函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)測試題含答案解析

1、函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)測試題含答案解析一、選擇題1 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知 Rt ABC中的直角頂點C落在第一象限，A 0,0 ,B 10,0，且BC 6,則C點的坐標(biāo)是（）A. 6.4,4.8B, 8,6C. 8,4.8D. 3.6,4.8【答案】A【解析】【分析】作CD, OB交OB于D,由勾股定理求出 AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，即可求出點 C的坐標(biāo).【詳解】作CD± OB交OB于D, B 10,0 ,.OB=10, / C=90, AC=Jl02 628,11OC BC -OB CD ,22 .8X6=10CD.-.CD=4.8,OD=

2、，82 4.826.4,C點的坐標(biāo)是 6.4,4.8 .故選A.【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，勾股定理，以及面積法求線段的長，根據(jù)面積法求出CD的長是解答本題的關(guān)鍵.2 .在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x- 3, x+3)是x軸上一點，則點 P的坐標(biāo)是()A. (0, 6)B. (0, - 6)C. (-6, 0)D. (6, 0)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為 0列式計算即可得解.【詳解】點 P (x-3, x+3)是 x 軸上一點,x+3 = 0, - x= - 3,.點P的坐標(biāo)是(-6, 0),故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)為

3、 0是解題的關(guān)鍵.3 .如圖所示，正五邊形 ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A, B, C, D的坐標(biāo)分別是(0, a), ( 3, 2), (b, m), (c, m),則點 E 的坐標(biāo)是()A. (2, -3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, -2)【答案】C【解析】【分析】 【詳解】 點A坐標(biāo)為(0, a), 點A在該平面直角坐標(biāo)系的 y軸上， 點 C D 的坐標(biāo)為(b, m) , ( c, m), 點C D關(guān)于y軸對稱， 正五邊形ABCDE是軸對稱圖形， 該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形 ABCDE的一條對稱軸， 點B、E也關(guān)于y軸對稱， 點B的坐標(biāo)為(

4、-3, 2), 點E的坐標(biāo)為(3, 2), 故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂 點坐標(biāo)確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸.4.已知點A的坐標(biāo)為（a+1, 3-a）,下列說法正確的是（）A.若點A在y軸上，則a= 3B.若點A在一三象限角平分線上，則 a=1C.若點A到x軸的距離是3,則a=±6D.若點A在第四象限，則a的值可以為-2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)坐標(biāo)軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，即可得出結(jié) 論.【詳解】解：A.若點A在y軸上，則a+1=0,解得a=- 1,故本選項錯

5、誤；B.若點A在一三象限角平分線上，則 a+1 = 3-a,解得a= 1,故本選項正確；C.若點A到x軸的距離是3,則|3 - a| =3,解得a=6或0,故本選項錯誤；D.若點A在第四象限，則a+1>0,且3-a<0,解得a>3,故a的值不可以為-2； 故選：B.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征， 解題時注意：橫軸上點的縱坐標(biāo)為0,縱軸上點的橫坐標(biāo)為 0.5 .在平面直角坐標(biāo)系中，若一個點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點一定不在（）A.直線y=-x上B.直線y=x上C.雙曲線y=-D.拋物線y=x2上x【答案】C【解析】【分析

6、】【詳解】解：A、若此點坐標(biāo)是（0, 0）時，在直線y=-x上，故本選項錯誤；B、若此點坐標(biāo)是（0, 0）時，在直線y=x上，故本選項錯誤；G因為雙曲線y=1上的點必須符合 xy=1,故x、y同號與已知矛盾，故本選項正確； xD、若此點坐標(biāo)是（0, 0）時，在拋物線 y=x2上，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征.，且 OP 5,cos6 .如圖，點P在第二象限， OP與X軸負半軸的夾角是3,4C.4,3D.3,5過點P作PAa x軸于A,利用 OP 5,cos3求出OA,再根據(jù)勾股定理求出5PA即可得到

7、點P的坐標(biāo).【詳解】過點P作PA! x軸于A, OP5,cos 3, 5 OAOP cos 5 PAJOP2OA2 =4,點P在第二象限，.點P的坐標(biāo)是（-3,4）此題考查三角函數(shù)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，解題中注意點所在象限的坐 標(biāo)的符號特點.7 .若點M的坐標(biāo)為（/下,|3+1）,則下列說法中正確的是A.點M在x軸正半軸上B.點M在x軸負半軸上C.點M在y軸正半軸上D.點M在y軸負半軸上【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的定義及絕對值的性質(zhì)分別判斷出點M的橫、縱坐標(biāo)的符號；然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征進行分析即可作出判斷【詳解】.一.望有意義，則a2刊a = 0. |

8、b| >Q| b| + 1 >0,點M在y軸的正半軸上.故選C.【點睛】本題考查的是點的坐標(biāo)的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征8 .在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為中心，把點 A 2,3逆時針旋轉(zhuǎn)180 ,得到點B,則點B的坐標(biāo)為()A.2,3B,2, 3C. (2, 3)D, ( 3, 2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】由題意A, B關(guān)于。中心對稱，-A (2, 3), B (2 -3),故選：B.【點睛】此題考查中心對稱，坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？?題型.9.若點P(x, y)在第三象限，且點 P到x

9、軸的距離為3,至ij y軸的距離為2,則點P的坐標(biāo) 是()A. (-2, 3) B. (-2, -3) C. (2, -3) D. (2, 3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點P到x軸的距離為3,則這一點的縱坐標(biāo)是 3或-3,到y(tǒng)軸的距離為2,那么它的橫坐標(biāo)是 2或-2,再根據(jù)點P所處的象限即可確定點P的坐標(biāo).【詳解】點P到x軸的距離為3,，點的縱坐標(biāo)是 3或-3,點P至ij y軸的距離為2,，點的橫坐標(biāo)是2或-2, 又.點P在第三象限，.點P的坐標(biāo)為：(-2, -3),故選B.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到 x軸的距離.10 .如

10、果點P在第三象限內(nèi)，點 P到x軸的距離是4,至ij y軸的距離是5,那么點P的坐標(biāo) 是()A. (-4, - 5)B.(-4,5)C. ( -5,4)D. (-5,- 4)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答【詳解】解：第三象限的點 P到x軸的距離是4,至Uy軸的距離是5,，點P的橫坐標(biāo)是-5,縱坐標(biāo)是-4,.點P的坐標(biāo)為(-5, - 4).故選：D.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到 y軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.11 .如圖，已知棋子 車”

11、的坐標(biāo)為(-2, - 1),棋子 馬”的坐標(biāo)為(1, - 1),則棋子炮”的坐標(biāo)為()薯可區(qū)界A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(- 3, -2)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)棋子 軍”的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子炮”的坐標(biāo).【詳解】解：如圖，棋子炮”的坐標(biāo)為(3, - 2)故選C.Q(b,A.第一象限B.第二象限1 - a)所在象限應(yīng)該是(C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】【分析】先根據(jù)點P(a, b)在第二象限判斷出 a<0, b>0,據(jù)此可得1-a>0,從而得出答案. 【詳解】若點P(a, b)在第二象限，.a<0, b>0,則 1 -

12、 a>0,點Q(b, 1-a)所在象限應(yīng)該是第一象限，故選：A.【點睛】本題是象限的考查，解題關(guān)鍵是判斷橫、縱坐標(biāo)的正負13.已知點P位于y軸右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于 x軸上方，距離x軸4個單位長 度，則點P坐標(biāo)是()A. (3,4)B. (-3,4)C. (-4,3)D. (4, 3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，P點應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo).【詳解】解：: P點位于y軸右側(cè)，x軸上方，.P點在第一象限，又 P點距y軸3個單位長度，距 x軸4個單位長度，.P點橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為4,即點P的坐標(biāo)為(3, 4).故選A.【點睛】本題考

13、查了點的位置判斷方法及點的坐標(biāo)幾何意義.14.如圖，象棋盤上，若 將”位于點(1, - 2),象”位于點(5, 0),則炮位于點)A.(- 1, 1)B.(-1,2)C.(-2,1)D. (-2,2)【答案】C【解析】【分析】根據(jù) 將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是 x軸,根據(jù) 炮”的位置，可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系知炮位于點(-2, 1),故選：C.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是 x軸是解題關(guān)鍵.15.若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為()

14、A.(3,0)B.(3,0)或(30)C.(0,3)D.(0,3)或(0,T)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為 0,可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)點 P到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的 絕對值，可得答案.【詳解】由x軸上的點P,得P點的縱坐標(biāo)為0,由點P到y(tǒng)軸的距離為3,得P點的橫坐標(biāo)為3或-3,點P的坐標(biāo)為(3, 0)或(-3, 0),故選B.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用 y軸上點的橫坐標(biāo)為得出 P點的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，注意點到 x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值.16.預(yù)備知識：線段中點坐標(biāo)公式：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (xi, yi) , B (x2,y2),設(shè)點M為線段AB的中點

15、，則點 M的坐標(biāo)為(包心2, Y一y2)應(yīng)用：設(shè)線段 CD22的中點為點N,其坐標(biāo)為(3, 2),若端點C的坐標(biāo)為(7, 3),則端點D的坐標(biāo)為( )A. (- 1 , 1)B. (- 2, 4)C. (- 2, 1)D. (- 1 , 4)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè) D (x, y),由中點坐標(biāo)公式得： 7+x = 3, 3+y =2, x= - 1, y= 1,D ( - 1, 1),故選A.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式解答.17 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(一 6, 5)位于()A.第一象限B.第二象限G第三象限

16、D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限.【詳解】解：.所給點的橫坐標(biāo)是-6為負數(shù)，縱坐標(biāo)是 5為正數(shù)，.點(-6, 5)在第二象限，故選：B.【點睛】本題考查象限內(nèi)點的符號特點；用到的知識點為：符號為(-,+)的點在第二象限.18 .在直角坐標(biāo)系中，若點 P(2x 6, x5)在第四象限，則x的取值范圍是()A. 3vxv 5B. 5vxv3C. 3v xv 5D. 5vxv 3【答案】A【解析】【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù).【詳解】解：點P (2x-6, x-5)在第四象限，2x 6> 0,x 5< 0解得：3&l

17、t;x< 5.故選：A.【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點的坐標(biāo)的符號特點.19.如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓 。1、。2、。3, ；組成一條平滑的曲線，點 P從原點O出發(fā)沿這條曲線向右運動，速度為每秒一個單位長度，2則第2019秒時，點P的坐標(biāo)是()A. (2018, 0)B. (2019, 1) C. (2019, -1) D. ( 2020, 0)【答案】C【解析】分析：計算點P走一個半圓的時間，確定第 2019秒點P的位置.冗詳解：點運動一個半圓用時為三=2秒2. 2019=1009X 2+1.2019秒時，P在第1010個的半圓的中點處點 P坐標(biāo)為(2019, -1)故選C.