第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、1第八章第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)2 81 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解 82 求圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 83 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 84 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 85 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 第八章第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)3 8-1 平面運(yùn)動(dòng)的概念及其分解平面運(yùn)動(dòng)的概念及其分解一、平面運(yùn)動(dòng)的定義一、平面運(yùn)動(dòng)的定義在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與與某一固定平面某一固定平面始終保持相等的距離始終保持相等的距離. .45在

2、運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)到某一固定平面的一點(diǎn)到某一固定平面的距離距離始終保持始終保持不變不變。平面運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)：6v二、平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化二、平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化 v 1 垂直于固定平面的直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式垂直于固定平面的直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形式? ?v 2 全部的點(diǎn)全部的點(diǎn)-平面平面v剛體的平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平剛體的平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)v( (注意注意: :平面圖形的形狀和大小不受限制平面圖形的形狀和大小不受限制) )78剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征在自身平面內(nèi)又移又轉(zhuǎn)；在自身平面內(nèi)又移又轉(zhuǎn)；9123( ),( ),( )OOxf tyf tf

3、 tSMOyxO三、平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程三、平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程10四、平面運(yùn)動(dòng)的分解四、平面運(yùn)動(dòng)的分解yx O絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)-平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)-繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)-車(chē)廂直線(xiàn)平移車(chē)廂直線(xiàn)平移科學(xué)的工作方法之復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化科學(xué)的工作方法之復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化yxO11四四 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解yxOyxOO 點(diǎn)點(diǎn)稱(chēng)為基點(diǎn)。稱(chēng)為基點(diǎn)?；c(diǎn)條件基點(diǎn)條件:運(yùn)動(dòng)軌跡要知道運(yùn)動(dòng)軌跡要知道剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)( (平面圖形平面圖形) )繞繞基點(diǎn)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)-相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中心相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中心. .動(dòng)系的坐標(biāo)原點(diǎn)動(dòng)系的坐標(biāo)原點(diǎn)分解為隨分解為隨基點(diǎn)基點(diǎn)的平移的平移12機(jī)械臂抓舉

4、、搬運(yùn)零件機(jī)械臂抓舉、搬運(yùn)零件繞繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)+隨隨基點(diǎn)的平基點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)13四四 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解-實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題B0A0思考思考1 可以選那些點(diǎn)做為運(yùn)動(dòng)分解的基點(diǎn)可以選那些點(diǎn)做為運(yùn)動(dòng)分解的基點(diǎn)? ?AwBO基點(diǎn)條件基點(diǎn)條件:運(yùn)動(dòng)軌跡要知道運(yùn)動(dòng)軌跡要知道14四四 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解v2 2 隨基點(diǎn)平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選取隨基點(diǎn)平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選取 有無(wú)關(guān)有無(wú)關(guān)? ?v3 3 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的v 選取有無(wú)關(guān)選取有無(wú)關(guān)? 結(jié)論結(jié)論 平面圖形的角速度平面圖形的角速度( (角加速度角加速度)!)!B

5、0A0AwBOP20115 8- 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法基點(diǎn)法任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度v vMv vOv vMOOv vOMMaerv= vvveOv = v一、基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法wrMOv = v 思考思考: :大小如何計(jì)算大小如何計(jì)算? ? 方向如何判斷方向如何判斷? ?與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和稱(chēng)基點(diǎn)法。稱(chēng)基點(diǎn)法。MOOMvvv16MOOMvvvOv vOMv vOv vMOv vM注意：在待求速度的點(diǎn)畫(huà)出速度平行四邊形注意：在待求速度的點(diǎn)畫(huà)出速度平行四邊形w ABvMO 方位垂直于方位垂直于

6、ABAB連線(xiàn)指向由連線(xiàn)指向由角速度轉(zhuǎn)向決定角速度轉(zhuǎn)向決定w17二、基點(diǎn)法的應(yīng)用二、基點(diǎn)法的應(yīng)用 v1 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析-明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體()()2 選基點(diǎn)選基點(diǎn)( (速度已知速度已知) )3 寫(xiě)出公式并分析已知和待求寫(xiě)出公式并分析已知和待求 v-繪出速度平行四邊形繪出速度平行四邊形( (注意注意!)!)v4 求解求解該法也可以求圖形的角速度該法也可以求圖形的角速度并且常用的是求一點(diǎn)的速度和圖形的角速度并且常用的是求一點(diǎn)的速度和圖形的角速度18觀(guān)察觀(guān)察 兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)形式？?jī)蓚€(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)形式？桿的運(yùn)動(dòng)形式？桿的運(yùn)動(dòng)形式？19例例1 1 橢圓規(guī)橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)如圖。已知連桿如圖。

7、已知連桿AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度L = 20 cm，滑塊，滑塊A的速度的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向，求連桿與水平方向夾角為夾角為30時(shí)，時(shí)，B點(diǎn)的速度以及連桿的角速度。點(diǎn)的速度以及連桿的角速度。思考思考: :1 基點(diǎn)的選取基點(diǎn)的選取? ? 2 寫(xiě)出公式并分析各項(xiàng)的寫(xiě)出公式并分析各項(xiàng)的 大小和方向大小和方向. .Bv0603 角速度如何計(jì)算？角速度如何計(jì)算？wAB轉(zhuǎn)向？轉(zhuǎn)向？AvAB30ABvAv這就是所謂的用基點(diǎn)法求圖形的角速度這就是所謂的用基點(diǎn)法求圖形的角速度20例例2 已知已知四連桿機(jī)構(gòu)四連桿機(jī)構(gòu)中中O1BL， AB3L/2 OA以以 繞繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。459090O1OB

8、Aw w23ABww1O Bwww求：圖示位置求：圖示位置AB水平、水平、O1B鉛直鉛直O(jiān)1B桿的角速度。桿的角速度。思考：思考： 需要知道什么條件才能計(jì)算需要知道什么條件才能計(jì)算O1B角速度？角速度？2 基點(diǎn)的選擇基點(diǎn)的選擇1 平面運(yùn)動(dòng)的桿件平面運(yùn)動(dòng)的桿件Av3 公式以及各量的大小以及方向公式以及各量的大小以及方向AvBAvBv轉(zhuǎn)向？轉(zhuǎn)向？21例例3 行星輪系機(jī)構(gòu)如圖。大齒輪行星輪系機(jī)構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為固定，半徑為r1；行星；行星齒輪齒輪II沿輪沿輪I只滾而不滑動(dòng)，半徑為只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。桿。桿OA角速度為角速度為w wO。求輪。求輪II的角速度的角速度w wII及其上及其

9、上B，C兩點(diǎn)的速度。兩點(diǎn)的速度。wOODACBwIIIII22vAwOODACBvAvDAwIIIII分析兩輪接觸點(diǎn)分析兩輪接觸點(diǎn)D12()AOOvOArrwwvDAvAwO(r1+r2)12II2()ODArrvDArwwvD0DAADvvvDAAvv023vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點(diǎn)，分析點(diǎn)B的速度。II12()BAOAvBArrvww221222()BABAAOvvvvrrw以A為基點(diǎn)，分析點(diǎn)C的速度。II12()CAOAvCArrvww122()CCAOvvvrrwBAABvvvCAACvvv24 同一平面圖形同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在其連線(xiàn)

10、上的投上任意兩點(diǎn)的速度在其連線(xiàn)上的投影相等。影相等。三三 、速度投影定理、速度投影定理ABv vBv vAv vBABABAABABABvvvBAABABvvBABAvvv1 內(nèi)容內(nèi)容 速度投影定理速度投影定理wv vA25v思考思考 1 可否用速度投影定理求解平面圖形的角速度？可否用速度投影定理求解平面圖形的角速度？2 下面的速度關(guān)系是否成立？下面的速度關(guān)系是否成立？三三 速度投影定理速度投影定理v vAABAvBvBAAvBvBABAABABABvvvABv vBv vAv vBAwv vA26v2 速度投影定理的應(yīng)用速度投影定理的應(yīng)用v求平面圖形上已知速度方位的點(diǎn)的速度求平面圖形上已知速

11、度方位的點(diǎn)的速度1 ）運(yùn)動(dòng)分析）運(yùn)動(dòng)分析-明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體()()v2 ）選基點(diǎn)）選基點(diǎn)( (速度已知速度已知) )v3 ）待求點(diǎn)的速度方位要已知待求點(diǎn)的速度方位要已知v4）寫(xiě)出定理并計(jì)算）寫(xiě)出定理并計(jì)算27 橢圓規(guī)橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)如圖。已知連桿如圖。已知連桿ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度l = 20 cm，滑塊滑塊A A的速度的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角，求連桿與水平方向夾角為為30時(shí)，滑塊時(shí)，滑塊B的速度的速度。AvAB30AB桿桿的運(yùn)動(dòng)形式？的運(yùn)動(dòng)形式？基點(diǎn)的選擇基點(diǎn)的選擇B點(diǎn)的速度方位點(diǎn)的速度方位B點(diǎn)的速度方向點(diǎn)的速度方向Bv28BAABABvvBABAv

12、vv29AvAB30思考思考1 什么情況下用速度投影法？什么情況下用速度投影法？2 什么情況下用基點(diǎn)法？什么情況下用基點(diǎn)法？Bv要求圖形的角速度！要求圖形的角速度！30O1wO2ABCD060圖示圖示鉛直平面內(nèi)的連桿機(jī)構(gòu)鉛直平面內(nèi)的連桿機(jī)構(gòu)。曲柄。曲柄O1A以勻角速度以勻角速度 2rad/s繞繞O1軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)鉸接在動(dòng)，并通過(guò)鉸接在A(yíng)B上的連桿上的連桿CD帶動(dòng)滑塊帶動(dòng)滑塊D，在鉛直滑道內(nèi)滑動(dòng)。，在鉛直滑道內(nèi)滑動(dòng)。O1A=O2B =r=20cm ,AB=O1O2=40cm AC=CB 求求 滑塊滑塊D的速度的速度2 CD桿的運(yùn)動(dòng)形式？桿的運(yùn)動(dòng)形式？1 AB桿的運(yùn)動(dòng)形式？桿的運(yùn)動(dòng)形式？3 待

13、求速度點(diǎn)的方位？待求速度點(diǎn)的方位？4 C點(diǎn)的速度如何確定？點(diǎn)的速度如何確定？31O1wO2ABCD060O1A=O2B =r=20cm ,AB=O1O2=40cm AC=CB 求求 滑塊滑塊D D的速度的速度思路思路 A 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度D點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度ACDvvvAvCvDv寫(xiě)出速度投影定理寫(xiě)出速度投影定理32收獲收獲1、基點(diǎn)法在已知待求點(diǎn)速度方位的前提下可以、基點(diǎn)法在已知待求點(diǎn)速度方位的前提下可以求求圖形的角速度圖形的角速度2、速度投影法、速度投影法不能求圖形的角速度不能求圖形的角速度且待求速度點(diǎn)的方位要已知且待求速度點(diǎn)的方位要已知33橢圓規(guī)橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)如圖。已知連

14、桿如圖。已知連桿AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度L = 20 cm= 20 cm，滑塊滑塊A A的速度的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角，求連桿與水平方向夾角為為30時(shí)，連桿中點(diǎn)時(shí)，連桿中點(diǎn)M的速度的速度如果選擇速度等于零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，基點(diǎn)法的表達(dá)式？如果選擇速度等于零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，基點(diǎn)法的表達(dá)式？速度等于零的點(diǎn)是否存在？速度等于零的點(diǎn)是否存在？討論討論接下來(lái)討論接下來(lái)討論分兩步走分兩步走第一步第一步 選選A點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)為基點(diǎn)分析B點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度求出求出AB桿的角速度桿的角速度第二步第二步 選選A點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)為基點(diǎn)分析M點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度34 8- 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速

15、度的瞬心法瞬心法wP一一 問(wèn)題的提出？問(wèn)題的提出？wP二二 這樣的點(diǎn)是否存在？這樣的點(diǎn)是否存在？數(shù)量數(shù)量三三 如何確定？如何確定？四四 找到瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)如何求找到瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)如何求任一點(diǎn)任一點(diǎn)速度？速度？AAvBBvDDv35w二二 瞬心存在定理瞬心存在定理一般情況下，任一瞬時(shí)平面圖形上都唯一的一般情況下，任一瞬時(shí)平面圖形上都唯一的存在一個(gè)瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)存在一個(gè)瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)瞬時(shí)速度中心瞬時(shí)速度中心 瞬心瞬心AM二者在同一直線(xiàn)上，方向相反二者在同一直線(xiàn)上，方向相反考察考察AMAM線(xiàn)段上其他點(diǎn)的速度線(xiàn)段上其他點(diǎn)的速度用用P表示表示可以證明不在這條垂直線(xiàn)上可以證明不在這條垂直線(xiàn)

16、上的其他點(diǎn)都不滿(mǎn)足速度等于的其他點(diǎn)都不滿(mǎn)足速度等于零的條件零的條件AN線(xiàn)段滿(mǎn)足條件嗎？線(xiàn)段滿(mǎn)足條件嗎？NAvAvAMvAv36二二 瞬心存在定理瞬心存在定理結(jié)論：結(jié)論：1 瞬心一定在過(guò)一點(diǎn)，且和瞬心一定在過(guò)一點(diǎn)，且和這點(diǎn)的速度相垂直的直線(xiàn)上這點(diǎn)的速度相垂直的直線(xiàn)上 2 線(xiàn)段線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度與A點(diǎn)的點(diǎn)的速度大小、圖形的角速度之速度大小、圖形的角速度之間滿(mǎn)足關(guān)系式間滿(mǎn)足關(guān)系式PAPvAwAMvwAMAvAvAv37wPwPAAvBBvDDv三、速度分布規(guī)律三、速度分布規(guī)律1 圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的大小與該點(diǎn)到速度瞬心的距離圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的大小與該點(diǎn)到速度瞬心的距離成正比成正比 速度的方向垂直于該點(diǎn)

17、到速度瞬心的連線(xiàn)，速度的方向垂直于該點(diǎn)到速度瞬心的連線(xiàn)，指向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。指向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。2 聯(lián)想到了那種剛體運(yùn)動(dòng)的速度聯(lián)想到了那種剛體運(yùn)動(dòng)的速度分布？分布？3 有無(wú)本質(zhì)的不同？有無(wú)本質(zhì)的不同？wAAvBBvO38四四 瞬心的確定瞬心的確定1 平面圖形沿一固定表面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)平面圖形沿一固定表面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，如車(chē)輪在地面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)。如車(chē)輪在地面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)。圖形與固定面的接觸點(diǎn)圖形與固定面的接觸點(diǎn)P就是圖形的速度瞬心。就是圖形的速度瞬心。MPvv392 已知圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)已知圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)A和和B的速度的方向，的速度的方向，Pw wABwOAB速度瞬心速度瞬心P的位置必

18、在過(guò)兩點(diǎn)速度的垂線(xiàn)的交線(xiàn)上。的位置必在過(guò)兩點(diǎn)速度的垂線(xiàn)的交線(xiàn)上。 AvBv403 已知圖形上兩點(diǎn)已知圖形上兩點(diǎn)A和和B的速度相互平行，的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)AB，PwABBvAv413 已知圖形上兩點(diǎn)已知圖形上兩點(diǎn)A和和B的速度相互平行，的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線(xiàn)AB，PwABAvBv42 4 某瞬時(shí)，圖形上某瞬時(shí)，圖形上A、B兩點(diǎn)的速度平行，但不垂直兩點(diǎn)的速度平行，但不垂直兩兩 點(diǎn)連線(xiàn)點(diǎn)連線(xiàn)瞬心的位置瞬心的位置連桿連桿AB的角速度的角速度0ABw圖形各點(diǎn)的速度相等圖形各點(diǎn)的速度相等0無(wú)窮大

19、AABvw瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移1）圖形上各點(diǎn)的加速度相等嗎？）圖形上各點(diǎn)的加速度相等嗎？2）圖形的角加速度等于零嗎？）圖形的角加速度等于零嗎？BOAOAwAvBvCCv43注意注意瞬時(shí)瞬時(shí)平移平移該瞬時(shí)該瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度相等圖形上各點(diǎn)的速度相等各點(diǎn)的加速度各點(diǎn)的加速度一定不相等一定不相等該瞬時(shí)該瞬時(shí)圖形的角速度等于零圖形的角速度等于零 角加速度角加速度一定不等于零一定不等于零平移平移任意瞬時(shí)任意瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度相等圖形上各點(diǎn)的速度相等 各點(diǎn)的加速度各點(diǎn)的加速度也相等也相等任意瞬時(shí)任意瞬時(shí)圖形的角速度等于零圖形的角速度等于零角加速度角加速度也等于零也等于零44四四 瞬心的確定（重復(fù)）瞬心的確

20、定（重復(fù)）PvBOAOAwAvBv45ABCw wvBvCPABCw wvBvCP瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移確定下列平面運(yùn)動(dòng)剛體在該時(shí)刻的速度瞬心確定下列平面運(yùn)動(dòng)剛體在該時(shí)刻的速度瞬心vBvC46PABvAvBvBvAABP確定下列平面運(yùn)動(dòng)剛體在該時(shí)刻的速度瞬心確定下列平面運(yùn)動(dòng)剛體在該時(shí)刻的速度瞬心47五五 瞬心法的應(yīng)用瞬心法的應(yīng)用1 運(yùn)動(dòng)分析，運(yùn)動(dòng)分析，確定平面運(yùn)動(dòng)的剛體確定平面運(yùn)動(dòng)的剛體2 確定平面運(yùn)動(dòng)剛體的確定平面運(yùn)動(dòng)剛體的瞬心瞬心3 求出該平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度求出該平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度4 按照解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體求速度的方法按照解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體求速度的方法5 對(duì)其他平面運(yùn)動(dòng)的剛體依次類(lèi)推對(duì)其他平面運(yùn)動(dòng)的

21、剛體依次類(lèi)推RvwMPvMw順時(shí)針順時(shí)針vRRv22Nv vMP求該平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度求該平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度MPNv課下再次看課下再次看P143-144P143-14448例題例題2圖示運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。園輪沿水平直線(xiàn)路面純滾動(dòng)。圖示運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。園輪沿水平直線(xiàn)路面純滾動(dòng)。帶動(dòng)帶動(dòng)AB、B運(yùn)動(dòng)。圖示位置，運(yùn)動(dòng)。圖示位置，A 為為O的正上方已知的正上方已知OA=R/2( (R為輪的半徑為輪的半徑) )。輪心。輪心O的速度為已知。的速度為已知。1 平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件2 每一平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的瞬心每一平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的瞬心求：求：AB桿中點(diǎn)的速度桿中點(diǎn)的速度AB的瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。的瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)

22、處。AB為瞬時(shí)平移為瞬時(shí)平移CABvvvAPvA輪輪w)21(RRRvv5 . 1P輪輪ABAOvAvBvCv49結(jié)論結(jié)論1、任何一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、任一瞬時(shí)都有一個(gè)、任何一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、任一瞬時(shí)都有一個(gè)瞬心一般不重合，要瞬心一般不重合，要指明是那個(gè)構(gòu)件的瞬心指明是那個(gè)構(gòu)件的瞬心2、同理、同理角速度也要有下標(biāo)。角速度也要有下標(biāo)。3 瞬時(shí)速度中心點(diǎn)的瞬時(shí)速度中心點(diǎn)的加速度一定不等于零加速度一定不等于零4 平面運(yùn)動(dòng)可以看成繞速度瞬心點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)可以看成繞速度瞬心點(diǎn)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。用于判斷角速度的轉(zhuǎn)向用于判斷角速度的轉(zhuǎn)向50OAOAw行星輪機(jī)構(gòu)。已知系桿行星輪機(jī)構(gòu)。已知系桿的角速度。固定輪的

23、半的角速度。固定輪的半徑徑R, ,太陽(yáng)輪的半徑太陽(yáng)輪的半徑r.r.求圖示位置，太陽(yáng)輪求圖示位置，太陽(yáng)輪上上M M點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。M1 平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件2 平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的瞬心平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的瞬心AP51)(rRvOAAwOAOAwAPMA點(diǎn)的速度如何計(jì)算？點(diǎn)的速度如何計(jì)算？M點(diǎn)的速度大小如何計(jì)算？點(diǎn)的速度大小如何計(jì)算？AvAvMv52例題例題 圖示運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。園輪沿水平直線(xiàn)路面純滾動(dòng)。圖示運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。園輪沿水平直線(xiàn)路面純滾動(dòng)。帶動(dòng)帶動(dòng)AB運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)。已知 輪心輪心O O的速度，的速度，OA=R/2( (R為輪為輪的半徑的半徑) )A為為O的正上方，的正上方，1 平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件平面運(yùn)

24、動(dòng)的構(gòu)件2 每一平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的瞬心每一平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的瞬心P輪輪求：求：AB桿的端點(diǎn)桿的端點(diǎn)B的速度的速度PABBPvABABBwB點(diǎn)的速度大小如何計(jì)算？點(diǎn)的速度大小如何計(jì)算？APvABAABwBAOAvBv53)21(RRRvvA)3.(BPvABABBw) 1.5 . 1 v)2.(APvABAABwsincos5 . 1LLvvBP輪輪BPABAOAvBv已知已知 輪心輪心O的速度，的速度，OA=R/2( (R為輪的半徑為輪的半徑),),A為為O的正上方的正上方54結(jié)論結(jié)論1、任何一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、任一瞬時(shí)都有一個(gè)、任何一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、任一瞬時(shí)都有一個(gè)瞬心，一般不重合，要瞬心，一般不

25、重合，要指明是那個(gè)構(gòu)件的瞬心指明是那個(gè)構(gòu)件的瞬心2、同理、同理角速度也要有下標(biāo)角速度也要有下標(biāo)3 瞬時(shí)速度中心點(diǎn)的瞬時(shí)速度中心點(diǎn)的加速度一定不等于零加速度一定不等于零4 平面運(yùn)動(dòng)可以看成繞速度瞬心點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)可以看成繞速度瞬心點(diǎn)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)55思考題思考題1O1BAw1O2CO1A上各點(diǎn)的速度分布上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律是否正確規(guī)律是否正確?AC上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律是否正確是否正確? ?PABC56圖示鉛直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。圖示鉛直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。O1C水平水平 BC鉛直，鉛直，已知已知OA的角速度，幾何尺寸的角速度，幾何尺寸P求：求：BC桿中點(diǎn)桿中點(diǎn)M的速度的速度Av計(jì)算

26、是否正確？計(jì)算是否正確？?jī)蓚€(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，兩個(gè)瞬心。兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，兩個(gè)瞬心。一般情況下不重合一般情況下不重合M點(diǎn)的速度如何計(jì)算？點(diǎn)的速度如何計(jì)算？思考題思考題2CMBAOwO157AvBvMvPABPBCCMBAOwO1兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，兩個(gè)瞬心。兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，兩個(gè)瞬心。一般情況下不重合一般情況下不重合58 思考題思考題3圖示平面機(jī)構(gòu)。幾何圖示平面機(jī)構(gòu)。幾何尺寸以及桿尺寸以及桿O1 A的角速度已知。的角速度已知。求：求：O2D 桿的角速度。桿的角速度。O1DAw w1 1O2BEP兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，兩個(gè)瞬心。兩個(gè)瞬心。一般情況下不重合一般情況下不重合這樣確

27、定瞬心是錯(cuò)誤的這樣確定瞬心是錯(cuò)誤的D點(diǎn)的速度如何計(jì)算？點(diǎn)的速度如何計(jì)算？Av下面的計(jì)算下面的計(jì)算錯(cuò)在哪里？錯(cuò)在哪里？Dv59O1DAw1O2BEPAEBPEDAv60討論討論1、三種求速度的方法、三種求速度的方法基點(diǎn)法基點(diǎn)法是基本的方法是基本的方法 可以求平面圖形的角速度可以求平面圖形的角速度速度投影法速度投影法 應(yīng)用起來(lái)簡(jiǎn)單，但必須知道待求速度點(diǎn)應(yīng)用起來(lái)簡(jiǎn)單，但必須知道待求速度點(diǎn)的方位的方位瞬心法瞬心法只要幾何尺寸計(jì)算簡(jiǎn)單，這個(gè)方法不錯(cuò)只要幾何尺寸計(jì)算簡(jiǎn)單，這個(gè)方法不錯(cuò)致命的弱點(diǎn)致命的弱點(diǎn)是不能求圖形的角速度是不能求圖形的角速度2 實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)該三種方法聯(lián)合應(yīng)用。實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)該三種方法聯(lián)合應(yīng)

28、用。還要求圖形上其他點(diǎn)的速度時(shí)這個(gè)方法首選還要求圖形上其他點(diǎn)的速度時(shí)這個(gè)方法首選61OwDABCE3090圖示平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。已知圖示平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。已知 OA=r, AB=L, DE=R.C為為AB的中點(diǎn)。圖示位置的中點(diǎn)。圖示位置OAB成一水平線(xiàn)。成一水平線(xiàn)。OA的角速度的角速度求：求：DE桿的角速度桿的角速度1 如何求如何求D點(diǎn)的速度？點(diǎn)的速度？2 如何求如何求C點(diǎn)的速度？點(diǎn)的速度？PAB)2.21ACvv ) 1.rvAw)3.60cos0DCvv)4.DEvDDEw順時(shí)針順時(shí)針AvDvCv62OA=BD=DEOCEAwBDFOA鉛鉛直直 B、D 、F 同一鉛直線(xiàn)同一鉛直線(xiàn)DE垂直垂

29、直EF63 8- 用用基點(diǎn)法基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度一一 加速度合成定理加速度合成定理1 理論依據(jù)理論依據(jù)AaAwaB繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)) )隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解為：平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解為：其上任一點(diǎn)其上任一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)分解為的運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平移的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)）繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A A的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)) )圓周運(yùn)動(dòng)的中心圓周運(yùn)動(dòng)的中心 A 半徑為半徑為BA線(xiàn)段的長(zhǎng)度線(xiàn)段的長(zhǎng)度圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度分別為圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度分別為64tB

30、Aaaer aaan2BAABwaaBaAnBAaaBA由牽連運(yùn)動(dòng)為由牽連運(yùn)動(dòng)為平移平移的加速度合成定理的加速度合成定理aAwaB2 定理定理相對(duì)加速度如何計(jì)算？相對(duì)加速度如何計(jì)算？相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)BAraa Aeaa a ABaBA第一項(xiàng)法向加速度第一項(xiàng)法向加速度大小大小方向指向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中心方向指向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中心第二項(xiàng)切向加速度第二項(xiàng)切向加速度大小大小方位垂直于方位垂直于A(yíng)B連線(xiàn)指向由角加速度轉(zhuǎn)向決定連線(xiàn)指向由角加速度轉(zhuǎn)向決定AnBABAABaaaa65求平面圖形內(nèi)點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法n2B AA Bwa方向指向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中心方向指向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中

31、心A點(diǎn)點(diǎn)方位垂直于方位垂直于A(yíng)BAB連線(xiàn)指向連線(xiàn)指向由角加速度轉(zhuǎn)向決定由角加速度轉(zhuǎn)向決定nBABAABaaaatBAaaBaAnBAaaBAaAwaB注意：公式的表達(dá)式注意：公式的表達(dá)式 以及各量的含義以及各量的含義a ABaBA66nBABAABaaaa分析分析1）大小大小方向方向已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知若圖形的角若圖形的角速度和角加速度和角加速度已知速度已知可求可求可求可求分析分析2）nBABAABaaaa大小大小已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知已知可求可求可求可求也可以用基點(diǎn)法求圖形的角加速度也可以用基點(diǎn)法求圖形的角加速度方向方向?qū)嶋H應(yīng)用中后一種是最常

32、用的實(shí)際應(yīng)用中后一種是最常用的這是理想的狀態(tài)這是理想的狀態(tài)67nBABAAyBxBaaaaa分析分析3 3）若待求點(diǎn)）若待求點(diǎn)B的軌跡為的軌跡為圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)則公式為則公式為分析分析4）若待求點(diǎn)）若待求點(diǎn)B的軌跡為的軌跡為一般的平面曲線(xiàn)一般的平面曲線(xiàn)則公式為則公式為nBABAAnBBaaaaa二二 應(yīng)用應(yīng)用 v1 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析-明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體v2 選基點(diǎn)選基點(diǎn)( (加速度已知加速度已知) )3 根據(jù)待求點(diǎn)的軌跡情況寫(xiě)出公式根據(jù)待求點(diǎn)的軌跡情況寫(xiě)出公式4 速度分析速度分析5 針對(duì)加速度公式分析已知與待求畫(huà)出加速度矢量圖針對(duì)加速度公式分析已知與待求畫(huà)出加速度矢量圖6 求

33、解求解計(jì)算各個(gè)已知量的計(jì)算各個(gè)已知量的大小。并將方向大小。并將方向標(biāo)在矢量圖上標(biāo)在矢量圖上68二二 應(yīng)用應(yīng)用 v1 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析-明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體明確平面運(yùn)動(dòng)的剛體v2 選基點(diǎn)選基點(diǎn)( (加速度已知加速度已知) )3 根據(jù)待求點(diǎn)的軌跡情況寫(xiě)出公式根據(jù)待求點(diǎn)的軌跡情況寫(xiě)出公式4 速度分析速度分析5 針對(duì)加速度公式分析已知與待求并畫(huà)出加速度矢量圖針對(duì)加速度公式分析已知與待求并畫(huà)出加速度矢量圖6 求解求解計(jì)算各個(gè)已知量的大小并將方向標(biāo)在矢量圖上計(jì)算各個(gè)已知量的大小并將方向標(biāo)在矢量圖上假設(shè)未知加速度的指向假設(shè)未知加速度的指向注意注意: :如何選投影軸如何選投影軸? ?如何寫(xiě)投影方程如何寫(xiě)投影方程

34、? ?69曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=R,AB=L. . OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。nMAMAnAMaaaa求當(dāng)求當(dāng)OA處于鉛直位置時(shí)，處于鉛直位置時(shí)， AB桿的中點(diǎn)桿的中點(diǎn)M的加速的加速度度AOBOAwM1 AB的運(yùn)動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)形式M點(diǎn)的加速度與點(diǎn)的加速度與A點(diǎn)的加速度相等點(diǎn)的加速度相等錯(cuò)在哪里？錯(cuò)在哪里？瞬時(shí)平移桿件的角加速度不等于零瞬時(shí)平移桿件的角加速度不等于零各點(diǎn)的加速度不相等各點(diǎn)的加速度不相等 2 選擇哪個(gè)點(diǎn)作為基點(diǎn)？選擇哪個(gè)點(diǎn)作為基點(diǎn)？70AOBOAw曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=R,AB=L. . OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)OA處于鉛直位置時(shí)，處于鉛

35、直位置時(shí)，滑塊滑塊B的加的加速度和連桿速度和連桿AB 的角加速度的角加速度1 AB的運(yùn)動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)形式 2 選擇哪個(gè)點(diǎn)作為基點(diǎn)？選擇哪個(gè)點(diǎn)作為基點(diǎn)？3 待求點(diǎn)的加速度表達(dá)式？待求點(diǎn)的加速度表達(dá)式？4 AB桿的角速度？桿的角速度？nBABAnABaaaa大小大小方向方向未知未知假設(shè)假設(shè)已知已知已知已知未知未知假設(shè)假設(shè)已知已知已知已知投影軸投影軸 方程方程71討論討論1 1、若、若OA桿為桿為加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)如何求解？如何求解？AOBOAwnBABAAnABaaaaa大小大小方向方向未知未知假設(shè)假設(shè)Ba已知已知RaOAAn2w已知已知已知已知RaOAAa已知已知Aa未知未知假設(shè)假設(shè)BAa02LaA

36、BnBAw已知已知已知已知nBAa投影軸投影軸投影方程投影方程nAa72討論討論2 2、若、若OA是一般的位置如何求解？是一般的位置如何求解？AOBOAw此時(shí)此時(shí)AB的角速度還等于零嗎？的角速度還等于零嗎？如何計(jì)算如何計(jì)算AB的角速度？的角速度？nBABAnABaaaa畫(huà)出加速度矢量圖畫(huà)出加速度矢量圖73討論討論3、若題目變?yōu)?，由連桿帶動(dòng)半徑為、若題目變?yōu)?，由連桿帶動(dòng)半徑為r的輪心為的輪心為B的的輪子沿水平直線(xiàn)路面純滾動(dòng)。輪子沿水平直線(xiàn)路面純滾動(dòng)。AOBOAw如何求輪心的加速度和連桿的角加速度？如何求輪心的加速度和連桿的角加速度？AOBOAw從本質(zhì)上看，從本質(zhì)上看，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

37、軌跡是直線(xiàn)畫(huà)出加速度矢量圖畫(huà)出加速度矢量圖74O2ABOAwO1討論討論4 4 四連桿機(jī)構(gòu)四連桿機(jī)構(gòu)O1A=R,AB=L. O2B=r O1A以勻以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。nBABAnABnBaaaaa1 待求點(diǎn)的加速度表達(dá)式待求點(diǎn)的加速度表達(dá)式2 AB桿的角速度？桿的角速度？大小大小方向方向3 點(diǎn)點(diǎn)B的速度的速度已知已知已知已知nBa未知未知假設(shè)假設(shè)Ba已知已知已知已知nAa未知未知假設(shè)假設(shè)BAa已知已知已知已知nBAa4 投影軸投影軸5 投影方程投影方程RaOAnA2wBOvaBnB22求：當(dāng)求：當(dāng)O1A 、O2B處于鉛直位置時(shí)，處于鉛直位置時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)B的加速度的加速度75結(jié)論結(jié)論2 待求

38、點(diǎn)的加速度表達(dá)式待求點(diǎn)的加速度表達(dá)式1 瞬時(shí)平移桿件的角速度等于零瞬時(shí)平移桿件的角速度等于零4 在在待求加速度點(diǎn)待求加速度點(diǎn)畫(huà)出加速度矢量圖畫(huà)出加速度矢量圖3 一定要對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的桿件進(jìn)行速度分析一定要對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的桿件進(jìn)行速度分析其角加速度一定不等于零其角加速度一定不等于零視其運(yùn)動(dòng)軌跡的情況變化視其運(yùn)動(dòng)軌跡的情況變化5 選擇正確的投影軸選擇正確的投影軸 6 寫(xiě)投影方程的原則是寫(xiě)投影方程的原則是合矢量投影定理合矢量投影定理AOBOAwO2ABOAwO1已知已知基點(diǎn)的加速度基點(diǎn)的加速度以及待求以及待求加速度點(diǎn)加速度的方位加速度點(diǎn)加速度的方位求圖形的角加速度和待求點(diǎn)的加速度的大小求圖形的角加速度和待求

39、點(diǎn)的加速度的大小76例例2平面四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄平面四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)r，連桿，連桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l4r。一一 求求O1B角速度角速度OO1ABwa3030110BO BvO BwvAAB作平面運(yùn)動(dòng)，用瞬心法求作平面運(yùn)動(dòng)，用瞬心法求B點(diǎn)為點(diǎn)為AB的瞬心的瞬心當(dāng)曲柄和連桿成一直線(xiàn)時(shí)，此時(shí)曲柄的角速度、當(dāng)曲柄和連桿成一直線(xiàn)時(shí)，此時(shí)曲柄的角速度、角加速度為已知，角加速度為已知，試求：搖桿試求：搖桿O1B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。vB77二二 求求O1B角加速度角加速度1 平面運(yùn)動(dòng)桿件平面運(yùn)動(dòng)桿件2 基點(diǎn)的選擇基點(diǎn)的選擇3 待求點(diǎn)加速度的表達(dá)式待求點(diǎn)加速度的表達(dá)式4 AB的角速度的角速

40、度 B的速度的速度OO1ABwa3030vAABAB作平面運(yùn)動(dòng)，用瞬心法求作平面運(yùn)動(dòng)，用瞬心法求B點(diǎn)為點(diǎn)為AB的瞬心的瞬心www414rrABvAABnBABAAtBnBaaaaaOA長(zhǎng)長(zhǎng)r，連桿，連桿AB=l4r思考欲求思考欲求O1B的角加速度，需要求那個(gè)量？的角加速度，需要求那個(gè)量？78二二 求求O1B角加速度角加速度1n210BOBaOBwBOO1AnBAanAanAatAatBanBatAatBAan22AaOArwwtAaOAraa已已知知已已知知未未知知假假設(shè)設(shè)已已知知已已知知已已知知已已知知已已知知已已知知未未知知假假設(shè)設(shè)www414rrABvAABABaABnBA2wr241w

41、nBABAAnAtBnBaaaaaaOA長(zhǎng)長(zhǎng)r，AB長(zhǎng)長(zhǎng)l4r110BO BvO Bwwa投影軸如何建立？投影軸如何建立？79htnn2221()cos6012()452BABAaaarrrwww OO1ABnBAanAanAatAatBanBatAatBAa30投影軸如何建立？投影軸如何建立？負(fù)值的含義？負(fù)值的含義？?1n210BOBaOBwn22AaOArwwABaABnBA2wr241w030cosnBa060cosBanAa0nBAa0nBABAAnABnBaaaaaa轉(zhuǎn)向？轉(zhuǎn)向？21123waBOaBBO已知待求加速度點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知待求加速度點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也可以求也可以求AB的角加速

42、的角加速度度80求圓輪在地面上作純滾動(dòng)時(shí)的角速度求圓輪在地面上作純滾動(dòng)時(shí)的角速度和角加速度。和角加速度。waORvoao)()(tRtvOw上式對(duì)于任意瞬時(shí)都成立上式對(duì)于任意瞬時(shí)都成立輪心的運(yùn)動(dòng)軌跡？輪心的運(yùn)動(dòng)軌跡？dtvdaOO)(aRRaOa轉(zhuǎn)向？轉(zhuǎn)向？結(jié)論：沿直線(xiàn)路面純滾動(dòng)的結(jié)論：沿直線(xiàn)路面純滾動(dòng)的車(chē)輪，輪心的加速度與輪子車(chē)輪，輪心的加速度與輪子的角加速度之間的關(guān)系的角加速度之間的關(guān)系81結(jié)論結(jié)論1、平面運(yùn)動(dòng)桿件瞬心點(diǎn)的、平面運(yùn)動(dòng)桿件瞬心點(diǎn)的加速度一定不等于零加速度一定不等于零否則，平面運(yùn)動(dòng)將成為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)否則，平面運(yùn)動(dòng)將成為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3、若純滾動(dòng)的園輪以、若純滾動(dòng)的園輪以勻角速度直線(xiàn)滾動(dòng)勻角速度直線(xiàn)滾動(dòng)2 沿直線(xiàn)路面純滾動(dòng)的園輪的輪心的加速度與角加沿直線(xiàn)路面純滾動(dòng)的園輪的輪心的加速度與角加速度、輪子的半徑之間的關(guān)系速度、輪子的半徑之間的關(guān)系raOa則園輪邊緣上各點(diǎn)的加速度則園輪邊緣上各點(diǎn)的加速度Orvo大小相等大小相等rvO24沿沿 直線(xiàn)路面純滾動(dòng)的園輪不論是直線(xiàn)路面純滾動(dòng)的園輪不論是加速度滾動(dòng)還是減速滾動(dòng)加速度滾動(dòng)還是減速滾動(dòng)還是勻速滾動(dòng)瞬心點(diǎn)的加速度還是勻速滾動(dòng)瞬心點(diǎn)的加速