中考解直角三角形知識(shí)點(diǎn)整理復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三

2、角形是直角三角形、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形；若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。 （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的

3、關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。（4）利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 30° 45° 60°sincostan1cot14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=c

4、os(90°A)，cosA=sin(90°A) ；（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°A)=1（4）商（弦切）關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素

5、求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90°，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面積公式： （hc為c邊上的高）考點(diǎn)五、解直角三角形 應(yīng)用1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識(shí)綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形

6、式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結(jié)）1、解直角三角形的類型與解法 已知、解法三角 類型已 知 條 件解 法 步 驟 RtABC B c aA b C 兩邊兩直角邊（如a，b）由tan A，求A；B90°A，c斜邊，一直角邊（如c，a）由Sin A，求A；B90°A，b一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊（如A，b）B90°A，ab·S

7、in A，ccosA銳角，對(duì)邊（如A，a）B90°A，b，c斜邊，銳角（如c，A）B90°A，ac·Sin A， bc·cos A2、測(cè)量物體的高度的常見模型1）利用水平距離測(cè)量物體高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理x2x1a側(cè)傾器皮尺、水平距離atan，tana·直角三角形的邊角關(guān)系axtan tana·2)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3，h反射定律h皮尺標(biāo)桿標(biāo)桿高a1標(biāo)桿影長(zhǎng)a2物體影長(zhǎng)a3,h同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比h皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器高

8、a1水平距離a2傾斜角tan,ha1a2tan矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系h仰角俯角水平距離a1tan, tanhh1h2a1（tantan）矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系3）測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度（1）數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)理論xh皮尺側(cè)傾器仰角俯角高度atan ，tanhah1aaa(1)矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系axh俯角俯角高度tan, tanx ha測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度（2）數(shù)字模型所用工具應(yīng)測(cè)距離數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理Axh皮尺側(cè)傾器仰角，仰角水平距離a1側(cè)傾器高a2tan tanh1ha2h1a2矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系xah仰角仰角高度

9、atan, tanhtan, tan、hxah仰角仰角高度atan, tanh第三部分 真題分類匯編詳解2007-2012（2007）19（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）（2008）19（本小題滿分6分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如

10、圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線的最小夾角為，最大夾角為請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）CGEDBAF第19題圖AB（參考數(shù)據(jù)：，）（2009）19（本小題滿分6分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)：，）A（2010）19（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距

11、離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）解：D37°C48°B 第19題圖40º35ºADBC（2011）19(6分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的40º減至35º已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？(結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin40º0.64，cos40º0.77，sin35º0.57，tan35º0.70)（2012）

12、20.（8分）附歷年真題標(biāo)準(zhǔn)答案：（2007）19（本小題滿分6分）BCDA解：過(guò)C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到RtACD與RtBCD設(shè)BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) ·tan21.3° x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即 解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近 6（2008）19（本小題滿分6分）解：設(shè)CD為x ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19題圖在RtACD中， ， ， 答：CD長(zhǎng)約為1.14米 （2009）19（本小題滿分6分）解：由題意知，設(shè)，在中，則；在中，則，