七年級數(shù)學下冊第七章平面直角坐標系教案(新版)新人教版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第七章平面直角坐標系71平面直角坐標系71.1有序數(shù)對1理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法2培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，激發(fā)學生的學習興趣重點有序數(shù)對及平面內確定點的方法難點利用有序數(shù)對表示平面內的點一、創(chuàng)設情境，引入新課教師出示以下幾個情景，并請同學們思考共同之處1一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了”，維修人員很快修好了路燈2地質部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°，東經(jīng)125.7°”3某人買了一張6排3號的電影票，很快找到了自己的座位分析以上情景，他們都利用哪些數(shù)據(jù)找到位置的？師：你還能舉出生活

2、中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？學生回答，由教師指導分析二、講授新課有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的數(shù)對表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置教師反復強調：明確數(shù)對表示的含義和格式三、例題講解【例】如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：尋找規(guī)律，確定路線圖中確定

3、點用前一個數(shù)表示街，后一個數(shù)表示大道解：其他的路徑可以是：(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(5，3)；(3，5)(4，5)(4，4)(4，3)(5，3)；(3，5)(3，4)(4，4)(5，4)(5，3)；(3，5)(3，4)(4，4)(4，3)(5，3)；(3，5)(3，4)(3，3)(4，3)(5，3)根據(jù)所學的知識，請同學們思考自己在班級里的位置，應該怎樣表示？四、方法探究常見的確定平面上的點的位置常用的方法：1以某一點為原點(0，0)，將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置2以某一點為觀測點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位

4、置如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45°、距燈塔3 km處五、課堂小結為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？總結幾種常用的表示點的位置的方法本節(jié)課板書的內容比較少，板書有序數(shù)對和實際舉例的有序數(shù)對，目的是突出“有序數(shù)對”的概念，讓學生從感官上得以完善，建立簡單的坐標系是對本節(jié)課知識的鞏固，同時為下節(jié)課學習平面直角坐標系打好基礎71.2平面直角坐標系1認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能根據(jù)點的坐標畫出點的位置2滲透對應關系，培養(yǎng)學生的數(shù)感重點平面直角坐標系和點的坐標難點正確畫坐標和找對應點一、創(chuàng)設情境，引入新課啟發(fā)學生，在地圖上我們要確定一

5、個地點的位置，需要借助經(jīng)線和緯線，這兩條線從局部上可以看成是平面內兩條互相垂直的直線，有刻度、有方向的直線，進而抽象成數(shù)軸而平面內，兩條互相垂直的且有公共原點的數(shù)軸，就如同地圖上的經(jīng)線和緯線，可以幫助我們確定平面內任何一個點的位置這就是我們今天要學習的知識：平面直角坐標系二、觀察體驗，探索結論給出嚴格的平面直角坐標系的概念、畫法以及象限的規(guī)定 凝聚學生注意力，強調由點的位置如何確定點的坐標以及坐標的表示形式探索活動(1)將任意點A放入直角坐標系中，由其所處的位置讓學生確定點的坐標教師提出問題：1點在各個象限的坐標有什么特點？2坐標軸上的點有什么特點？3坐標軸上的點屬于第幾象限呢？探索活動(2)

6、由坐標描出點的位置，給學生提供動手實踐的機會，由學生自己根據(jù)對平面直角坐標系的理解，親自動手，獨立操作完成，師生共同進行歸納總結同時，針對本節(jié)課的易錯點，即點的坐標的表示形式，設計了順口溜形式，作為本節(jié)課階段性小結：“平面直角坐標系，兩條數(shù)軸來唱戲一個點，兩個數(shù)，先橫后縱再括號，最后隔開用逗號”探索活動(3)在全班展開互動游戲來深化本節(jié)課的教學以班里某個同學為坐標原點，建立全班范圍的平面直角坐標系問題：1.你的象限以及你的坐標是多少？2在x、y軸的同學，你們的坐標有什么特點？3橫坐標為2的同學起立，你們所在的直線和y 軸上的同學有什么位置關系？縱坐標為1的同學起立，你們所在的直線和x軸上的同學

7、有什么位置關系？4你的坐標和你到x軸、y軸的距離有什么關系？三、講授新課1定義：在平面內兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系其中水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(如上活動(1)圖)注：(1)橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向一般情況下，橫軸和縱軸的單位長度取一致(2)建立平面直角坐標系，必須滿足三個條件：a兩條數(shù)軸b互相垂直c公共原點2點的坐標：對于平面內任一點M，分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線，設垂足分別為x、y，則x叫做點M的橫坐標、y叫做點M的縱坐標，有序數(shù)對(x，y)叫做點M的坐標3(1)各象限符號的確定：點在

8、第一象限P(a，b)a>0，b>0 符號特征(，)點在第二象限 P(a，b)a<0，b>0 符號特征(，)點在第三象限 P(a，b)a<0，b<0 符號特征(，)點在第四象限 P(a，b)a>0，b<0 符號特征(，)(2)坐標軸上的點的坐標特征：點P(a，b)在x軸上時記作P(a，0)點P(a，b)在y軸上時記作P(0，b)原點記作(0，0)(3)在平面直角坐標系中的點和有序數(shù)對是一一對應的關系即：對于平面內任意一點，都有唯一的有序數(shù)對與它對應對于任意的有序數(shù)對，平面上都有唯一的一個點與它對應4根據(jù)坐標描點的步驟：(1)找到該點的橫坐標在x軸上

9、的位置，過該位置作x軸的垂線(2)找到該點的縱坐標在y軸上的位置，過該位置作y軸的垂線(3)兩線交點即為要描出的點的位置四、鞏固練習1點(3，2)在第_象限；點(1.5，1)在第_象限；點(0，3)在_軸上；若點(a1，5)在y軸上，則a_2在x軸上，且與原點距離為3個單位長度的點的坐標為_3若點P在第二象限，它的橫坐標與縱坐標的和為1，則點P的坐標可以是_4若點(a，b1)在第二象限，則a的取值范圍是_，b的取值范圍是_5如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線()A平行于x軸B平行于y軸C經(jīng)過原點D以上都不對【答案】1二三y12(3，0)或(3，0)3(2，1)(答案不唯

10、一)4a0b15B五、課堂小結本節(jié)課主要內容回顧：平面直角坐標系；點的坐標及其表示；各象限內點的坐標的特征；坐標的簡單應用請同學們自己討論，交流心得通過今天的學習，我們發(fā)現(xiàn)，當我們確定了一個點的坐標時，就能準確地找到這個點的位置同學們，如果你們確定了你們人生的坐標，那么也一定要不斷努力，不斷進取，才能使你們早日登上你們學業(yè)的象牙塔72坐標方法的簡單應用72.1用坐標表示地理位置1了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程2培養(yǎng)學生解決實際問題的能力重點利用坐標表示地理位置難點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題一、創(chuàng)設情境，引入新課不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿

11、意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便，你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？今天我們學習如何用坐標表示地理位置二、師生互動 探究用坐標表示地理位置的方法活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米教師提問：如何建立平面直角坐標系呢？以哪個參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內地點分布情況的平面圖？學生討論回答：小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校

12、位置為原點，根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸、以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺110000(即圖中1 cm相當實際中10000 cm，即100 m) 由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即(0，0) 教師引導學生一起完成示意圖 教師再問： 選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？學生討論，總結回答： 可以很容易地寫出三位同學家的位置 活動2： 歸納利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程 經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導后得出結論： (1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向 (2)根據(jù)具體問題確定適

13、當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度 (3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱活動3：思考：如圖，一艘船在A處遇險后向相距35 n mile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？由圖可知，救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35 n mile，用北偏東60°，35 n mile就可以確定救生船相對于遇險船的位置，反過來，用南偏西60°，35 n mile就可以確定遇險船相對于救生船的位置一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表

14、示地理位置，此外，還可以用方位角和距離表示平面內物體的位置三、課堂小結讓學生歸納如何利用坐標表示地理位置通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用72.2用坐標表示平移掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上的坐標的變化，來判定圖形的移動過程重點掌握坐標變化與圖形平移的關系難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題一、

15、復習回顧、引入新課教師提問：1什么叫做平移？2平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？學生回答：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移 平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變二、探索點的坐標變化與平移間的關系1觀察試驗探索思考：(1)將點A(2，3)向右平移5個單位長度，它的坐標是_將點A(2，3)縱坐標不變，橫坐標加5，它的位置發(fā)生了什么變化？(2)把點A向上平移4個單位長度呢？若A點橫坐標不變，縱坐標加4呢？教師總結：歸納1：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(xa，y)(或(xa，y)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單

16、位長度，可以得到對應點(x，yb)(或(x，yb)歸納2：在平面直角坐標系中，如果把點(x，y)的橫坐標加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把點(x，y)縱坐標加(或減去)一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖向上(或向下)平移b個單位長度思考：如何平移點A(2，1)得到點A？指示：可將點A按照：(1)先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度(2)先向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度教師總結：點的斜向平移，可通過點的水平平移和豎直平移來完成三、探索圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系【例】如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，

17、3)，B(3，1)，C(1，2)(1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？(2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？解：如圖，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作

18、將三角形ABC向下平移5個單位長度得到教師強調：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移b個單位長度四、鞏固練習1在平面直角坐標系中，把點P(1，2)向上平移4個單位長度所得點的坐標是_2將點P(4，3)沿x軸負方向平移2個單位長度，再沿y軸負方向平移2個單位長度，所得到的點的坐標為_3已知三角形的三個頂點坐標分別是(4，1)，(1，1)，(1，4)，現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標分別是()A(2，2)，(3，4)，(1，7)B(2，2)，(4，3)，(1，7)C(2，2)，(3，4)，(1，7)D(2，2)，(3，3)，(1，7)【答案】1(1，2)2.(6，1)3.A五、課堂小結本節(jié)課是在學生學習了位