第13講導(dǎo)行電磁波

1、第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波第十三講第十三講導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波（有界空間中的電磁波）（有界空間中的電磁波）第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波本講內(nèi)容本講內(nèi)容 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 同軸波導(dǎo)同軸波導(dǎo) 諧振腔諧振腔第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波分類(lèi)分析時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題分類(lèi)分析時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題第第4章章電磁波的電磁波的典型代表典型代表電磁波的電磁波的傳輸傳輸共性問(wèn)題共性問(wèn)題個(gè)性問(wèn)題個(gè)性問(wèn)題電磁波的電磁波的輻射輻射第第5,6章章第第7章章第第8章章均勻平面波均勻平面波導(dǎo)行波導(dǎo)行波天線(xiàn)天線(xiàn)0t第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波問(wèn)題：什么叫導(dǎo)行電磁波？問(wèn)題

2、：什么叫導(dǎo)行電磁波？被限制在特定結(jié)構(gòu)內(nèi)，按結(jié)構(gòu)所確定方向傳播的電磁波被限制在特定結(jié)構(gòu)內(nèi)，按結(jié)構(gòu)所確定方向傳播的電磁波導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波。常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類(lèi)常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類(lèi) ： TEMTEM波傳輸線(xiàn)、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)、微帶傳輸線(xiàn)等。波傳輸線(xiàn)、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)、微帶傳輸線(xiàn)等。導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 TEM波傳輸線(xiàn)波傳輸線(xiàn)平行雙導(dǎo)線(xiàn)是最簡(jiǎn)單的平行雙導(dǎo)線(xiàn)是最簡(jiǎn)單的TEMTEM波傳輸線(xiàn)，隨著工作頻率升高，其波傳輸線(xiàn)，隨著工作頻率升高，其輻射損耗輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線(xiàn)僅用于米波

3、和分米波的低頻段。急劇增加，故雙導(dǎo)線(xiàn)僅用于米波和分米波的低頻段。同軸線(xiàn)工作頻帶很寬。但隨著工作頻率增加，其結(jié)構(gòu)尺寸越來(lái)同軸線(xiàn)工作頻帶很寬。但隨著工作頻率增加，其結(jié)構(gòu)尺寸越來(lái)越小，加工難度也越來(lái)越大。同軸線(xiàn)已報(bào)道的最高工作頻段為越小，加工難度也越來(lái)越大。同軸線(xiàn)已報(bào)道的最高工作頻段為3mm3mm波段（波段（75110GHz75110GHz）第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 波導(dǎo)傳輸線(xiàn)波導(dǎo)傳輸線(xiàn)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，可電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，可用于用于 3GHz 3GHz 300GHz 300GHz 的頻率范圍的頻率范圍 矩

4、形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論 波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的規(guī)則直波導(dǎo)，波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的規(guī)則直波導(dǎo)，其橫截面形狀可以任意，但其橫截面形狀可以任意，但沿軸沿軸向處處相同向處處相同，沿，沿z 軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線(xiàn)性、各向同性波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線(xiàn)性、各向同性無(wú)耗媒質(zhì)無(wú)耗媒質(zhì)，其參數(shù)，其參數(shù) 、 和和 均為均為實(shí)常數(shù)。實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)波導(dǎo)內(nèi)無(wú)源無(wú)源，即，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)時(shí)諧場(chǎng)。波沿。波沿 + z 方向傳播。

5、方向傳播。 分析分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，做時(shí)，做如下假定：如下假定：第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 縱向分量縱向分量 橫向分量橫向分量一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y( , , )( , , )( , , )( , , )xyxyE x y zEx y zHx y zHx y z、 對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為對(duì)于均勻

6、波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為( (沿沿+z+z向傳播向傳播) )( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y( , , )( , , )zzE x y zHx y z、場(chǎng)分量：場(chǎng)分量：其中：其中：1 1、場(chǎng)矢量的橫向分量與縱向分量、場(chǎng)矢量的橫向分量與縱向分量第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論2 2、導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)法、導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)法由麥克斯韋方程組由麥克斯韋方程組EjH yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxy zyxzxyy

7、xzEEjHyEEjHxEEjHxy 設(shè)電磁波在無(wú)耗媒質(zhì)中向設(shè)電磁波在無(wú)耗媒質(zhì)中向(+z)(+z)方向傳播，其電場(chǎng)表達(dá)式為：方向傳播，其電場(chǎng)表達(dá)式為：zmEE eyzxxzyyxzHHjEyzHHHjEjEzxHHjExy 同理：同理：zyxzxyyxzHHjEyHHjExHHjExy第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論2 2、導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)法、導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)法 得到用縱向場(chǎng)分量得到用縱向場(chǎng)分量Ez、Hz分量表示的橫向場(chǎng)量，即：分量表示的橫向場(chǎng)量，即：22221()1()zzxzzyEHEjkxyEHEjkyx 和和22221()1()zzxzzy

8、HEHjkxyHEHjkyx 22k 均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中，可用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中，可用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量EzEz和和HzHz表示其余的橫向表示其余的橫向場(chǎng)分量場(chǎng)分量ExEx、EyEy、HxHx、HyHy。即。即求解導(dǎo)波場(chǎng)只需求出縱向場(chǎng)分量，求解導(dǎo)波場(chǎng)只需求出縱向場(chǎng)分量，再由上公式求得橫向場(chǎng)分量再由上公式求得橫向場(chǎng)分量縱向場(chǎng)法縱向場(chǎng)法。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論2 2、導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)法、導(dǎo)行電磁波的縱向場(chǎng)法222200kkEEHH，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程得場(chǎng)分量滿(mǎn)足的方程得場(chǎng)分量滿(mǎn)足的方程222200zzzzEk EHk H， 橫向

9、場(chǎng)方程橫向場(chǎng)方程 縱向場(chǎng)方程縱向場(chǎng)方程 由縱向場(chǎng)法，只需要求解由縱向場(chǎng)法，只需要求解縱向場(chǎng)方程縱向場(chǎng)方程。由由( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzEx y zEx yHx y zHx y222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy222222220000 xxxxyyyyEk EHk HEk EHk H，由由分離變量法分離變量法可求得導(dǎo)行電磁波的縱向分量可求得導(dǎo)行電磁波的縱向分量Ez,HzEz,Hz。222ckk第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論3 3、導(dǎo)行電磁波的分類(lèi)、導(dǎo)行電磁波的

10、分類(lèi) 當(dāng)當(dāng)E Ez z=0,H=0,Hz z=0=0時(shí)時(shí)( (橫電磁波，橫電磁波，TEMTEM波波) )根據(jù)導(dǎo)行電磁波根據(jù)導(dǎo)行電磁波是否存在縱向分量是否存在縱向分量進(jìn)行分類(lèi)。進(jìn)行分類(lèi)。特點(diǎn)：在波傳播的方向上沒(méi)有電場(chǎng)或特點(diǎn)：在波傳播的方向上沒(méi)有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直于電場(chǎng)磁場(chǎng)分量，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直于電場(chǎng)傳播方向。傳播方向。 kEHzxyTEMTEM波波 當(dāng)當(dāng)Ez 0，Hz= 0時(shí)（時(shí)（橫磁波，橫磁波，TM波或波或E波波)特點(diǎn)特點(diǎn): :在波傳播的方向上有電場(chǎng)分量，在波傳播的方向上有電場(chǎng)分量，但沒(méi)有磁場(chǎng)分量，即磁場(chǎng)垂直于電場(chǎng)但沒(méi)有磁場(chǎng)分量，即磁場(chǎng)垂直于電場(chǎng)傳播方向；傳播方向； kEHzxy

11、第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論3 3、導(dǎo)行電磁波的分類(lèi)、導(dǎo)行電磁波的分類(lèi) 當(dāng)當(dāng)Ez=0Ez=0，HzHz 0 0時(shí)（時(shí)（橫電波，橫電波，TETE波或波或M M波波) )根據(jù)導(dǎo)行電磁波根據(jù)導(dǎo)行電磁波是否存在縱向分量是否存在縱向分量進(jìn)行分類(lèi)。進(jìn)行分類(lèi)。特點(diǎn)特點(diǎn): :在波傳播的方向上有磁場(chǎng)分量，在波傳播的方向上有磁場(chǎng)分量，但沒(méi)有電場(chǎng)分量，即電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)但沒(méi)有電場(chǎng)分量，即電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)傳播方向；傳播方向； 當(dāng)當(dāng)Ez 0，Hz 0時(shí)（時(shí)（EH波波)特點(diǎn)特點(diǎn): :在波傳播的方向上同時(shí)存在電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量。在波傳播的方向上同時(shí)存在電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量。 kEHz

12、xyTETE波波第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波對(duì)于對(duì)于TEMTEM波（波（ ) )一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論4 4、導(dǎo)行電磁波的傳播特性、導(dǎo)行電磁波的傳播特性221()1()zzxczzycEHEjkxyEHEjkyx 橫向場(chǎng)分量表達(dá)式為：橫向場(chǎng)分量表達(dá)式為：221()1()zzxczzycHEHjkxyHEHjkyx 0zzEH222ckk20ck 22k jkj 對(duì)于對(duì)于TETE波（波（ ) )0,0zzEH2220ckk22ckk對(duì)于對(duì)于TMTM波（波（ ) )0,0zzEH2220ckk22ckk電磁波的傳播特性決定于傳播常數(shù)電磁波的傳播特性決定于傳播常數(shù)第第1313

13、講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波對(duì)于對(duì)于TEMTEM波，波，一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論4 4、導(dǎo)行電磁波的傳播特性、導(dǎo)行電磁波的傳播特性 導(dǎo)行導(dǎo)行TEMTEM波傳播特性波傳播特性jkj ( , , )( , )e( , , )( , )ejkzzzjk zzzEx y zEx yHx y zHx y相速度：相速度：1kvp波阻抗：波阻抗：jHEHEZyxTEM電場(chǎng)與磁場(chǎng)關(guān)系：電場(chǎng)與磁場(chǎng)關(guān)系：）EkHEeZHzTEM1(1導(dǎo)波系統(tǒng)中的導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEMTEM波傳播特性與無(wú)界空間中的均勻平面波傳播波傳播特性與無(wú)界空間中的均勻平面波傳播特性相同。特性相同。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波對(duì)

14、于對(duì)于TE/TMTE/TM波，波，一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論4 4、導(dǎo)行電磁波的傳播特性、導(dǎo)行電磁波的傳播特性 導(dǎo)行導(dǎo)行TETE（TMTM）波傳播特性）波傳播特性22ckkckk當(dāng)時(shí)，( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzE x y zE x yHx y zHx y衰減衰減波，電磁波波，電磁波處于處于截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài)ckkj當(dāng)時(shí)，( , , )( , )e( , , )( , )ej zzzjzzzE x y zE x yHx y zHx y行行波，電磁波處波，電磁波處于于傳播狀態(tài)傳播狀態(tài)傳播和截止的分界點(diǎn)傳播和截止的分界點(diǎn)臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)=0ckk當(dāng)時(shí)，=

15、k 導(dǎo)波工作頻率導(dǎo)波工作頻率=cck截止波數(shù)截止波數(shù)截止角頻率截止角頻率第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波一、導(dǎo)行電磁波概論一、導(dǎo)行電磁波概論4 4、導(dǎo)行電磁波的傳播特性、導(dǎo)行電磁波的傳播特性 導(dǎo)行導(dǎo)行TETE（TMTM）波傳播特性）波傳播特性 c 時(shí)，時(shí)， j，導(dǎo)行波為行波，處于，導(dǎo)行波為行波，處于傳播狀態(tài)傳播狀態(tài)； 導(dǎo)行導(dǎo)行TETE（TMTM）波傳播特性）波傳播特性截止頻率決定于導(dǎo)波系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)。對(duì)于確定結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波系統(tǒng)，截止頻率決定于導(dǎo)波系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)。對(duì)于確定結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波系統(tǒng)，各種模式的截止頻率是確定的。各種模式的截止頻率是確定的。導(dǎo)行電磁波具有導(dǎo)行電磁波具有高通高通特性！特性！第第13

16、13講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 回顧：回顧： 電磁波入射到理想導(dǎo)體表面上：電磁波入射到理想導(dǎo)體表面上： 垂直極化入射時(shí)：合成波為垂直極化入射時(shí)：合成波為T(mén)ETE波波 平行極化入射時(shí)：合成波為平行極化入射時(shí)：合成波為T(mén)MTM波波介質(zhì)介質(zhì) 1理想理想導(dǎo)體導(dǎo)體zxiEiHierHrEre入射波入射波反射波反射波riO 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 電磁波在導(dǎo)體封閉空間內(nèi)傳播，在電磁波在導(dǎo)體封閉空間內(nèi)傳播，在分界面上無(wú)限多次反射，合成波為什么？分界面上無(wú)限多次反射，合成波為什么？ , abOyx二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形

17、波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波v 矩形波導(dǎo)是指橫截面為矩形的空心導(dǎo)波裝置矩形波導(dǎo)是指橫截面為矩形的空心導(dǎo)波裝置v 電磁波在導(dǎo)體電磁波在導(dǎo)體空腔內(nèi)空腔內(nèi)傳播傳播v 矩形波導(dǎo)內(nèi)矩形波導(dǎo)內(nèi)不可能不可能傳播傳播TEM波，波，只能只能傳播傳播TE波和波和TM波。波。a , bOyx思考：為什么矩形波導(dǎo)內(nèi)不能傳播思考：為什么矩形波導(dǎo)內(nèi)不能傳播TEMTEM波？波？若矩形波導(dǎo)內(nèi)存在若矩形波導(dǎo)內(nèi)存在TEM波波磁場(chǎng)沿橫向分布，且閉合。磁場(chǎng)沿橫向分布，且閉合。SS( +)(+)=zzzzcEDH dlJdSdSttJ0=0矛盾矛盾第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波（ 為截止波數(shù)，待求）為截止波數(shù)，待求）1 1、矩形波導(dǎo)中的

18、、矩形波導(dǎo)中的TMTM波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波對(duì)對(duì)TM而言，而言，Hz=0。 令令 ，則代入亥姆霍茲方程，得，則代入亥姆霍茲方程，得222c22()( , )0zkEx yxy( , , )?zE x y z ( , , )( , )ezzzEx y zEx yck由縱向場(chǎng)法，要求矩形波導(dǎo)中場(chǎng)，只需求由縱向場(chǎng)法，要求矩形波導(dǎo)中場(chǎng)，只需求Ez、Hz 即可。即可。由分離變量法，得方程在矩形波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)的通解表達(dá)式為：由分離變量法，得方程在矩形波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)的通解表達(dá)式為： 1234coscossinsincossinsincoszxyxyxyxyECk xk yCk xk y

19、Ck xk yCk xk y式中：式中： 為分離常數(shù)，為分離常數(shù)，22222xyckkkkxykk，第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波2222222()()cxymnkkkkab1 1、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TMTM波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波1234coscossinsincossinsincoszxyxyxyxyECk xk yCk xk yCk xk yCk xk y 由導(dǎo)體邊界條件，有：由導(dǎo)體邊界條件，有： 0,0,00zxazybEE( ,)xymnkkm nab，為整數(shù)134=0CCC0sinsinzmnEExyab振幅，由激勵(lì)源決定。振幅，由激

20、勵(lì)源決定。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波1 1、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TMTM波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波0sinsinzmnEExyab 由縱向場(chǎng)法，求得橫向場(chǎng)分量為：由縱向場(chǎng)法，求得橫向場(chǎng)分量為： 02020202cossinsincossincoscossinzxczyczxczycmmnEExy ekaabnmnEExy ekbabnmnHjExy ekbabmmnHjExy ekaab 2222222()()cxymnkkkkab式中：式中：第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波1 1、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TMTM波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行

21、電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波矩形波導(dǎo)內(nèi)矩形波導(dǎo)內(nèi)TMTM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性：波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性：v 由由TMTM波的場(chǎng)分量可知，對(duì)應(yīng)不同的波的場(chǎng)分量可知，對(duì)應(yīng)不同的m m和和n n，有不同的場(chǎng)量表達(dá)式，有不同的場(chǎng)量表達(dá)式，代表不同的代表不同的TMTM場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)模式模式，用，用 表示表示mnTMv 矩形波導(dǎo)內(nèi)可能同時(shí)存在無(wú)窮多個(gè)矩形波導(dǎo)內(nèi)可能同時(shí)存在無(wú)窮多個(gè)TMTM模式在傳播，模式在傳播，波導(dǎo)中的場(chǎng)分布波導(dǎo)中的場(chǎng)分布為所有不同模式場(chǎng)的疊加為所有不同模式場(chǎng)的疊加v 的傳播系數(shù)的傳播系數(shù)mnTM2222()()mnkab222()()mnab v 從場(chǎng)量表達(dá)式可知，波導(dǎo)中電磁波沿從場(chǎng)量表達(dá)式可知，波導(dǎo)

22、中電磁波沿x,yx,y方向?yàn)轳v波分布，沿方向?yàn)轳v波分布，沿z z向向?yàn)樾胁ǚ植紴樾胁ǚ植紇 對(duì)于矩形波導(dǎo)中的對(duì)于矩形波導(dǎo)中的TMTM波，波，m m、n n不能為零不能為零，即不存在，即不存在 模波模波00nmTMTM或第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波2 2、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TMTM波的傳播特性參量波的傳播特性參量二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 截止頻率與截止波長(zhǎng)截止頻率與截止波長(zhǎng)對(duì)于對(duì)于 模，其截止波數(shù)為模，其截止波數(shù)為mnTM2222()()ccmnkab221()()cmnab221()()2cmnfab截止頻率截止頻率222()()cccfmnab截

23、止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)不同模式導(dǎo)波截止頻率不同，波導(dǎo)尺寸及填充介質(zhì)有關(guān)。不同模式導(dǎo)波截止頻率不同，波導(dǎo)尺寸及填充介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)信號(hào)工作頻率當(dāng)信號(hào)工作頻率 大于大于 時(shí)，該模式才能傳播時(shí)，該模式才能傳播高通特性高通特性。fcf第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波2211pccvvffkff21 ()pgcvfff2 2、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TMTM波的傳播特性參量波的傳播特性參量二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 波導(dǎo)相速與波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)相速與波導(dǎo)波長(zhǎng)在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的相速與真實(shí)波長(zhǎng)與自由空間中不同。在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的相速與真實(shí)波長(zhǎng)與自由空間中不同。222+ckk22)=(cckk

24、22cj kk2222()()cj212()cj21cffjk導(dǎo)波的相速：導(dǎo)波的相速：1v導(dǎo)波的波導(dǎo)波長(zhǎng)為：導(dǎo)波的波導(dǎo)波長(zhǎng)為： 當(dāng)導(dǎo)波處于臨界狀態(tài)當(dāng)導(dǎo)波處于臨界狀態(tài)時(shí)，波導(dǎo)波長(zhǎng)為無(wú)窮大時(shí)，波導(dǎo)波長(zhǎng)為無(wú)窮大g第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波2 2、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TMTM波的傳播特性參量波的傳播特性參量二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 波阻抗波阻抗 波導(dǎo)中的波導(dǎo)中的橫向電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交分量橫向電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交分量之比稱(chēng)為波導(dǎo)的之比稱(chēng)為波導(dǎo)的波阻抗。波阻抗。TMyxyxEEZHH21cfjkf22cc11ff 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為：電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為：1zTMHeEZ

25、第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波（ 為截止波數(shù)，待求）為截止波數(shù)，待求）3 3、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TETE波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波對(duì)對(duì)TE而言，而言，Ez=0。 令令 ，則代入亥姆霍茲方程，得，則代入亥姆霍茲方程，得222c22()( , )0zkHx yxy( , , )?zHx y z ( , , )( , )ezzzHx y zHx yck由導(dǎo)體邊界條件：由導(dǎo)體邊界條件： 0coscoszzmnHHxy eab221()1()zzxczzycHEHjkxyHEHjkyx sssss=0,=0=0,=0ntxyzHEHHE=0=0zszsHxH

26、y（7.2.197.2.19）由分離變量法，求得方程解為由分離變量法，求得方程解為 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波22222()()cxymnkkkab3 3、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TETE波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波0coscoszzmnHHxy eab 由縱向場(chǎng)法，求得橫向場(chǎng)分量為：由縱向場(chǎng)法，求得橫向場(chǎng)分量為： 0202sincoscossinzxzymmnHHxy ehaabnmnHHxy ehbab0202cossinsincoszxzynmnEjHxy ehbabmmnEjHxy ehaab 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波3 3、矩形

27、波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TETE波波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波矩形波導(dǎo)內(nèi)矩形波導(dǎo)內(nèi)TETE波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性：波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性：v 由由TETE波的場(chǎng)分量可知，對(duì)應(yīng)不同的波的場(chǎng)分量可知，對(duì)應(yīng)不同的m m和和n n，有不同的場(chǎng)量表達(dá)式，有不同的場(chǎng)量表達(dá)式，代表不同的代表不同的TETE場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)模式模式，用，用 表示表示mnTEv 矩形波導(dǎo)內(nèi)可能同時(shí)存在無(wú)窮多個(gè)矩形波導(dǎo)內(nèi)可能同時(shí)存在無(wú)窮多個(gè)TETE模式在傳播，模式在傳播，波導(dǎo)中的場(chǎng)分布波導(dǎo)中的場(chǎng)分布為所有不同模式場(chǎng)的疊加為所有不同模式場(chǎng)的疊加v 的傳播系數(shù)的傳播系數(shù)mnTE2222()()mnkab222()()mnab v

28、與與TM不同，不同，TE波的波的m和和n可以取零可以取零，但，但不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零。即存在。即存在TEm0模和模和TE0n模，但不存在模，但不存在TE00模模第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波4 4、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TETE波的傳播特性參量波的傳播特性參量二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 截止頻率、截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)截止頻率、截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)對(duì)于對(duì)于 模模, ,mnTE221()()2cmnfab222()()cccfmnab2211pccvvffkff21 ()pgcvfff矩形波導(dǎo)內(nèi)矩形波導(dǎo)內(nèi)TE模和模和TM模截止頻率（波長(zhǎng)）、波導(dǎo)相速、波導(dǎo)模截止

29、頻率（波長(zhǎng)）、波導(dǎo)相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)等相同。波長(zhǎng)等相同。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波4 4、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TETE波的傳播特性參量波的傳播特性參量二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 波阻抗波阻抗 波導(dǎo)中的波導(dǎo)中的橫向橫向電場(chǎng)與磁場(chǎng)之比稱(chēng)為電場(chǎng)與磁場(chǎng)之比稱(chēng)為波導(dǎo)的波阻抗波導(dǎo)的波阻抗TEyxyxEEZHH21cfjkf22cc11ff 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為：電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為：()TEzEZHe第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波思考：以下三種情況下阻抗值各為多少？說(shuō)明什么？思考：以下三種情況下阻抗值各為多少？說(shuō)明什么？1)2)3)cccffffff；二、矩形波

30、導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波4 4、矩形波導(dǎo)中的、矩形波導(dǎo)中的TETE波的傳播特性參量波的傳播特性參量 波阻抗波阻抗第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波問(wèn)題：什么叫主模？問(wèn)題：什么叫主模？主模主模：截止頻率最低（截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)）的模式。：截止頻率最低（截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)）的模式。在導(dǎo)波系統(tǒng)中存在的除主模以外的模式統(tǒng)稱(chēng)在導(dǎo)波系統(tǒng)中存在的除主模以外的模式統(tǒng)稱(chēng)高次模高次模。若若b a 2b ，TE20 模為第一高次模模為第一高次模矩形波導(dǎo)的矩形波導(dǎo)的主模為主模為T(mén)E10 模。模。

31、第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)將將m=1,n=0代入代入TEmn模式表達(dá)式中，可得：模式表達(dá)式中，可得：000cos0sinsin00zxxzyyzxHHEaaaxHjkHEjHxaaHE mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()zyxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtza ( , , , )0( , , , )

32、0( , , , )0yzxHx y z tEx y z tEx y z t瞬時(shí)瞬時(shí)形式形式第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 二維水平截面電場(chǎng)結(jié)構(gòu)二維水平截面電場(chǎng)結(jié)構(gòu) 二維縱截面電場(chǎng)結(jié)構(gòu)二維縱截面電場(chǎng)結(jié)構(gòu) 二維橫截面電場(chǎng)結(jié)構(gòu)二維橫截面電場(chǎng)結(jié)構(gòu)m( , , , )sin()sin()yaEx y z tHxtza 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波

33、二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)三維電場(chǎng)結(jié)構(gòu)三維電場(chǎng)結(jié)構(gòu)m( , , , )sin()sin()yaEx y z tHxtza 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 二維水平截面磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)二維水平截面磁場(chǎng)結(jié)構(gòu) 二維縱截面磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)二維縱截面磁場(chǎng)結(jié)構(gòu) 二維橫截面磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)二維橫截面磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)mm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()zxHx y z tHxtzaaHx y z t

34、Hxtza 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)三維磁結(jié)構(gòu)三維磁結(jié)構(gòu)第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)/223/2/223/2/223/2場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩

35、形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的電流模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的電流 由邊界條件由邊界條件 ，求得，求得TETE1010模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的感應(yīng)面電流為模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的感應(yīng)面電流為sJnH00()sxxxzzxxJnHee He H0ye H ()sxxxzzx ax aJnHee He H 00cosyye He H 00()syxxzzyyJnHee He H00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa ()syxxzzy by bJnHee He H 00()sin()cos()zzxe jkHxe HxaaaTE10模的管壁電流模的管壁電流第第1313講

36、講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的電流模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的電流 寬邊電流分布寬邊電流分布 窄邊電流分布窄邊電流分布第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的電流模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的電流 研究管壁電流的實(shí)際意義：可用于研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)研究管壁電流的實(shí)際意義：可用于研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和偶合。量和偶合。第第

37、1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播常數(shù)模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播常數(shù) 將將m=1,n=0m=1,n=0代入公式，可以求得代入公式，可以求得TETE1010模的各傳播常數(shù)：模的各傳播常數(shù)：211()22cfaa2ccvaf 波導(dǎo)波長(zhǎng)與波導(dǎo)相速波導(dǎo)波長(zhǎng)與波導(dǎo)相速221 ()1 ()2gca 波阻抗波阻抗10221()1()2TEcZfaf 截止頻率與截止波長(zhǎng)截止頻率與截止波長(zhǎng)212pvva第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)

38、中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播功率模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播功率111=ReRe ()Re()222avyyxxzzzyxEHe Ee He HeE HS0 00 012a ba bavyxPS dxdyE H dxdy沿波導(dǎo)沿波導(dǎo)傳輸功率傳輸功率：102200 01sin ()2a bTEEx dxdyZa()yxTEEHZ 2201 ()4802abEa式中：式中： 為波導(dǎo)中心處電場(chǎng)強(qiáng)度。為波導(dǎo)中心處電場(chǎng)強(qiáng)度。0E第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波( ( 為介質(zhì)擊穿電場(chǎng)幅度為介質(zhì)擊穿電場(chǎng)幅度) )5 5、矩形波

39、導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 TE TE1010模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播功率容量模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播功率容量 矩形波導(dǎo)中傳輸?shù)木匦尾▽?dǎo)中傳輸?shù)腡ETE1010模極限功率為：模極限功率為：22max1 ()4802brabPEa 實(shí)際應(yīng)用中為保證波導(dǎo)不會(huì)被擊穿，通常允許功率為實(shí)際應(yīng)用中為保證波導(dǎo)不會(huì)被擊穿，通常允許功率為max11()35PP矩形波導(dǎo)傳輸功率越大，其內(nèi)電場(chǎng)也越大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)矩矩形波導(dǎo)傳輸功率越大，其內(nèi)電場(chǎng)也越大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)矩形波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)擊穿電壓時(shí)，其傳輸特性將被破壞。形波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)擊穿電壓時(shí)，其傳輸特性將被

40、破壞。brE增加波導(dǎo)尺寸寬邊增加波導(dǎo)尺寸寬邊a a，或者提高工作頻率，或者提高工作頻率( (減小工作波長(zhǎng)減小工作波長(zhǎng)) )，可增，可增加波導(dǎo)傳播功率容量。加波導(dǎo)傳播功率容量。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 模式簡(jiǎn)并與單模傳輸模式簡(jiǎn)并與單模傳輸區(qū)：區(qū)：截止區(qū)截止區(qū)不同的模式的波具有相同的截止波長(zhǎng)，稱(chēng)為不同的模式的波具有相同的截止波長(zhǎng)，稱(chēng)為模式簡(jiǎn)并模式簡(jiǎn)并。簡(jiǎn)并模式在波導(dǎo)中簡(jiǎn)并模式在波導(dǎo)中同時(shí)傳輸同時(shí)傳輸或或同時(shí)截止同時(shí)截止。 波導(dǎo)尺寸波導(dǎo)尺寸a2ba2b時(shí)的各種模式的截止波長(zhǎng)

41、分布如圖：時(shí)的各種模式的截止波長(zhǎng)分布如圖：2b2ba aTE10TE10TE20TE20TE01TE01TE11TE11 TM11TM11TE30TE30TM12TM12TE12TE122a2ac區(qū)：區(qū)：?jiǎn)文^(qū)單模區(qū)區(qū)：區(qū)：多模區(qū)多模區(qū)第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5 5、矩形波導(dǎo)中的主模、矩形波導(dǎo)中的主模TETE1010模模二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波二、矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 模式簡(jiǎn)并與單模傳輸模式簡(jiǎn)并與單模傳輸應(yīng)用矩形波導(dǎo)時(shí)，一般應(yīng)根據(jù)所工作的頻段，選擇合適的矩形應(yīng)用矩形波導(dǎo)時(shí)，一般應(yīng)根據(jù)所工作的頻段，選擇合適的矩形波導(dǎo)尺寸，使矩形波導(dǎo)內(nèi)只有主模波導(dǎo)尺寸，使矩形波導(dǎo)內(nèi)只有主模TE1

42、0TE10模能傳輸，其他高次模模能傳輸，其他高次模處于截止?fàn)顟B(tài)處于截止?fàn)顟B(tài)單模傳輸單模傳輸。2aa矩形波導(dǎo)單模工作條件矩形波導(dǎo)單模工作條件(a2b)：(a2b)：22ab(2ba)：?jiǎn)文９ぷ鞯膬?yōu)點(diǎn)：可獲得單向極化波。單模工作的優(yōu)點(diǎn)：可獲得單向極化波。 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳的矩形波導(dǎo)中，傳輸輸TETE1010 模，工作頻率模，工作頻率10GHz10GHz。 （1 1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗； （2 2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸

43、什么模式？輸什么模式？ （3 3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？輸什么模式？典型例題典型例題【例【例1】解：解：(1)(1)截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)22.8610.16abmmmm102222.8645.72camm891030013 106.56 102 22.26 102cfHza 2201022103 103.97 101 ()1 (6.56 10)gcmff100210377499.30.7551 ()TEcZff第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波典型例題典型例題（續(xù)例（續(xù)例1） （2 2）寬邊尺寸增大一倍

44、，）寬邊尺寸增大一倍，22 22.8645.72aamm 10291.44camm991000116.56 103.28 1022cfHza 2201022103 103.176 101 ()1 (3.28 10)gcmff100210377399.20.8921 ()TEcZff此時(shí)各高次模截止波長(zhǎng)為：此時(shí)各高次模截止波長(zhǎng)為： 2045.72camm30230.483camm30 mm由于工作波長(zhǎng)由于工作波長(zhǎng)此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖椋捍藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖椋?102030,TETETE第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波典型例題典型例題（續(xù)例（續(xù)例1） （2 2）窄邊尺寸增大一倍，）窄邊尺寸增大一倍

45、，22 10.1620.32bbmm此時(shí)此時(shí) c01240.64 mmb1122222230.4111 22.861 20.32cmmab故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、30 mm由于工作波長(zhǎng)由于工作波長(zhǎng)10245.72camm9100016.56 102cfHza 20102103.97 101 ()gcmff100210499.31 ()TEcZff第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波解：解：（1）對(duì)于）對(duì)于b a 2b 的矩形波導(dǎo)，其主模為的矩形波導(dǎo)，其主模為T(mén)E10 模。截止頻率：模。截止頻率：100012cfa 有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為有一

46、內(nèi)充空氣、截面尺寸為 的矩形波導(dǎo)，的矩形波導(dǎo)，以主模工作在以主模工作在 3GHz 3GHz 。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的 20% 20% 和至少低于次高模截止頻率的和至少低于次高模截止頻率的 20% 20% 。 （1 1）給出尺寸）給出尺寸a a 和和b b 的設(shè)計(jì)。的設(shè)計(jì)。 （2 2）根據(jù)設(shè)計(jì)的尺寸，計(jì)算在工作頻率時(shí)的相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波）根據(jù)設(shè)計(jì)的尺寸，計(jì)算在工作頻率時(shí)的相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗。阻抗。(2 )ab bab010012cfb 次高模為次高模為T(mén)ETE01 01 模，其截止頻率：模，其截止頻率：典型例題典型例題【例【例2】第第131

47、3講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波1012.142cfGHza8102104.3 101 ()pccvm sff101014.29pgvcmf7,acm4cmb （2 2）?。┤t則100210538.61 ()TEcZff0.06ma 0.04mb 2ab解得解得且且901013 1020%ccff9c10c103 1020%ff由題意由題意典型例題典型例題（續(xù)例（續(xù)例2）第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo) 同軸波導(dǎo)為雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)，橫截面為圓形；同軸波導(dǎo)為雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)，橫截面為圓形； 內(nèi)導(dǎo)體一般為單根導(dǎo)粗導(dǎo)線(xiàn)，外導(dǎo)體由銅線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體一般為單根導(dǎo)粗導(dǎo)線(xiàn)，外導(dǎo)體由銅線(xiàn)編織而成；

48、編織而成； 同軸波導(dǎo)內(nèi)外導(dǎo)體之間填充高頻介質(zhì)；同軸波導(dǎo)內(nèi)外導(dǎo)體之間填充高頻介質(zhì)； 同軸線(xiàn)中同軸線(xiàn)中既可以既可以傳播傳播TEM波，波，也能也能傳播傳播TE波和波和TM波。波。2a2b同軸波導(dǎo)中的同軸波導(dǎo)中的主模為主模為T(mén)EM模模。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)1 1、同軸波導(dǎo)的主模、同軸波導(dǎo)的主模TEMTEM模模 對(duì)于對(duì)于TEMTEM波，波， 即電場(chǎng)與磁場(chǎng)即電場(chǎng)與磁場(chǎng)均在橫截面內(nèi)，且相互正交。均在橫截面內(nèi)，且相互正交。2a2bzxy0( , , )( )zEze Ee 0( , , )( )zHze He 截面場(chǎng)截面場(chǎng)分布分布0zzEH根據(jù)電磁場(chǎng)理論，根據(jù)電磁場(chǎng)理

49、論， 只有只有 分量，磁場(chǎng)分量，磁場(chǎng) 只有只有 分量，且由于結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)，故截面分量，且由于結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)，故截面場(chǎng)只隨場(chǎng)只隨 變化，而與變化，而與 無(wú)關(guān)，即：無(wú)關(guān)，即：0Ee0He麥克斯韋方程組，有：麥克斯韋方程組，有：EjHHjE 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)1 1、同軸波導(dǎo)的主模、同軸波導(dǎo)的主模TEMTEM模模EjH jeEEj100zeeeHzH1)()zeHeHz1)0,( HHjE在柱面坐標(biāo)系下展開(kāi)在柱面坐標(biāo)系下展開(kāi)同理，由同理，由1)0( HzmHHeEHjjkj H第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)1 1、同軸波導(dǎo)的主模、

50、同軸波導(dǎo)的主模TEMTEM模模zmHHezmHEe同軸線(xiàn)中同軸線(xiàn)中TEMTEM模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖：模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖： jkj 第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)2 2、同軸波導(dǎo)中、同軸波導(dǎo)中TEMTEM模傳播特性模傳播特性TEMjkj TEMTEM波傳播常數(shù)為：波傳播常數(shù)為：相位速度：相位速度：1pvkTEM模的傳播相速與無(wú)界空間中一致，決定于填充介質(zhì)參數(shù)。模的傳播相速與無(wú)界空間中一致，決定于填充介質(zhì)參數(shù)。波阻抗：波阻抗：TEMZ TEM TEM模傳播參量模傳播參量第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)補(bǔ)充：同軸線(xiàn)特性阻抗補(bǔ)充：同軸線(xiàn)特性阻抗特性阻

51、抗：特性阻抗：傳輸線(xiàn)中行波電壓與行波電流之比傳輸線(xiàn)中行波電壓與行波電流之比2002j zlE aIH dlH rde內(nèi)外導(dǎo)體間電壓：內(nèi)外導(dǎo)體間電壓：軸向電流：軸向電流：00lnbbj zj zraaE abUE drdreE aera特性阻抗：特性阻抗：60138lnlncrrUbbZIaa2 2、同軸波導(dǎo)中、同軸波導(dǎo)中TEMTEM模傳播特性模傳播特性第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)2 2、同軸波導(dǎo)中、同軸波導(dǎo)中TEMTEM模傳播特性模傳播特性 同軸線(xiàn)傳輸功率與功率容量同軸線(xiàn)傳輸功率與功率容量1Re2sPEHdS21() 22bmaHd zmHHe=a2lnmbH

52、a2lnmbEa在同軸線(xiàn)中，場(chǎng)強(qiáng)最大處位于在同軸線(xiàn)中，場(chǎng)強(qiáng)最大處位于 處處max=mmHEEaa（ 為電場(chǎng)幅度）為電場(chǎng)幅度）mE若同軸波導(dǎo)中填充介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)為若同軸波導(dǎo)中填充介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)為 ，則，則功率容量功率容量為為brE22lnbrbra EbPazmHEe第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)3 3、同軸波導(dǎo)中的高次模、同軸波導(dǎo)中的高次模實(shí)際應(yīng)用中，同軸線(xiàn)中都以實(shí)際應(yīng)用中，同軸線(xiàn)中都以TEM模方式工作。但當(dāng)工作頻率過(guò)高模方式工作。但當(dāng)工作頻率過(guò)高時(shí)，在同軸線(xiàn)中還將出現(xiàn)高次模時(shí)，在同軸線(xiàn)中還將出現(xiàn)高次模TE模和模和TM模。模。同軸線(xiàn)中高次模仍可由縱向場(chǎng)法求得。同

53、軸線(xiàn)中高次模仍可由縱向場(chǎng)法求得。最低次模為最低次模為T(mén)M01模模，其截止波長(zhǎng)為，其截止波長(zhǎng)為T(mén)M2)mncban（01TM2()cba 同軸線(xiàn)同軸線(xiàn)TMmn模的截止波數(shù)和截止波長(zhǎng)近似為模的截止波數(shù)和截止波長(zhǎng)近似為 1,2,cnKnba第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)3 3、同軸波導(dǎo)中的高次模、同軸波導(dǎo)中的高次模實(shí)際應(yīng)用中，同軸線(xiàn)中都以實(shí)際應(yīng)用中，同軸線(xiàn)中都以TEM模方式工作。但當(dāng)工作頻率過(guò)高模方式工作。但當(dāng)工作頻率過(guò)高時(shí)，在同軸線(xiàn)中還將出現(xiàn)高次模時(shí)，在同軸線(xiàn)中還將出現(xiàn)高次模TE模和模和TM模。模。最低次模為最低次模為T(mén)E11模模，其截止波長(zhǎng)為，其截止波長(zhǎng)為01TE

54、( + )ca b 同軸線(xiàn)同軸線(xiàn)TEmn（m0）模的截止波數(shù)和截止波長(zhǎng)近似為）模的截止波數(shù)和截止波長(zhǎng)近似為T(mén)E()mncabm2 1,2,cmKmab第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)4 4、同軸波導(dǎo)尺寸選擇、同軸波導(dǎo)尺寸選擇要保證同軸線(xiàn)中只有要保證同軸線(xiàn)中只有TEMTEM模能傳播，要求信號(hào)頻率低于最低高模能傳播，要求信號(hào)頻率低于最低高次模次模TETE1111模截止頻率（波長(zhǎng)大于其截止波長(zhǎng)）。模截止頻率（波長(zhǎng)大于其截止波長(zhǎng)）。 同軸線(xiàn)單模工作時(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸同軸線(xiàn)單模工作時(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸單模單模(TEM)(TEM)傳輸時(shí)，傳輸信號(hào)的最小工作波長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足：傳輸時(shí)，傳輸信號(hào)的最小

55、工作波長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足：min11TEcabminab信號(hào)頻率越高，要求同軸波導(dǎo)尺寸越小。信號(hào)頻率越高，要求同軸波導(dǎo)尺寸越小。第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)4 4、同軸波導(dǎo)尺寸選擇、同軸波導(dǎo)尺寸選擇 功率容量最大時(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸功率容量最大時(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸同軸線(xiàn)最大傳輸功率為：同軸線(xiàn)最大傳輸功率為：22lnbrbra EbPa2222lnbrb Eabba2221lnbrb Exx()bxa2233( 2ln)0brbra EPxxx求極值：求極值：1/21.65xe即：當(dāng)即：當(dāng) 時(shí)，同軸線(xiàn)內(nèi)的傳輸功率最大。時(shí)，同軸線(xiàn)內(nèi)的傳輸功率最大。1.65ba第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)

56、行電磁波三、同軸波導(dǎo)三、同軸波導(dǎo)4 4、同軸波導(dǎo)尺寸選擇、同軸波導(dǎo)尺寸選擇 傳輸損耗最小時(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸傳輸損耗最小時(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸同軸線(xiàn)損耗包括介質(zhì)損耗與金屬導(dǎo)體損耗，其中金屬導(dǎo)體損耗同軸線(xiàn)損耗包括介質(zhì)損耗與金屬導(dǎo)體損耗，其中金屬導(dǎo)體損耗占主要地位。占主要地位。同軸線(xiàn)導(dǎo)體衰減常數(shù)：同軸線(xiàn)導(dǎo)體衰減常數(shù)：11()22 lnsccRRabbZa21(1)102ln(ln )scRxbxxx(1)/()2lnsRxbNp mxbxa3.6x 即：當(dāng)即：當(dāng) 時(shí)，同軸線(xiàn)傳輸損耗最小。時(shí)，同軸線(xiàn)傳輸損耗最小。3.6ba第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波四、矩形諧振腔四、矩形諧振腔在電路中，諧振電路具有在電路中

57、，諧振電路具有儲(chǔ)能儲(chǔ)能和和選頻選頻作用，是常見(jiàn)的重要電路作用，是常見(jiàn)的重要電路器件。低頻電路常見(jiàn)的諧振電路是器件。低頻電路常見(jiàn)的諧振電路是LCLC震蕩回路。震蕩回路。問(wèn)題：為什么在微波電路中諧振器不能采用問(wèn)題：為什么在微波電路中諧振器不能采用LCLC震蕩回路？震蕩回路？1 1）在微波頻段，由于金屬的趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致低頻電路中廣泛使用）在微波頻段，由于金屬的趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致低頻電路中廣泛使用的集總參數(shù)元器件（電容、電感、電阻）損耗急劇增加，品質(zhì)因素的集總參數(shù)元器件（電容、電感、電阻）損耗急劇增加，品質(zhì)因素降低降低2 2）工作頻率越高，要求）工作頻率越高，要求LCLC振蕩回路尺寸越小，從而導(dǎo)致功率容量

58、振蕩回路尺寸越小，從而導(dǎo)致功率容量降低，寄生參量增加。降低，寄生參量增加。一般當(dāng)工作頻率高于一般當(dāng)工作頻率高于1GHz1GHz時(shí)，時(shí)，LCLC振蕩回路已經(jīng)不能滿(mǎn)意工作了。振蕩回路已經(jīng)不能滿(mǎn)意工作了。微波電路中，諧振器電路有其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的微波諧振器有微波電路中，諧振器電路有其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的微波諧振器有波導(dǎo)型諧振腔波導(dǎo)型諧振腔、同軸型諧振腔、微帶型諧振器、介質(zhì)型諧振器、同軸型諧振腔、微帶型諧振器、介質(zhì)型諧振器第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波四、矩形諧振腔四、矩形諧振腔可見(jiàn)可見(jiàn), ,諧振腔在諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波三個(gè)方向都是純駐波，而傳輸線(xiàn)，而傳輸線(xiàn)k kc c是二維諧振。是二維

59、諧振。 傳輸線(xiàn)傳輸線(xiàn)二維（二維（k kc c） 諧振腔諧振腔三維（三維（k k） 問(wèn)題：矩形諧振腔結(jié)構(gòu)形成的？問(wèn)題：矩形諧振腔結(jié)構(gòu)形成的？矩形諧振腔矩形諧振腔：將矩形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來(lái)：將矩形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來(lái) 用途用途：振蕩回路、諧振放大器、波長(zhǎng)計(jì)、濾波器等：振蕩回路、諧振放大器、波長(zhǎng)計(jì)、濾波器等第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波四、矩形諧振腔四、矩形諧振腔1 1、矩形諧振腔中的場(chǎng)、矩形諧振腔中的場(chǎng)矩形諧振腔中存在矩形諧振腔中存在TEmnp模和模和TMmnp模模。 , alOyxz矩形諧振腔尺寸：矩形諧振腔尺寸：a, b, l 。 由縱向場(chǎng)法求解場(chǎng)。行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)由縱

60、向場(chǎng)法求解場(chǎng)。行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)TETEmnmn模的縱向磁場(chǎng)分量模的縱向磁場(chǎng)分量0coscosjzzmnHHxy eab諧振腔中的場(chǎng)由諧振腔中的場(chǎng)由+z+z向和向和-z-z向行波疊加，即縱向磁場(chǎng)表達(dá)式為向行波疊加，即縱向磁場(chǎng)表達(dá)式為00coscoscoscosjzjzzmnmnHHxy eHxy eabab在在z=0z=0處，由理想導(dǎo)體邊界條件：處，由理想導(dǎo)體邊界條件：00zzH00HH TEmnp模模第第1313講講 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波四、矩形諧振腔四、矩形諧振腔1 1、矩形諧振腔中的場(chǎng)、矩形諧振腔中的場(chǎng) , alOyxz TEmnp模模00coscos2coscossinjzjzzmnH