九年級(jí)解直角三角形專題復(fù)習(xí)教案

1、解直角三角形一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)1 .掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義。2 .熟記30 , 45 , 60角的各三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含特殊角三角 函數(shù)的代數(shù)式的值。3 .能熟練運(yùn)用勾股定理、直角三角形中兩銳角互余及三角函數(shù)定義解 直角三角形。4 .會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解簡單的實(shí)際問題。二、自測(cè)導(dǎo)學(xué)：1 .在直角三角形 ABC已知/ C90 , /A= 40 , BO 3,則AC =()A. 3sin 40 B . 3sin 50 C . 3tan 40 D . 3tan 502 .在ABCK /A= 30 , / B= 45 , AC=班，則 AB的長為33 . 右sin(90)，則 cos

2、=.4 .如圖，一堤壩的坡角/ ABCf62 ,坡面長度AB= 25米(圖為橫截 面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角/ ADB500,則此時(shí)就將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保 留到米，參考數(shù)據(jù)：sin620,cos62 0,tan50 0)三、復(fù)習(xí)過程(一)知識(shí)回顧1 .三角函數(shù)(1)銳角三角函數(shù)的定義:?邊叫/ A的正弦.記作sinA 斜邊A勺對(duì)邊斜邊*叫/A的余弦.記作cosAA勺鄰邊斜邊有修叫A的正切.記作tanAA勺對(duì)邊A勺鄰邊a - c b- c a - b(2)特殊角的三角函數(shù)值函數(shù)值304560sin1五V13222cos石近1222tanV331v

3、132 .解直角三角形(1)解直角三角形的定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有 5個(gè)元素,即3條邊和2個(gè)銳角）.（2）直角三角形的邊角關(guān)系三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：/ A+ /B= 90 ;（3）解直角三角形的類型已知條件解法兩直角邊（如 a, b）由 tan A= a,求/ A; b/B= 90 /A;c= Ja2+ b2斜邊、一直角邊（如c, a）由 sin A= a,求/ A； c/B= 90 /A;b= c2a2一銳角與鄰邊（如/A, b）/B= 90 /A;a= b - tan A

4、;cbc=tan A一銳角與對(duì)邊（如/A, a）/B= 90 /A; b=;tan Acac=sin A斜邊與一銳角（如c, / A）/B= 90 /A;a= c sin A；b= c - cos A3.解直角三角形的應(yīng)用（1）仰角、俯角如圖，在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上 方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.（2）坡度（坡比）、坡角如圖，坡面的高度h和水平距離l的比叫做坡度（或坡比）,一h即i = tan a =，坡面與水平面的夾角 a叫做坡角.（3）方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方 向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)為北

5、（南） 偏東（西）多少度.如圖，A點(diǎn)位于。點(diǎn)的北偏東60方向.注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向.我們 一般畫圖的方位為上北下南，左西右東.（二）典型例題例 1：已知 045，化簡 J（sin cos ）2 .解：.（sin cos ）2 |sin cos |045 , sin cos比如 30 ,sin 一，cos ,sin cos .22再如 40 ,sin sin 40 ,cos cos40 sin 50sin 40 cos40 , sincos所以 | sin cos | cos sin例2.如圖，已知在 Rtz

6、ABC中，/AC=90度，CDLAB于點(diǎn)D,AC 272, AB 2m.設(shè)/BCBa ,那么cos a的值是解析:Q ACB 90o,CDAB,A= BCD又 QAC 2.2,ACcosAB 2、. 3, 2:2_6AB 2.332變式 1.如圖，在 RtAABCC, / C= 90 , AB= 6, cos B=-, 3則BC的長為（）A. 4 B . 2V5 C.18 131312 13D. 3例3. 一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔 P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：點(diǎn)，結(jié)果精確到）？變式2.如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A B兩點(diǎn)的俯角

7、分別為30,45,如果此時(shí)熱氣球C處的高度C肪100米，點(diǎn)A,D,B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)間的距離是（）A. 200 米 B . 20OJ3米C. 220爐米D . 100（m+1）米變式3.我國為了維護(hù)對(duì)釣魚島P（如圖）的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島 進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（AP/BD,當(dāng)輪船航行到距釣魚島20 km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪 船的俯角是45 ;當(dāng)輪日&航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處， 此時(shí)EC= 5 km.輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測(cè)得D處飛機(jī)的仰角為30 . 試求飛機(jī)的飛行距離BD結(jié)果保留根號(hào)）.小仁30 km（三）課后作業(yè)一、選擇題1 .已知在

8、 RtAABO, ZC90 , / A= a , AO 3,那么 AB的長為 （）A. 3sin a B . 3cos a C. 3D.sin acos a2 .3 .在 RUACB4 /C= 90 , AB= 10, sin A= 3, cos A= 4, tan A553=4,則BC的長為（）A. 6B . C . 8 D .4 .如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得/ BA氏30 , 在C點(diǎn)測(cè)得/ BCD= 60 ,又測(cè)得AC= 100米，則B點(diǎn)到河岸AD的 距離為（）A. 100 米 B . 50y3 米 C. 季出米 D . 50米5 .如圖，在ABC /A= 45 , / B= 30 , CDLAR 垂足為 D, CD= 1,則AB的長為（）A. 2B.273C.申+1 D.V3+1二、填空題6.,是銳角，且 sin, cos( 15)衛(wèi)，則 一=.2237 .如圖，某山坡的坡面AEB= 200米，坡角/ BAG30 ,則該山 坡的高BC的長為米.三、解答題8 .如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200