復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)博弈論課件經(jīng)濟(jì)博弈論

1、復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)博弈論課件經(jīng)濟(jì)博弈論本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法2.2納什均衡2.3無(wú)限策略博弈分析和反應(yīng)函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展3/23/202222.1 基本分析思路和方法2.1.1 上策均衡2.1.2 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.1.3 劃線法2.1.4 箭頭法3/23/202232.1.1 上策均衡上策上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個(gè)策略給他帶來(lái)的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價(jià)中“低價(jià)”。上策均衡上策均衡：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各個(gè)博弈方

2、各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果n上策均衡不是普遍存在的3/23/20224 2.1.2 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法嚴(yán)格下策嚴(yán)格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個(gè)博弈方帶來(lái)的收益總是比另一種策略給他帶來(lái)的收益小的策略嚴(yán)格下策反復(fù)消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中3/23/202252.1.3 劃線法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚囚徒徒困困境境-1， 11， -11， -1-1， 1猜猜硬硬幣幣2， 10， 00， 01， 3夫夫妻妻之之爭(zhēng)爭(zhēng)3/23/202262.

3、1.4 箭頭法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚囚徒徒困困境境-1， 11， -11， -1-1， 1猜猜硬硬幣幣2， 10， 00， 01， 3夫夫妻妻之之爭(zhēng)爭(zhēng)3/23/202272.2 納什均衡2.2.1 納什均衡的定義2.2.2 納什均衡的一致預(yù)測(cè)性質(zhì)2.2.3 納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法3/23/202282.2.1 納什均衡的定義n策略空間：n博弈方 的第 個(gè)策略：n博弈方 的得益：n博弈：納什均衡納什均衡：在博弈 中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合 中，任一博弈方 的策略，都是對(duì)其余博弈方策略的組合 的最

4、佳對(duì)策，也即 對(duì)任意 都成立，則稱 為 的一個(gè)納什均衡,;,11nnuuSSG3/23/202292.2.2 納什均衡的一致預(yù)測(cè)性質(zhì)一致預(yù)測(cè)一致預(yù)測(cè)：如果所有博弈方都預(yù)測(cè)一個(gè)特定博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，所有博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測(cè)或者這種預(yù)測(cè)能力選擇與預(yù)測(cè)結(jié)果不一致的策略，即沒(méi)有哪個(gè)博弈方有偏離這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的愿望，因此預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)成為博弈的最終結(jié)果n只有納什均衡才具有一致預(yù)測(cè)的性質(zhì)n一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性n一致預(yù)測(cè)并不意味著一定能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因?yàn)橛卸嘀鼐?，預(yù)測(cè)不一致的可能3/23/2022102.2.3 納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法n上策均衡肯定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡命題命題2.1

5、：在n個(gè)博弈方的博弈 中，如果嚴(yán)格下策反復(fù)消去法排除了除 之外的所有策略組合，那么 一定是該博弈的唯一的納什均衡命題命題2.2：在n個(gè)博弈方的博弈中 中，如果 是 的一個(gè)納什均衡，那么嚴(yán)格下策反復(fù)消去法一定不會(huì)將它消去 上述兩個(gè)命題保證在進(jìn)行納什均衡分析之前先通過(guò)嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡(jiǎn)化博弈是可行的G3/23/2022112.3 無(wú)限策略分析和反應(yīng)函數(shù)2.3.1 古諾的寡頭模型2.3.2 反應(yīng)函數(shù)2.3.3 伯特蘭德寡頭模型2.3.4 公共資源問(wèn)題2.3.5 反應(yīng)函數(shù)的問(wèn)題和局限性3/23/2022122.3.1 古諾的寡頭模型寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)以兩廠商產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)為例QQPPqqQ8)(21121111

6、112)(8 )(qqqqqcQPqu212116qqqq221 cc221222222)(8 )(qqqqqcQPqu222126qqqq3/23/2022134.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商廠商2不突破 突破廠廠商商1以自身最大利益為目標(biāo)：各生產(chǎn)2單位產(chǎn)量，各自得益為4以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn)1.5單位產(chǎn)量，各自得益為4.5兩寡頭間的囚徒困境博弈3/23/2022142.3.2 反應(yīng)函數(shù)古諾模型的反應(yīng)函數(shù)1q(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)2q)(21qR)(12qR古諾模型的反應(yīng)函數(shù)圖示理性局限和古諾調(diào)整3/23/2022152.3.3 伯特蘭德寡頭

7、模型n價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)寡頭的博弈模型價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)寡頭的博弈模型n產(chǎn)品無(wú)差別，消費(fèi)者對(duì)價(jià)格不十分敏感產(chǎn)品無(wú)差別，消費(fèi)者對(duì)價(jià)格不十分敏感11111112111)(),(qcPqcqPPPuu22222222122)(),(qcPqcqPPPuu)(2111111PdPbacP)(1222222PdPbacP)(21)(21*122222*2*211111*1PdcbabPPdcbabP3/23/2022162.3.4 公共資源問(wèn)題公共草地養(yǎng)羊問(wèn)題以三農(nóng)戶為例 n=3，c=43/23/202217合作：總體利益最大化合作：總體利益最大化競(jìng)爭(zhēng)：個(gè)體利益最大化競(jìng)爭(zhēng)：個(gè)體利益最大化3/23/2022182.3.5 反

8、應(yīng)函數(shù)的問(wèn)題和局限性n在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時(shí)，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，無(wú)法求得反應(yīng)函數(shù)，從而不能通過(guò)解方程組的方法求得納什均衡。n即使得益函數(shù)可以求導(dǎo)，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復(fù)雜，因此各自的反應(yīng)函數(shù)也比較復(fù)雜，并不總能保證各博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別不能保證有唯一的交點(diǎn)。3/23/2022192.4 混合策略和混合策略納什均衡2.4.1 嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn)2.4.2 多重均衡博弈和混合策略2.4.3 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.4.4 混合策略反應(yīng)函數(shù)3/23/2022202.4.1 嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn)一、猜硬幣博弈-1， 11， -11

9、， -1-1， 1正 面反 面猜硬幣方猜硬幣方蓋蓋硬硬幣幣方方正 面反 面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關(guān)鍵是不能讓對(duì)方猜到自己策略這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念3/23/202221二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略納什均衡 混合策略混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機(jī)在其 個(gè)可選策略中選擇的“策略”，稱為一個(gè)“混合策略”，其中 對(duì) 都成立，且 混合策略擴(kuò)展博弈混合策略擴(kuò)展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個(gè)博弈，就是原博弈的“混合策略擴(kuò)展博弈）。 混合策略納什均衡混

10、合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合，構(gòu)成納什均衡。,;,11nnuuSSGii3/23/202222三、一個(gè)例子該博弈無(wú)純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析5213BABApppp1352DCDCpppp博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2， 35， 23， 11， 5CDAB博弈方博弈方2博博弈弈方方1 策略 得益博弈方1 （0.8，0.2） 2.6博弈方2 （0.8，0.2） 2.63/23/202223四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，1 1，-

11、11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田田 忌忌齊齊威威王王得益矩陣3/23/202224五、小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)守衛(wèi)小小偷偷加重對(duì)首位的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職在長(zhǎng)期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會(huì)降低盜竊發(fā)生的概略0- D- D守衛(wèi)得益(睡)SPt 小偷偷的概率13/23/202225V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)守衛(wèi)小小偷偷加重對(duì)小偷的處罰：短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率長(zhǎng)期并

12、不能降低盜竊發(fā)生率，但會(huì)是的守衛(wèi)更多的偷懶0- P- P小偷得益(偷)VPg 守衛(wèi)睡的概略13/23/2022262.4.2 多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡2， 10， 00， 01， 3時(shí) 裝足 球時(shí)裝足球丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之爭(zhēng)夫妻之爭(zhēng)3)(0)(0)(1)(FpCpFpCpwwww1)(0)(0)(2)(FpCpFpCphhhh妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡 策略 得益博弈方1 （0.75，0.25） 0.67博弈方2 （1/3，2/3） 0.753/23/202227二、制式問(wèn)題1， 30， 00， 02， 2ABAB廠商廠商2廠廠商

13、商1制式問(wèn)題制式問(wèn)題 制式問(wèn)題混合策略納什均衡 A B 得益廠商1： 0.4 0.6 0.664廠商2： 0.67 0.33 1.2963/23/202228三、市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈-50，-50100，00，1000，0進(jìn)不 進(jìn)進(jìn)不進(jìn)廠商廠商2廠廠商商1市場(chǎng)機(jī)會(huì)市場(chǎng)機(jī)會(huì) 進(jìn) 不進(jìn) 得益廠商1： 2/3 1/3 0廠商2： 2/3 1/3 03/23/2022292.4.3 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法3， 10， 20， 23， 31， 31， 1LRUMD博弈方博弈方2博博弈弈方方123212111003eu23212111030eu博弈方2采用純策略L時(shí)，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0

14、)的得益博弈方2采用純策略R時(shí)，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益3/23/2022302.4.4 混合策略反應(yīng)函數(shù)猜硬幣博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正 面反 面猜硬幣方猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈猜硬幣博弈蓋蓋硬硬幣幣方方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布)(2rRq )(1qRr 3/23/202231夫妻之爭(zhēng)博弈2， 10， 00， 01， 3時(shí)裝足球丈夫丈夫時(shí)裝足球妻妻子子夫妻之爭(zhēng)夫妻之爭(zhēng)rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混

15、合策略概率分布)(2rRq )(1rRr 3/23/2022322.5 納什均衡的存在性納什定理納什定理：在一個(gè)由n個(gè)博弈方的博弈 中，如果n是有限的，且 都是有限集(對(duì) )，則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡，但可能包含混合策略。n教材106頁(yè)證明。主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動(dòng)點(diǎn)定理。n納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。3/23/2022332.6 納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展2.6.1 多重納什均衡博弈的分析2.6.2 共謀和防共謀均衡3/23/2022342.6.1 多重納什均衡博弈的分析n帕累托上策均衡n風(fēng)險(xiǎn)上策均衡n聚點(diǎn)均衡n相關(guān)均衡3/23/20

16、2235一、帕累托上策均衡（鷹鴿博弈）這個(gè)博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個(gè)帕累托上策均衡。-5， -5-10， 88， -1010， 10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國(guó)家國(guó)家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國(guó)國(guó)家家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平戰(zhàn)爭(zhēng)與和平3/23/202236二、風(fēng)險(xiǎn)上策均衡 考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤等時(shí)，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，需要考慮：風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。下面就是兩個(gè)例子。9， 98， 00， 87， 7LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）5， 53， 00， 33， 3鹿兔子獵人獵人2鹿兔子獵獵人人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（兔子，兔子）風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（兔子，兔子）3/23/202237三、聚點(diǎn)均衡n利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡n文化、習(xí)慣或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù)n城市博弈（城市分組相同）、時(shí)間博弈（報(bào)出相同的時(shí)間）是聚點(diǎn)均衡的典型例子3/23