第6章 控制系統(tǒng)的綜合與校正

1、6.1.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 控制系統(tǒng)的組成：被控對(duì)象控制器控制系統(tǒng)的組成：被控對(duì)象控制器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本要求：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本要求：性能指標(biāo)通常與系統(tǒng)的控制精度、相對(duì)穩(wěn)定性及響應(yīng)速度有關(guān)。性能指標(biāo)通常與系統(tǒng)的控制精度、相對(duì)穩(wěn)定性及響應(yīng)速度有關(guān)。 （1 1）選擇性能指標(biāo)）選擇性能指標(biāo)時(shí)域特征量：時(shí)域特征量：、% %、t ts s 、t tr r及及e essss 頻域特征量：頻域特征量：K Kg g、Mp 和和b b （2 2）進(jìn)行系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)）進(jìn)行系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì) 選擇系統(tǒng)的執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大器等，這些是構(gòu)成控制器選擇系統(tǒng)的執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大器等，這些是構(gòu)成控制器的基本元

2、件，它們連同被控制對(duì)象，組成了控制系統(tǒng)的基本部分。的基本元件，它們連同被控制對(duì)象，組成了控制系統(tǒng)的基本部分?？刂葡到y(tǒng)的不可變部分或原有部分控制系統(tǒng)的不可變部分或原有部分 在大多數(shù)情況下，僅靠調(diào)整系統(tǒng)不可變部分的放大器增益不能同時(shí)滿在大多數(shù)情況下，僅靠調(diào)整系統(tǒng)不可變部分的放大器增益不能同時(shí)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)，有時(shí)系統(tǒng)甚至是不穩(wěn)定的。這時(shí)，必須在系統(tǒng)中足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)，有時(shí)系統(tǒng)甚至是不穩(wěn)定的。這時(shí)，必須在系統(tǒng)中引入一些附加裝置來(lái)校正系統(tǒng)的特性，使其全面滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)。引入一些附加裝置來(lái)校正系統(tǒng)的特性，使其全面滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)。校正校正6-1 6-1 概述概述 系統(tǒng)分析是指在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

3、已知的情況下，建立系統(tǒng)模型，利用前面各章節(jié)所介紹的時(shí)域法、根軌跡法和頻率法來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計(jì)算動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)，并研究系統(tǒng)性能與結(jié)構(gòu)和參數(shù)之間的關(guān)系。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)則是按控制系統(tǒng)的運(yùn)行要求，提出各項(xiàng)期望性能指標(biāo)，然后根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況，合理地選擇控制方案及結(jié)構(gòu)形式，綜合確定參數(shù)和選擇元器件，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，建立起能同時(shí)滿足動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)的實(shí)用系統(tǒng)。6.1.2 系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題 6.1.3 反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟：（1）理解被控過(guò)程，明確系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù)，分析輸入信號(hào)及擾動(dòng)信號(hào)的變化范圍與特點(diǎn)，并將動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為時(shí)域、頻域或零極點(diǎn)分

4、布位置指標(biāo)。（2）選擇控制方案，常用的方案包括串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正等。（3）選擇測(cè)量、執(zhí)行、放大等主要元部件。（4）構(gòu)造系統(tǒng)線性模型，如確定有效的平衡點(diǎn)，在信號(hào)變化容許范圍內(nèi)構(gòu)造小信號(hào)增量化模型，以傳遞函數(shù)、頻率特性等方式描述系統(tǒng)模型。（5）分析穩(wěn)態(tài)性能，包括根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；考慮執(zhí)行器死區(qū)、測(cè)量誤差、放大器零漂誤差等因素計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。（6）分析動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)控制器，主要包含校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。（7）必要時(shí)改進(jìn)工藝，更換測(cè)量元件、執(zhí)行元件或甚至改變受控對(duì)象。（8）建立計(jì)算機(jī)模型仿真。（9）制作樣機(jī)，調(diào)試、試運(yùn)行等。 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要比其分析更為復(fù)雜 首先，設(shè)計(jì)問(wèn)題的

5、答案往往并不唯一，通?？梢圆捎枚喾N不同的控制方案來(lái)滿足給出的控制要求； 其次，在選擇系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和計(jì)算參數(shù)的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)相互矛盾的情況，此時(shí)需要針對(duì)要求提出折衷方案； 不管是控制方案的優(yōu)化選擇，還是折衷方案的評(píng)價(jià)調(diào)整，都需要綜合考慮眾多因素，既要考慮技術(shù)要求，又要考慮經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安裝工藝、使用環(huán)境和能源等問(wèn)題，還要考慮提出的系統(tǒng)（或某些環(huán)節(jié)）在物理上或技術(shù)上是否能實(shí)現(xiàn)，因而遠(yuǎn)比系統(tǒng)分析復(fù)雜。6.1.4 校正的動(dòng)機(jī)和期望性能指標(biāo)校正的動(dòng)機(jī)和期望性能指標(biāo)在校正設(shè)計(jì)過(guò)程中，固有系統(tǒng)中除放大器的放大系數(shù)可作適在校正設(shè)計(jì)過(guò)程中，固有系統(tǒng)中除放大器的放大系數(shù)可作適當(dāng)調(diào)整外，其余部分的參數(shù)常常是不變的

6、，故這部分又稱(chēng)為當(dāng)調(diào)整外，其余部分的參數(shù)常常是不變的，故這部分又稱(chēng)為系統(tǒng)的系統(tǒng)的“固有部分固有部分”。固有系統(tǒng)或其。固有系統(tǒng)或其“固有部分固有部分”均稱(chēng)為均稱(chēng)為固固有部分或校正前的系統(tǒng)有部分或校正前的系統(tǒng)。一般來(lái)說(shuō)，固有系統(tǒng)的特性較差，單純靠調(diào)整放大系數(shù)很難一般來(lái)說(shuō)，固有系統(tǒng)的特性較差，單純靠調(diào)整放大系數(shù)很難同時(shí)滿足期望的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能要求。這時(shí)，需要靠引入附同時(shí)滿足期望的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能要求。這時(shí)，需要靠引入附加裝置來(lái)改變系統(tǒng)特性。這就是加裝置來(lái)改變系統(tǒng)特性。這就是控制系統(tǒng)的校正動(dòng)機(jī)?？刂葡到y(tǒng)的校正動(dòng)機(jī)。固有系統(tǒng)并非完全無(wú)法改變固有系統(tǒng)并非完全無(wú)法改變。相對(duì)于校正元件，固有部分調(diào)。相對(duì)于校正元

7、件，固有部分調(diào)整的成本更高，變化的靈活度更小。若在已有校正方法無(wú)法整的成本更高，變化的靈活度更小。若在已有校正方法無(wú)法滿足預(yù)定要求的情況下，更換執(zhí)行器等元件，甚至改變對(duì)象滿足預(yù)定要求的情況下，更換執(zhí)行器等元件，甚至改變對(duì)象工藝流程往往是必須的。工藝流程往往是必須的。 控制系統(tǒng)的常見(jiàn)性能指標(biāo)（表控制系統(tǒng)的常見(jiàn)性能指標(biāo)（表7-1） 不同控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。 如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)于平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度往往要求高，而隨動(dòng)系統(tǒng)則通常側(cè)重于快速性要求等。 性能指標(biāo)的提出既應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要，又要具有可實(shí)現(xiàn)性 指標(biāo)過(guò)高可能導(dǎo)致系統(tǒng)成本過(guò)高或使得系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜，有時(shí)甚至不可能達(dá)到。 性能指標(biāo)的形式往往決定

8、了合適的校正方法 例如，時(shí)域性能指標(biāo)可以采用根軌跡法校正，而頻域指標(biāo)則更適合采用頻率特性法校正。 1 . 串聯(lián)校正串聯(lián)校正優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要形式的變換。 （1）無(wú)源串聯(lián)校正 由由RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。它使信號(hào)在變化過(guò)程中產(chǎn)生幅值衰減，且其輸入阻抗較網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。它使信號(hào)在變化過(guò)程中產(chǎn)生幅值衰減，且其輸入阻抗較低，輸出阻抗較高，需要附加放大器，以補(bǔ)償其幅值衰減，并進(jìn)行阻抗匹配。低，輸出阻抗較高，需要附加放大器，以補(bǔ)償其幅值衰減，并進(jìn)行阻抗匹配。 為了避免能量損耗，通常安置在前向通道中能量較低的部位上。為了避免能量損耗，通常安置在前向通道中能量較低的部位上。 （2）有源串聯(lián)校正 通常由運(yùn)

9、算放大器和通常由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其參數(shù)可以隨意調(diào)整，目前使用較多。網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其參數(shù)可以隨意調(diào)整，目前使用較多。 如果校正元件與系統(tǒng)的不可變部分串連起來(lái)，如圖所示，則稱(chēng)這種形式的校正為串連校正。 6.1.5 常用校正方式常用校正方式反饋校正系統(tǒng)方框圖如圖所示校正形式為反饋校正。的校正元件，則稱(chēng)這種設(shè)置傳遞函數(shù)為路內(nèi)成反饋回路并在反饋回輸出取得反饋信號(hào)，構(gòu)如果從系統(tǒng)的某個(gè)元件)(cG s2 2、反饋校正、反饋校正優(yōu)點(diǎn)：（1）所需元件數(shù)較串聯(lián)校正少。 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正兩種方式。 因?yàn)榉答佇盘?hào)通常由系統(tǒng)輸出端或放大器的輸出級(jí)供給，信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向

10、低功率點(diǎn)，一般無(wú)需附加放大器。（2）可以抑制系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 )(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(a)(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）前饋校正（對(duì)給定值處理） (b)(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償) ) 3 3、復(fù)合校正、復(fù)合校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機(jī)整體。在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機(jī)整體。 校正的另外一種方法校正的另外一種方法1、基本原理、基本原理（1）增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：根軌跡右移）增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：根軌跡右移增加系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)可以改變根軌跡的形狀增加系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)可以改變根軌跡的形狀根軌跡法校正根軌跡法校

11、正 效果：效果： 降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。（2）增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：根軌跡左移）增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：根軌跡左移效果：效果： 提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，改善系提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)。統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)。2、基本思想：、基本思想：根據(jù)性能指標(biāo)的要求確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)性能指標(biāo)的要求確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。 通常閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)位置不在系統(tǒng)的根軌跡上。通通常閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)位置不在系統(tǒng)的根軌跡上。通過(guò)引入零極點(diǎn)位置適當(dāng)?shù)男Ｕb置，以改變?cè)瓉?lái)系統(tǒng)的根軌過(guò)引入零極點(diǎn)位置適當(dāng)?shù)男Ｕb置，以改變?cè)瓉?lái)系統(tǒng)的根軌跡形狀，迫使

12、已校正系統(tǒng)根軌跡通過(guò)希望主導(dǎo)極點(diǎn)位置，并跡形狀，迫使已校正系統(tǒng)根軌跡通過(guò)希望主導(dǎo)極點(diǎn)位置，并使系統(tǒng)的實(shí)際主導(dǎo)極點(diǎn)位置與希望主導(dǎo)極點(diǎn)位置重合，然后使系統(tǒng)的實(shí)際主導(dǎo)極點(diǎn)位置與希望主導(dǎo)極點(diǎn)位置重合，然后根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置確定放大系數(shù)和其他參數(shù)。根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置確定放大系數(shù)和其他參數(shù)。6-2 6-2 線性控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律一、比例一、比例( (P) )控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為P 控制器，如圖所示。其中KP稱(chēng)為P控制器增益?？刂埔?guī)律控制規(guī)律)(Ku(t)pte 1)(tlim )( 1110)(tlim )( 100 vKRtevKtRKR

13、teKtR成反比，即：益的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)近似成反比，即：益的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增號(hào)型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信對(duì)于單位反饋系統(tǒng)， P 控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)變換過(guò)程中，P 控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。 在串聯(lián)校正中，加大控制器增益P ，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性下降，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。 二、比例二、比例- -微分微分( (PDPD) )控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為微分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為PD控制

14、器。其輸控制器。其輸出出 u(t)與輸入與輸入e(t)的關(guān)系如下式所示的關(guān)系如下式所示dttdete)(K)(Ku(t)PP其中：其中：KP 為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。為微分時(shí)間常數(shù)。KP 與與都是可調(diào)都是可調(diào)的參數(shù)。的參數(shù)。 PD 控制器中的微分控控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè) 的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因

15、而有助于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的改善。統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的改善。1控控制制器器的的響響應(yīng)應(yīng)斜斜坡坡函函數(shù)數(shù)作作用用下下 PD . 1的影響?？刂埔?guī)律對(duì)該系統(tǒng)性能試分析圖如圖所示。控制器的控制系統(tǒng)方框設(shè)具有例PDPDPD PD 控制器提高系統(tǒng)的阻尼程度，可通過(guò)參數(shù)控制器提高系統(tǒng)的阻尼程度，可通過(guò)參數(shù)K KP P及及來(lái)調(diào)整。來(lái)調(diào)整。)1 ()1 (1)1 (11)1 (R(s)C(s) . 2222sKJssKJssKJssKPDPPPP傳遞函數(shù)為：控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)加入形式。具有不衰減的等幅振蕩信號(hào)阻尼比等于零，其輸出則系統(tǒng)的特征方程為傳遞函數(shù)為：控制器時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)無(wú)解)(0

16、111111R(s)C(s) . 1:2222tCJsJsJsJsPD。因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的阻尼比系統(tǒng)的特征方程為：02/ 0 2JKKsKJsPPP 需要指出，因?yàn)槲⒎挚刂谱饔弥粚?duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用，而對(duì)需要指出，因?yàn)槲⒎挚刂谱饔弥粚?duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的 D 控控制器在任何情況下都不宜與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)單獨(dú)使用。制器在任何情況下都不宜與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)單獨(dú)使用。 通常，微分控制規(guī)律總是與比例控制規(guī)律或比例通常，微分控制規(guī)律總是與比例控制規(guī)律或比例-積分控制積分控制規(guī)律結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成組合的規(guī)律結(jié)合起

17、來(lái)，構(gòu)成組合的PD或或PID 控制器，應(yīng)用于實(shí)際的控控制器，應(yīng)用于實(shí)際的控制系統(tǒng)。制系統(tǒng)。三、積分三、積分I 控制規(guī)律控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為具有積分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為I 控制器?？刂破鳌?I控制器的控制器的輸出信號(hào)輸出信號(hào) u(t)與其輸入信號(hào)與其輸入信號(hào)e(t)的積分成正比，即的積分成正比，即tdtte0i)(Ku(t) 或者說(shuō)，積分控制器的輸出信號(hào)或者說(shuō)，積分控制器的輸出信號(hào) u(t)的變化速率與其輸入的變化速率與其輸入信號(hào)信號(hào)e(t)的成正比，即的成正比，即)(Kdtdu(t)ite其中其中Ki 為可調(diào)比例系數(shù)。為可調(diào)比例系數(shù)。 由于由于I控制器的積分作用，當(dāng)其輸入

18、控制器的積分作用，當(dāng)其輸入e(t)存在時(shí)，輸出相應(yīng)存在時(shí)，輸出相應(yīng)改變，產(chǎn)生控制作用去調(diào)節(jié)系統(tǒng)。當(dāng)其輸入改變，產(chǎn)生控制作用去調(diào)節(jié)系統(tǒng)。當(dāng)其輸入e(t)消失后，輸出信消失后，輸出信號(hào)號(hào)u(t)就可能是一個(gè)不為零的常量?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)偏差為零時(shí)，積就可能是一個(gè)不為零的常量?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)偏差為零時(shí)，積分調(diào)節(jié)器的輸出保持不變，這就是反饋控制利用偏差來(lái)消除偏分調(diào)節(jié)器的輸出保持不變，這就是反饋控制利用偏差來(lái)消除偏差的根本所在。差的根本所在。 在串聯(lián)校正時(shí)，采用在串聯(lián)校正時(shí)，采用I 控制器可以提高系統(tǒng)的型別，控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。但積分控制使系統(tǒng)增加了一有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。但積

19、分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90的相角遲后，對(duì)的相角遲后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。 因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，通常不宜采用單一因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，通常不宜采用單一的的I控制器?？刂破?。 I 控制器如下圖所示?？刂破魅缦聢D所示。 ., :試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性采用積分控制后聯(lián)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)不可變部分含有串如圖所示例 ., T- s 1 s o T s 0sTs :01023023但實(shí)際是不穩(wěn)定的能之效步改善控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性型，似乎可以收到進(jìn)一提高到面上可將原系統(tǒng)一的積分控制規(guī)律，表表明這類(lèi)系統(tǒng)僅采用單應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)

20、特征方程為解KKKKKKiii四、比例四、比例- -積分積分(PI)(PI)控制規(guī)律控制規(guī)律具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為PI控制器。其輸出信號(hào)u(t)同時(shí)成比例地反應(yīng)輸入信號(hào)e(t)及其積分，即tidtteTte0PP)(K)(Ku(t)其中KP為可調(diào)比例系數(shù)，Ti 為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù).PI控制器如下圖所示。PI控制器的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的關(guān)系如下所示。 在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于 s 左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)提高系統(tǒng)的阻尼程

21、度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)Ti 足夠大， PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實(shí)踐中， PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 ) 1()(G . 200定性能的作用。制器對(duì)改善給定系統(tǒng)穩(wěn)試分析控可變部分傳遞函數(shù)為設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的不例PITssKs K1)s(Ts1)s(Ts )( ,)(.) 1(T) 1(KKG(s) 0e12i0psPItRtrIIPIITsssTPIi誤差傳遞函數(shù)為：控制器時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無(wú)來(lái)說(shuō)對(duì)于控制信號(hào)型控制器時(shí)的型提高到含系統(tǒng)由原來(lái)的數(shù)為：控制器時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函由圖求得給定系統(tǒng)含csRsstt)()(li

22、m)(eess解：解：+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se含PI控制器的 型系統(tǒng)方框圖+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se+-R(s)+-+-+-R(s)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(se)11 (sTKip) 1(0TssK)11 (sTKip) 1(0TssKu(s)C(s)(seI0)1()1()1(lim )()(lim)(e )1()1()1( )1()11(11)

23、( 21022ess0220e sRsTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTKKsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：來(lái)來(lái)判判斷斷，由由勞勞斯斯判判據(jù)據(jù)得得即即以以通通過(guò)過(guò)特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定采采用用比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)型型系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)性性能能?？乜刂浦破髌鞲母纳粕屏肆私o給定定由由此

24、此可可見(jiàn)見(jiàn)，。應(yīng)應(yīng)勻勻速速信信號(hào)號(hào)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差控控制制器器可可以以消消除除系系統(tǒng)統(tǒng)響響采采用用tpiPdttdeKdtteTKte0p)()()(Ku(t) 五、比例五、比例- -積分積分- -微分微分( (PID PID ) )控制規(guī)律控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為PID控制器。 PID控制規(guī)律是一種由比例、積分及微分基本控制規(guī)律組合而成的復(fù)合控制規(guī)律。這種組合具有三種基本控制規(guī)律各自的特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為： )11 (s)u(s) G(s) ssTKeip相應(yīng)的傳遞函數(shù)是 PID控制器如下圖所示。（1） ) 1) 1(s)u(s)(21sssTKesGipc（14

25、iT ) 4-1(12 1iiTT ) 4-1-(12 2iiTT若 ，上式還可寫(xiě)成式中（2）特點(diǎn)：當(dāng)利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)以外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。 因此，在工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器?？刂破鞲鞑糠謪?shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試中最后確定。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使 D 部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。6-3 6-3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特

26、性 控制系統(tǒng)中常用的校正裝置可以分成兩大類(lèi)：控制系統(tǒng)中常用的校正裝置可以分成兩大類(lèi)：有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)及無(wú)源網(wǎng)絡(luò)及無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 無(wú)源串聯(lián)校正裝置通常由RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，但它使信號(hào)在變換過(guò)程中產(chǎn)生幅值衰減，且其輸入阻抗較低，輸出阻抗又較高，因此常常需要附加放大器，以補(bǔ)償其幅值衰減，并進(jìn)行阻抗匹配。為了避免功率損耗，無(wú)源串聯(lián)校正裝置通常安置在前向通道中能量較低的部位上。 有源串聯(lián)校正裝置由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成，其參數(shù)可以隨意調(diào)整，因此目前使用有源串聯(lián)校正日趨增多。 一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。 在這種情況下

27、，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益不變的前提下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)包括三種形式，即無(wú)源超前(微分)校正裝置，滯后(積分)校正和滯后一超前(積分-微分)校正裝置。 如右圖所示是無(wú)源超前校正裝置的電路圖。 如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，而輸出負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則超前校正裝置的傳遞函數(shù)為一、超前一、超前(微分微分)校正裝置校正裝置 設(shè)U1(s)為輸入信號(hào)，U2(s)為輸出信號(hào)。TsTsRCsRRRsGc111)(2112式中 時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)CRTRRR1212, 1 在采用超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降倍，這可用放大系數(shù)為 的放大器來(lái)補(bǔ)償。1超前校正裝

28、置的頻率特性為T(mén)jTjjGc11)( 由此可以畫(huà)出該裝置的對(duì)數(shù)頻率特性如下圖所示。交接頻率分別為 ,TT1,121當(dāng)為不同值時(shí)，其Bode圖如圖所示。 由圖看出，由于1，超前網(wǎng)絡(luò)有正的相角特性，所以校正裝置穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位超前輸入信號(hào)，超前校正的名稱(chēng)正是由此而來(lái)。同時(shí)，由于超前網(wǎng)絡(luò)具有正的相角特性，也反映了對(duì)輸入信號(hào)的微分作用，故相位超前校正裝置通常稱(chēng)為微分校正裝置。 根據(jù)超前校正裝置的相頻特性，可得最大超前相角m及出現(xiàn)最大超前相角的頻率m ，其方法如下： 由于校正裝置的相頻特性TT11tantan)(根據(jù)三角函數(shù)公式，可寫(xiě)成1)1 (tan)(21TT利用 的條件，可以求出最大超前相角對(duì)應(yīng)

29、的頻率為0)(dd21)1)(1(1TTTm即mm211 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，有mmloglogloglog21(1)(2)即m 位于1 和2 的幾何中點(diǎn)。將(2)式代入(1)式，可得最大相移mmmaasin1sin111sin1或(3)(3)式表明:m 僅與值有關(guān)， 選得越小， m值越大，則超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。 為保證較高的系統(tǒng)信噪比，實(shí)際選用的值一般不大于0.5 。 由前圖可知，超前網(wǎng)絡(luò)的低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性為20 log (1) ，即出現(xiàn)低頻衰減，這是所有無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的共同特點(diǎn)。若需要補(bǔ)償?shù)皖l衰減，必須串進(jìn)放大倍數(shù)為 的放大器。此時(shí)，帶有放大器(放大倍數(shù)為 )的無(wú)源校正裝置的傳遞函數(shù)和頻率

30、特性分別為11TsTsscG11)(1TjTjjcG11)(1 其對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式分別為222221log201log20)(TTLTT11tantan)( 可以看出，相頻特性不變，將 代入(4)式得(4)Tm11lg101log20)1(1log20)1(1log20)(22222TTTTL 校正裝置高頻段部分的對(duì)數(shù)幅頻特性為 。 下圖給出了已補(bǔ)償?shù)皖l衰減的相位超前校正裝置的Bode圖。dB01lg10二、滯后二、滯后(積分積分)校正裝置校正裝置 滯后校正裝置可用下圖所示的RC 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。 假設(shè)信號(hào)源的內(nèi)阻為零，輸出負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，可以求出滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為T(mén)sTsCs

31、RRCsRscG11)21(121)(式中 CRTRRR2221, 1 稱(chēng)為滯后網(wǎng)絡(luò)系數(shù)，表示滯后深度。滯后網(wǎng)絡(luò)1，而超前網(wǎng)絡(luò)的1。滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為112111)(jjTjTjjcG 由此可以畫(huà)出該裝置的對(duì)數(shù)頻率特性如下圖所示。交接頻率分別為 。TT1,121T1T1 由圖可見(jiàn)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 至 之間呈積分效應(yīng)，相頻特性為負(fù)，即穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位滯后于正弦輸入信號(hào)，滯后網(wǎng)絡(luò)的名稱(chēng)由此而來(lái)。與相位超前網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大遲后角m位于 與 的幾何中心 m處，計(jì)算m 與m 的公式類(lèi)似。 滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，它對(duì)低頻信號(hào)不產(chǎn)生衰減作用，而能削弱高頻噪聲，值越大，抑制噪聲能力越強(qiáng)。m

32、與 值有關(guān)，一般值取10。T1T1 三、滯后三、滯后-超前校正裝置超前校正裝置實(shí)現(xiàn)滯后-超前校正的裝置如右圖所示。圖中，復(fù)數(shù)阻抗 Z1，Z2分別為sCRZsCRRZ2211111,1所以傳遞函數(shù)為1)212211(22211) 122)(111(212)(sCRCRCRsCRCRsCRsCRZZZscG1)() 1)(1(122122121sss式中2112222111,CRCRCR 若適當(dāng)選擇參數(shù)使式(5)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則式(5)可改寫(xiě)為(5) 1)(1() 12)(11()(21sTsTssGc(6)設(shè) ，則22111,TTT 22111TT(8)(7)將式(7)，(8)代入

33、式(6)可得 （遲后部分）（超前部分）滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為(9)1)(1 ()1)(1 ()(2121jjjjjGc相應(yīng)的Bode圖如下圖所示。 由圖可見(jiàn)，在 由0增加到1 的頻段中，此網(wǎng)絡(luò)具有滯后相角特性，而1 至頻段，此網(wǎng)絡(luò)具有超前的相角特性。這就是滯后-超前網(wǎng)絡(luò)名稱(chēng)的由來(lái)。相角為零處的頻率1為21116-4 頻率響應(yīng)法校正頻率響應(yīng)法校正 利用頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)的校正，是一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。 用頻率法校正控制系統(tǒng)時(shí)，一般是在頻率特性圖上進(jìn)行，可以利用對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)、幅相頻率特性(奈氏圖)、對(duì)數(shù)幅相頻率特性(尼柯?tīng)査箞D)。 由于幅相頻率特性繪制較復(fù)雜，而且參數(shù)改變時(shí)需要重

34、新繪制，因此采用幅相頻率特性進(jìn)行校正是不方便的。對(duì)數(shù)頻率特性繪制容易，參數(shù)變化在圖上的改變比較清晰，所以，一般常采用對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)系統(tǒng)校正。 用頻率特性進(jìn)行校正的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性用頻率特性進(jìn)行校正的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性變成或接近期望形狀合適的校正裝置，使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性變成或接近期望特性，即低頻段的增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；中頻段特性，即低頻段的增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般應(yīng)為對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般應(yīng)為20dB/dec，并具有較寬的頻帶，并具有較寬的頻帶，以保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段迅速

35、衰減，以減小噪以保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋桓哳l段迅速衰減，以減小噪聲影響，如果系統(tǒng)原有部分的高頻段已符合要求，則校正時(shí)可聲影響，如果系統(tǒng)原有部分的高頻段已符合要求，則校正時(shí)可保證高頻段形狀不變。保證高頻段形狀不變。 頻域設(shè)計(jì)較其它方法更為簡(jiǎn)單，是由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)有關(guān)。 一般說(shuō)來(lái)，開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和濾波性能。 一、串聯(lián)超前（微分）校正一、串聯(lián)超前（微分）校正頻率響應(yīng)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特

36、點(diǎn)： 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，繪制Bode圖，計(jì)算出未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。(2)根據(jù)給定相位裕量，估計(jì)需要附加的相角超前量。(3)根據(jù)給定相位裕量，確定

37、校正裝置的值。(4)確定后，要確定校正裝置的交接頻率(轉(zhuǎn)折頻率) 和 。使校正后中頻段（穿過(guò)0dB線）斜率為20dBdec，并且使校正裝置的最大相角m出現(xiàn)在截止頻率 的位置上。(5)計(jì)算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計(jì)算。(6)計(jì)算校正裝置參數(shù)。T1T1 c例例6-16-1：一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ， 要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位，相位裕量裕量 ，確定校正裝置傳遞函數(shù)。，確定校正裝置傳遞函數(shù)。100vk 50c解：解：由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，可計(jì)算出放大系數(shù)K=100。其傳遞函數(shù)為 Bode圖如右圖所示。據(jù)

38、得110100)(ccA6 .31c) 110(100)(0sssG) 110()(0ssKsG根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 的要求，微分校正電路最大相位移應(yīng)為5 .325 .1750max其相角裕度為50)(c5 .17)106 .31tan90(180)(1c（3）考慮 ，則原系統(tǒng)相角位移將更負(fù)些，故應(yīng)相應(yīng)地加大。今取 ， 于是可寫(xiě)出 ccmax4040sin140sin1 解得217. 0（4）取系統(tǒng)校正后的穿越頻率 為校正裝置兩交接頻率 和 的幾何中點(diǎn)（考慮到最大超前相位移 是在兩交接頻率 和 的幾何中點(diǎn)），即 1max212c121c1)(1)10(1)(1100)(22221 cccccA 解

39、得2 .46, 5 .99, 6 .2121c（5）校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ) 15 .99)(110() 16 .21(100)()(0sssssGsGc（6）校驗(yàn)校正后相位裕量 所得結(jié)果滿足了系統(tǒng)的要求。否則，可重新估計(jì)最大相位移m ，重新計(jì)算。 8 .52)6 .212 .46tan5 .992 .46tan102 .46tan90(180)(111c（7）串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為 可以用無(wú)源相位超前校正電路或RC網(wǎng)絡(luò)及放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)。15 .9916 .21)(sssGc傳函。用頻率法確定校正裝置截止頻率，相位裕度下，穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡輸入信號(hào)作用可調(diào)，要求系統(tǒng)在已知開(kāi)環(huán)傳函例s,/5rad

40、50, 1 . 0,) 1()(:26*cssroeKssKsG思路：先進(jìn)行校正前的性能分析，根據(jù)分析結(jié)果確定思路：先進(jìn)行校正前的性能分析，根據(jù)分析結(jié)果確定采用何種校正，校正后再驗(yàn)證性能指標(biāo)。采用何種校正，校正后再驗(yàn)證性能指標(biāo)。解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：（1）校正前性能分析）校正前性能分析 rad/s2 . 3 c 18 不滿足期望性能指標(biāo)要求不滿足期望性能指標(biāo)要求,開(kāi)開(kāi)環(huán)幅頻特性環(huán)幅頻特性L0( )以以-40dB/dec斜率穿過(guò)零分貝線，系統(tǒng)相斜率穿過(guò)零分貝線，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性很差。對(duì)穩(wěn)定性很差。分析：為使分析：為使essr 0.1，需要，需要提高開(kāi)環(huán)靜態(tài)速度誤差系數(shù)提高

41、開(kāi)環(huán)靜態(tài)速度誤差系數(shù)使使Kv=K 10，這只需確定合適的校正后開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)即可，如，取這只需確定合適的校正后開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)即可，如，取K=10。為了改為了改善平穩(wěn)性和快速性，可以考慮將對(duì)數(shù)幅頻特性穿越零分貝線的部分善平穩(wěn)性和快速性，可以考慮將對(duì)數(shù)幅頻特性穿越零分貝線的部分向上向上“翹翹”，使穿越斜率提高為，使穿越斜率提高為-20dB/dec，并且增大截止頻率，根，并且增大截止頻率，根據(jù)超前校正的特性可知，可采用據(jù)超前校正的特性可知，可采用串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正。 ，得得，取取10K1 . 011 KKevssr（2）超前校正設(shè)計(jì)）超前校正設(shè)計(jì)s/rad5* c 選選擇擇*cm 令令dB8)(*

42、 coL 校校正正前前系系統(tǒng)統(tǒng)dB8)1lg(10 3 . 61 143. 071 留留裕裕度度，取取rad/s9 . 1* cmrad/s21 T取取rad/s14)(1 T 107. 015 . 011)( ssTsTssGc )107. 0)(1()15 . 0(10)()()( sssssGsGsGoc校正后系統(tǒng)的截止頻率約為校正后系統(tǒng)的截止頻率約為5rad/s，相位裕度約為，相位裕度約為60 ，大，大于要求的于要求的50 。校正裝置提校正裝置提供供8dB串聯(lián)超前校正參數(shù)。試應(yīng)用頻率響應(yīng)法確定）幅值裕度（）相角裕度（）剪切頻率（為常量其中，的穩(wěn)態(tài)誤差不大于）響應(yīng)勻速信號(hào)（能指標(biāo)：要求該

43、系統(tǒng)具有如下性部分的傳遞函數(shù)為：設(shè)某控制系統(tǒng)的不可變例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G :2g0c1110 s1000)(e 1 -ss1）（應(yīng)滿足：益確定校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增RKK010 ,/100 ,)(10001正系統(tǒng)的剪切頻率校由圖或通過(guò)計(jì)算求得未圖如圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的響應(yīng)，即未校正要求的不可變部分頻率及sradBodesKvcKR1ss1ss1)(e 0.001R)(etRr(t)11可以根據(jù)時(shí)，。又由于響應(yīng)系統(tǒng)應(yīng)具有型，故校正誤差為常量的系統(tǒng)應(yīng)為于響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)以斷定，由中對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求可）根

44、據(jù)給定的性能指標(biāo)（解：解： 51)186-(180-45)(180 45186)(jG 186(j165)G)(jG :)arctg(0.1-)1arctg(0.00-90)(jG ,Bode(3).6h 5.83Sin45-1Sin451h )G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000 ）（帶帶入入公公式式及及要要求求的的將將計(jì)計(jì)算算出出或或根根據(jù)據(jù)圖圖查查出出率率響響應(yīng)應(yīng)由由未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)頻頻來(lái)來(lái)考考慮慮取取的的中中頻頻區(qū)區(qū)寬寬度度為為統(tǒng)統(tǒng)幅幅頻頻特特性性初初步步確確定定校校正正系系根根據(jù)據(jù)的的相相角角裕裕度度并并從從要要求求切切頻頻率率

45、，大大于于未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪頻頻率率，要要求求校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪切切）根根據(jù)據(jù)給給定定的的性性能能指指標(biāo)標(biāo)（ jGSinSinhsradc0m056 5 過(guò)過(guò)程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的計(jì)計(jì)算算考考慮慮留留有有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170)(10lg10)(jG20lg (5)10a 10.7Sin-1Sin1a a5640mm0m 故故可可暫暫取取由由于于對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的角角頻頻率率環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性根根據(jù)據(jù)未未校校正正的的系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)這這里里取取：，計(jì)計(jì)算算串串聯(lián)聯(lián)超超前前參參數(shù)數(shù)）根根據(jù)據(jù)

46、（ Bode10.00192s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如圖。如圖。節(jié)的相頻特性，節(jié)的相頻特性，圖以及串聯(lián)超前校正環(huán)圖以及串聯(lián)超前校正環(huán)校正系統(tǒng)的校正系統(tǒng)的的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：求得串聯(lián)超前校正系統(tǒng)求得串聯(lián)超前校正系統(tǒng)驗(yàn)算性能指標(biāo)驗(yàn)算性能指標(biāo)分別為分別為其頻率響應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率其頻率響應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為求得串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)求得串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)值應(yīng)用公式值應(yīng)用公式計(jì)算計(jì)算 s

47、sssaTTm .)(.45,49)(18013116500192. 01650192. 0 1651 . 0165001. 090 )165()( 165rad/s.,)G(j20lg c00c00cc查出查出頻特性頻特性系統(tǒng)的相系統(tǒng)的相也可以從圖所示的校正也可以從圖所示的校正校正系統(tǒng)的相角裕度校正系統(tǒng)的相角裕度滿足性能指標(biāo)要求的滿足性能指標(biāo)要求的根據(jù)根據(jù)定為定為已經(jīng)按性能指標(biāo)要求選已經(jīng)按性能指標(biāo)要求選校正系統(tǒng)的剪切頻率校正系統(tǒng)的剪切頻率的中頻區(qū)特性看到的中頻區(qū)特性看到從從 jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG 滿滿足足性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的要要求求?；蚧虻牡姆抵翟Ｔ６?/p>

48、度并并由由此此求求得得校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)解解出出角角頻頻率率 17(dB)K 20lg 7.03)G(j1K 689rad/s,180 00192.00192.0 1 .0001.090)( ggg00 ggggggarctgarctgarctgarctgjG :)(得得到到由由校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相頻頻特特性性 jG (1)使開(kāi)環(huán)截止頻率增大，閉環(huán)頻帶寬度增加，暫態(tài)響應(yīng)加快；(2)可以在不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的前提下，提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能；(3)校正裝置容易實(shí)現(xiàn)。串聯(lián)超前校正的優(yōu)點(diǎn)：(1)由于頻率特性高頻段幅值的提高，降低了系統(tǒng)抗高頻干擾信號(hào)的能力；(2)需要提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)，以補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)

49、增益的衰減作用；(3)若待校正系統(tǒng)在其截止頻率附近，相頻特性衰減較快，一般不宜采用超前校正。因?yàn)榧词共捎贸熬W(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償，補(bǔ)償效果也不顯著；(4)對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，一般也不宜采用超前校正方法，否則由于 過(guò)大，會(huì)造成帶寬過(guò)大，使系統(tǒng)失控。缺點(diǎn)：二、串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后校正，又稱(chēng)串聯(lián)積分校正，可以用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)基本保持系統(tǒng)原來(lái)的暫態(tài)性能。 當(dāng)系統(tǒng)具有比較滿意的暫態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)性能有待提高時(shí)，常常采用滯后校正。也可利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。 在后一種情況下，應(yīng)避免使網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角發(fā)生在系統(tǒng)的

50、截止頻率附近。滯后校正的特點(diǎn)： (1) 在相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 (2) 可降低開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能，抑制了高頻干擾。 (3) 由于帶寬的減小，使暫態(tài)響應(yīng)的時(shí)間增長(zhǎng)。 (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的放大倍數(shù)。繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 (2) 根據(jù)給定的相角裕度，找出未校正對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)上相角裕度為處的頻率 。這里取515 (考慮遲后網(wǎng)絡(luò)在 處的相角遲后)，則是要求的相角裕度，將 作為校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的截止頻率。 (3) 確定原系統(tǒng)頻率特性在 處幅值，使其等于20

51、lg由此確定值。 (4) 選擇交接頻率2 低于 一倍到十倍頻程，即 ，則另一交接頻率可以由1 確定。 (5) 校驗(yàn)相角裕度和其余性能指標(biāo)。 (6) 確定校正裝置的傳遞函數(shù)。 串聯(lián)滯后校正的步驟：c c T1T1 1022cc c c c 例例6-36-3：已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。：已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。 若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)差系數(shù) ，相位裕量，相位裕量 , ,試采用無(wú)源串聯(lián)試采用無(wú)源串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。10vk 30c ) 141)(1(10)(0ssssG解：根據(jù)題意，可以寫(xiě)出系統(tǒng)

52、的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)K。 原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10vKk所以10) 141)(1(lim)(lim000sssKsssGKssv其頻率特性為) 141)(1(10)(0jjjjG) 141)(1()(0sssKsG 相應(yīng)的Bode圖如下圖所示。求出未校正系統(tǒng)的 ，算出其相角裕度 。c)(c由原有部分的頻率特性可知：1)4(11110)(22A 4tantan2)(11cc當(dāng)時(shí)，1)(cA11)4(11)(110)(22ccccA即(2) 按系統(tǒng)穩(wěn)定的要求，考慮校正裝置在截止頻率附近造成的相位滯后的影響，再增加15 的裕量，故選 。取 相對(duì)應(yīng)的頻率作為校正后截止頻率，相

53、應(yīng)的有由Bode圖可以看出41c作以下近似： .1, 1ccc 14c114c 當(dāng)時(shí)， 。則1110)(cccA)(16. 3101sc2104tantan2)(11ccc30210180)(180)(cc 得該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。45)( c457 . 0 c (3) 從原對(duì)數(shù)頻率特性圖上，對(duì)應(yīng) 的對(duì)數(shù)幅頻特性值為 ，則令 ，解得 。7 . 0 cdBLc4 .21)( 4 .21lg208 .11 (4) 選擇校正裝置的交接頻率 ， 取 另一交接頻率則校正裝置的傳遞函數(shù)1022cc 2 . 05 . 37 . 05 . 312 cT017. 08 .112 . 011T1017. 012 .

54、011)(ssTsTssGc (5) 畫(huà)出校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性，并與原對(duì)數(shù)頻率特性相加，得到校正后系統(tǒng)的頻率特性為1017. 012 . 0) 141)(1(10)()()(0jjjjjjGjGjGc）4tantan2 . 0tan017. 0tan90(180)(1111ccccc 將 代入，得 。 滿足系統(tǒng)所提出的要求。7 . 0 c6 .30)( c 采用串聯(lián)滯后校正，既能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度而又基本上不改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。如果未校正系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已滿足要求，可在加入滯后校正裝置的同時(shí)加入放大倍數(shù)為的附加放大器。傳函。用頻率法確定校正裝置，相位裕度下，穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡輸入信號(hào)作用可調(diào)，要

55、求系統(tǒng)在已知開(kāi)環(huán)傳函例40 , 1 . 0 ,) 1)(15 . 0()( :4-6*ssroeKsssKsG，得得，取取10K1 . 011 KKevssr解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：（1）校正前性能分析）校正前性能分析 系系統(tǒng)統(tǒng)不不穩(wěn)穩(wěn)定定。 ,30 若通過(guò)超前校正增大相位裕度，若通過(guò)超前校正增大相位裕度，所需所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽俑哌_(dá)補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽俑哌_(dá)70 32sin1sin11755)30(40 mm *則則: :最最大大超超前前相相角角, ,m m 由圖可知，在當(dāng)前截止頻率附近，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相角下降迅速；因此截止頻由圖可知，在當(dāng)前截止頻率附近，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相角下降迅速

56、；因此截止頻率因超前校正而右移所產(chǎn)生的相角滯后甚至可能大于其所引入的超前相率因超前校正而右移所產(chǎn)生的相角滯后甚至可能大于其所引入的超前相角，而導(dǎo)致校正后系統(tǒng)相位裕度不升反降。角，而導(dǎo)致校正后系統(tǒng)相位裕度不升反降。 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率1rad/s和和2rad/s均貼近截止頻均貼近截止頻率率，導(dǎo)致其對(duì)數(shù)幅頻特性以，導(dǎo)致其對(duì)數(shù)幅頻特性以-60dB/dec的斜率的斜率穿過(guò)零分貝線，截止頻率附穿過(guò)零分貝線，截止頻率附近相角急劇下降。近相角急劇下降。 由于低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為由于低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-20dB/dec，因此考慮，

57、因此考慮減小中頻段減小中頻段的增益，使該頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線下移的增益，使該頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線下移，并以斜率，并以斜率-20dB/dec與零分貝與零分貝線相交。線相交。 結(jié)論：采用滯后校正。結(jié)論：采用滯后校正。（2）滯后校正設(shè)計(jì)）滯后校正設(shè)計(jì) 4 45 55 54 40 0, ,，取取) )( (預(yù)預(yù)留留產(chǎn)產(chǎn)生生相相角角滯滯后后, ,校校正正并并考考慮慮到到滯滯后后, ,4 40 0由由* * * 5125。得得。令。令，0 0取取左側(cè)，左側(cè)，/ /. .之處，即之處，即未校正系統(tǒng)的相角大于未校正系統(tǒng)的相角大于知截止頻率至少左移至知截止頻率至少左移至：由圖：由圖的頻率的頻率4545( ()上

58、找)上找在在* *c c0 017 2520lg25)5 . 0(L5 .s56rad013545180 187 0 05. 0 1 . 01 * cT ?。喝。?34012011)( ssTsTssGc 340 T )1340)(1)(15 . 0()120(10)()()( ssssssGsGsGoc校正后頻率特性如圖所示。校正后頻率特性如圖所示。由圖易知校正后系統(tǒng)的相位由圖易知校正后系統(tǒng)的相位裕度約為裕度約為45 (1)在不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的前提下，使開(kāi)環(huán)截止頻率減小，相位裕量增加，提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能；(2)在相對(duì)穩(wěn)定性不變的前提下，增大系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；(3)在

59、增大系統(tǒng)放大倍數(shù)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，降低開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能；(4)降低頻率特性高頻段的幅值，提高了系統(tǒng)抗高頻干擾信號(hào)的能力。串聯(lián)滯后校正的優(yōu)點(diǎn)：(1)閉環(huán)頻帶寬度降低，暫態(tài)響應(yīng)變慢；(2)需要較大的時(shí)間常數(shù)，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)：(1)在幅值穿越頻率處，相位變化較大的系統(tǒng)；(2)對(duì)暫態(tài)響應(yīng)速度要求不高的系統(tǒng)；(3)要求抗高頻干擾信號(hào)能力強(qiáng)的系統(tǒng)。適用場(chǎng)合：串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用遲后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)線在截止頻率處的斜率(-40dB

60、/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時(shí)間縮短。對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用遲后校正。滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，