清華大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)

1、121810101121 200391242() ,() ,( ;,),( ;,), ,nXxF xxxXXXX L L五五、( (本本題題分分) )設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為：，其其中中參參數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)，是是來(lái)來(lái)自自 的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本，（ ）當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，求求未未知知參參數(shù)數(shù) 的的矩矩估估計(jì)計(jì)量量；（ ）當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，求求未未知知參參數(shù)數(shù) 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量考考題題（級(jí)級(jí)；（ ）當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，求求未未知知參參數(shù)數(shù) 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量。 學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)） 題型分析題型分析一、有關(guān)矩估計(jì)法及極大似然估計(jì)法方面的題型一、有關(guān)矩估計(jì)法及極大似然估計(jì)法方面的題型1

2、11111011, ,( )( ), ,()( ),()( ),Xxf xxxE Xxf x dxxdxXx 解解：（ ）當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)為為： 1 . .XX 解解得得 的的矩矩估估計(jì)計(jì)量量為為 1121211 20, , ,( (, , , ) )( () )( () )( () ), ,nniinixinLf xx xx L LL L（ ）似似然然函函數(shù)數(shù)為為：其其它它 111,ln ()ln()ln,ln ()ln()lnniiixLnx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)似似然然函函數(shù)數(shù)為為10l ln n( () )l ln nniidLnxd 令令 1 lnlnniinX

3、 解解得得 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量為為2323121322021 20, ,( )( ), ,(, ),(, )( )()( )()()(), ,nnniiniXxf xxxxinLf xx xx L LL L（ ）當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)為為：似似然然函函數(shù)數(shù)為為：其其它它 12, ,( ( ) ) mmi in n , , , , inxLXXX K K當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)越越大大，越越大大，所所以以 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量為為 21200012 22008, ,( ( ) ), , , , ,nXxxf xXXX L L三三、( (本本題題1 14 4分分) )設(shè)

4、設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 的的概概率率密密度度為為：，其其中中未未知知參參數(shù)數(shù)其其考考題題（級(jí)級(jí)他他是是來(lái)來(lái)自自 的的樣樣本本，求求（ ） 的的矩矩估估計(jì)計(jì)；（ ） 的的極極大大 2 2似似4 4學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）然然估估計(jì)計(jì)。 2201122132332()( )()( )()() xE Xxf x dxdxE XAXX 解解： ，令令，得得為為參參數(shù)數(shù)的的矩矩估估計(jì)計(jì)量量。 22111222201 2(, ),(, , )(, ),(, , )( )( ) max,.max,.nnniiiiniinxL xxxinLXXX L LL L似似然然函函數(shù)數(shù)為為: :，而而是是 的的單單調(diào)調(diào)減減少少函函數(shù)數(shù)，

5、所所以以 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量為為13 2000P80 , , ( () ), , ,nXXXX L L考考題題（級(jí)級(jí) 4 48 8學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）三三、( (本本題題1 10 0分分) )設(shè)設(shè)總總體體 在在上上服服從從均均勻勻分分布布，其其中中未未知知，( () )為為來(lái)來(lái)自自總總體體 的的樣樣本本，求求 的的矩矩估估計(jì)計(jì)量量。（見(jiàn)見(jiàn)教教材材 1 12 27 7- -1 12 28 8的的例例6 6. .2 2) )212004 2008()(), ,( ),( ), ,xnXexf xxxX L L考考題題（級(jí)級(jí) 48 48七七、(10(10分分) )設(shè)設(shè)某某種種元元件件的的使使用用

6、壽壽命命 的的概概率率密密度度為為，其其中中為為未未知知參參數(shù)數(shù)其其他他又又設(shè)設(shè)是是 的的一一組組樣樣本本觀觀察察值值，求求參參數(shù)數(shù) 的的極極大大學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）似似然然估估計(jì)計(jì)。12121221 201 2020()()(, ),(, , )(, ),(, , )(, ),(, , )(, ),(, , )(, )(, )lnln, ,( ),( ) min,.min,.niixniiiiinnL xexinL xxinL xdLnLdxxxLxxx L LL LL LL L解解：似似然然函函數(shù)數(shù)為為: :當(dāng)當(dāng)；其其他他。當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，；取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)并并求求導(dǎo)導(dǎo)得得：= =所所以以 單單調(diào)調(diào)增增加加。

7、因因此此當(dāng)當(dāng) 取取的的最最小小值值時(shí)時(shí)，取取最最大大值值。所所以以 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)為為215 20072000, ,( ( ) ), , , , ,nXxxf xXX L L六六、( (本本題題1 10 0分分) )設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 的的概概率率密密度度為為，其其中中未未知知參參數(shù)數(shù)其其他他是是樣樣本本，求求 的的矩矩估估考考計(jì)計(jì)題題（級(jí)級(jí) 3 32 2學(xué)學(xué)和和最最大大似似時(shí)時(shí)）然然估估計(jì)計(jì)。2008（此此題題和和級(jí)級(jí)的的第第三三大大題題一一樣樣的的. .) )1101112006 2007, ,( , ),( , ), ,nnXXXXxf xxNxx L LL L七七、(

8、(本本題題8 8分分) )設(shè)設(shè)為為總總體體 的的樣樣本本，的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為：；其其考考題題中中未未知知參參數(shù)數(shù)其其他他（級(jí)級(jí) 64 64學(xué)學(xué)時(shí)時(shí) 作作業(yè)業(yè)P153P153設(shè)設(shè)為為樣樣本本值值中中小小于于1 1的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，求求 的的極極大大似似 四四）然然估估計(jì)計(jì)。11101(, )(, )()(, )(, )()ln ( )ln()ln()ln ( )ln()ln()lnln , , nNn NiiiL xf xLNnNdLNnNNdnNn 解解：似似然然函函數(shù)數(shù)為為: :令令= =解解得得：所所以以 的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)為為117 2006110112,( ,),( ,),

9、.,.,nXxf xxxXXX L L三三、( (本本題題1414分分) )設(shè)設(shè)總總體體 的的概概率率密密度度為為：其其中中考考題題（級(jí)級(jí) 未未知知參參數(shù)數(shù)為為來(lái)來(lái)自自 的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本，求求（ ） 的的3232學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)矩矩估估計(jì)計(jì)量量； （ ） 的的最最大大似似然然）估估計(jì)計(jì)量量。 1111.11( () )( ( ; ;) ), , E Xxf xdxxdxxXXX 解解： ，由由于于令令，解解得得參參數(shù)數(shù) 的的矩矩估估計(jì)計(jì)量量 1112211 20(,)(,)(,)(,),(, , ),(, , )()(), ,niiininL xf xxinx xx L LL L似似然然函

10、函數(shù)數(shù)為為: :其其他他111111 2010(, , )(),(, , )(),ln ()ln()ln,ln ()ln()ln,lnlnlnlnln,ln,lnln . .lnlniniininiiiniixinLLnxdLndLnxddXnX L L當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)得得兩兩邊邊對(duì)對(duì) 求求導(dǎo)導(dǎo)，得得= =令令可可得得 故故 的的最最大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量為為 128 2005X10110,(),(),( )( ), ,nXXXxxf x L L三三、( (本本題題8 8分分) )設(shè)設(shè)為為總總體體的的樣樣本本，的的密密度度函函考考題題（級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為：其其他他求求 224 224學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)

11、參參數(shù)數(shù) 的的極極大大）似似然然估估計(jì)計(jì)。129 2005X,nXXX L L三三、( (本本題題8 8分分) )設(shè)設(shè)為為服服從從泊泊松松分分布布( )( )的的總總體體 的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本，求求考考題題（級(jí)級(jí) 256 256學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)的的極極大大似似然然）估估計(jì)計(jì)量量。1210 200410101(),(),( )( ), ,nXxxf xXXXXn L L三三、( (本本題題8 8分分) )設(shè)設(shè)總總體體 的的概概率率密密度度為為：其其它它其其中中是是未未知知參參數(shù)數(shù)，為為總總體體的的一一個(gè)個(gè)容容量量為為 簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本，求求參參考考題題數(shù)數(shù) 的的極極（級(jí)級(jí) 3 3大大似似然然2

12、2學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）估估計(jì)計(jì)量量。2005這這個(gè)個(gè)題題目目和和級(jí)級(jí) 2 22 24 4學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)的的類類似似。20012100 4520 037N( ,),5%10 5%;20 04%1 2009. .%, ,. .%, ,. . .xsHH 四四、( (本本題題分分) )測(cè)測(cè)定定某某種種溶溶液液中中的的水水分分，它它的的個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)定定值值給給出出樣樣本本均均值值為為：樣樣本本均均方方差差為為：設(shè)設(shè)測(cè)測(cè)定定值值總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布試試在在顯顯著著水水平平下下，分分別別檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)（）：（ ）：考考題題（級(jí)級(jí) 2 24 4。學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)） 二、有關(guān)區(qū)間估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)方面的題型二、有關(guān)區(qū)間估計(jì)及假

13、設(shè)檢驗(yàn)方面的題型0110 5%0 5%. . .HH 解解：（ ）檢檢驗(yàn)驗(yàn)：，：， 021( () )/ /xHttnsn 的的拒拒絕絕域域?yàn)闉椋?0 02524 10192 26. .()( ).,.()( ).,/ /xttntsn 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算： 0H故故拒拒絕絕0120 04%0 04%.HH（ ）檢檢驗(yàn)驗(yàn)：，：，22200 9752122220 025221192 711919 02. . .()()()( ).()( ).()()()( ).()( ).nsHnnsn 的的拒拒絕絕域域?yàn)闉榛蚧?2217 70( () ). .ns 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算： 0H沒(méi)沒(méi)有有落落在在拒拒絕絕域域中

14、中，故故接接受受100 50 1.25 0.80 2 02 2000N( ,1924),120 95., ., .lnln()(). .XYXXE X 七七、( (本本題題分分) )假假設(shè)設(shè)，是是來(lái)來(lái)自自總總體體的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本值值，已已知知（ ）求求 的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望；（ ）求求 的的置置信信水水平平為為考考題題的的（級(jí)級(jí) 學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）置置信信區(qū)區(qū)間間；222112221211122()()()()()()( )()()( )YyyyyE XE ee f y dye edyeedye 解解（ ）22211, ,yzyznn （ ） 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為：，10 51 250

15、 8204( (l ln n . .l ln n . .l ln n . .l ln n ) )y 0 98 0 98( (. ., , . .) ) 故故總總體體均均值值 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為212102222223220 9750 025( ,),210 95210 9592 70919 023 20 830, ,., ,. .( ),()( ),().( ).,( ).).( ).,( ).).XNxxxsXXYD L L四四、( (本本題題1414分分) )設(shè)設(shè)總總體體且且是是樣樣本本觀觀察察值值，樣樣本本方方差差（ ）求求的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間；（ ）已已知

16、知求求的的置置信信水水平平為為的的置置信信考考題題（級(jí)級(jí) 24 24學(xué)學(xué)；時(shí)時(shí)）區(qū)區(qū)間間2220 0250 97510 9518180 9462 6 666799. . . ., ,. . .( ( ) )( ( ) ) 解解：（ ）的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為：，即即為為（，）；22232222223222112212220 3000 2 1137( )( ),.,.XXDDDXD （ ）；由由于于是是的的單單調(diào)調(diào)減減少少函函數(shù)數(shù)，置置信信區(qū)區(qū)間間為為，即即為為（，）。11021,02211216514 20000 908,(),(),( ),( ),. .niiXXXX

17、UXnhh L L五五、( (本本題題1010分分) )設(shè)設(shè)總總體體 服服從從參參數(shù)數(shù)為為 的的指指數(shù)數(shù)分分布布其其中中未未知知，為為取取自自總總體體 的的樣樣本本，若若已已知知求求（ ） 的的置置信信水水平平為為的的單單側(cè)側(cè)置置信信下下限限；（ ）某某種種元元件件的的壽壽命命（單單位位: : ）服服從從上上述述指指數(shù)數(shù)分分布布，現(xiàn)現(xiàn)從從中中抽抽得得容容量量為為的的樣樣本本，得得樣樣本本均均值值為為試試求求元元件件平平均均壽壽命命的的置置信信水水平平為為考考題題的的（級(jí)級(jí) 24 24學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）單單側(cè)側(cè)置置信信下下限限。222121212( () ), , ,( () )nXPnnXPn Q Q

18、解解：（ ）2222 16501023764 70642 585()(). . .nXn 即即的的單單側(cè)側(cè)置置信信下下限限為為（ ）20 0250 02520 975(10,1)1010.81 20 0592 2622919 02392 705 20080. . /),/),./)./)(.,( ).,( ).,(.,( ).,( ).,( ).)( ).)XNmgLmgLt 六六、( (本本題題1414分分) )某某工工廠廠正正常常生生產(chǎn)產(chǎn)時(shí)時(shí)，排排出出的的污污水水中中動(dòng)動(dòng)植植物物油油的的濃濃度度，今今階階段段性性抽抽取取個(gè)個(gè)水水樣樣，測(cè)測(cè)得得平平均均濃濃度度為為（標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為（考考題題

19、（級(jí)級(jí) 24 24學(xué)學(xué)時(shí)時(shí), ,作作業(yè)業(yè)題題，問(wèn)問(wèn)該該工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)是是否否正正常常？）220122201111 ( () ) HHnS 解解（： ）檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)：，：；取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量： 2220 975122220 0252192 70119 023. . .()( ).()( ).().().nn 拒拒絕絕域域?yàn)闉椋夯蚧颍?222020219 1 212 96112 962 700 19 0231().(). .( .,.).( .,.)nsH 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算：由由于于，故故接接受受，即即可可以以認(rèn)認(rèn)為為排排出出的的污污水水中中動(dòng)動(dòng)植植物物油油濃濃度度的的方方差差為為。0121010

20、10910 ( ) ( )/ /HHXttS （ ）檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)；：，：取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量：0 02592 2622. .( ( ) ). .tt 拒拒絕絕域域?yàn)闉?10 8102 10282 26221 21010 mg L. . . . . / / /tH Q Q，所所以以接接受受，即即可可以以認(rèn)認(rèn)為為排排出出的的污污水水中中動(dòng)動(dòng)植植物物油油的的平平均均濃濃度度是是 （）。綜綜上上，認(rèn)認(rèn)為為工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)正正常常。220 025XN(10,)1010.81 20 0592 26 2002286. ./),/),./)./)(.,( ).,(.,( ).,mgLmgLt 六六、( (本本

21、題題1414分分) )某某工工廠廠正正常常生生產(chǎn)產(chǎn)時(shí)時(shí)，排排出出的的污污水水中中動(dòng)動(dòng)植植物物油油的的濃濃度度，未未知知，今今階階段段性性抽抽取取個(gè)個(gè)水水樣樣，測(cè)測(cè)得得平平均均濃濃度度為為（標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為 （，問(wèn)問(wèn)該該工工廠廠考考題題（級(jí)級(jí) 24 24生生產(chǎn)產(chǎn)學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)是是否否正正常常業(yè)業(yè)？, ,作作題題）01101010110 ()()/ /HHXtt nS : :解解： 檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)；：，：取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量：0 02592 2622. .( ( ) ). .tt 拒拒絕絕域域?yàn)闉?10 8102 10282 26221 210. . /. /tH Q Q，所所以以接接受受，可可認(rèn)認(rèn)為為工

22、工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)正正常常。21234015510 07 2526008, ,( ( ) ). .( ( ) )X ,X ,X ,XXN(,4 )HH 七七、( (本本題題1 10 0分分) )設(shè)設(shè)為為取取自自總總體體的的樣樣本本，對(duì)對(duì)假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)問(wèn)問(wèn)題題考考題題（級(jí)級(jí) ：，：在在顯顯著著性性水水平平下下求求拒拒絕絕域域；若若，求求上上述述檢檢驗(yàn)驗(yàn)所所犯犯的的第第二二類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的2 24 4學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)概概率率）。0 0255511 96244. . . ./ /xxzz 解解（： ）拒拒絕絕域域?yàn)闉?0211 08 8 926.H （ ）由由解解得得接接受受域域?yàn)闉椋?，），?dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，接接受受

23、的的概概率率為為8 9261 0861 088 92221 462 461 4612 460 927810 99310 921. . . . . . ( ( . .) )( (. .) )( ( . .) ) ( ( . .) ) . .( (. .) ). .PX 2220 025614 6 15 1 14 9 13 8 15 2 15 310 18 2002252 57061 960 9758. . ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,( ).( ).( )( )( ).,( .).)( ).,( .).)N(,)t 四四、(15(15分分) )某某廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)滾滾珠珠

24、, ,從從某某天天生生產(chǎn)產(chǎn)的的產(chǎn)產(chǎn)品品中中隨隨機(jī)機(jī)地地抽抽取取 個(gè)個(gè)，測(cè)測(cè)得得直直徑徑為為，并并知知道道珠珠直直徑徑服服從從分分布布，已已知知，求求平平均均直直徑徑的的95%95%的的置置信信區(qū)區(qū)間間；未未知知，求求平平均均直直徑徑的的95%95%的的置置信信考考題題（級(jí)級(jí) 48 48學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）區(qū)區(qū)間間；（已已知知：22210 120 0514 5415 09( ).( ).,).,).(.,.)(.,.)XzXznn 解解： 已已知知時(shí)時(shí)平平均均直直徑徑的的95%95%的的置置信信區(qū)區(qū)間間；( (，代代入入數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可得得置置信信區(qū)區(qū)間間為為：2222SS0 0514 2315 40( )(

25、 ),).,).(.,.)(.,.)XzXznn 未未知知的的平平均均直直徑徑的的95%95%的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為( (，代代入入數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可得得置置信信區(qū)區(qū)間間為為：22220250199 232 85020 8().,().,.020 x=69.3,s =6.12 .XN(67,5 ).0 : :五五、(15(15分分) )一一名名運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員在在一一次次意意外外事事故故中中受受傷傷，經(jīng)經(jīng)治治療療基基本本痊痊愈愈，為為了了檢檢查查身身體體恢恢復(fù)復(fù)情情況況，隨隨機(jī)機(jī)地地抽抽取取了了份份近近期期同同一一時(shí)時(shí)間間的的脈脈搏搏測(cè)測(cè)量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（單單位位：次次/ /分分）計(jì)計(jì)算算得得已已知知他他

26、正正常常時(shí)時(shí)脈脈搏搏次次數(shù)數(shù)，根根據(jù)據(jù)所所得得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)是是否否可可以以斷斷定定運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員的的身身體體已已恢恢復(fù)復(fù)到到以以前前狀狀考考題題（級(jí)級(jí) 48 48學(xué)學(xué)時(shí)時(shí) 作作業(yè)業(yè)題題第第7 7章章自自測(cè)測(cè)態(tài)態(tài)？（ =05=05）（已已知知：題題四四改改編編）250 025198 907192 0930. .().().().)().).97t ，016767671, , () ()/ /HHXtt nSn 解解：（1 1）對(duì)對(duì)均均值值的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)： 假假設(shè)設(shè)：，：在在原原假假設(shè)設(shè)成成立立時(shí)時(shí)，有有：0 0250671 68192 093. . .( () ). ./ /XttSnH 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算：

27、 故故接接受受原原假假設(shè)設(shè)。22012220225251()() HHns （ ）對(duì)對(duì)于于方方差差的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)：，：；取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量： 2220 975122220 02521198.97311932 853. . .()()()()().().nn 拒拒絕絕域域?yàn)闉椋夯蚧颍?），22220201196 1228 52528.58.907 32.853( () ). . .( (, ,) )nsH 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算：由由于于，故故接接受受，即即可可以以斷斷定定運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員的的身身體體已已恢恢復(fù)復(fù)到到以以前前狀狀態(tài)態(tài)？2200 02517010 2008025. . .XN(,3 ) :

28、:六六、(10(10分分) )某某電電子子元元件件的的壽壽命命，現(xiàn)現(xiàn)要要求求時(shí)時(shí)犯犯第第一一類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的概概率率，且且當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，犯犯第第二二類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的概概率率 不不考考題題 （級(jí)級(jí) 48 48學(xué)學(xué)時(shí)時(shí) 作作業(yè)業(yè)題題改改編編超超過(guò)過(guò)。試試確確定定）樣樣本本容容量量。0 0250 0250 0250 025332 1 96315 366416. . ., ,. . ., , ,( () )( () ). . . .n3zzzznn 解解：假假設(shè)設(shè)樣樣本本容容量量為為，根根據(jù)據(jù)確確定定樣樣本本容容量量的的公公式式知知：代代入入數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)得得故故樣樣本本容容量量需需要要。01000 0250

29、025202020X2017172017X20172017201732 1 9615 36643., ,|()()()().HHXHznzHnzXPPznnnzzzznnzznn 另另解解：檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)：在在假假設(shè)設(shè)條條件件下下，接接受受域域?yàn)闉榧醇串?dāng)當(dāng)不不真真，0 005100111 200090 0192 5879. .,.).,.)kgXXt 七七、( (本本題題8 8分分) )某某商商場(chǎng)場(chǎng)為為了了了了解解居居民民對(duì)對(duì)某某種種商商品品的的需需求求，隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取戶戶居居民民進(jìn)進(jìn)行行了了調(diào)調(diào)查查，調(diào)調(diào)查查結(jié)結(jié)果果顯顯示示每每戶戶每每月月平平均均需需求求量量為為，方方差差為為 ，試試就

30、就每每戶戶居居民民每每月月對(duì)對(duì)這這種種商商品品的的平平均均需需求求量量進(jìn)進(jìn)行行區(qū)區(qū)間間估估計(jì)計(jì)（假假定定 服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布）考考題題 （級(jí)級(jí) 32 32學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）.(.(已已知知( (）2222109110 999 266 10 774, , ,( ( () ), ,( () ) ). .( ( . ., ,. .) )xsSSXtnXtnnn 解解：由由題題意意，知知：未未知知， 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算得得 的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為20 02520 9750 02160 0170 05152712 2007588156 262. . . . .,

31、 ,. ., ,. . .) )cmcm 八八、( (本本題題8 8分分) )機(jī)機(jī)器器正正常常時(shí)時(shí)加加工工零零件件長(zhǎng)長(zhǎng)度度服服從從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為的的正正態(tài)態(tài)分分布布，為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)加加工工精精度度，隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取件件，測(cè)測(cè)得得標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為零零件件的的平平均均長(zhǎng)長(zhǎng)度度不不變變，試試檢檢驗(yàn)驗(yàn)加加工工精精考考題題 （級(jí)級(jí) 3 32 2學(xué)學(xué)度度是是否否有有變變化化？( (已已知知( (）( (）時(shí)時(shí)）2222012222202200 020 02116 26427 48846 26410 8427 4884.()()(),.(),.,.,.,., ,HHnSnH Q Q解解：依依題題意意，檢檢驗(yàn)

32、驗(yàn)假假設(shè)設(shè)：，：；檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量= =拒拒絕絕域域: :或或接接受受可可以以認(rèn)認(rèn)為為加加工工精精度度沒(méi)沒(méi)有有顯顯著著變變化化。220 02560 330 95813 206062 30. .( ,.,( ,.,. .).)Nxst 七七、(8(8分分) )某某種種清清漆漆的的干干燥燥時(shí)時(shí)間間總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布),),現(xiàn)現(xiàn)抽抽取取9 9個(gè)個(gè)樣樣品品，測(cè)測(cè)得得若若未未知知，求求 的的置置信信度度為為考考題題 （級(jí)級(jí) 32 32學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）的的置置信信區(qū)區(qū)間間。( (已已知知( ( ）2222100 33110 955 558 6 442,.,.,(),()(),(). .( .,

33、 .)( ., .)xsSSXtnXtnnn 解解：由由題題意意，知知：未未知知，的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為: :經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算得得 的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為0 0251150261673516001 9400662. ., ,%,%(.)(.)z 七七、(8(8分分) )某某產(chǎn)產(chǎn)品品的的指指標(biāo)標(biāo)服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，它它的的均均方方差差今今抽抽取取一一個(gè)個(gè)容容量量為為的的樣樣本本，計(jì)計(jì)算算得得平平均均值值為為問(wèn)問(wèn)在在的的顯顯著著性性水水平平下下，能能否否認(rèn)認(rèn)為為這這批批產(chǎn)產(chǎn)品品的的期期望望值值考考題題 （級(jí)級(jí) 32 32學(xué)學(xué)已已時(shí)時(shí)）為為？ 知知0100 025220

34、0160016001 9616731600150260 05163716001 261 96150261600. . ,.,./ /,.,.,.,.,/ /HHxzzzznxnzH 解解： 檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)；：，：拒拒絕絕域域?yàn)闉椋?計(jì)計(jì)算算得得：故故接接受受，即即認(rèn)認(rèn)為為這這批批產(chǎn)產(chǎn)品品的的期期望望值值為為。0 99512 640 061002 620 012 105 2005. .,.,. .,.,.z 六六、( (本本題題8 8分分) )某某電電器器零零件件的的平平均均電電阻阻一一直直保保持持在在，均均方方差差保保持持在在，改改變變加加工工工工藝藝后后，測(cè)測(cè)得得個(gè)個(gè)零零件件的的平平均均電

35、電阻阻為為，均均方方差差不不變變，問(wèn)問(wèn)新新工工藝藝后后此此零零件件的的電電阻阻有有無(wú)無(wú)顯顯著著差差異異？考考題題 （級(jí)級(jí) 224 224學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)（取取顯顯）著著性性水水平平）01022 642 642 622 643 332 100 06100 . ././.HHxzzn 解解： 檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)；：，：拒拒絕絕域域?yàn)闉椋杭醇凑J(rèn)認(rèn)為為改改變變工工藝藝后后零零件件電電阻阻有有顯顯著著差差異異。20 0250 0250 050 0548 340 0316 20059542 776433 182442 132832 3534. .%,.%,.%,.%,( ,%.,( ,%.,.,.,.).,.,.)

36、.xsXNtttt 八八、( (本本題題8 8分分) )為為確確定定溶溶液液中中的的甲甲醛醛濃濃度度，取取樣樣 次次，測(cè)測(cè)得得樣樣本本均均值值樣樣本本均均方方差差設(shè)設(shè)總總體體),),求求 的的的的置置信信區(qū)區(qū)間間.(.( ）( ( ）( (考考題題 （級(jí)級(jí) 224 224）學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）( (2228 340 0311958 2928 388.%,.%,.%,.%,(),()(),()%( .%, .%)( .%, .%)xsSSXtnXtnnn 解解：由由題題意意，知知：未未知知，的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為: :經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算得得 的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為2220 950 0

37、50 051 32 1 55 1 36 1 40 1 440 1040 71149 48842 13117 20805. . . . . . . . .( (. ., ,( ( ) ). ., ,( ( ) ). ., ,( ( ) ). ., ,) )XN(1.405,0.048 )5t 十十一一、( (本本題題8 8分分) )已已知知維維尼尼綸綸纖纖度度 在在正正常常條條件件下下服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，今今隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取 根根纖纖維維，測(cè)測(cè)得得其其纖纖度度分分別別為為：?jiǎn)枂?wèn)：纖纖度度的的總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差是是否否正正常常？注注：考考題題 （級(jí)級(jí) 2 25 56 6學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）22222

38、20122201 4120 089850 0480 0481 . ., ,. ., ,. . . .( () ) xsnHHnS 解解： 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算可可得得而而檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)：，：；取取統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量： 2220 95122220 052140 711149.488. . .( () )( ( ) ). .( () )( ( ) )nn 拒拒絕絕域域?yàn)闉椋夯蚧颍?2222020140 89814 010 04814 019 488().(). . .nSH 經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算：由由于于，故故拒拒絕絕，即即認(rèn)認(rèn)為為纖纖維維總總體體方方差差不不正正常常。也也即即認(rèn)認(rèn)為為纖纖維維總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差不不

39、正正常常。22222X(kg/cm( ,),36=66.5kg/cmS=15kg/cm0 057018 2004kg/cm. .NX 六六、( (本本題題1010分分) )某某種種材材料料的的斷斷裂裂程程度度) )服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布現(xiàn)現(xiàn)從從中中抽抽取取個(gè)個(gè)樣樣本本，得得其其平平均均斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)度度，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差。問(wèn)問(wèn)在在顯顯著著性性水水平平下下，是是否否可可以以認(rèn)認(rèn)為為這這種種材材料料的的平平均均斷斷考考題題 （級(jí)級(jí)裂裂強(qiáng)強(qiáng)度度為為？并并給給出出 32 32學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）檢檢驗(yàn)驗(yàn)過(guò)過(guò)程程。 0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281 ( ( )

40、)( ( ) ) ptP t ntnp 附附表表：分分布布表表: :( )( )ptnpn01270707011, ,()()/ /()()HHXtt nSnttn : :解解：檢檢驗(yàn)驗(yàn)：假假設(shè)設(shè)：，：在在原原假假設(shè)設(shè)成成立立時(shí)時(shí)，有有：拒拒絕絕域域?yàn)闉椋航?jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算：0 0257066.5701 4352 03011536. .().()./XttSn0270kg/cmH 故故接接受受原原假假設(shè)設(shè)。即即可可以以認(rèn)認(rèn)為為這這種種材材料料的的平平均均斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)度度為為22120001X( ,),3636=66.5S=119 200350 0516. . ,)(,)(: : , ,NXH 八八、

41、(6(6分分+5+5分分=11)=11)大大批批學(xué)學(xué)生生參參加加考考試試，設(shè)設(shè)考考試試成成績(jī)績(jī)未未知知，從從中中抽抽取取名名學(xué)學(xué)生生，求求得得這這份份成成績(jī)績(jī)的的平平均均值值分分，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差分分。取?。? 1）求求 的的置置信信度度為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間( (分分）（2 2）已已知知在在顯顯著著性性水水平平 下下，這這一一假假設(shè)設(shè)被被接接受受，試試求求的的范范圍圍，并并判判定定是是否否就就是是（考考題題 （級(jí)級(jí) 256 256學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)） 0.05 0.025 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281 ( ( ) )( ( ) ) tP t ntn 附附表表：分分布

42、布表表: : n22266 515110 9561 42475 71 57523. ,. ,(),()(),(). .(.,.)(.,.)xsSSXtnXtnnn 解解：(1)(1)由由題題意意，知知：未未知知，的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為: :經(jīng)經(jīng)計(jì)計(jì)算算得得 的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為00002211( ( ) )( () )/ /( () )XHtt nSnttnH ：拒拒絕絕域域?yàn)闉椋?，因因?yàn)闉楸槐唤咏邮苁埽砸?2202201111161 4247571 57525()()()()/ /()()()(). ,),)XtntnSnSSXtnXtnnn 解解：解解得

43、得就就是是( (211010211021120 511 200010422 859( , .)( , .),;,;().().iiiiX NXXPXPXX K K三三、( (本本題題分分) )從從正正態(tài)態(tài)總總體體中中抽抽取取容容量量為為的的樣樣本本，（ ）已已知知求求概概率率（ ） 未未知知，求求考考題題（級(jí)級(jí) 24 24率率學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)）概概。三、其他（包括估計(jì)量?jī)?yōu)良準(zhǔn)則及求概率等方面三、其他（包括估計(jì)量?jī)?yōu)良準(zhǔn)則及求概率等方面的題型）的題型）21010222221110 50 10 511100 50 5( ( ) )( (. .( (. .( () )( () ). . .iiiiiiXXNN

44、XX 解解： 由由，) ), ,得得， ) )所所以以20 10102116 040 10. . . , , . .iiPX 又又（注注：可可用用數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)在在試試卷卷前前面面）所所以以10102222211144160 50 5 , ,. . .iiiiPXPXP 故故1010222221111290 5( ( ) )( () )( ( ) ). .iiiiXXX : :因因20 25102111 42 850 25. . ,. ,().().iiPXX 又又（注注：可可用用數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)在在試試卷卷前前面面）故故1010222211212 852 850 50 511 4. .().()().()

45、. . iiiiPXXPXXP 所所以以22121222122212212 2009201124(,)(,)(,)(,), , (), (),(),()NNn nSSa b abZaSbSa bD Z 六六、( (本本題題分分) )設(shè)設(shè)分分別別從從總總體體和和中中抽抽取取容容量量為為的的兩兩獨(dú)獨(dú)立立樣樣本本，其其樣樣本本方方差差分分別別為為（ ）證證明明對(duì)對(duì)于于任任意意常常數(shù)數(shù)都都是是的的無(wú)無(wú)考考題題（級(jí)級(jí) 學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)偏偏估估計(jì)計(jì)；（ ）確確定定常常數(shù)數(shù)，使使方方差差）達(dá)達(dá)到到最最小小。222212121( ( ) )( () )( () )( () )( () )E ZE aSbSaE SbE

46、 S 證證明明 22222212122( () )( () )( () )( () )D ZD aSbSa D Sb D S （ ）24242212112222121111()()()()()()()()nnabDSDSnn22()()ab 242444221212222211111( () )abaannnn 4442112121212221122( () )( () )nannnnnn 1212121122, ,( () )nnabD Znnnn 于于是是，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，達(dá)達(dá)到到最最小小。21212211163 200,1119)1( ,( ,() .,() ., () ()nniinininnXNxxxxxsxxxnxxnt nns L L八八、( (本本題題 分分) )設(shè)設(shè)總總體體 服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布抽抽取取樣樣本本計(jì)計(jì)樣樣本本均均值值樣樣本本方方差差如如果果