第3講力的合成和分解

1、第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理 第3講力的合成和分解 知識詮釋思維發(fā)散第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理1.矢量和標量物理量可分為兩類:矢量和標量.矢量:既有大小又有方向,運算時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量.如力、位移、速度、加速度、電場強度、磁感應強度等.標量:只有大小,沒有方向,運算時按照算術法則相加減的物理量.如質量、時間、路程、功、能、電勢等.注意:有些物理量既有大小,也規(guī)定了方向,卻是標量,如第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理電流、磁通量、電動勢等

2、,其與矢量的根本區(qū)別在于運算法則的不同.2.合力和分力(1)定義:一個力產生的效果跟另外幾個力共同作用的效果相同,則這個力叫做另外幾個力的合力,另外幾個力叫做這個力的分力.(2)邏輯關系:合力和分力是一種等效替代關系.3.共點力第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理如果一個物體受到兩個或更多力的作用,這些力共同作用在 同一點上,或者雖不作用在同一點上,但它們的延長線交于一點,這樣的一組力叫共點力.二、力的合成1.力的合成:求幾個力的 合力的過程或方法.2.運算法則(1)平行四邊形定則求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力,可以用表示第二單元第二單元 第三講第

3、三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理F1、F2的有向線段為 鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對角線(在兩個有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和 方向,如圖甲所示.(2)三角形定則求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出,把F1、F2的另外兩端連接起來,則此連線就表示合力的大小和方向,如圖乙所示.第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理甲乙 說明:力的合成必須遵循“同物性”和“同時性”的原則.“同物性”是指待合成的諸力是作用在同一物體上的力.“同時性”是指待合成的諸力是同時出現(xiàn)的力.三、力的分解第二單元

4、第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理(1)按力產生的 效果進行分解.(2)正交分解說明:合成與分解是為了研究問題的方便而引入的一種方法.用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤,即考慮合力則不能考慮分力,同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力.1.概念:求一個力的 分力的過程.2.遵循的原則: 平行四邊形定則或 三角形定則.3.分解的方法:第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理1.當兩個共點力F1和F2的大小為以下的哪組數(shù)值時,其合力大小可能是2 N( )A.F1=6 N,F2=3 N B.F1=3 N,F2=3 NC.

5、F1=2 N,F2=4 N D.F1=5 N,F2=1 N【解析】兩個力的合力在|F1-F2|FF1+F2之間,對各選項進行分析可知B、C正確.【答案】BC第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理2.如圖所示,豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上,另一端與斜面體P相連,P與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài),則斜面體P此刻所受到力的個數(shù)可能為( )A.2個B.3個C.4個D.5個第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【解析】可能擋板MN對物體P沒有力的作用,彈簧的彈力等于物體的重力,此時物體只受2個力,A正確;若彈簧的彈力大于重力,

6、擋板MN對物體P有彈力,由平衡條件知摩擦力一定不為零,此時物體一定受4個力的作用,C正確.【答案】AC第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理3.一物體受三個力的作用,大小分別為F1=10 N、F2=6 N、F3=12 N,關于物體所受的合力有以下說法:物體所受的合力的最大值為22 N物體所受的合力的最大值為28 N物體所受的合力的最小值為0 N物體所受的合力的最小值為4 N其中正確的是( )A.B.C. D.第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【解析】當三個力的方向相同時,合力最大,為28 N,錯,對;當兩較小的力的合力

7、與第三個力等大反向時合力最小,為0 N,對,錯.【答案】B 第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理4.登山運動員有時需要使用在兩豎直巖石墻間爬上去的技術,如圖甲所示.假定鞋與巖石間的動摩擦因數(shù)為0.9,運動員腿長為0.9 m.求運動員像圖中所示那樣站立時的兩端之間的距離.【解析】設運動員腿長為a,墻間距離為d.運動員在兩墻之間“掛”著時,墻的反作用力的方向一定是沿著運動員的腿.受力的幾何圖如圖乙所示.給出下列關系式,為動摩擦因數(shù),有:甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙【答案】1.3 mdF或FF1+F2時無解)(續(xù)

8、表)第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理已知合力和一個分力的大小和方向有唯一解(續(xù)表)第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理已知合力和一個分力的大小和另一個分力的方向(1)當0F時,有一組解當F1Fsin 時,無解當Fsin F1F時,有一組解,其余情況無解(續(xù)表)第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理 典例2 如圖甲所示,用輕繩AO和 OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和 豎直墻壁之間處于靜止狀態(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之

9、間的關系為 ( )A.FA=Gtan B.FA= C.FB= D.FB=Gcos GtanGcos甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理正交分解法都是常見的解題方法.一般來說,物體只受三個力的情形下,力的合成法、作用效果分解法解題較為簡單,在三角形中找?guī)缀侮P系,利用幾何關系或三角形相似求解;而物體受三個以上力的情況多用正交分解法,但也要視題目具體情況而定.【名師點金】力的合成法、力的作用效果分解法、第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙【規(guī)范全解】解法一力的作用效果分解法繩子OC的拉力FC等于重物重力G,將FC沿AO和

10、BO方向分解,兩個分力分別為FA、FB,如圖乙所示.可得:=tan ,=cos ACFFCBFF第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理丙第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理丁【答案】AC第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理 變式2 如圖甲所示,直立于 地面的電線桿AB受到電線AD的水平拉力為2103 N,為使電線桿不致 傾斜,用鋼索AC將A端拉住,則鋼索AC受到的拉力FAC= N,電線桿在A處受到 (填“壓力”或“拉力”)作用,大小F= N.甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪

11、復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙【解析】如圖乙所示,將拉力FAD分解為豎直向下的分力FAB和沿AC的分力FAC,則FAC= =4103 NADFcos60FAB=FADtan 60=2103 N.3【答案】4103 N壓力 2103 N3第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理三、應用圖解法分析動態(tài)變化問題(1)圖解法解決的動態(tài)問題具有如下特點:物體受三個力處于動態(tài)平衡,其中一個力大小、方向都不變,有一個力方向不變,大小改變,第三個力大小、方向都改變;(2)利用圖解法來分析動態(tài)變化時,一般是將其中大小、方向不變的那個力沿另外兩個力的反方向分解.也可以采用三

12、角形定則進行分解.第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理典例3 如圖甲所示,質量為m的球放在傾角為的光甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【名師點金】題中小球在三個力作用下處于平衡,三力特點為:重力的大小和方向一定,斜面的支持力方向一定(垂直斜面向上),擋板的彈力方向隨角的變化而變化.根據效果分解重力,在圖中作出擋板彈力的典型可能值,即可判斷最小值.第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙【規(guī)范全解】雖然題目問的是擋板AO的受力情況,但若直接以擋板為研究對象,因擋板所受力均為未知力,

13、將無法得出結論.以球作為研究對象,球所受重力G產生的效果有兩個:對斜面產生了壓力F1,對擋板產生了壓力F2,如圖乙所示.第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理當擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時,F1大小改變,但方向不變,始終與斜面垂直;F2的大小、方向均改變,圖乙中畫出的一系列虛線表示變化的F2,由圖可看出,當F2與F1垂直,即=90時,擋板AO所受壓力最小,最小壓力F2min=mgsin .【答案】90第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理 變式3 如圖甲所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處

14、進行救人或滅火作業(yè).已知消防車梯子的下端用鉸鏈固定在車廂表面上，上端靠在光滑的豎直玻璃幕墻上，消防車靜止不動，在消防隊員沿梯子勻速向下的過程中，不計梯子的重力，則下列說法正確的是（提示：梯子受到的力可看做共點力）第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理A.車廂對梯子的作用力大小逐漸增大B.墻對梯子的彈力大小不變C.地面對車的摩擦力逐漸減小D.地面對車的彈力大小不變第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【解析】人在梯子上爬行時,墻壁對梯子的作用力N水平向左,人對梯子的作用力豎直向下,根據三力匯交原理,鉸鏈對梯子的作用力F斜向上

15、,如圖乙所示.當人勻速向下運動時,F與G的夾角減小,因為人的重力G大第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理小不變,所以F、N減小,A、B錯誤;將人、車看做一個整體,則地面對車的摩擦力等于墻壁對梯子的作用力N,地面對車的彈力等于車和人的重力,由于N減小,所以選項C、D正確.【答案】CD第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理1.圖示為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式,A、B點等高,O為結點,輕繩AO、BO長度相等,拉力分別為FA、FB,燈籠受到的重力為 G.下列表述正確的是( )C.FA與FB是一對平衡力D.FA與FB大小之和等于GA

16、.FA一定小于GB.FA與FB大小相等第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【解析】本題屬于共點力平衡問題,FA、FB的合力與燈籠的重力平衡,由于對稱關系,可知FA、FB大小相等,但不在同一直線上,不是一對平衡力,故選項B正確、C錯誤;FA、FB的夾角未知,故這兩個力與G的相對大小未知,但因夾角不為零,FA與FB大小之和不可能等于G,所以選項A、D錯誤.【答案】B第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理2.如圖所示,一小球在紙面內來回振動,當繩OA和OB的拉力相等時,擺線與豎直方向的夾角為( )A.15B.30C.45 D.

17、60【解析】取O點為研究對象,O點受到三繩的拉力處于平衡狀態(tài),合力為零,所以繩AO、BO拉力的合力與CO拉力等大、反向.當AO、BO拉力相等時,其合力方向在它們的角平分線上.所以擺線與豎直方向夾角為15,故A項正確.【答案】A第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理3.如圖甲所示,置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機,三腳架的三根輕質支架等長,與豎直方向均成30角,則每根支架中承受的壓力大小為( )A.mg B.mgC.mg D. mg1323362 39甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙【解析】把相機分成

18、三等份,可等效成每一架腳支撐一份質量,該“三分之一相機”的受力如圖乙所示.其第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理中FT為腳架對相機的支持力,FN為其他部分對該“三分之一相機”的作用力,由平衡條件有:FTcos 30=mg解得:FT=mg.【答案】D132 39第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理4.如圖甲所示,光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A,A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B,對A施加一水平向左的力F,整個裝置保持靜止.若將A的位置向左移動稍許,整個裝置仍保持平衡,則移動后和移動前相比較( )A.水平外力F減

19、小B.墻對B的作用力增大C.地面對A的支持力減小14第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙D.B對A的作用力減小【解析】受力分析如圖乙所示, =Gtan ,A的位置左N1F第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理移,角減小,減小,B錯誤;由FN= 可知FN減小,D項正確;以A、B為一個整體進行受力分析,=F,所以水平外力減小,A正確;地面對A的作用力等于兩個物體的重力之和,所以該力不變,C錯誤.【答案】ADN1FGcosN1F第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理 基礎角度思路一、選擇題

20、(本題共9小題,每小題6分,共54分)1.(基礎再現(xiàn))關于合力和它的兩個分力,下列說法正確的是( )A.一個5 N的力可以分解為10 N和4 N的兩個分力 B.一個5 N的力能夠分解成8 N和4 N的兩個分力第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理C.一個100 N的力可以分解為58 N和39 N的兩個分力D.一個100 N的力可以分解為兩個100 N的分力【解析】此題應反過來從分力求合力的角度思考,由合力與分力的大小關系:|F1-F2|F合F1+F2,可得答案為B、D.【答案】BD第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理2.

21、(基礎再現(xiàn))如圖所示.有五個力作用于一點P,構成一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線,設F3=10 N,則這五個力的合力大小為( )A.10(2+) N 2B.20 N C.30 N D.0第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【解析】由于正六邊形頂點在同一個圓周上,F3為圓的直徑,我們先求出F1、F4的合力與F3大小相等、方向相同,再求出F2、F5的合力與F3大小相等、方向相同,所以合外力等于3倍的F3.【答案】C第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理3.(視角拓展)把一個力分解為兩個不在同一條直線上的分力,下列情況中,不

22、能使力的分解結果唯一的有( )A.已知兩個分力的方向B.已知兩個分力的大小C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向D.已知一個分力的大小和方向【解析】力的分解通常有下面的幾種組合:已知兩第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理個分力的方向,確定兩分力的大小,有唯一解;已知兩個分力的大小,確定兩分力的方向.這種情況必須先看兩分力大小與合力是否滿足|F1-F2|FF1+F2,若不滿足這個關系則無解,滿足這個關系時有兩解;已知一個分力的大小和另一個分力的方向,確定一個分力的方向和另一個分力的大小,這種情況可能無解、兩解或一解;已知一個分力的大小和方向,確定另一個分力

23、的大小和方向,這種情況有唯一解.所以不能使力的分解結果一定唯一的選項有B、C.【答案】BC第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理4.(高度提升)用一根長1 m的輕質細繩將一幅質量為1 kg 的畫框對稱懸掛在墻壁上,已知繩能承受的最大張 力為10 N.為使繩不斷裂,畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s2)( ) A. m B. mC. m D. m32221234甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理 乙【解析】熟練應用力的合成和分解以及合成與分解中的一些規(guī)律,是解決本題的根本.一個大小、方向均確定的力分解為兩個等

24、大的力時,合力在分力的角平分線上,且兩分力的夾角越大,分力越大.題中當繩子拉力達到T=10 N的時候,繩子間的張角最大, 即兩個掛釘間的距離最大.畫框受到重力和繩子的拉力,三個力為共點力,受力如圖乙所示 .繩子與豎直方向的夾角為,繩子長為第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理L0=1 m,則有mg=2Tcos ,兩個掛釘間的距離L=2sin ,解得L= m,A項正確.【答案】A02L32第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理5.(高度提升)城市中的路燈、無軌電車的供電線路等,經常用三角形的結構懸掛,圖示為這類結構的一種簡化

25、模型.圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動,鋼索AO和桿的重力均忽略不計.已知BO水平,AO與BO的夾角為,被懸掛的物體的質量為 m,重力加速度為g,則以下結論中正確的是( )A.鋼索AO對O點的拉力大小為 B.桿BO 對O點的支持力為mgtan mgsin第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理C.A 點距B點的距離越近時,桿BO對O點的支持力就越大D.不論增大還是減小A點與B點間的距離,鋼索AO對O點的拉力與桿BO對O點支持力的合力始終保持不變【解析】以結點O為研究對象,由直角三角形邊角關系可知鋼索AO對結點O的拉力FA= ,桿OB對結點O水平向右

26、的彈力FB= ,所以A正確、B錯誤;A點距B點越近,越小,FB越大,C正確;改變A、B間距離,節(jié)點O始終處于靜止狀態(tài),所以AO對O點的拉力與桿BO對Omgsinmgtan第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理點的支持力的合力始終等于mg,即不變,D正確.【答案】ACD第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理6.(視角拓展)如圖所示,將一根長為l的細繩的一端固定在O點,另一端懸掛質量為m的小球A,為使細繩與豎直方向成30夾角且繃緊時,小球A處于靜止,對小球施加的最小的力等于( )A.mg B.mg C.mg D.mg【解析】對

27、小球A受力分析,然后沿繩方向和垂直繩方向建立直角坐標系,分析垂直繩坐標軸上的分力可以得出當力F垂直繩時所需的力最小,可求得為mg.【答案】C332123312第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理7.(視角拓展)如圖所示,一個“Y”字形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好,其自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片可將彈丸發(fā)射出去.若橡皮條的彈力滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(在彈性限度內),則彈丸在被發(fā)射的過程中所受的最大彈力為( )A.kL B.2kL C. kL D.kL1523第

28、二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理【解析】當橡皮條伸長到最大長度時,橡皮條彈力最大,為kL,兩個彈力的夾角最小、合力最大.設此時夾角為2,則cos = =,合力大小F=2kLcos= kL,A正確.【答案】A22(2 )( )22LLL154152第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理8.(高度提升)如圖甲所示,人下蹲時,膝關節(jié)彎曲的角度為,設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為( )A. B. C. D.tan F2sin2F

29、2cos2F2tan22F2甲第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理則F1=F2 如圖乙所示,由力的平行四邊形定則易知F2cos = 對F2進行分解,如圖丙所示則有F2y=F2sin ,解得F2y=tan 由牛頓第三定律知,腳掌受地面豎直向上的彈力為tan ,D選項正確.22F22F22F2【解析】設大腿骨和小腿骨的作用力分別為F1、F2,第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙丙【答案】D第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理9.(高度提升)如圖甲所示,水平面上固定著直角支架ABC,支

30、架所在平面與水平面垂直,在AC和BC桿上分別套有質量為m1和m2的光滑圓環(huán),且兩圓環(huán)用輕質的細線相連.已知AC與水平面的夾角為,則兩圓環(huán)平衡后細線上的拉力為( )甲A. B. C. D.m1gsin +m2gcos 2212(m gsin )(m gcos )2212(m gcos )(m gsin )2212()()m gm g第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理物理乙【解析】對m1進行受力分析,如圖乙所示,在平行于AC方向有:m1gsin =T1cos ;對m2進行受力分析,根據平衡條件可得在BC方向有:m2gcos =T2sin ;根據牛頓第三定律知T1=T2=T,由以上三式解得T= ,選項A正確.【答案】A2212(m gsin )(m gcos )第二單元第二單元 第三講第三講高考第一輪復習用書高考第一輪復習用書物理