第八章剛體的平面運動

1、1第八章第八章剛體的平面運動剛體的平面運動2 81 剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動的概述和運動分解 82 求圖形內各點速度的基點法求圖形內各點速度的基點法 83 求平面圖形內各點速度的瞬心法求平面圖形內各點速度的瞬心法 84 用基點法求平面圖形內各點的加速度用基點法求平面圖形內各點的加速度 85 運動學綜合應用運動學綜合應用 第八章第八章 剛體的平面運動剛體的平面運動3 8-1 平面運動的概念及其分解平面運動的概念及其分解一、平面運動的定義一、平面運動的定義在運動中，剛體上的任意一點在運動中，剛體上的任意一點與與某一固定平面某一固定平面始終保持相等的距離始終保持相等的距離. .45在

2、運動中，剛體上的任意在運動中，剛體上的任意一點到某一固定平面的一點到某一固定平面的距離距離始終保持始終保持不變不變。平面運動：平面運動：6v二、平面運動簡化二、平面運動簡化 v 1 垂直于固定平面的直線的運動形式垂直于固定平面的直線的運動形式? ?v 2 全部的點全部的點-平面平面v剛體的平面運動簡化為平面圖形在其自身平剛體的平面運動簡化為平面圖形在其自身平面內的運動面內的運動v( (注意注意: :平面圖形的形狀和大小不受限制平面圖形的形狀和大小不受限制) )78剛體平面運動的特征剛體平面運動的特征在自身平面內又移又轉；在自身平面內又移又轉；9123( ),( ),( )OOxf tyf tf

3、 tSMOyxO三、平面圖形的運動方程三、平面圖形的運動方程10四、平面運動的分解四、平面運動的分解yx O絕對運動絕對運動-平面運動平面運動相對運動相對運動-繞繞O轉動轉動牽連運動牽連運動-車廂直線平移車廂直線平移科學的工作方法之復雜問題簡單化科學的工作方法之復雜問題簡單化yxO11四四 平面運動的分解平面運動的分解yxOyxOO 點點稱為基點。稱為基點。基點條件基點條件:運動軌跡要知道運動軌跡要知道剛體的平面運動剛體的平面運動( (平面圖形平面圖形) )繞繞基點基點的轉動的轉動-相對運動的中心相對運動的中心. .動系的坐標原點動系的坐標原點分解為隨分解為隨基點基點的平移的平移12機械臂抓舉

4、、搬運零件機械臂抓舉、搬運零件繞繞基點的轉動基點的轉動+隨隨基點的平基點的平動動13四四 平面運動的分解平面運動的分解-實際問題實際問題B0A0思考思考1 可以選那些點做為運動分解的基點可以選那些點做為運動分解的基點? ?AwBO基點條件基點條件:運動軌跡要知道運動軌跡要知道14四四 平面運動的分解平面運動的分解v2 2 隨基點平移的速度和加速度與基點的選取隨基點平移的速度和加速度與基點的選取 有無關有無關? ?v3 3 繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的v 選取有無關選取有無關? 結論結論 平面圖形的角速度平面圖形的角速度( (角加速度角加速度)!)!B

5、0A0AwBOP20115 8- 求平面圖形內各點速度的求平面圖形內各點速度的基點法基點法任一點的速度等于基點的速度任一點的速度等于基點的速度v vMv vOv vMOOv vOMMaerv= vvveOv = v一、基點法一、基點法wrMOv = v 思考思考: :大小如何計算大小如何計算? ? 方向如何判斷方向如何判斷? ?與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和稱基點法。稱基點法。MOOMvvv16MOOMvvvOv vOMv vOv vMOv vM注意：在待求速度的點畫出速度平行四邊形注意：在待求速度的點畫出速度平行四邊形w ABvMO 方位垂直于方位垂直于

6、ABAB連線指向由連線指向由角速度轉向決定角速度轉向決定w17二、基點法的應用二、基點法的應用 v1 運動分析運動分析-明確平面運動的剛體明確平面運動的剛體()()2 選基點選基點( (速度已知速度已知) )3 寫出公式并分析已知和待求寫出公式并分析已知和待求 v-繪出速度平行四邊形繪出速度平行四邊形( (注意注意!)!)v4 求解求解該法也可以求圖形的角速度該法也可以求圖形的角速度并且常用的是求一點的速度和圖形的角速度并且常用的是求一點的速度和圖形的角速度18觀察觀察 兩個滑塊的運動形式？兩個滑塊的運動形式？桿的運動形式？桿的運動形式？19例例1 1 橢圓規(guī)橢圓規(guī)機構機構如圖。已知連桿如圖。

7、已知連桿AB的長度的長度L = 20 cm，滑塊，滑塊A的速度的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向，求連桿與水平方向夾角為夾角為30時，時，B點的速度以及連桿的角速度。點的速度以及連桿的角速度。思考思考: :1 基點的選取基點的選取? ? 2 寫出公式并分析各項的寫出公式并分析各項的 大小和方向大小和方向. .Bv0603 角速度如何計算？角速度如何計算？wAB轉向？轉向？AvAB30ABvAv這就是所謂的用基點法求圖形的角速度這就是所謂的用基點法求圖形的角速度20例例2 已知已知四連桿機構四連桿機構中中O1BL， AB3L/2 OA以以 繞繞O 軸轉動。軸轉動。459090O1OB

8、Aw w23ABww1O Bwww求：圖示位置求：圖示位置AB水平、水平、O1B鉛直鉛直O(jiān)1B桿的角速度。桿的角速度。思考：思考： 需要知道什么條件才能計算需要知道什么條件才能計算O1B角速度？角速度？2 基點的選擇基點的選擇1 平面運動的桿件平面運動的桿件Av3 公式以及各量的大小以及方向公式以及各量的大小以及方向AvBAvBv轉向？轉向？21例例3 行星輪系機構如圖。大齒輪行星輪系機構如圖。大齒輪I固定，半徑為固定，半徑為r1；行星；行星齒輪齒輪II沿輪沿輪I只滾而不滑動，半徑為只滾而不滑動，半徑為r2。桿。桿OA角速度為角速度為w wO。求輪。求輪II的角速度的角速度w wII及其上及其

9、上B，C兩點的速度。兩點的速度。wOODACBwIIIII22vAwOODACBvAvDAwIIIII分析兩輪接觸點分析兩輪接觸點D12()AOOvOArrwwvDAvAwO(r1+r2)12II2()ODArrvDArwwvD0DAADvvvDAAvv023vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點，分析點B的速度。II12()BAOAvBArrvww221222()BABAAOvvvvrrw以A為基點，分析點C的速度。II12()CAOAvCArrvww122()CCAOvvvrrwBAABvvvCAACvvv24 同一平面圖形同一平面圖形上任意兩點的速度在其連線

10、上的投上任意兩點的速度在其連線上的投影相等。影相等。三三 、速度投影定理、速度投影定理ABv vBv vAv vBABABAABABABvvvBAABABvvBABAvvv1 內容內容 速度投影定理速度投影定理wv vA25v思考思考 1 可否用速度投影定理求解平面圖形的角速度？可否用速度投影定理求解平面圖形的角速度？2 下面的速度關系是否成立？下面的速度關系是否成立？三三 速度投影定理速度投影定理v vAABAvBvBAAvBvBABAABABABvvvABv vBv vAv vBAwv vA26v2 速度投影定理的應用速度投影定理的應用v求平面圖形上已知速度方位的點的速度求平面圖形上已知速

11、度方位的點的速度1 ）運動分析）運動分析-明確平面運動的剛體明確平面運動的剛體()()v2 ）選基點）選基點( (速度已知速度已知) )v3 ）待求點的速度方位要已知待求點的速度方位要已知v4）寫出定理并計算）寫出定理并計算27 橢圓規(guī)橢圓規(guī)機構機構如圖。已知連桿如圖。已知連桿ABAB的長度的長度l = 20 cm，滑塊滑塊A A的速度的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角，求連桿與水平方向夾角為為30時，滑塊時，滑塊B的速度的速度。AvAB30AB桿桿的運動形式？的運動形式？基點的選擇基點的選擇B點的速度方位點的速度方位B點的速度方向點的速度方向Bv28BAABABvvBABAv

12、vv29AvAB30思考思考1 什么情況下用速度投影法？什么情況下用速度投影法？2 什么情況下用基點法？什么情況下用基點法？Bv要求圖形的角速度！要求圖形的角速度！30O1wO2ABCD060圖示圖示鉛直平面內的連桿機構鉛直平面內的連桿機構。曲柄。曲柄O1A以勻角速度以勻角速度 2rad/s繞繞O1軸轉軸轉動，并通過鉸接在動，并通過鉸接在AB上的連桿上的連桿CD帶動滑塊帶動滑塊D，在鉛直滑道內滑動。，在鉛直滑道內滑動。O1A=O2B =r=20cm ,AB=O1O2=40cm AC=CB 求求 滑塊滑塊D的速度的速度2 CD桿的運動形式？桿的運動形式？1 AB桿的運動形式？桿的運動形式？3 待

13、求速度點的方位？待求速度點的方位？4 C點的速度如何確定？點的速度如何確定？31O1wO2ABCD060O1A=O2B =r=20cm ,AB=O1O2=40cm AC=CB 求求 滑塊滑塊D D的速度的速度思路思路 A 點的速度點的速度 C點的速度點的速度D點的速度點的速度ACDvvvAvCvDv寫出速度投影定理寫出速度投影定理32收獲收獲1、基點法在已知待求點速度方位的前提下可以、基點法在已知待求點速度方位的前提下可以求求圖形的角速度圖形的角速度2、速度投影法、速度投影法不能求圖形的角速度不能求圖形的角速度且待求速度點的方位要已知且待求速度點的方位要已知33橢圓規(guī)橢圓規(guī)機構機構如圖。已知連

14、桿如圖。已知連桿AB的長度的長度L = 20 cm= 20 cm，滑塊滑塊A A的速度的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角，求連桿與水平方向夾角為為30時，連桿中點時，連桿中點M的速度的速度如果選擇速度等于零的點作為基點，基點法的表達式？如果選擇速度等于零的點作為基點，基點法的表達式？速度等于零的點是否存在？速度等于零的點是否存在？討論討論接下來討論接下來討論分兩步走分兩步走第一步第一步 選選A點為基點分析點為基點分析B點的速度點的速度求出求出AB桿的角速度桿的角速度第二步第二步 選選A點為基點分析點為基點分析M點的速度點的速度34 8- 求平面圖形內各點速度的求平面圖形內各點速

15、度的瞬心法瞬心法wP一一 問題的提出？問題的提出？wP二二 這樣的點是否存在？這樣的點是否存在？數(shù)量數(shù)量三三 如何確定？如何確定？四四 找到瞬時速度等于零的點如何求找到瞬時速度等于零的點如何求任一點任一點速度？速度？AAvBBvDDv35w二二 瞬心存在定理瞬心存在定理一般情況下，任一瞬時平面圖形上都唯一的一般情況下，任一瞬時平面圖形上都唯一的存在一個瞬時速度等于零的點存在一個瞬時速度等于零的點瞬時速度中心瞬時速度中心 瞬心瞬心AM二者在同一直線上，方向相反二者在同一直線上，方向相反考察考察AMAM線段上其他點的速度線段上其他點的速度用用P表示表示可以證明不在這條垂直線上可以證明不在這條垂直線

16、上的其他點都不滿足速度等于的其他點都不滿足速度等于零的條件零的條件AN線段滿足條件嗎？線段滿足條件嗎？NAvAvAMvAv36二二 瞬心存在定理瞬心存在定理結論：結論：1 瞬心一定在過一點，且和瞬心一定在過一點，且和這點的速度相垂直的直線上這點的速度相垂直的直線上 2 線段線段AP的長度與的長度與A點的點的速度大小、圖形的角速度之速度大小、圖形的角速度之間滿足關系式間滿足關系式PAPvAwAMvwAMAvAvAv37wPwPAAvBBvDDv三、速度分布規(guī)律三、速度分布規(guī)律1 圖形內各點速度的大小與該點到速度瞬心的距離圖形內各點速度的大小與該點到速度瞬心的距離成正比成正比 速度的方向垂直于該點

17、到速度瞬心的連線，速度的方向垂直于該點到速度瞬心的連線，指向圖形轉動的一方。指向圖形轉動的一方。2 聯(lián)想到了那種剛體運動的速度聯(lián)想到了那種剛體運動的速度分布？分布？3 有無本質的不同？有無本質的不同？wAAvBBvO38四四 瞬心的確定瞬心的確定1 平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動，如車輪在地面上作無滑動的滾動時。如車輪在地面上作無滑動的滾動時。圖形與固定面的接觸點圖形與固定面的接觸點P就是圖形的速度瞬心。就是圖形的速度瞬心。MPvv392 已知圖形內任意兩點已知圖形內任意兩點A和和B的速度的方向，的速度的方向，Pw wABwOAB速度瞬心速度瞬心P的位置必

18、在過兩點速度的垂線的交線上。的位置必在過兩點速度的垂線的交線上。 AvBv403 已知圖形上兩點已知圖形上兩點A和和B的速度相互平行，的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點的連線并且速度的方向垂直于兩點的連線AB，PwABBvAv413 已知圖形上兩點已知圖形上兩點A和和B的速度相互平行，的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點的連線并且速度的方向垂直于兩點的連線AB，PwABAvBv42 4 某瞬時，圖形上某瞬時，圖形上A、B兩點的速度平行，但不垂直兩點的速度平行，但不垂直兩兩 點連線點連線瞬心的位置瞬心的位置連桿連桿AB的角速度的角速度0ABw圖形各點的速度相等圖形各點的速度相等0無窮大

19、AABvw瞬時平移瞬時平移1）圖形上各點的加速度相等嗎？）圖形上各點的加速度相等嗎？2）圖形的角加速度等于零嗎？）圖形的角加速度等于零嗎？BOAOAwAvBvCCv43注意注意瞬時瞬時平移平移該瞬時該瞬時圖形上各點的速度相等圖形上各點的速度相等各點的加速度各點的加速度一定不相等一定不相等該瞬時該瞬時圖形的角速度等于零圖形的角速度等于零 角加速度角加速度一定不等于零一定不等于零平移平移任意瞬時任意瞬時圖形上各點的速度相等圖形上各點的速度相等 各點的加速度各點的加速度也相等也相等任意瞬時任意瞬時圖形的角速度等于零圖形的角速度等于零角加速度角加速度也等于零也等于零44四四 瞬心的確定（重復）瞬心的確

20、定（重復）PvBOAOAwAvBv45ABCw wvBvCPABCw wvBvCP瞬時平移瞬時平移確定下列平面運動剛體在該時刻的速度瞬心確定下列平面運動剛體在該時刻的速度瞬心vBvC46PABvAvBvBvAABP確定下列平面運動剛體在該時刻的速度瞬心確定下列平面運動剛體在該時刻的速度瞬心47五五 瞬心法的應用瞬心法的應用1 運動分析，運動分析，確定平面運動的剛體確定平面運動的剛體2 確定平面運動剛體的確定平面運動剛體的瞬心瞬心3 求出該平面運動剛體的角速度求出該平面運動剛體的角速度4 按照解定軸轉動剛體求速度的方法按照解定軸轉動剛體求速度的方法5 對其他平面運動的剛體依次類推對其他平面運動的

21、剛體依次類推RvwMPvMw順時針順時針vRRv22Nv vMP求該平面運動剛體上任一點的速度求該平面運動剛體上任一點的速度MPNv課下再次看課下再次看P143-144P143-14448例題例題2圖示運動機構。園輪沿水平直線路面純滾動。圖示運動機構。園輪沿水平直線路面純滾動。帶動帶動AB、B運動。圖示位置，運動。圖示位置，A 為為O的正上方已知的正上方已知OA=R/2( (R為輪的半徑為輪的半徑) )。輪心。輪心O的速度為已知。的速度為已知。1 平面運動的構件平面運動的構件2 每一平面運動構件的瞬心每一平面運動構件的瞬心求：求：AB桿中點的速度桿中點的速度AB的瞬心在無窮遠處。的瞬心在無窮遠

22、處。AB為瞬時平移為瞬時平移CABvvvAPvA輪輪w)21(RRRvv5 . 1P輪輪ABAOvAvBvCv49結論結論1、任何一個平面運動的構件、任一瞬時都有一個、任何一個平面運動的構件、任一瞬時都有一個瞬心一般不重合，要瞬心一般不重合，要指明是那個構件的瞬心指明是那個構件的瞬心2、同理、同理角速度也要有下標。角速度也要有下標。3 瞬時速度中心點的瞬時速度中心點的加速度一定不等于零加速度一定不等于零4 平面運動可以看成繞速度瞬心點的平面運動可以看成繞速度瞬心點的瞬時轉動瞬時轉動。用于判斷角速度的轉向用于判斷角速度的轉向50OAOAw行星輪機構。已知系桿行星輪機構。已知系桿的角速度。固定輪的

23、半的角速度。固定輪的半徑徑R, ,太陽輪的半徑太陽輪的半徑r.r.求圖示位置，太陽輪求圖示位置，太陽輪上上M M點的速度。點的速度。M1 平面運動的構件平面運動的構件2 平面運動構件的瞬心平面運動構件的瞬心AP51)(rRvOAAwOAOAwAPMA點的速度如何計算？點的速度如何計算？M點的速度大小如何計算？點的速度大小如何計算？AvAvMv52例題例題 圖示運動機構。園輪沿水平直線路面純滾動。圖示運動機構。園輪沿水平直線路面純滾動。帶動帶動AB運動。已知運動。已知 輪心輪心O O的速度，的速度，OA=R/2( (R為輪為輪的半徑的半徑) )A為為O的正上方，的正上方，1 平面運動的構件平面運

24、動的構件2 每一平面運動構件的瞬心每一平面運動構件的瞬心P輪輪求：求：AB桿的端點桿的端點B的速度的速度PABBPvABABBwB點的速度大小如何計算？點的速度大小如何計算？APvABAABwBAOAvBv53)21(RRRvvA)3.(BPvABABBw) 1.5 . 1 v)2.(APvABAABwsincos5 . 1LLvvBP輪輪BPABAOAvBv已知已知 輪心輪心O的速度，的速度，OA=R/2( (R為輪的半徑為輪的半徑),),A為為O的正上方的正上方54結論結論1、任何一個平面運動的構件、任一瞬時都有一個、任何一個平面運動的構件、任一瞬時都有一個瞬心，一般不重合，要瞬心，一般不

25、重合，要指明是那個構件的瞬心指明是那個構件的瞬心2、同理、同理角速度也要有下標角速度也要有下標3 瞬時速度中心點的瞬時速度中心點的加速度一定不等于零加速度一定不等于零4 平面運動可以看成繞速度瞬心點的平面運動可以看成繞速度瞬心點的瞬時轉動瞬時轉動55思考題思考題1O1BAw1O2CO1A上各點的速度分布上各點的速度分布規(guī)律是否正確規(guī)律是否正確?AC上各點的速度分布規(guī)律上各點的速度分布規(guī)律是否正確是否正確? ?PABC56圖示鉛直面內的運動機構。圖示鉛直面內的運動機構。O1C水平水平 BC鉛直，鉛直，已知已知OA的角速度，幾何尺寸的角速度，幾何尺寸P求：求：BC桿中點桿中點M的速度的速度Av計算

26、是否正確？計算是否正確？兩個平面運動的構件，兩個瞬心。兩個平面運動的構件，兩個瞬心。一般情況下不重合一般情況下不重合M點的速度如何計算？點的速度如何計算？思考題思考題2CMBAOwO157AvBvMvPABPBCCMBAOwO1兩個平面運動的構件，兩個瞬心。兩個平面運動的構件，兩個瞬心。一般情況下不重合一般情況下不重合58 思考題思考題3圖示平面機構。幾何圖示平面機構。幾何尺寸以及桿尺寸以及桿O1 A的角速度已知。的角速度已知。求：求：O2D 桿的角速度。桿的角速度。O1DAw w1 1O2BEP兩個平面運動的構件，兩個平面運動的構件，兩個瞬心。兩個瞬心。一般情況下不重合一般情況下不重合這樣確

27、定瞬心是錯誤的這樣確定瞬心是錯誤的D點的速度如何計算？點的速度如何計算？Av下面的計算下面的計算錯在哪里？錯在哪里？Dv59O1DAw1O2BEPAEBPEDAv60討論討論1、三種求速度的方法、三種求速度的方法基點法基點法是基本的方法是基本的方法 可以求平面圖形的角速度可以求平面圖形的角速度速度投影法速度投影法 應用起來簡單，但必須知道待求速度點應用起來簡單，但必須知道待求速度點的方位的方位瞬心法瞬心法只要幾何尺寸計算簡單，這個方法不錯只要幾何尺寸計算簡單，這個方法不錯致命的弱點致命的弱點是不能求圖形的角速度是不能求圖形的角速度2 實際計算時應該三種方法聯(lián)合應用。實際計算時應該三種方法聯(lián)合應

28、用。還要求圖形上其他點的速度時這個方法首選還要求圖形上其他點的速度時這個方法首選61OwDABCE3090圖示平面內的運動機構。已知圖示平面內的運動機構。已知 OA=r, AB=L, DE=R.C為為AB的中點。圖示位置的中點。圖示位置OAB成一水平線。成一水平線。OA的角速度的角速度求：求：DE桿的角速度桿的角速度1 如何求如何求D點的速度？點的速度？2 如何求如何求C點的速度？點的速度？PAB)2.21ACvv ) 1.rvAw)3.60cos0DCvv)4.DEvDDEw順時針順時針AvDvCv62OA=BD=DEOCEAwBDFOA鉛鉛直直 B、D 、F 同一鉛直線同一鉛直線DE垂直垂

29、直EF63 8- 用用基點法基點法求平面圖形內各點的加速度求平面圖形內各點的加速度一一 加速度合成定理加速度合成定理1 理論依據(jù)理論依據(jù)AaAwaB繞基點繞基點A的轉動（相對運動的轉動（相對運動) )隨基點隨基點A的平移（牽連運動）的平移（牽連運動）平面圖形的運動可分解為：平面圖形的運動可分解為：其上任一點其上任一點B的運動分解為的運動分解為隨基點隨基點A的平移的平移（牽連運動）（牽連運動）繞基點繞基點A A的圓周運動的圓周運動（相對運動（相對運動) )圓周運動的中心圓周運動的中心 A 半徑為半徑為BA線段的長度線段的長度圓周運動的角速度和角加速度分別為圓周運動的角速度和角加速度分別為64tB

30、Aaaer aaan2BAABwaaBaAnBAaaBA由牽連運動為由牽連運動為平移平移的加速度合成定理的加速度合成定理aAwaB2 定理定理相對加速度如何計算？相對加速度如何計算？相對運動為圓周運動相對運動為圓周運動BAraa Aeaa a ABaBA第一項法向加速度第一項法向加速度大小大小方向指向相對運動的中心方向指向相對運動的中心第二項切向加速度第二項切向加速度大小大小方位垂直于方位垂直于AB連線指向由角加速度轉向決定連線指向由角加速度轉向決定AnBABAABaaaa65求平面圖形內點加速度的基點法求平面圖形內點加速度的基點法n2B AA Bwa方向指向相對運動的中心方向指向相對運動的中

31、心A點點方位垂直于方位垂直于ABAB連線指向連線指向由角加速度轉向決定由角加速度轉向決定nBABAABaaaatBAaaBaAnBAaaBAaAwaB注意：公式的表達式注意：公式的表達式 以及各量的含義以及各量的含義a ABaBA66nBABAABaaaa分析分析1）大小大小方向方向已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知若圖形的角若圖形的角速度和角加速度和角加速度已知速度已知可求可求可求可求分析分析2）nBABAABaaaa大小大小已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知可求可求可求可求也可以用基點法求圖形的角加速度也可以用基點法求圖形的角加速度方向方向實際應用中后一種是最常

32、用的實際應用中后一種是最常用的這是理想的狀態(tài)這是理想的狀態(tài)67nBABAAyBxBaaaaa分析分析3 3）若待求點）若待求點B的軌跡為的軌跡為圓周運動圓周運動則公式為則公式為分析分析4）若待求點）若待求點B的軌跡為的軌跡為一般的平面曲線一般的平面曲線則公式為則公式為nBABAAnBBaaaaa二二 應用應用 v1 運動分析運動分析-明確平面運動的剛體明確平面運動的剛體v2 選基點選基點( (加速度已知加速度已知) )3 根據(jù)待求點的軌跡情況寫出公式根據(jù)待求點的軌跡情況寫出公式4 速度分析速度分析5 針對加速度公式分析已知與待求畫出加速度矢量圖針對加速度公式分析已知與待求畫出加速度矢量圖6 求

33、解求解計算各個已知量的計算各個已知量的大小。并將方向大小。并將方向標在矢量圖上標在矢量圖上68二二 應用應用 v1 運動分析運動分析-明確平面運動的剛體明確平面運動的剛體v2 選基點選基點( (加速度已知加速度已知) )3 根據(jù)待求點的軌跡情況寫出公式根據(jù)待求點的軌跡情況寫出公式4 速度分析速度分析5 針對加速度公式分析已知與待求并畫出加速度矢量圖針對加速度公式分析已知與待求并畫出加速度矢量圖6 求解求解計算各個已知量的大小并將方向標在矢量圖上計算各個已知量的大小并將方向標在矢量圖上假設未知加速度的指向假設未知加速度的指向注意注意: :如何選投影軸如何選投影軸? ?如何寫投影方程如何寫投影方程

34、? ?69曲柄連桿機構曲柄連桿機構OA=R,AB=L. . OA以勻角速度轉動。以勻角速度轉動。nMAMAnAMaaaa求當求當OA處于鉛直位置時，處于鉛直位置時， AB桿的中點桿的中點M的加速的加速度度AOBOAwM1 AB的運動形式的運動形式M點的加速度與點的加速度與A點的加速度相等點的加速度相等錯在哪里？錯在哪里？瞬時平移桿件的角加速度不等于零瞬時平移桿件的角加速度不等于零各點的加速度不相等各點的加速度不相等 2 選擇哪個點作為基點？選擇哪個點作為基點？70AOBOAw曲柄連桿機構曲柄連桿機構OA=R,AB=L. . OA以勻角速度轉動。求當以勻角速度轉動。求當OA處于鉛直位置時，處于鉛

35、直位置時，滑塊滑塊B的加的加速度和連桿速度和連桿AB 的角加速度的角加速度1 AB的運動形式的運動形式 2 選擇哪個點作為基點？選擇哪個點作為基點？3 待求點的加速度表達式？待求點的加速度表達式？4 AB桿的角速度？桿的角速度？nBABAnABaaaa大小大小方向方向未知未知假設假設已知已知已知已知未知未知假設假設已知已知已知已知投影軸投影軸 方程方程71討論討論1 1、若、若OA桿為桿為加速轉動加速轉動如何求解？如何求解？AOBOAwnBABAAnABaaaaa大小大小方向方向未知未知假設假設Ba已知已知RaOAAn2w已知已知已知已知RaOAAa已知已知Aa未知未知假設假設BAa02LaA

36、BnBAw已知已知已知已知nBAa投影軸投影軸投影方程投影方程nAa72討論討論2 2、若、若OA是一般的位置如何求解？是一般的位置如何求解？AOBOAw此時此時AB的角速度還等于零嗎？的角速度還等于零嗎？如何計算如何計算AB的角速度？的角速度？nBABAnABaaaa畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖73討論討論3、若題目變?yōu)?，由連桿帶動半徑為、若題目變?yōu)?，由連桿帶動半徑為r的輪心為的輪心為B的的輪子沿水平直線路面純滾動。輪子沿水平直線路面純滾動。AOBOAw如何求輪心的加速度和連桿的角加速度？如何求輪心的加速度和連桿的角加速度？AOBOAw從本質上看，從本質上看，B點的運動軌跡是直線點的運動

37、軌跡是直線畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖74O2ABOAwO1討論討論4 4 四連桿機構四連桿機構O1A=R,AB=L. O2B=r O1A以勻以勻角速度轉動。角速度轉動。nBABAnABnBaaaaa1 待求點的加速度表達式待求點的加速度表達式2 AB桿的角速度？桿的角速度？大小大小方向方向3 點點B的速度的速度已知已知已知已知nBa未知未知假設假設Ba已知已知已知已知nAa未知未知假設假設BAa已知已知已知已知nBAa4 投影軸投影軸5 投影方程投影方程RaOAnA2wBOvaBnB22求：當求：當O1A 、O2B處于鉛直位置時，處于鉛直位置時，點點B的加速度的加速度75結論結論2 待求

38、點的加速度表達式待求點的加速度表達式1 瞬時平移桿件的角速度等于零瞬時平移桿件的角速度等于零4 在在待求加速度點待求加速度點畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖3 一定要對平面運動的桿件進行速度分析一定要對平面運動的桿件進行速度分析其角加速度一定不等于零其角加速度一定不等于零視其運動軌跡的情況變化視其運動軌跡的情況變化5 選擇正確的投影軸選擇正確的投影軸 6 寫投影方程的原則是寫投影方程的原則是合矢量投影定理合矢量投影定理AOBOAwO2ABOAwO1已知已知基點的加速度基點的加速度以及待求以及待求加速度點加速度的方位加速度點加速度的方位求圖形的角加速度和待求點的加速度的大小求圖形的角加速度和待求

39、點的加速度的大小76例例2平面四連桿機構中，曲柄平面四連桿機構中，曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長l4r。一一 求求O1B角速度角速度OO1ABwa3030110BO BvO BwvAAB作平面運動，用瞬心法求作平面運動，用瞬心法求B點為點為AB的瞬心的瞬心當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度、當曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度、角加速度為已知，角加速度為已知，試求：搖桿試求：搖桿O1B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。vB77二二 求求O1B角加速度角加速度1 平面運動桿件平面運動桿件2 基點的選擇基點的選擇3 待求點加速度的表達式待求點加速度的表達式4 AB的角速度的角速

40、度 B的速度的速度OO1ABwa3030vAABAB作平面運動，用瞬心法求作平面運動，用瞬心法求B點為點為AB的瞬心的瞬心www414rrABvAABnBABAAtBnBaaaaaOA長長r，連桿，連桿AB=l4r思考欲求思考欲求O1B的角加速度，需要求那個量？的角加速度，需要求那個量？78二二 求求O1B角加速度角加速度1n210BOBaOBwBOO1AnBAanAanAatAatBanBatAatBAan22AaOArwwtAaOAraa已已知知已已知知未未知知假假設設已已知知已已知知已已知知已已知知已已知知已已知知未未知知假假設設www414rrABvAABABaABnBA2wr241w

41、nBABAAnAtBnBaaaaaaOA長長r，AB長長l4r110BO BvO Bwwa投影軸如何建立？投影軸如何建立？79htnn2221()cos6012()452BABAaaarrrwww OO1ABnBAanAanAatAatBanBatAatBAa30投影軸如何建立？投影軸如何建立？負值的含義？負值的含義？?1n210BOBaOBwn22AaOArwwABaABnBA2wr241w030cosnBa060cosBanAa0nBAa0nBABAAnABnBaaaaaa轉向？轉向？21123waBOaBBO已知待求加速度點的運動軌跡已知待求加速度點的運動軌跡也可以求也可以求AB的角加速

42、的角加速度度80求圓輪在地面上作純滾動時的角速度求圓輪在地面上作純滾動時的角速度和角加速度。和角加速度。waORvoao)()(tRtvOw上式對于任意瞬時都成立上式對于任意瞬時都成立輪心的運動軌跡？輪心的運動軌跡？dtvdaOO)(aRRaOa轉向？轉向？結論：沿直線路面純滾動的結論：沿直線路面純滾動的車輪，輪心的加速度與輪子車輪，輪心的加速度與輪子的角加速度之間的關系的角加速度之間的關系81結論結論1、平面運動桿件瞬心點的、平面運動桿件瞬心點的加速度一定不等于零加速度一定不等于零否則，平面運動將成為定軸轉動否則，平面運動將成為定軸轉動3、若純滾動的園輪以、若純滾動的園輪以勻角速度直線滾動勻角速度直線滾動2 沿直線路面純滾動的園輪的輪心的加速度與角加沿直線路面純滾動的園輪的輪心的加速度與角加速度、輪子的半徑之間的關系速度、輪子的半徑之間的關系raOa則園輪邊緣上各點的加速度則園輪邊緣上各點的加速度Orvo大小相等大小相等rvO24沿沿 直線路面純滾動的園輪不論是直線路面純滾動的園輪不論是加速度滾動還是減速滾動加速度滾動還是減速滾動還是勻速滾動瞬心點的加速度還是勻速滾動瞬心點的加速