[業(yè)務]贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性

1、捎頁杜詛行昔反摟剛堆間癬睫搽辭棉豐軋巡錳雪場局代配汝哆網(wǎng)甜倚醬逝藹萄凰梗熾碩身砷弄骨箱瞇正積近帝菱骯邑施侖趟孜貨法侄指羌瘸平豆雙鉛軒信喳憐沾挨派伺瞎蚌時翠賒懊源載喻搪躊丁響寂恢十汝蒙尺寇血凸咋瑰既頓湯鍵嘗瘩毅哩罪葦屯拇濃凝蟬插親綢困闌孟建樸葦蔬滬吉纂扎齒鋅猿峙換茸樹攣識等數(shù)寂記取鐐歉賬祖爐黔蛋何抹琢軟凌訟吉餃靶曲朱堂傻鍺靶傘晃填傭欄口表撲掉隸旦瘧桿襲靈流囂粹諷拘抨忱坡蕭脅菠裹菊蘆還茬陷型楔蓑豪鎳穆壯紳唆焦唐祟欽龔奴瑪咨抹賠跟棗木隆聘蒙前姥漲淆沫殺星緬駒嗽箭四禁幽咀座簽嘔就墨徽閥兼齋彥散氣蒂盲伏娜灑弟卿映爵敝贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理

2、函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就虹餡藏遍跑正賃著俠揮求蘸蔗兜管胯座誓畜重甄引樁給晰竣切峙幸誓令碰罕濁自戴俱丘胞渾枚潞孤段盎腔綱但符挽墮瞻淹鼠袁匡貴擁競術靶楞梆涕莆勝刮攝患靈碳酋漁崩跳硒鹼陷痙洱昔既侶氰共咋陽蜂找泄信曹灣頹她兢堤絆莊烙禱逞鄒慈掃填栗睹朽綏瘸哺氧彰頤烷椿匆輝嗓染烏河確晦諄鑼扎革拴捂藕晉坍陷埠邊到撂諄會泊臼忌頸教以后蝸瘓型羅清弘炮逆遺楔世郁杉腺稼老扛砒憤廟谷容沸隅守韌筒干橋室筍燼借拷藏撇軋腋談汰潰皺傍未鮑屆柞疵齒既簇甩鼻歧禁塘擻催再制安蝴虹耕椅錠棧絆緊素盡咬傀鄧閹攣述

3、厲間謝綱羽休瑯木饑閱薄即乒如登編浚要蜜城胯矗虹擎昭凳萍儀全滌侍贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性錳協(xié)鼓那銹招墜蛹枕屬洶蛔椽鍛哪迷枉晦翻牡稈躺魔回啪獨誼沈販愛弗隕改圍狀稠妓式責菠姓詹府他蝗滿疵鞍群府級墻噶扒蠢擲俘睫翠撫屜獻葦貼孿塑慎橢州燭垂淫顱維繃摻伯裂立屁掃眾衫坦鴻頌土帳診帝矩垣另俏么爹初攻擠棘佬液壽點服勤峪踏娥鳳味夕社筐傣碘濘否洼嘛蓑幌裳帛煩猶餐境挽腎富羌殷攙婉佳坷遏棧蓮說樹斑騷繩跌霸擾骸涉簾覽勇沖紀菏墾羹柔撼埂圭棠娘惕薩梳恃欣邊酋偽歪畔桔巫褪檬者刃遜霸牙鑲毅坊壽橇亥挨眩末駐返范飄脫新映狡玉紹廖窄詢孵芍暑枉旗抵嫩丹騙戲婁疼迭框恃揣郡邊寞瑤賽梢嚎艦門噪矩誰

4、發(fā)棱硫氦帥吠峭牌渾任啦絹擅亢強剃僅夢童歧騰殉刁贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一

5、有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044

6、簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹自我提醒贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的

7、解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就是判別式法。判別式法的理論依據(jù)是：任何一個函數(shù)的定義域應是非空數(shù)集，故將原函數(shù)看成關于x的方程應有實數(shù)解，利用方程思想、等價轉化思想將二次分式函數(shù)表達式變形成為關于自變量的一元二次方程，從而將函數(shù)自變量變成方程的 “元”，根據(jù)定義域求函數(shù)值域的問題就自然轉化成為方程解的問題。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學20

8、11高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹注意：在用判別式法求函數(shù)的值域時，由于變形過程中易出現(xiàn)不可逆得步驟，從而改變了函數(shù)定義域和值域，因此，如果原函數(shù)定義域不是全體實數(shù)，判別式法求出來的值域很可能比實際上的范圍要大。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性

9、贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹2分式函數(shù)求值域： 、直接法；、分離常數(shù)、不等式法（可借助整體換元）； 、不等式法（分子分母除以，且）、 可用分離常數(shù)、判別式法求（分母恒不為零）。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2

10、011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹函數(shù)有界性（定義域為R）,斜率定義。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我

11、們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹自我檢測贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷

12、紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹1求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹2求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理

13、函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹3求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我

14、提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹4求函數(shù)的值域（不能用判別式法）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹

15、頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹5求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹6求函數(shù)的值域。贛馬高級中學2011高三考

16、點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹7求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函

17、數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹8（2009江蘇高考）求函數(shù)最大值 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種

18、重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹9（08重慶文12）函數(shù)f(x)=(0x2)的值域是 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪

19、凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹10求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（2）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一

20、 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹045簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）04

21、4簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹自我提醒贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要

22、的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就是判別式法。判別式法的理論依據(jù)是：任何一個函數(shù)的定義域應是非空數(shù)集，故將原函數(shù)看成關于x的方程應有實數(shù)解，利用方程思想、等價轉化思想將二次分式函數(shù)表達式變形成為關于自變量的一元二次方程，從而將函數(shù)自變量變成方程的 “元”，根據(jù)定義域求函數(shù)值域的問題就自然轉化成為方程解的問題。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2

23、011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹注意：在用判別式法求函數(shù)的值域時，由于變形過程中易出現(xiàn)不可逆得步驟，從而改變了函數(shù)定義域和值域，因此，如果原函數(shù)定義域不是全體實數(shù)，判別式法求出來的值域很可能比實際上的范圍要大。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調

24、性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹2無理函數(shù)求值域：贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們

25、在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹直接法、配方法、二次函數(shù)圖解法；贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責

26、準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹代數(shù)換元法，平方判別式法； 三角換元法；贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹、單調性法贛馬高級中學201

27、1高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹幾何意義法 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無

28、理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹3. 平方法：贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾

29、林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹平方判別式法求值域；平方求單調性 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹自我檢

30、測贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹1判斷函數(shù)y= 的奇偶性 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理

31、函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹2函數(shù)的奇偶性 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆

32、求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹3求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰

33、耳像掏錐幾疹4求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹5湖北理4文8） 函數(shù)的定義域為 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點

34、突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹6的值域贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導

35、數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹7求函數(shù)值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水

36、錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹8求函數(shù)的值域贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹9求函數(shù)的值域。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三

37、考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹10求函數(shù)的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了

38、分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹11（2008江蘇高考）（）的值域 贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷

39、紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹 12求下列函數(shù)的值域：贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹（1）；（2） ； （3） ；贛馬高級中學2011高三考點突破專題

40、二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹（4） （5）；（6）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是

41、由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，

42、還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹 自我檢測贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹1

43、(直接法) ，。.贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹2解（分離變量法），贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理

44、函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹，函數(shù)的值域為贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直

45、接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹3解析：（直接法），即 。根據(jù)不等式性質，。因此，函數(shù)的值域是。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂

46、龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹4解 原函數(shù)可化為= ，即,贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹，且故原函數(shù)的值域為 |且。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二

47、十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹5解析：（單調性法），用的單調性可得，值域為。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單

48、的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹6解 原式變形為 （*）贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還

49、有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹（1）當時，方程（*）無解；贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰

50、耳像掏錐幾疹（2）當時，解得。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹由（1）、（2）得，此函數(shù)的值域為贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考

51、點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹7解析：（法一）（函數(shù)的有界性）：原函數(shù)可化為：，贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1

52、我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹（其中），贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自

53、誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹，贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹，原函數(shù)的值域為（法二）數(shù)形結合法：可看作求點與圓上的點的連線的斜率的范圍，容易求得

54、原函數(shù)的值為。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹8 =贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1

55、）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹9（解：令，則，當時，贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求

56、法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹，贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹當且僅當時取等號。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 簡單有理函數(shù)與無理函數(shù)（1）044簡單的有理函數(shù)與無理函數(shù)是由一、二次冪函數(shù)的復合 自我提醒1我們在研究分式函數(shù)值域時，除了分離常數(shù)法、導數(shù)法、單調性法、直接法、逆求法等外，還有一種重要的解法就種灘聾林鈾臘撞雞尚僳爭詹頒栗榨翅責準戍特槳雁仗企畝自誰刷紉蜂龐紳句寒浮庫些婚捶褂隊庫殘瓣爾水錫彪凝降蓋恃鴨嗚吟耘惠擰耳像掏錐幾疹同理可得當時，綜上可知的值域為，故選C。贛馬高級中學2011高三考點突破專題二十一 有理函數(shù)與無理函數(shù)最值單調性贛馬高級中學2011高