高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率知識點(原稿)

1、 高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率知識點文第一局部:統(tǒng)計1、 什么是眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)的特點。 眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多；眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況，并且它能比擬直觀地了解到一組數(shù)據(jù)的大致情況。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)大小不同，差異又很大時，就很難判斷眾數(shù)的準確值了。此外，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的那個眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時，用它來反映一組數(shù)據(jù)的典型水平是不大可靠的。 3.眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別。 眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中表示平均每份的數(shù) 量。二、.中位數(shù)的概念。 一組數(shù)據(jù)按大小順

2、序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 三 .眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法。 眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;求中位數(shù)時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。求平均數(shù)時，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 四、中位數(shù)與眾數(shù)的特點。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； 求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列，假設(shè)這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，那么中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；假設(shè)這組數(shù)據(jù)是偶

3、數(shù)個時，那么中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； 中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同； 眾數(shù)考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)； 眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同； 6眾數(shù)可能是一個或多個甚至沒有； 7平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。五.平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的異同： 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量； 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位； 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣； 中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響； 眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)

4、心的數(shù)據(jù)。六、對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么標準差的計算公式是：七、簡單隨即抽樣的含義 一般地,設(shè)一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本nN, 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機都相等, 那么這種抽樣方法叫做簡單隨機抽 樣.八、根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？1總體的個體數(shù)有限；2樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；3抽取的樣本不放回，樣本中無重

5、復(fù)個體；4每個個體被抽到的時機都相等，抽樣具有公平性.九、抽簽法的操作步驟？第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.十一、抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？ 優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的時機被抽中，從而能保證樣本的代表性. 缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.十一、 利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？ 第一步，將總體中的所有個體編號. 第二步，在隨機數(shù)表中任選

6、一個數(shù)作為起始數(shù). 第三步，從選定的數(shù)開始依次向右向左、向上、向下讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。思考： 如果從100個個體中抽取一個容量為10的樣本，你認為對這100個個體進行怎樣編號為宜？解法1：抽簽法將100件軸編號為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑。解法2：隨機數(shù)表法將100件軸編號為00，01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個

7、數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。小結(jié)、 簡單隨機抽樣是一種最簡單、最根本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法. 抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便， 如果標號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型. 簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里

8、一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，防止在解題中出現(xiàn)錯誤.解題應(yīng)用 如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，600.第二步，將總體平均分成60局部，每一局部含10個個體.第三步，在第1局部中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼如8號.第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本.如8，18，28，598十二、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要沉著量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的假設(shè)干局部，然后按照預(yù)先制定的規(guī)那么，從每

9、一局部抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：1當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 2將總體分成均衡的假設(shè)干局部指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k . 3預(yù)先制定的規(guī)那么指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的根底上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. 思考.以下抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 C A、從標有115號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15那么從1再數(shù)起)號入樣 B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)

10、品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的 調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排每排人數(shù)相等座位號為14的觀眾留下來座談十三、系統(tǒng)抽樣的一般步驟用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號.如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60局部，應(yīng)先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60局部.一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？第一步，將總體的N個個體編號.第二步，確定分段

11、間隔k，對編號進行分段.第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.第四步，按照一定的規(guī)那么抽取樣本.十四：分層抽樣的定義: 假設(shè)總體由差異明顯的幾局部組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.分層抽樣又稱類型抽樣十五. 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟： (1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原那么。2分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。一般地，

12、分層抽樣的操作步驟如何？第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.十六、簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比擬嗎？對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距確實定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多. 十七 列頻率直分布表的步驟 列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分

13、布表可以分哪幾個步驟進行？ 第一步，求極差. 第二步，決定組距與組數(shù). 第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組. 第四步，列頻率分布表.十八、繪制頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖中 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？第一步，畫平面直角坐標系. 第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.小結(jié)1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的 頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布.2.頻率分布表和頻率

14、分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息.3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況.十九、如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ (1)眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標. (2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標. (3)平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和. 二十：什么是莖葉圖莖葉

15、圖又稱“枝葉圖，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比擬，將數(shù)的大小根本不變或變化不大的位作為一個主干莖，將變化大的位的數(shù)作為分枝葉，列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。第二局部：概率一、隨機事件的概率及概率的意義1、根本概念：1必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；2不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；3確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S確實定事件；4隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；5頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件

16、A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作PA，稱為事件A的概率。6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率二、 概率的根本性質(zhì)1、根本概念：1事件的包含、

17、并事件、交事件、相等事件2假設(shè)AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；3假設(shè)AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；4當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；假設(shè)事件A與B為對立事件，那么AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的根本性質(zhì)：1必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3假設(shè)事件A與B為對立事件，那么AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A

18、)=1P(B)；4互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：1事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；2事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；3事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；1事件A發(fā)生B不發(fā)生；2事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三、古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生1、1古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。2古典概型的解題步驟；求出總的根本領(lǐng)件數(shù)；求出事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式PA=四、幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1、根本概念：1幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型；2幾何概型的概率公式：PA=；（1） 幾何概型的特點：1試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果根本領(lǐng)件有無限多個；2每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等第三局部: 統(tǒng)計案例1線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：最小二乘法 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。2 相關(guān)