǒng)分析依據(jù)要求的控制性能，按照控制系統(tǒng)分析方法確定其應(yīng)具有的極點(diǎn)（稱為系統(tǒng)的期望極點(diǎn)）。另一方面，依據(jù)引方法確定其應(yīng)具有的極點(diǎn)（稱為系統(tǒng)的期望極點(diǎn)）。另一方面，依據(jù)引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣(A-BK)，計(jì)算狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)，并令，計(jì)算狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)，并令其與期望極點(diǎn)一致，從而就可求出應(yīng)有的反饋矩陣其與期望極點(diǎn)一致，從而就可求出應(yīng)有的反饋矩陣K。注意：注意：對于系統(tǒng)對于系統(tǒng)(A,B,C)，可求出唯一確定的反饋矩陣，可求出唯一確定的反饋矩陣K的條件就是控制的條件就是控制系統(tǒng)完全可控。否則，反饋矩陣系統(tǒng)完全可控。否則，反饋矩陣K不確定或無解。不確定或無解。6. 6

29、. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正(b)引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為(A+BK)。對于。對于n維控制系統(tǒng)，若有維控制系統(tǒng)，若有r個(gè)輸入，可取個(gè)輸入，可取K=kijrn。則引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為。則引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為)()()()()(0111ijijnijnnkaskaskasBKAsIsf(c)使?fàn)顟B(tài)反饋控制系統(tǒng)的特征值與期望特征值一致，須使?fàn)顟B(tài)反饋控制系統(tǒng)的特征值與期望特征值一致，須)()(sfsf由等式兩邊關(guān)于由等式兩邊關(guān)于s同冪次系數(shù)對應(yīng)相等，就可求出反饋矩陣同冪次系數(shù)對應(yīng)相等，就可求出反饋矩陣K。或?yàn)榛驗(yàn)閕iaa) 1, 2 , 1(ni(a)對于系統(tǒng)對于系統(tǒng)(A、B、C)，將要求的控制性能按相應(yīng)的分析方法轉(zhuǎn)化成，將要求的控制性能按相應(yīng)的分析方法轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)期望的極點(diǎn)系統(tǒng)期望的極點(diǎn)p1、pn，則系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為，則系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為01111)()(asasaspssfnnnnii極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)一般應(yīng)用待定系數(shù)法計(jì)算反饋矩陣極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)一般應(yīng)用待定系數(shù)法計(jì)算反饋矩陣K，主要步驟是：，主要步驟是：6. 6. 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正例題例題6.56.5：有一個(gè)控制系統(tǒng)為：有一個(gè)控制系統(tǒng)為3213213210010100200110010 xxxyu