數(shù)形結(jié)合之一2

1、數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形數(shù)與形數(shù)形結(jié)合之一13（ ）413 5（ ） 9 1357（ ）16135791113151719（ ） 100 計(jì)算出結(jié)果。計(jì)算出結(jié)果。你 發(fā) 現(xiàn) 了你 發(fā) 現(xiàn) 了什么？什么？（ ）1113 （ ）21 35 （ ）223觀察一下，上面的圖和下面的算式有觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他和其他“L L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。每行或每列小正方形

2、個(gè)數(shù)的平方。2觀察一下，上面的圖和下面的算式有觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)，從我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。1 35 （ ）2313 （ ）22（ ）1121357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？47如果遇到困難如果遇到困難, ,可可以畫圖來幫助。以畫圖來幫助。1357911131517 92221357531 （ ）2. 請(qǐng)根據(jù)例請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：可以看成兩部分：135

3、742 531 32 42 32 251357911131197531（ ）8522原式原式7 6 852. 請(qǐng)根據(jù)例請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。的結(jié)論算一算。3. 下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第5個(gè)圖個(gè)圖形最外圈有（形最外圈有（ ）個(gè)）個(gè)小正方形。小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 402281512 14 3413 15 11618 3167812 14 18 計(jì)算出結(jié)果。計(jì)算出結(jié)果。11211418132 64 16 。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)從第二個(gè)數(shù)

4、開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的是前一個(gè)數(shù)的 。21我一個(gè)一個(gè)加下去看看，我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于越來越接近于1。計(jì)算。計(jì)算?？梢援媯€(gè)圖來幫助思可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條考。用一個(gè)圓或一條線段來表示線段來表示“1”。11211418132 64 16 。1有些問題通過畫圖，有些問題通過畫圖，解決起來更直觀。解決起來更直觀。從圖上可以看出，這從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是總和就是1。計(jì)算。計(jì)算。1

5、1211418132 64 16 。112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127計(jì)算。計(jì)算。+12 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641 。= =1計(jì)算。計(jì)算。計(jì)算。計(jì)算。 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米） 答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。米。1. 一條馬路長一條馬路長200 m，

6、小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的 起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終 點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá) 終點(diǎn)以后再與小亮相向而行終點(diǎn)以后再與小亮相向而行直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始， 一共跑了多少米？一共跑了多少米？起點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)2. 你能用所學(xué)知識(shí)解決下列問題嗎？你能用所學(xué)知識(shí)解決下列問題嗎？1我是這樣想的：我是這樣想的：23

7、298989 27227268122726 81802322729281 所以原式的結(jié)果是所以原式的結(jié)果是1。答：小剛一共下了答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)。盤，分別和小林、小強(qiáng)。小剛小剛小林小林小強(qiáng)小強(qiáng)小芳小芳小兵小兵243123. 小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5 人進(jìn)行象棋人進(jìn)行象棋 比比 賽，每賽，每2 人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，盤， 小強(qiáng)下了小強(qiáng)下了3盤，小芳下了盤，小芳下了2 盤，小兵下了盤，小兵下了1 盤。請(qǐng)盤。請(qǐng) 問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法用連線的

8、方法試試。試試。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 2)1( nnan 這樣的二項(xiàng)式系這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國南數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的年所著的詳解九詳解九章算法章算法一書里就一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類本書里，記載著類似下面的表：似下面的表：楊輝楊輝中國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)中國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家

9、。大約在學(xué)教育家。大約在1313世紀(jì)世紀(jì) 中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。字謙光，錢塘杭一帶。字謙光，錢塘（今杭州）人。其生卒年（今杭州）人。其生卒年及生平無從詳考。楊輝的及生平無從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有數(shù)學(xué)著作甚多有日用算日用算法法 楊輝算法楊輝算法等等“楊輝三角楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝出現(xiàn)在楊輝編著的編著的詳解九章算法詳解九章算法一一書中，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈書中，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于表不晚于11世紀(jì)在歐洲，世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理

10、學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的, ,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早洲早500年左右年左右. . 1.1.三角形的兩條斜邊上都三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字是數(shù)字1 1，而其余的數(shù)都等，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加 2.2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端稱美），與首末兩端“等距等距離離 ”的兩個(gè)數(shù)相等的兩個(gè)數(shù)相等 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)行的行數(shù)4.4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列差數(shù)列 5.5.第第n n

11、行包含行包含n+1n+1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1+3+5+7=（ 4 ）21+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如有困難，可以畫圖1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53 =？下面的問題你能解答嗎？（提示：畫圖找規(guī)律）（1 1）嘗試計(jì)算。）嘗試計(jì)算。（2 2）提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？）提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個(gè)一個(gè)加下去一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像看看，答案好像有些規(guī)律。加下有些規(guī)律。加下去，等號(hào)右邊的去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近分?jǐn)?shù)越來越接近1。從第二個(gè)數(shù)開從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的前一個(gè)數(shù)的 。12可以畫個(gè)圖來幫助思考用一個(gè)圓或者