上樓梯問(wèn)題(二)

1、上樓梯問(wèn)題（二）上樓梯問(wèn)題（二） 日常生活中與爬樓梯類(lèi)似的問(wèn)題還有鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題，敲鐘遇到的時(shí)間問(wèn)題等，都是比較特殊的問(wèn)題。1、爬樓梯遇到的層次問(wèn)題，主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。即：樓數(shù)樓數(shù)=樓梯層數(shù)樓梯層數(shù)1 樓梯層數(shù)樓梯層數(shù)=樓數(shù)樓數(shù)12、鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題，主要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。即：段數(shù)段數(shù)=次數(shù)次數(shù)1 次數(shù)次數(shù)=段數(shù)段數(shù)13、敲鐘遇到的時(shí)間問(wèn)題，主要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多1。即：次數(shù)次數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)1 間隔數(shù)間隔數(shù)=次數(shù)次數(shù)1 解決這類(lèi)應(yīng)用題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。例例1 時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12

2、秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？時(shí)鐘敲4下，其間有3個(gè)間隔，每個(gè)間隔是：123=4（秒）；時(shí)鐘敲6下，其間共有5個(gè)間隔，所用時(shí)間為： 45=20（秒）。 【解答】每次間隔時(shí)間為：【解答】每次間隔時(shí)間為：12（4-1）=4（秒）（秒）敲敲 6下共用的時(shí)間為：下共用的時(shí)間為：4（6-1）20（秒）（秒）答：時(shí)鐘敲答：時(shí)鐘敲6下共用下共用20秒。秒。【分析】如果盲目地計(jì)算：124=3（秒）， 36=18（秒），認(rèn)為敲6下需要18秒鐘就錯(cuò)了。請(qǐng)看下圖：例例2 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)，如從1層走到4層需要48秒，請(qǐng)問(wèn)以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？ 【分析】要求還

3、需要多少秒才能到達(dá)，必須先求【分析】要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到樓走到8樓樓共走幾層樓梯共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：上一層樓梯需要：48（4-1）=16（秒），從（秒），從4樓走到樓走到8樓共走樓共走8-4=4（層）樓梯。到（層）樓梯。到這里問(wèn)題就可以解決了。這里問(wèn)題就可以解決了。 【解答】上一層樓梯需要：【解答】上一層樓梯需要： 48（4-1）=16（秒）（秒）從從4樓走到樓走到8樓共走：樓共走：8-4=4（層）樓梯（層）樓梯還需要的時(shí)間：還需要的時(shí)間：164=64（秒）（秒）答：還需要答：還需要64秒才能到達(dá)秒

4、才能到達(dá)8層。層。 例例3 晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？ 【分析】要求晶晶從第【分析】要求晶晶從第1層走到第層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階，必層需要走多少級(jí)臺(tái)階，必須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階，還要知道從一層走到須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階，還要知道從一層走到6層層需要走幾層樓梯。需要走幾層樓梯。從從1樓到樓到3樓有樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有層樓梯，那么每一層樓梯有362=18（級(jí)）臺(tái)階，而從（級(jí)）臺(tái)階，而從1層走到層走到6層需要走層需要走6-1=5（層）樓梯，這樣問(wèn)題就可以迎刃而解了。（層）樓梯，

5、這樣問(wèn)題就可以迎刃而解了。【解答】每一層樓梯有：【解答】每一層樓梯有：36（3-1）18（級(jí)臺(tái)階）（級(jí)臺(tái)階）晶晶從晶晶從1層走到層走到6層需要走：層需要走：18（6-1）=90（級(jí)）臺(tái)階。（級(jí)）臺(tái)階。答：晶晶從第答：晶晶從第1層走到第層走到第6層需要走層需要走90級(jí)臺(tái)階級(jí)臺(tái)階。 1.時(shí)鐘12秒鐘敲了7下，敲11下需要幾秒？解：每個(gè)間隔需要：解：每個(gè)間隔需要：12（7-1）=2（秒）（秒）敲敲11下，需要下，需要2（11-1）=20（秒）（秒）答：答：20秒鐘敲完。秒鐘敲完。 2. 六一兒童節(jié)同學(xué)們參加隊(duì)列表演，有32人參加，每4人一行，前后兩行間隔2米，這個(gè)隊(duì)列全長(zhǎng)多少米？解：可以站解：可以站

6、324=8（行）（行）有有8-1=7（個(gè)）間隔（個(gè)）間隔隊(duì)列有隊(duì)列有27=14（米）。（米）。 答：這個(gè)隊(duì)列全長(zhǎng)答：這個(gè)隊(duì)列全長(zhǎng)14米米。 3.小云和小亮兩人比賽爬樓梯，小云跑到3樓時(shí)，小亮恰好跑到2樓，照這樣計(jì)算，小云跑到9樓時(shí)，小亮跑到幾樓？解：小云爬樓速度是小亮的解：小云爬樓速度是小亮的（3-1）（2-1）=2倍倍小云跑到小云跑到9樓時(shí)，小亮跑到樓時(shí)，小亮跑到（9-1）2+1=5（樓）。（樓）。答：小亮跑到答：小亮跑到5樓。樓。 1.時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒鐘敲完？解：每個(gè)間隔需要：解：每個(gè)間隔需要：6（3-1）=3（秒）（秒）12點(diǎn)鐘敲點(diǎn)鐘敲12下，需要下，

7、需要3（12-1）=33（秒）（秒）答：答：33秒鐘敲完。秒鐘敲完。2.A、B 二人比賽爬樓梯，A 跑到4層樓時(shí)，B 恰好跑到3層樓，照這樣計(jì)算，A 跑到16層樓時(shí)，B 跑到幾層樓？解：由解：由A上到上到4層樓時(shí)，層樓時(shí)，B 上到上到3層層樓可知，樓可知，A 上上3層樓梯，層樓梯，B 上上2層樓層樓梯。那么，梯。那么，A 上到上到16層時(shí)共上了層時(shí)共上了15層樓梯，因此層樓梯，因此B 上上25=10個(gè)樓梯，個(gè)樓梯，所以所以B 上到上到101=11（層）。（層）。答：答：A 上到第上到第16層時(shí)，層時(shí)，B 上到第上到第11層樓。層樓。 3.鐵路旁每隔50米有一根電線(xiàn)桿，某旅客為了計(jì)算火車(chē)的速度，

8、測(cè)量出從第一根電線(xiàn)桿起到經(jīng)過(guò)第37根電線(xiàn)桿共用了2分鐘，火車(chē)的速度是每秒多少米？解：火車(chē)解：火車(chē)2分鐘共行：分鐘共行：50（37-1）=1800（米）（米）2分鐘分鐘=120秒秒火車(chē)的速度：火車(chē)的速度：1800120=15（米）（米）答：火車(chē)的速度是每秒答：火車(chē)的速度是每秒15米。米。 數(shù)學(xué)家的故事數(shù)學(xué)家的故事祖沖之祖沖之祖沖之（公元429-500年）是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算。秦漢以前，人們以徑一周三做為圓周率，這就是古率。后來(lái)發(fā)現(xiàn)古率

9、誤差太大，圓周率應(yīng)是圓徑一而周三有余，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一。直到三國(guó)時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法-割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng)。劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出在3.1415926與3.1415927之間。并得出了分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以?xún)?nèi)最接近值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無(wú)從考查。若設(shè)想他按劉徽的割圓術(shù)方法去求的話(huà)，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)啊！由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計(jì)算得出的密率， 外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把=叫做祖率。祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測(cè)量計(jì)算的大量資料中對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)過(guò)去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了大明歷，開(kāi)辟了歷法史的新紀(jì)元。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他