大學(xué)物理學(xué)第五版馬文蔚高等教育出版社導(dǎo)體與電介質(zhì)2

1、大 學(xué) 物 理第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)（第二講）作業(yè)：P230 6-14 6-15 6-17 6-33三. 電極化強(qiáng)度P1. 電極化強(qiáng)度在介質(zhì)中某點(diǎn)取一足夠小的體積元VVpP分子(6-3)實(shí)驗(yàn)表明：各向同性的電介質(zhì)中，各點(diǎn)的 與該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)成正比PEP0e(6-4)e介質(zhì)的電極化率 (純數(shù)) 與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)含義：描述介質(zhì)在電場(chǎng)中各點(diǎn)的極化狀態(tài) (極化程度和方向)單位：23米庫(kù)侖米米庫(kù)侖分子VpPP-+分子pP V均勻極化不均勻極化6-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)定義：介質(zhì)中某一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量等于這一點(diǎn)處單位體積的分子電矩的矢量和。2. 電極化強(qiáng)度與束縛電荷關(guān)系E以位移極化為例，正電中心相對(duì)

2、負(fù)電中心位移l：l qp分子單位體積內(nèi)分子數(shù)為n則極化強(qiáng)度矢量：分子pnPlnq+-+-+-+-nedSSd取面元：nedSSd由于極化而穿過(guò)dS的電荷，一定位于dS為底，l為長(zhǎng)度的斜圓柱體內(nèi)。圓柱體體積：dSlVcos則圓柱體內(nèi)的束縛電荷為：VnqqdSnqlcosdSPcosSdP取閉合曲面S，外法線(xiàn)為正，則： SdP此值為因極化穿過(guò)dS的束縛電荷為因極化而穿出的束縛電荷內(nèi)SqSdP+-電荷守恒，故：(6-5) 電極化強(qiáng)度矢量對(duì)任意閉合曲面的通量，等于閉合曲面內(nèi)束縛電荷代數(shù)和的負(fù)值。lEnel-nel 在電介質(zhì)的表面上，極化方向與介質(zhì)法線(xiàn)方向夾角 為銳角的地方，出現(xiàn)一層正的束縛電荷。為鈍角

3、的地方出現(xiàn)一層負(fù)的束縛電荷。表面電荷的厚度是|lcos |故薄層面元dS上束縛電荷為：dSnqlqdcosdSPcos從而束縛電荷面密度為：dSqd cosPnPPen(6-6) 電介質(zhì)極化時(shí)產(chǎn)生的極化電荷面密度面密度等于電極化強(qiáng)度沿外法線(xiàn)方向的分量。3. 極化電荷面密度與電極化強(qiáng)度的關(guān)系E極化電荷的場(chǎng)0EEE 極化電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，空間一點(diǎn)實(shí)際的場(chǎng)為場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的場(chǎng) 和極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng) 的疊加。E0E0EE0EEEcbad6-3 電位移 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理(了解)對(duì)于存在電介質(zhì)的電場(chǎng)，其性質(zhì)比導(dǎo)體的電場(chǎng)要復(fù)雜。EP0e0EPPenE0EEE這些量彼此依賴(lài)，互相制約。能否提供一套解決方案，使

4、計(jì)算簡(jiǎn)化？ 引入電位移矢量!設(shè)自由電荷為q0，束縛電荷為q則高斯定理為：內(nèi)SSqqSE)(1d00而：內(nèi)SqSdP內(nèi)SSqSPE00d)(6-7)(6-5)令：PED0電位移矢量?jī)?nèi)得：SSqSD0d內(nèi)SSqqSE)(1d00內(nèi)SqSdP內(nèi)SSqSPE00d)(6-7)(6-5)(6-8)(6-9) 靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的內(nèi)所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。EP0ePED0EEe00Ee)1 (0Er06-4 電容 電容器儲(chǔ)能元件一.孤立導(dǎo)體的電容設(shè)導(dǎo)體帶電Q則：VQVQ只與導(dǎo)體的形狀及幾何

5、尺寸有關(guān)C稱(chēng)之為電容物理意義： 升高單位電勢(shì)所需的電量如球形帶電導(dǎo)體：RQV04RVQC04H2OH2OH2O單位為：法拉F(6-10)AB 當(dāng)兩塊金屬導(dǎo)體鄰近鄰近、彼此絕緣彼此絕緣放置時(shí)，構(gòu)成電容器。紙質(zhì)電容器紙質(zhì)電容器陶瓷電容器陶瓷電容器電解電容器電解電容器可變電容器可變電容器二電容器的電容（描述電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量）兩極帶等量異號(hào)電荷 q ，沈輝奇制作+-沈輝奇制作-電勢(shì)差 VA VB定義電容：(6-11)(q 任一極板上電荷的絕對(duì)值自由電荷)物理意義：電容器升高單位電勢(shì)差所需需的電量。說(shuō)明：1兩極板間電場(chǎng)不受外界影響。2VAVB 由兩極板間電場(chǎng)決定。 3.電容器電容只與極板的形

6、狀、幾何尺寸及相對(duì)位置有關(guān)BAVVqC三電容的計(jì)算1平行板電容器構(gòu)造：- BSA+qd極板面積S, 間距d ， 板間介質(zhì)0 Sd2兩內(nèi)表面帶電密度, 板間場(chǎng)強(qiáng)：兩極電勢(shì)差：VAVBBAlEdC與電容器的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。d,S C與電容器帶電多少、是否帶電無(wú)關(guān)。如果有電介質(zhì)： BAVVqCSq0Ed0dSq0BAVVqCdS00rE SqdVVrBA0dSCr02圓柱形電容器構(gòu)造：兩個(gè)同軸的半徑分別為RA、RB的金屬圓柱形極板，+ARARB-Bl長(zhǎng) l， l (RBRA)設(shè)帶電設(shè)帶電 q , 單位長(zhǎng)度帶電分別為+=q/l = q/lr RBE=0RA r RBrerE02兩極電勢(shì)差：VAVBBAR

7、RrE d有電介質(zhì)時(shí)的電容：ABRRln20BAVVqCBAVVl)/ln(20ABRRl)/ln(20ABrRRlCBAVVqC3球形電容器構(gòu)造：由兩個(gè)同心的半徑分別為RA、RB的金屬球殼組成RARB+AB設(shè)內(nèi)球帶電 q， 外殼帶電qr RA , E =0；RA r RB，E =0BARRBArrqVVd420=ABBARRRR04求電容的步驟：1)設(shè)兩極板帶電 q ；2)計(jì)算兩板間E 分布；BAlEd4)3) 求:VA VB 有電介質(zhì)時(shí)：ABBArRRRRC04BAVVqC)11(40BARRqBAVVqCBAVVqC四.電容器的聯(lián)接(1) 電容器的串聯(lián)C1C2C3C4abcdeU ae串

8、聯(lián)的特點(diǎn)： 各電容器的電量相等 qC1= qC2= qC3= qC4= qcUaeCcq Uae= Uab+ Ubc+ Ucd+ Ude同除qc432111111CCCCC串聯(lián)電容器的電容計(jì)算公式兩個(gè)電容器串聯(lián):C1C221111CCC2121CCCCC6-4 電容 電容器(6-12)CqVVBA1BAVVqC(2) 電容器的并聯(lián)abC1C2C3C4U特點(diǎn)： 各電容器的電壓相等 UC1= UC2= UC3= UC4= UCabUqcqc= qC1+ qC2+ qC3+ qC4同除UC= C1+ C2+ C3+ C4并聯(lián)電容器的電容計(jì)算公式(6-13)BAVVqC靈活利用串、并聯(lián)公式，求解介質(zhì)對(duì)

9、電容的影響：1r2r1d2d1101dSCr2202dSCr看成串聯(lián)：21111CCCd2S2S1r2r看成并聯(lián)：dSCr2101dSCr2202C= C1+ C2看成并聯(lián)：122101421RRRRC122102421RRRRCrC= C1+ C20r一.電容器的電能+AB設(shè)電容 C當(dāng)帶電q 時(shí)BAVV電勢(shì)差dq(0)B A電源做元功)(ddBAVVqW總功： QqCqW0d電容器的靜電能：We=W)(BAVVCQ2)(21BAVVC)(21BAVVQ(6-14)UAB = VA VB說(shuō)明：1無(wú)論電容器結(jié)構(gòu)如何，(6-14)都正確。2電容器不但貯存電荷，也貯存能量。6-5 靜電場(chǎng)的能量 能量密度221ABCUABQU21dqCqCQ22CQ22BAVVqC二靜電場(chǎng)的能量 能量密度Sd1.電場(chǎng)能量密度we(單位體積電場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量)221ABeCUW 因：UAB=Ed221AB