概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題參考答案(2)

1、WORD格式*師X大學(xué)"概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"練習(xí)題 2參考答案專業(yè)資料整理WORD格式命題教師楊益民專業(yè)資料整理WORD格式題目一二三四五總分專業(yè)資料整理WORD格式分值3010163212100專業(yè)資料整理WORD格式得分一、單項(xiàng)選擇題在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。每題5 分，共 30 分。一、填空共30 分，每空格 5 分得分1兩封信隨機(jī)地投入到四個(gè)郵筒，那么第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封有信的概率是：(B )A.0 25B.0.375C.0.45D.0.982袋內(nèi)裝有兩個(gè) 5 分、三個(gè) 2 分、五個(gè) 1 分的硬幣，任意取出5 個(gè)，求總

2、數(shù)不超過(guò) 1 角的概率。 ( B)A.0 25B.0.5C.0.45D.0.63有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有兩個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙袋中盛有一個(gè)白球，兩個(gè)黑球。由甲袋任取一個(gè)球放入乙袋， 再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球， 求取到黑球的概率。( A)A. 7B.0.3C.0.45D.0.5512xc ex，x a (0)那么常數(shù) c 的值是( A )40，其它A. eaB.1C.2D.125、某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常生產(chǎn)情況下服從正態(tài)分布，其方差2 0.1082?，F(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均碳含量為4.484。，假設(shè)要求有95%的可靠性，那么該廠鐵水平均碳含量的置信區(qū)間是( A )A.4.4840.1081.96

3、0.1081.9694.4849B.4.4840.1082.584.4840.1082.5899C.4.4840.10824.4840.108291.9691.96專業(yè)資料整理WORD格式D.4.4840.10822.584.4840.10822.58996. 某商店為了了解居民對(duì)某種商品的需要， 調(diào)查了 100 家住戶，得出每戶每月平均需要量為 10kg, 方差為 9。如果這個(gè)商店供應(yīng) 1000 戶，試就居民對(duì)該種商品的平均需求量進(jìn)展區(qū)間估計(jì) 0.01 , 并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少這種商品才能以 0.99 的概率滿足需要。 B A. (10331.96,101.96)100100B.32.5

4、8,103(102.58)100100C. (10991.96,101.96)100100D.92.58,109(102.58)100100二、名詞解析 ( 每題 5 分，共 10 分。 )7貝葉斯定理 : 如果事件 A 1 ,A 2 ,構(gòu)成一個(gè)完備的事件組， 并且都具有正概率，那么對(duì)任何一個(gè)事件 B,有：得分P Am P B AiP Am BnP Ai P B Aii1專業(yè)資料整理WORD格式8隨機(jī)變量序列n依概率收斂于a 。專業(yè)資料整理WORD格式假設(shè)存在常數(shù)a ，使對(duì)任何0, 有 lim P nna1, 那么稱隨機(jī)變量序列n專業(yè)資料整理WORD格式依概率收斂于a 。專業(yè)資料整理WORD格

5、式三、填空題每空4 分，共16 分。專業(yè)資料整理WORD格式得分專業(yè)資料整理WORD格式9假設(shè)有概率密度：xxx 2那么系數(shù) k=10其 它210 、設(shè)隨機(jī)變量N ,2,那么N(0,1)。專業(yè)資料整理WORD格式11、設(shè)是 n, p 的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，那么D= np(1p)。專業(yè)資料整理WORD格式12、設(shè)是參數(shù)為的普哇松分布那么：E=,D。專業(yè)資料整理WORD格式四、計(jì)算題每題8 分，共 32 分。得分13甲、乙、丙 3 部機(jī)器獨(dú)立工作，由一個(gè)工人照管，某段時(shí)間內(nèi)它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8 及 0.85。求在這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)器需要工人照管的概率以及機(jī)器因無(wú)人照管而停工的概

6、率。解：用事件A 、B、C 分別表示在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)器甲、乙、丙不需要工人照管。依題意， A 、 B、C 互相獨(dú)立，并且：專業(yè)資料整理WORD格式P(A)=0.9P(B)=0.8P(C)=0.85(2 分)專業(yè)資料整理WORD格式P(ABC)1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.612=0.388(2 分)專業(yè)資料整理WORD格式PABCBACP ABP CBP AC2P ABC(2 分)專業(yè)資料整理WORD格式=0.1 0.2+0.2 0.15+0.1 0.15-20.10.2 0.15=0.059(2 分)專業(yè)資料整理WORD格式14、制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝

7、有三道工序，每道工序的非品率分別為 0.1、0.2、0.3；第二種工藝有兩道工序，每道工序的廢品率都是0.3;如果用第一種工藝， 在合格零件中， 一級(jí)品率為 0.9;而用第二道工藝， 在合格零件中一級(jí)品率為 0.8,試問(wèn)哪一種工藝能夠保證得到一級(jí)品的概率較大？解：令事件 A 表示“第一種工藝的第道工序出現(xiàn)廢品 1、2、3，事件 B 表示“第二道工藝的第道工序出現(xiàn)廢品 1、2。事件 A 表示“第一種工藝出現(xiàn)合格品，事件 B 表示“第二種工藝出現(xiàn)合格品 ，事件 C“得到一級(jí)品。顯然 A、 A、 A 互相獨(dú)立， B、 B 互相獨(dú)立。且根據(jù)題意有：P(A 1 )=0.1P(A 2 )=0.2P(A 3

8、 )=0.3P(B 1 )=0.3P(B 2 )=0.3P(C A )=0.9P(C B )=0.82 分于是有：P A1 P A1A2A3PA1PA2PA3=1PA11PA21 PA3專業(yè)資料整理WORD格式= 10.110.21 0.3 0.504 3分PB PB1B2PB1PB2= 1P B11P B2= 10.310.30.493 分對(duì)于第一種工藝來(lái)說(shuō)：P(C)=P(A) P(C A )=0.504 0.9=0.45362 分對(duì)于第二種工藝來(lái)說(shuō)：P(C)=P(B) P(C B )=0.49 0.8=0.3922 分因此，第一種工藝能夠保證得到一級(jí)品的概率較大。215假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)

9、分布，標(biāo)準(zhǔn)方差2500 小時(shí)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取25 個(gè)燈泡檢驗(yàn)，得平均壽命x500 小時(shí)，試以 95的可靠性對(duì)燈泡的平均壽命進(jìn)展區(qū)間估計(jì)。解：設(shè)燈泡的平均壽命為，所以。根據(jù)題意有燈泡壽命服從正態(tài)分布，于是有：PXuXu14 分nn可知置信度為 95的置信區(qū)間是：5 05 01. 964 8 0,45分205 0 01. 96, 5002 52 516、某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)展了某些改進(jìn)，從中抽取 5 爐鐵水測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)S20.2282.假設(shè)設(shè)0.05, 據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.10 82 "解： H 0 :20.108

10、2 ; .如果 H 0是正確的，即樣本X1 , X 2 , X n的函數(shù)2n 1 S20. 102為統(tǒng)計(jì)量于是有樣本作8來(lái)自正態(tài)總體 N,0.1082,于是有：專業(yè)資料整理WORD格式2n1 S2 0.10822 n1 ，4 分對(duì)于給定的 0.05,可以確定2 及b2使P( n1S20.1082b2 )2P( n1S20.1082a2 )2其中 ：220.484,22(4) 11.1a0.975 (4)b0.275具體計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2 的值有：240.2282專業(yè)資料整理WORD格式0.108217.82711.1專業(yè)資料整理WORD格式因而拒絕 H 0(4 分)五、證明題每題 12 分，共 12 分。1設(shè) x1 , x2 , , xn為樣本的 n 個(gè)觀察值，證明對(duì)于任意常數(shù)得分a 及非零常數(shù) c ，記zixia1，2， n，那么有：ic