三角函數(shù)匯編1答案

1、三角函數(shù)匯編答案三角函數(shù)匯編答案1解： (1)因?yàn)?02，sin22，所以 cos22.所以 f()222222 1212.(2)因?yàn)?f(x)sin xcos xcos2x1212sin 2x1cos 2x21212sin 2x12cos 2x22sin2x4 ，所以 T22.由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38，k8 ，kZ.2. 解：(1)f(x)sinx4 2cosx2 22(sin xcos x) 2sin x22cos x22sin xsin4x.因?yàn)?x0，所以4x34，4 ，故 f(x)在區(qū)間0，上的最大值為22，最小值為1

2、.(2)由f2 0，f（）1，得cos（12asin）0，2asin2sina1.又2，2 ，知 cos0，所以12asin0，（2asin1）sina1，解得a1，6.3. 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) ysin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，得42k3x122k3，kZ.所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為42k3，122k3，kZ.(2)由已知，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)，所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sincos45(cossin)2(sincos)當(dāng) sincos0 時(shí)

3、，由是第二象限角，得342k，kZ，此時(shí)，cossin 2.當(dāng) sincos0 時(shí)，(cossin)254.由是第二象限角，得 cossin0，此時(shí) cossin52.綜上所述，cossin 2或52.4. 解：(1)因?yàn)锳2B， 所以sin Asin 2B2sin Bcos B， 由余弦定理得cos Ba2c2b22acsin A2sin B，所以由正弦定理可得 a2ba2c2b22ac.因?yàn)?b3，c1，所以 a212，即 a23.(2)由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc9112613.因?yàn)?0A，所以 sin A 1cos2A119223.故 sinA4 sin Acos4cos

4、 Asin42232213 224 265.552332:(1) ()sin()sin,3.121243223(2)(1):( )3 sin(),4( )()3 sin()3 sin()443 (sincoscos sin)3 (sin()coscos()sin)44442 3 cos sin46cos326cos,(0,),42fAAAf xxff 解由得10sin4331030()3 sin()3sin()3sin3.44444f6. 解：(1)由BABC2 得 cacos B2，又 cos B13，所以 ac6.由余弦定理，得 a2c2b22accos B，又 b3，所以 a2c2922

5、13.解ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2.因?yàn)?ac，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sin B 1cos2B11322 23.由正弦定理，得 sin Ccbsin B23223429.因?yàn)?abc，所以 C 為銳角，因此 cos C 1sin2C1429279.所以 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C13792234292327.7. 解：由題設(shè)和正弦定理得 3sin Acos C2sin Ccos A，故 3tan Acos C2sin C.因?yàn)?tan A13，所以 cos C2sin C，所以 tan C12.所以 tan Btan180(AC)

6、tan(AC)tan Atan Ctan Atan C11，所以 B135.8. 解：(1)由已知，有f(x)cos x12sin x32cos x 3cos2x3412sin xcos x32cos2x3414sin 2x34(1cos 2x)3414sin 2x34cos 2x12sin2x3 ，所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)因?yàn)?f(x)在區(qū)間4，12 上是減函數(shù)，在區(qū)間12，4 上是增函數(shù)，f4 14，f12 12，f4 14，所以函數(shù) f(x)在區(qū)間4，4 上的最大值為14，最小值為12.9. 解：(1)由題意得1cos 2A21cos 2B232sin 2A32sin

7、2B，即32sin 2A12cos 2A32sin 2B12cos 2B，sin2A6 sin2B6 .由 ab，得 AB，又 AB(0，)，得 2A62B6，即 AB23，所以 C3.(2)由 c 3，sin A45，asin Acsin C，得 a85.由 ac， 得 AC， 從而 cos A35， 故 sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C43310.所以，ABC 的面積為 S12acsin B831825.10. 解：(1) 在ADC 中，因?yàn)?cos ADC17，所以 sin ADC437.所以 sin BADsin(ADCB)sin ADCcos Bcos ADCsin B4371217323314.(2)在ABD 中，由正弦定理得BDABsin BADsin ADB83 3144373.在ABC 中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B82522851249，所以 AC7.11.解：(1)在ADC 中，由余弦定理，得cosCADAC2AD2CD22ACAD，故由題設(shè)知，cosCAD7142 72 77.(2)設(shè)BAC，則BADCAD.因?yàn)?cosCAD2 77，cosBAD714，所以 sinCAD 1cos2CAD12 772217，sinBAD 1cos2BAD1