2013年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2013年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題：（本題10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2013的絕對值是（）A2013B2013CD2（3分）某中學(xué)在蘆山地震捐款活動中，共捐款二十一萬三千元這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A213103元B2.13104元C2.13105元D0.213106元3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A甲

2、B乙C丙D一樣5（3分）下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（）A（3）（1）（4）（2）B（3）（2）（1）（4）C（3）（4）（1）（2）D（2）（4）（1）（3）6（3分）若方程3x26x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）下列說法正確的是（）A一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8（3分）如圖，一條公

3、路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OECD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（）A200米B100米C400米D300米9（3分）如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D510（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD二填空題：（本題6個小題，每小題3分，共18分把最后答案直接填在題中的橫線上）11（3分）因式分解：x39x= 12（3分）某校在今年

4、“五四”開展了“好書伴我成長”的讀書活動為了解八年級450名學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生本學(xué)期讀書冊數(shù)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖，則該校八年級學(xué)生讀書冊數(shù)等于3冊的約有 名13（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則k的一個值可為 （只需寫出符合條件的一個k的值）14（3分）如果實數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為 15（3分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10設(shè)AE=x，則x的取值范圍是 16（3分）如圖，在ABC中，A=m，

5、ABC和ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點A2013，則A2013= 度三解答題（72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計算：18（7分）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測如圖，E、F為釣魚島東西兩端某日，中國一艘海監(jiān)船從A點向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=海里，在A點測得釣魚島最西端F在點A的北偏東30方向；航行22海里后到達B點，測得最東端E在點B的東北方向（C、F、E在同一直線上）求釣魚島東西兩端的距離（，結(jié)果精

6、確到0.1）19（7分）已知f（x）=，則f（1）= f（2）=，已知f（1）+f（2）+f（3）+f（n）=，求n的值20（7分）某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”演講比賽志遠班的班長和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明21（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A（1，a）、B（，3）兩點，連結(jié)AO（1

7、）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標(biāo)22（8分）選取二次三項式ax2+bx+c（a0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方例如選取二次項和一次項配方：x24x+2=（x2）22；選取二次項和常數(shù)項配方：，或選取一次項和常數(shù)項配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出x28x+4的兩種不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值23（8分）今年，6月12日為端午節(jié)在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題（1）小華的問題解答： ；（2）小

8、明的問題解答： 24（9分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線根據(jù) ，易證AFG ，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在A

9、BC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3取BO的中點D，連接CD、MD和OC（1）求證：CD是M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求PDM的周長最小時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使SQAM=SPDM？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2013年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答

10、案與試題解析一選擇題：（本題10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2013的絕對值是（）A2013B2013CD【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2013的絕對值是2013故選：A【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）某中學(xué)在蘆山地震捐款活動中，共捐款二十一萬三千元這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A213103元B2.13104元C2.13105元D0.213106元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值

11、時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將二十一萬三千元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.13105故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

12、故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A甲B乙C丙D一樣【分析】設(shè)商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案【解答】解：設(shè)商品原價為x，甲超市的售價為：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售價為：x

13、（115%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故選：C【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解答本題的關(guān)鍵是表示出三家超市降價后的售價，難度一般5（3分）下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（）A（3）（1）（4）（2）B（3）（2）（1）（4）C（3）（4）（1）（2）D（2）（4）（1）（3）【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長【解答】解：西為（3），西北為（4），東北為（1），東為（2），將它們按時間先后順序排列為（3）（4）（1）（2）故選：C【點評】本題考查了平行

14、投影的特點和規(guī)律在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長6（3分）若方程3x26x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意可得0，代入相應(yīng)的數(shù)可得（6）243m0，再解不等式即可【解答】解：方程3x26x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，（6）243m0，解得：m3，在數(shù)軸上表示為：，故選：B【點評】此題主要考查了根的判別式，以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有

15、兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7（3分）下列說法正確的是（）A一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【分析】根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可【解答】A、一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法錯誤，故本選項錯誤；B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，中位數(shù)是1，故本

16、選項正確；D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OECD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（）A200米B100米C400米D300米【分析】設(shè)這段彎路的半徑為R米，OF=米，由垂徑定理得CF=CD=600=300由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，進而得出這段弧所對圓心角，求出弧長即可【解答】解：設(shè)這段彎路的半徑

17、為R米OF=米，OECDCF=CD=600=300根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+（300）2解之，得R=600，sinCOF=，COF=30，這段彎路的長度為：=200（m）故選：A【點評】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出圓的半徑以及圓心角是解題關(guān)鍵9（3分）如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODBC時，DE線段取最小值【解答】解：在RtABC中，B=90，BCAB四邊形ADCE是平行四邊形，OD=OE，OA

18、=OC當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時ODBCODAB又點O是AC的中點，OD是ABC的中位線，OD=AB=1.5，ED=2OD=3故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)10（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點可得c0，根據(jù)拋物線開口向下可得a0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸

19、的交點可得c0，根據(jù)拋物線開口向下可得a0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b0，則反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=cx+a在第一、三、四象限，故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的正負二填空題：（本題6個小題，每小題3分，共18分把最后答案直接填在題中的橫線上）11（3分）因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，

20、分解因式要徹底12（3分）某校在今年“五四”開展了“好書伴我成長”的讀書活動為了解八年級450名學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生本學(xué)期讀書冊數(shù)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖，則該校八年級學(xué)生讀書冊數(shù)等于3冊的約有153名【分析】首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出樣本中讀書冊數(shù)等于3冊所占的百分比即m%的值，再利用樣本估計總體的思想，用450乘以m%即可求出該校八年級學(xué)生讀書冊數(shù)等于3冊的人數(shù)【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，樣本中讀書冊數(shù)等于3冊所占的百分比為：16%24%30%6%=34%，即m%=34%，所以該校八年級學(xué)生讀書冊數(shù)等于3冊的約有：45034%=153（名）故答案為：153【點評】

21、本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的思想，從統(tǒng)計圖中正確地獲取信息是解題的關(guān)鍵13（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則k的一個值可為1（只需寫出符合條件的一個k的值）【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點解答即可【解答】解：x1x20，A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1y2，點A，B都在第二象限，k0，例如k=1等故答案為：1（小于0均可）【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和增減性，難度比較大14（3分）如果實數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為5【分析】先根據(jù)分式混合運算

22、的法則把原式進行化簡，再根據(jù)實數(shù)x滿足x2+2x3=0求出x2+2x的值，代入原式進行計算即可【解答】解：原式=（x+1）=x2+2x+2，實數(shù)x滿足x2+2x3=0，x2+2x=3，原式=3+2=5故答案為：5【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵15（3分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10設(shè)AE=x，則x的取值范圍是2x6【分析】設(shè)折痕為PQ，點P在AB邊上，點Q在BC邊上分別利用當(dāng)點P與點A重合時，以及當(dāng)點Q與點C重合時，求出AE的極值進而得出答案【解答】解：設(shè)折痕為

23、PQ，點P在AB邊上，點Q在BC邊上如圖1，當(dāng)點Q與點C重合時，根據(jù)翻折對稱性可得EC=BC=10，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即102=（10AE）2+62，解得：AE=2，即x=2如圖2，當(dāng)點P與點A重合時，根據(jù)翻折對稱性可得AE=AB=6，即x=6；所以，x的取值范圍是2x6故答案是：2x6【點評】本題考查的是翻折變換（折疊問題）、勾股定理注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵16（3分）如圖，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點A2013，則A

24、2013=度【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證A1=A，進而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此類推可知A2013=A=【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A1=m，A1=A，A2=A1=A，以此類推A2013=A=故答案為：【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出A1=A，并能找出規(guī)律三解答題（72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計算：【分析】先

25、根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答】解：原式=1+2+9=10+【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18（7分）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測如圖，E、F為釣魚島東西兩端某日，中國一艘海監(jiān)船從A點向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=海里，在A點測得釣魚島最西端F在點A的北偏東30方向；航行22海里后到達B點，測得最東端E在點B的東北方向（C、F、E在同一直線上）求釣魚島東西兩端的距離（，結(jié)果精確到0.

26、1）【分析】首先根據(jù)已知得出CAF=30，F(xiàn)C=20海里，AB=22海里，CBE=45，進而得出AC，BC，以及EF長度即可【解答】解：由題意可得出：CAF=30，F(xiàn)C=20海里，AB=22海里，CBE=45，AC=60（海里），BC=EC=6022=38（海里），EF=38203.4（海里）答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4海里【點評】此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出BC=EC是解題關(guān)鍵19（7分）已知f（x）=，則f（1）= f（2）=，已知f（1）+f（2）+f（3）+f（n）=，求n的值【分析】把f（x）裂項為，然后進行計算即可得解【解答】解：f（x）=，f（1）+f（2）

27、+f（3）+f（n）=1+=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（n）=，1=，解得n=14經(jīng)檢驗：n=14是原分式方程的解故：原分式方程的解為n=14【點評】本題考查了分式的加減，把f（x）進行裂項是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點20（7分）某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”演講比賽志遠班的班長和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明

28、【分析】首先判斷運算正確的卡片的數(shù)量，再利用樹狀圖表示出所有可能，然后利用概率的公式求解即可【解答】解：由題意可畫樹狀圖得：四張卡片中B和D正確，兩張都正確的只有2種情況，兩張卡片上的算式都錯誤的只有AC，CA兩種情況，班長去的概率為：=，學(xué)習(xí)委員去的概率為：=故此游戲公平【點評】本題考查了游戲公平性以及概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=21（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A（1，a）、B（，3）兩點，連結(jié)AO（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰

29、三角形，請直接寫出點C的坐標(biāo)【分析】（1）將點A（1，a）、B（，3）代入反比例函數(shù)中得：3=（1）a=k1，可求k1、a；再將點A（1，a）、B（，3）代入y2=k2x+m中，列方程組求k2、m即可；（2）分三種情況：OA=OC；AO=AC；CA=CO；討論可得點C的坐標(biāo)【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B（，3），k1=3（3）=3，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，a），a=1由直線y2=k2x+m過點A，B得：，解得反比例函數(shù)關(guān)系式為y=，一次函數(shù)關(guān)系式為y=3x2；（2）點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，點C的坐標(biāo)為：（0，）或（0，）或（0，2）或（0，1）如圖，線段OA的

30、垂直平分線與y軸的交點，有1個；以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點，有1個；以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點，有2個以上四個點為所求【點評】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意分類思想的運用22（8分）選取二次三項式ax2+bx+c（a0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方例如選取二次項和一次項配方：x24x+2=（x2）22；選取二次項和常數(shù)項配方：，或選取一次項和常數(shù)項配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出x28x+4的兩種不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟根據(jù)二次項

31、系數(shù)為1，常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方進行配方和二次項和常數(shù)項在一起進行配方即可（2）根據(jù)配方法的步驟把x2+y2+xy3y+3=0變形為（x+y）2+（y2）2=0，再根據(jù)x+y=0，y2=0，求出x，y的值，即可得出答案【解答】解：（1）x28x+4=x28x+1616+4=（x4）212；x28x+4=（x2）2+4x8x=（x2）24x；（2）x2+y2+xy3y+3=0，（x+y）2+（y2）2=0，x+y=0，y2=0，x=1，y=2，則xy=（1）2=1；【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)配方法的步驟和完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2進行配方是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)

32、題23（8分）今年，6月12日為端午節(jié)在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題（1）小華的問題解答：當(dāng)定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）小明的問題解答：800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大【分析】（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價進價）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取800時，定價x的值即可；（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可【解答】解：（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，則銷售量為：（50010），由題意得，

33、y=（x2）（50010）=100x2+1000x1600=100（x5）2+900，當(dāng)y=800時，100（x5）2+900=800，解得：x=4或x=6，售價不能超過進價的240%，x2240%，即x4.8，故x=4，即小華問題的解答為：當(dāng)定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）由（1）得y=100（x5）2+900，1000，函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為直線x=5，x4.8，故當(dāng)x=4.8時函數(shù)能取最大值，即ymax=100（4.85）2+900=896故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度

34、一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值24（9分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證AFGAFE，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若

35、B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系B+D=180時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程【分析】（1）把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，再證明AFGAFE進而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）B+D=180時，EF=BE+DF，與（1）的證法類同；（3）根據(jù)AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AECABE得到BE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB，根據(jù)RtABC中的，AB=AC得到EBD=

36、90，所以EB2+BD2=ED2，證AEDAED，利用DE=DE得到DE2=BD2+EC2；【解答】解：（1）AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF（2）B+D=180時，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180

37、，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF（3）猜想：DE2=BD2+EC2，證明：連接DE，根據(jù)AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，AECABE，BE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB，在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45，ABC+ABE=90，即EBD=90，EB2+BD2=ED2，又DAE=45，BAD+EAC=45，EAB+BAD=45，即EAD=45，在AED和AED中，AEDAED（SAS），DE=DE，DE2=BD2+EC2【點評】此題主要考查了幾何變換，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明AFGAEF此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊25（