數(shù)制：數(shù)值的大小常用一組數(shù)碼及其相應(yīng)的 進位規(guī)則來表示,這種數(shù)值

1、1-1-1 1-1-1 常用數(shù)制常用數(shù)制1-1-2 1-1-2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1-1-3 1-1-3 二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 1-1-1 1-1-1 常用數(shù)制常用數(shù)制(N)(N)10 10 =(d=(dn-1n-1d dn-2n-2dd1 1d d0 0.d.d-1-1d d-2-2dd-m-m) )1010 =d =dn-1n-11010n-1n-1+d+dn-2n-21010n-2n-2+d+d1 110101 1+d+d0 010100 0 +d +d-1-11010-1-1+d+d-2-21010-2-2+d+d-m-m1010-m-m1nmiii10d Dec

2、imal 十進制數(shù)包括十進制數(shù)包括0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9共十共十個符號，其進位規(guī)則是個符號，其進位規(guī)則是“逢十進一逢十進一”，并用，并用 (N)(N)10 10 或或(N)(N)D D來表示。來表示。1010為基，為基，1010i i稱為第稱為第i i位上的位權(quán)。位上的位權(quán)。按權(quán)展開式按權(quán)展開式 例1-1-1 （3456.7893456.789）1010= =（3456.789)3456.789)D D = 3 = 310103 3 + 4+ 410102 2 + 5+ 510101 1 + 6 610100 0 +7 +71010-1-

3、1 + 8 + 81010-2-2 + 9 + 91010-3-3 (r(rn-1 n-1 r rn-2n-2 r r0 0 .r.r-1-1 r r-m-m) )R R = =i1nmiiRr 若某數(shù)制有若某數(shù)制有R R個數(shù)值符號和小數(shù)點，且逢個數(shù)值符號和小數(shù)點，且逢R R進一，進一，則稱為則稱為R R進制進制, ,其中其中R R稱為基，稱為基，R Ri i稱為第稱為第i i位上的權(quán)。位上的權(quán)。(N)(N)2 2 = (b= (bn-1n-1b bn-2n-2bb1 1b b0 0.b.b-1-1b b-2-2bb-m-m) )2 2 = b = bn-1n-12 2n-1n-1+b+bn-

4、2n-22 2n-2n-2+b+b1 1 2 21 1 +b+b0 02 20 0 +b +b-1-12 2-1-1+b+b-2-22 2-2-2+b+b-m-m2 2-m-m1nmiii2d 二進制數(shù)僅包括兩個數(shù)值符號二進制數(shù)僅包括兩個數(shù)值符號0 0、1 1，其進位規(guī)則為，其進位規(guī)則為“逢二進一逢二進一”，記為，記為(N)(N)2 2或或(N)(N)B B。 2 2為基，為基，2 2i i稱為第稱為第i i位上的位權(quán)位上的位權(quán)。 Binary Binary 例例1-1-21-1-2 （1011.1)1011.1)2 2 =(1011.1) =(1011.1)B B =1 =12 23 3 +

5、 0+ 02 22 2 + 1+ 12 21 1 + 1+ 12 20 0 + 1+ 12 2-1-1 =(11.5) =(11.5)1010 例例1-1-31-1-3 （37.6)37.6)8 8 = (37.6)= (37.6)o o = 3 = 38 81 1+7+78 80 0+6+68 8-1-1=(31.75)=(31.75)1010 八進制數(shù)含有八進制數(shù)含有0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7共共 8 8個數(shù)個數(shù)符，其進位規(guī)則是符，其進位規(guī)則是“逢八進一逢八進一”，記作，記作(N)(N)8 8或或(N)(N)O O 。 8 8為基，為基，8 8i i稱為

6、第稱為第i i位上的權(quán)。位上的權(quán)。O(Octal)O(Octal) 例例1-1-41-1-4（B1F.8)B1F.8)1616=(B1F.8)=(B1F.8)H H =11 =1116162 2 + 1+ 116161 1 + 15+ 1516160 0 + 8+ 81616-1-1 =(2847.5) =(2847.5)1010 十六進制數(shù)含有十六進制數(shù)含有0 0、1 1、2 2、99、A A、B B、C C、D D、E E、F F共共1616個數(shù)符，其進位規(guī)則是個數(shù)符，其進位規(guī)則是“逢十六進一逢十六進一”, ,記作記作(N)(N)1616或或(N)(N)H H。符號。符號AFAF分別代表十

7、進制數(shù)分別代表十進制數(shù)10101515。十。十六進制的基數(shù)為六進制的基數(shù)為1616，1616i i稱為第稱為第i i位上的權(quán)。位上的權(quán)。H(Hexadecimal)H(Hexadecimal) 1-1-2 1-1-2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 l 將十進制整數(shù)除以將十進制整數(shù)除以2 2，取其余數(shù)作為二進，取其余數(shù)作為二進制數(shù)的第制數(shù)的第0 0位，得到位，得到b b0 0；l 將上一步所得之商除以將上一步所得之商除以2 2，取余數(shù)作為二，取余數(shù)作為二進制數(shù)的第進制數(shù)的第1 1位位b b1 1；l 重復(fù)（重復(fù)（2 2），記下每一步所得之余數(shù)，直），記下每一步所得之余數(shù)，直到商為到商為0 0。

8、整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法, , 小數(shù)部分算到小數(shù)部分算到r r位誤差小于位誤差小于2 2-r-r?；鶖?shù)除法的步驟為基數(shù)除法的步驟為例例1-1-5 1-1-5 將十進制數(shù)將十進制數(shù)5858轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解： 2 58 余余0 b0 2 29 余余1 b1 2 14 余余0 b2 2 7 余余1 b3 2 3 余余1 b4 2 1 余余1 b5 0（58）10 =（111010）2l 重復(fù)上一步，記下每一步所得積的整數(shù)部分重復(fù)上一步，記下每一步所得積的整數(shù)部分b b-3-3、 b b-4-4、，直到小數(shù)部分為零；或者雖然乘積的小

9、數(shù)，直到小數(shù)部分為零；或者雖然乘積的小數(shù) 部分不為零，但二進制純小數(shù)的位數(shù)已能滿足所要部分不為零，但二進制純小數(shù)的位數(shù)已能滿足所要 求的轉(zhuǎn)換精度，此時兩者之間的轉(zhuǎn)換存在著一定誤求的轉(zhuǎn)換精度，此時兩者之間的轉(zhuǎn)換存在著一定誤 差。差。 基數(shù)乘法的步驟為基數(shù)乘法的步驟為l 將待轉(zhuǎn)換的十進制純小數(shù)乘以將待轉(zhuǎn)換的十進制純小數(shù)乘以2 2，取乘積的整數(shù)部，取乘積的整數(shù)部 分作為二進制純小數(shù)的最高位分作為二進制純小數(shù)的最高位b b-1-1；l 將上一步乘積的小數(shù)部分再乘以將上一步乘積的小數(shù)部分再乘以2 2，取乘積的整數(shù)，取乘積的整數(shù) 部分作為二進制純小數(shù)的次高位部分作為二進制純小數(shù)的次高位b b-2-2；例例

10、1-1-5 1-1-5 將十進制數(shù)將十進制數(shù)0.6250.625轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解： 0.625 2 = 1.250 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 1 0.25 2 = 0.5 整數(shù)為整數(shù)為0 b- 2 0.5 2 = 1.0 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 3 （0.625）10 =（0.101）2(58.625)10 = (111010.101)2例例1-1-6 1-1-6 將十進制數(shù)將十進制數(shù)0.710.71轉(zhuǎn)換為六位二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為六位二進制數(shù)。解： 0.71 2 = 1.42 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 1 0.42 2 = 0.84 整數(shù)為整數(shù)為0 b- 2 0.84 2 = 1.68 整

11、數(shù)為整數(shù)為1 b- 3 0.68 2 = 1.36 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 4 0.36 2 = 0.72 整數(shù)為整數(shù)為0 b- 5 0.72 2 = 1.44 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 6（0.71）10 =（0.101101）2 2 28 80.0039 20.0039 2-7-7 0.00780.0078 須轉(zhuǎn)換至須轉(zhuǎn)換至8 8位。位。 若計算二進制小數(shù)至若計算二進制小數(shù)至L L位，舍棄（位，舍棄（L+1)L+1)位，位，則誤差小于則誤差小于2 2L L。例例1-1-7 1-1-7 將十進制數(shù)將十進制數(shù)0.710.71轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)， 要求誤差小于要求誤差小于55解： 將二進制

12、數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的方法：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的方法：二進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法類似，不同之處是分組時轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法類似，不同之處是分組時按每按每4 4位一組進行，最后每一組用位一組進行，最后每一組用1616進制數(shù)代替。進制數(shù)代替。 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法：從小數(shù)點向從小數(shù)點向 左，把二進制整數(shù)按每三位一組從低位到高位分左，把二進制整數(shù)按每三位一組從低位到高位分組；從小數(shù)點向右把小數(shù)部分每三位一組分組，組；從小數(shù)點向右把小數(shù)部分每三位一組分組，不足三位的補零，最后將每一組用等值的八進制不足三位的補零，最后將每一組用等值的八進制數(shù)代替

13、即可。數(shù)代替即可。（1100101.11)1100101.11)2 2 =( =(001001 100100 101101. .110110) )2 2 =(145.6) =(145.6)8 8 =( =(01100110 01010101. .11001100) )2 2 =(65.C) =(65.C)1616例例1-1-7 1-1-7 將二進制數(shù)（將二進制數(shù)（1100101.11)1100101.11)2 2，轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換 為八、十六進制數(shù)。為八、十六進制數(shù)。= (26)= (26)8 8 = (16)= (16)1616例例1-1-8 1-1-8 將十進制數(shù)將十進制數(shù) 22 22 轉(zhuǎn)換為八

14、、十六轉(zhuǎn)換為八、十六 進制數(shù)。進制數(shù)。（22)22)10 10 = (10110)= (10110)2 2十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117Fl 1-1-3 1-1-3 二進制的運算二進制的運算 二進制數(shù)進行加、減、乘、除四則運算時，其運算二進制數(shù)進行加、減、乘、除四則運算時，其運算方法與十進制數(shù)的運算方法基本相同，惟一的區(qū)別在方法與十進制數(shù)的運算方法基本

15、相同，惟一的區(qū)別在于加減運算時的進位規(guī)則、借位規(guī)則與十進制數(shù)的不于加減運算時的進位規(guī)則、借位規(guī)則與十進制數(shù)的不同。二進制數(shù)是同。二進制數(shù)是“逢二進一逢二進一” ” 、“借一當(dāng)二借一當(dāng)二” ” ；而；而十進制數(shù)是十進制數(shù)是“逢十進一逢十進一”、“借一當(dāng)十借一當(dāng)十” ” 。l 二進制加法運算規(guī)則二進制加法運算規(guī)則 0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 110 10 （逢二進一，向高位進位）（逢二進一，向高位進位） 1101+101111000n最低位：本位相加（無低位來的進位最低位：本位相加（無低位來的進位) )n其他位：除本位相加外，再加低位的其他位：除本位相加外，再加

16、低位的n 進位（考慮低位來的進位）。進位（考慮低位來的進位）。l 加法器加法器半加器：半加器：不考慮低位來的進位輸入不考慮低位來的進位輸入 全加器：全加器：考慮低位來的進位輸入考慮低位來的進位輸入 半加器半加器 全加器全加器l 四位并行加法器四位并行加法器 進位由低向高逐級傳遞，進位由低向高逐級傳遞，稱為稱為行波進位并行法器。行波進位并行法器。l 二進制減法運算規(guī)則二進制減法運算規(guī)則 0 00 00 0 1 10 01 1 1 11 10 0 10 101 11 1 （借一當(dāng)二，向高位借位）（借一當(dāng)二，向高位借位） 1101- 1011 0010n 最低位：本位相減最低位：本位相減( (不考慮

17、低位的借位不考慮低位的借位) )。其他位：除本位相減外，再減低位的借其他位：除本位相減外，再減低位的借 位（考慮低位的借位）。位（考慮低位的借位）。l 問題問題 半減器：半減器：不考慮低位來的借位輸入不考慮低位來的借位輸入 全加器：全加器：考慮低位來的借位輸入考慮低位來的借位輸入 畫出半減器、全減器及四位并行減畫出半減器、全減器及四位并行減法器的電路框圖。法器的電路框圖。 l 二進制乘法運算規(guī)則二進制乘法運算規(guī)則 000010100111 1101 101 1101 1101 1000001當(dāng)乘數(shù)為當(dāng)乘數(shù)為2 2r r時，積為被乘數(shù)時，積為被乘數(shù)左移左移r r位，乘法運算由加法運位，乘法運算由

18、加法運算及左移位操作組成。算及左移位操作組成。 11.01100 1101 100 101 100 100 100 0l 二進制除法二進制除法當(dāng)除數(shù)為當(dāng)除數(shù)為 2 2r r 時，商為被除數(shù)時，商為被除數(shù)右移右移r r位，乘法運算由減法運位，乘法運算由減法運算及右移位操作組成。算及右移位操作組成。編碼編碼：廣義上講，用文字、符號或者數(shù)碼來廣義上講，用文字、符號或者數(shù)碼來 表示表示 某種信息的過程叫編碼。某種信息的過程叫編碼。代碼代碼：由編碼得到的表示給定的數(shù)或信息的符號串：由編碼得到的表示給定的數(shù)或信息的符號串 稱為代碼。稱為代碼。碼元碼元：符號串的各符號稱為碼元：符號串的各符號稱為碼元。 碼長

19、碼長: : 符號的位數(shù)稱為碼長。符號的位數(shù)稱為碼長。二值編碼二值編碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，任何數(shù)據(jù)和信息都是由：在數(shù)字系統(tǒng)中，任何數(shù)據(jù)和信息都是由 若干位若干位0 0和和1 1組成的二進制代碼來表示，組成的二進制代碼來表示， 這種編碼稱為二值編碼。這種編碼稱為二值編碼。 碼長為碼長為n n的二值編碼，它的的二值編碼，它的n n位碼元可組位碼元可組 成成 2 2n n種不同的代碼，代表種不同的代碼，代表 2 2n n 種不同的種不同的 信息或數(shù)據(jù)。信息或數(shù)據(jù)。譯碼譯碼( (解碼解碼) )：把代碼還原成數(shù)或信息的過程。把代碼還原成數(shù)或信息的過程。常用的二值編碼常用的二值編碼：二進制編碼、二：二進制編碼、

20、二進制編碼、進制編碼、 字符碼等字符碼等 1-2-11-2-1 二進制編碼二進制編碼1-2-2 1-2-2 二進制原碼、補碼和反碼二進制原碼、補碼和反碼1-2-3 1-2-3 帶符號數(shù)的表示方法帶符號數(shù)的表示方法1-2-4 1-2-4 用反碼和補碼進行加減運算用反碼和補碼進行加減運算1-2-5 1-2-5 二二十進制碼十進制碼1-2-6 1-2-6 字符編碼字符編碼1-2-7 1-2-7 可靠性編碼可靠性編碼用用0 0、1 1符號表示數(shù)值大小的一種編碼方法。符號表示數(shù)值大小的一種編碼方法。1-2-11-2-1 二進制編碼二進制編碼 二進制數(shù)實際上就是用二進制數(shù)實際上就是用0 0、1 1符號表示

21、數(shù)值大小的符號表示數(shù)值大小的一種編碼方法一種編碼方法, ,這種編碼方法又稱為自然二進制碼。這種編碼方法又稱為自然二進制碼。 151111十進制數(shù)四位自然二進制碼00000 100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110兩個代碼的距離：兩個代碼的距離： 不相同碼位的位數(shù)。不相同碼位的位數(shù)。單位距離碼：單位距離碼： 各相鄰代碼的距離為各相鄰代碼的距離為 1，該特性稱為循環(huán)特性。，該特性稱為循環(huán)特性。循環(huán)碼：循環(huán)碼： 具有循環(huán)特性的編碼，具有循環(huán)特性的編碼，格雷碼是一種循環(huán)碼格雷碼是一種循環(huán)碼。1

22、51000十進制四位格雷碼00000100012001130010401105011160101701008110091101101111111110121010131011141001特性特性 l 格雷碼具有循環(huán)特性，即相臨的代碼只有一位格雷碼具有循環(huán)特性，即相臨的代碼只有一位不同，稱他們的距離為不同，稱他們的距離為1 1。l 格雷碼具有反射特性，即以最高位格雷碼具有反射特性，即以最高位0 0和和1 1交界處交界處為對稱軸，低位對稱相同。最高位稱為反射位。為對稱軸，低位對稱相同。最高位稱為反射位。 自然二進制碼不具有循環(huán)特性。當(dāng)一個代碼自然二進制碼不具有循環(huán)特性。當(dāng)一個代碼變?yōu)橄噜彺a時，如

23、欲由變?yōu)橄噜彺a時，如欲由10011001變?yōu)樽優(yōu)?0101010，由于實，由于實際電路中各個碼元的變化總有先有后，難以做到際電路中各個碼元的變化總有先有后，難以做到絕對地絕對地“同時同時”變化，若變化，若10011001的最低位的最低位1 1先變成先變成0 0，然后次低位然后次低位0 0再變成再變成1 1，則，則10011001變成變成10101010的變化過的變化過程是：程是：1001 100010101001 10001010，出現(xiàn)了誤碼，出現(xiàn)了誤碼10001000。而。而由于格雷碼所具有的循環(huán)特性，當(dāng)其代碼順序變由于格雷碼所具有的循環(huán)特性，當(dāng)其代碼順序變化時，將不會出現(xiàn)上述錯誤。化時，

24、將不會出現(xiàn)上述錯誤。意義意義 例例 1-2-1 1-2-1 將二進制碼將二進制碼 1101011111010111轉(zhuǎn)換成格雷碼。轉(zhuǎn)換成格雷碼。二進制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換：二進制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換：l 兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)不變；兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)不變； l 從左至右依次讀二進制碼，若某位二進碼從左至右依次讀二進制碼，若某位二進碼 與前一位有變化（與前一位有變化（0 到到1 或或1到到0）,則該則該位位 對應(yīng)的格雷碼為對應(yīng)的格雷碼為1，否則為，否則為0。 二進制碼二進制碼 1 1 0 1 0 1 1 11 1 0 1 0 1 1 1 格雷碼格雷碼 1 0 1 1 1 1 0 01 0 1 1 1 1 0

25、0因此因此 (11010111)(11010111)2 2(10111100)(10111100)GrayGray 格雷碼格雷碼 0 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 0 0 二進制碼二進制碼 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 因此因此 (01110100)(01110100)GrayGray(01011000)(01011000)2 2l 兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)相同；兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)相同；l 從左至右依次讀格雷碼，若某位為從左至右依次讀格雷碼，若某位為0 0 ， 表表 示與該位對應(yīng)的二進制碼與左邊的碼相同；示與該位對應(yīng)的二進制碼與左邊的碼相同； 為為

26、 1 1，表示與該位對應(yīng)的二進碼與左邊的碼，表示與該位對應(yīng)的二進碼與左邊的碼 元不同。元不同。例例1-2-2 1-2-2 將格雷碼將格雷碼0111010001110100轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進制碼。轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進制碼。原碼：原碼：自然二進制碼。自然二進制碼。1-2-2 1-2-2 二進制原碼、補碼和反碼二進制原碼、補碼和反碼 1 1的補碼的補碼( (反碼反碼) )： 若若 n n 位二進制數(shù)的原碼為位二進制數(shù)的原碼為N,N,則反則反 碼為碼為NN反反= =（2 2n n 1 1）- N- N，把原碼的各位求反，把原碼的各位求反(0 (0 變變1 1，1 1變變0)0)即得反碼。即得反碼。2 2的補

27、碼的補碼( (補碼補碼) )： 若若n n位二進制數(shù)的原碼為位二進制數(shù)的原碼為N,N,則補碼則補碼 為為NN補補=2n N=N=2n N=N反反+1+1。例例1-2-3 51-2-3 5原原=0101 =0101 求其反碼和補碼。求其反碼和補碼。 55反反=1010 5=1010 5補補=1011=10111-2-3 1-2-3 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示 帶符號的二進制數(shù)由符號位和數(shù)值位兩部分組成。帶符號的二進制數(shù)由符號位和數(shù)值位兩部分組成。符號位通常占據(jù)最左邊一位，符號位通常占據(jù)最左邊一位，0 0表示正，表示正，1 1表示負，其余表示負，其余各位表示數(shù)的大小，為數(shù)值位。各位表示數(shù)的大小，

28、為數(shù)值位。 絕對值的補碼絕對值的補碼絕對值的反碼絕對值的反碼絕對值的原碼絕對值的原碼1 1負數(shù)負數(shù)絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼0 0正數(shù)正數(shù)補碼表示法補碼表示法反碼表示法反碼表示法原碼表示法原碼表示法符號位符號位數(shù)值位數(shù)值位l 帶符號數(shù)的表示方法帶符號數(shù)的表示方法 例例1-2-4 1-2-4 試分別寫出試分別寫出4949和和4949的二進制原碼、的二進制原碼、 反碼和補碼。設(shè)碼長為反碼和補碼。設(shè)碼長為8 8位。位。 +49 +49原原00110001 00110001 ，+49+49反反00110001 00110001 ， +49+49補補0011

29、000100110001 -49 -49原原10110001 , -4910110001 , -49反反11001110 11001110 ， -49-49補補11001111 11001111 l 帶符號數(shù)的存放方法帶符號數(shù)的存放方法l 四位帶符號數(shù)的原碼、反四位帶符號數(shù)的原碼、反碼碼 和補碼和補碼十進制十進制二進制碼二進制碼原碼原碼反碼反碼補碼補碼+7011101110111+6011001100110+5010101010101+4010001000100+3001100110011+2001000100010+1000100010001+0000000000000-010001111-

30、1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-81000原碼原碼: : -(2 -(2n-1n-1-1) -1) +(2+(2n-1n-1-1)-1)反碼反碼: : -(2 -(2n-1n-1-1) -1) +(2+(2n-1n-1-1)-1)補碼補碼: : -2 -2n-1n-1 +(2+(2n-1n-1-1)-1)l n n 位帶符號二進制數(shù)碼可以位帶符號二進制數(shù)碼可以 表示的數(shù)值范圍：表示的數(shù)值范圍：1-2-4 1-2-4 反碼、補碼的加反

31、碼、補碼的加/ /減運算減運算1.1.反碼運算反碼運算 A、B均用反碼表示；兩反碼相加，符號位也參與運算；若最高位有進位則進位與和的最低位相加，結(jié)果仍為反碼?；驹砘驹? : 減去一個正數(shù)當(dāng)作加上一個負數(shù)。減去一個正數(shù)當(dāng)作加上一個負數(shù)。00000101 1 10000010011101010 00011010例例1-2-3 1-2-3 用反碼運算求用反碼運算求26262121 2626反反 = 00011010= 00011010-21-21反反 = 11101010= 1110101026-2126-21反反 = 00000101= 0000010126-2126-21原原 = 000

32、00101= 0000010126-21= 526-21= 5l 問題問題 用反碼運算求用反碼運算求21212626。 符號位的進位需加到和數(shù)的符號位的進位需加到和數(shù)的最低位上（稱為循環(huán)進位）最低位上（稱為循環(huán)進位） 2. 2. 補碼運算補碼運算 和反碼運算相似，但最高位的進位直接丟失。和反碼運算相似，但最高位的進位直接丟失。 26 26補補 = 00011010= 00011010 -21 -21補補 =11101011=11101011100000101 11101011 00011010例例1-2-4 1-2-4 用補碼運算求用補碼運算求26262121 26-2126-21補補 = 0

33、0000101= 0000010126-2126-21原原 = 00000101= 0000010126-21= 526-21= 5符號位的進符號位的進位自動丟失位自動丟失 2121補補= 00010101= 00010101-26-26補補=11100110=1110011011111011 11100110 00010101例例1-2-5 1-2-5 用補碼運算求用補碼運算求21212626 26-2126-21補補 = 11111011= 1111101126-2126-21原原 = 10000101= 1000010121-26= 21-26= 5 5l 補碼加法器框圖補碼加法器框圖3

34、. 3. 溢出溢出符號相同的兩數(shù)相加，可能溢出。若計算結(jié)果的符號相同的兩數(shù)相加，可能溢出。若計算結(jié)果的最高位進位和符號位不相等，則產(chǎn)生了溢出，計算結(jié)最高位進位和符號位不相等，則產(chǎn)生了溢出，計算結(jié)果是錯誤的。果是錯誤的。01000 0011 0101 5+3 溢出10111 1110 1001 (-7)+(-2) 溢出00111 0010 0101 5+2 不溢出11000 1111 1001 (-7)+(-1) 不溢出1-2-5 1-2-5 二二十進制碼十進制碼 二二十進制碼十進制碼: : 用二進制碼表示十進制的各個數(shù)用二進制碼表示十進制的各個數(shù) 符，簡稱符，簡稱BCDBCD（Binary C

35、oded Binary Coded Decimal Decimal）碼，至少要）碼，至少要4 4位二進制位二進制 碼表示。四位二進制碼共有碼表示。四位二進制碼共有1616個個 不同的代碼，要從不同的代碼，要從1616個代碼中選個代碼中選 出出1010個表示十進制數(shù)符，則共有個表示十進制數(shù)符，則共有 編碼方案。編碼方案。101016109 . 2)!1016(!16A十進制數(shù)十進制數(shù)8421842124212421631-1631-1 余余3 3碼碼格雷格雷碼碼5 5中取中取2 2碼碼左移碼左移碼0 000000000000000000011001100110011001000100001100

36、01100000000001 10001000100010001001000100100010001100110001010010110000100002 20010001000100010010101010101010101110111001100011011000110003 30011001100110011011101110110011001010101010010100111100111004 40100010001000100011001100111011101000100010100101011110111105 501010101101110111001100110001000

37、11001100011000110011111111116 60110011011001100100010001001100111011101100011000101111011117 70111011111011101101010101010101011111111100101001000111001118 81000100011101110110111011011101111101110101001010000011000119 9100110011111111111001100110011001010101011000110000000100001l 常用常用BCDBCD碼碼 1. 1.

38、 二二十進制碼特性十進制碼特性 自補特性：自補特性：D D的各位取反可得到的各位取反可得到D D的的9 9的補碼叫自補特性，的補碼叫自補特性， 24212421、631-1631-1、余、余3 3碼具有此特性。碼具有此特性。有權(quán)特性：有權(quán)特性：各碼位具有固定的權(quán)，具有此特性的編碼各碼位具有固定的權(quán)，具有此特性的編碼 為有權(quán)碼。為有權(quán)碼。84218421、24212421、631-1 631-1 碼是有碼是有權(quán)權(quán) 碼。碼。循環(huán)特性：循環(huán)特性：格雷碼、左移碼具有循環(huán)特性。格雷碼、左移碼具有循環(huán)特性。反射特性：反射特性：格雷碼具有反射特性。格雷碼具有反射特性。 例例1-2-6 1-2-6 求十進制數(shù)

39、求十進制數(shù)368368的的BCDBCD碼。碼。 BCD BCD碼與十進制數(shù)之間存在直接的對應(yīng)關(guān)系，可碼與十進制數(shù)之間存在直接的對應(yīng)關(guān)系，可以利用以利用BCDBCD碼來完成十進制數(shù)的運算，不同碼來完成十進制數(shù)的運算，不同 BCDBCD碼的碼的運算規(guī)則各不相同，下面討論運算規(guī)則各不相同，下面討論8421 BCD8421 BCD碼的加碼的加/ /減運減運算。算。 2. 8421BCD2. 8421BCD碼加碼加/ /減運算減運算 當(dāng)和數(shù)大于當(dāng)和數(shù)大于9 9（10011001）或產(chǎn)生進位時，需對和）或產(chǎn)生進位時，需對和數(shù)本位加數(shù)本位加6 6（01100110）修正；反之，當(dāng)和數(shù)小于或等于）修正；反之，

40、當(dāng)和數(shù)小于或等于9 9時，無需修正。時，無需修正。 BCD BCD碼相加時采用二進制數(shù)相加時的進位原則，四碼相加時采用二進制數(shù)相加時的進位原則，四位二進制數(shù)是位二進制數(shù)是“逢十六進一逢十六進一”，十進制數(shù)相加的進位原，十進制數(shù)相加的進位原則是則是“逢十進一逢十進一”，兩者相差，兩者相差6 6。因此，按二進制數(shù)運。因此，按二進制數(shù)運算規(guī)則得到的算規(guī)則得到的BCDBCD碼運算結(jié)果需要修正。加法運算的修碼運算結(jié)果需要修正。加法運算的修正方法是：正方法是： 712 712989989170117010001 0000 0111 00010000 0110 0000 0001 1010 0110 000

41、10110 0000 0110 1011 1001 0000 00011001 1000 1001 0010 0001 0111 例例1-2-7 1-2-7 用用8421 BCD8421 BCD碼求碼求712712989989。產(chǎn)生進位或產(chǎn)產(chǎn)生進位或產(chǎn)生非法碼要做生非法碼要做加加6 6修正。修正。修正時產(chǎn)生新的非法修正時產(chǎn)生新的非法碼要再做加碼要再做加6 6修正修正 。l 1 1位位BCDBCD碼加法器方框圖碼加法器方框圖 3. 8421BCD3. 8421BCD碼的減法碼的減法 用用BCDBCD碼進行減法運算時，當(dāng)碼進行減法運算時，當(dāng)BCDBCD碼向高位借位碼向高位借位時，按二進制規(guī)則是時，

42、按二進制規(guī)則是“借一當(dāng)十六借一當(dāng)十六”，而十進制數(shù)，而十進制數(shù)相減的借位原則是相減的借位原則是“借一當(dāng)十借一當(dāng)十”，所以發(fā)生借位時，所以發(fā)生借位時需要修正。修正方法是需要修正。修正方法是: : 當(dāng)相減過程中出現(xiàn)向高位當(dāng)相減過程中出現(xiàn)向高位BCDBCD碼借位時，本位碼借位時，本位BCDBCD碼必需碼必需“減減6 6修正修正”。1000 0101 00000110 0110 - 1110 1011 00000101 0101 - 0011 0001 0001例例1-2-7 1-2-7 用用8421 BCD8421 BCD碼求碼求113-55113-55。減減6 6修正修正 。 113 113555

43、55858 ASCII ASCII碼：碼：是一種常用的表示各種符號的編碼，其全是一種常用的表示各種符號的編碼，其全稱是稱是 American Standard Code for Information American Standard Code for Information Interchange,Interchange,即美國信息交換標(biāo)準碼。即美國信息交換標(biāo)準碼。ASCASC碼由碼由7 7位二進制代碼組成，可表示位二進制代碼組成，可表示2 27 7128128個字符，包括個字符，包括 0 09 9十個數(shù)碼、英文大小寫字母、標(biāo)點和控制的附加十個數(shù)碼、英文大小寫字母、標(biāo)點和控制的附加符。符。

44、30H30H39H 39H 表示表示0 09 9， 41H41H5AH 5AH 表示表示A AZ Z。1-2-6 1-2-6 字符編碼字符編碼 1 1ASCASC碼碼011001101100113 3011001001100102 2011000101100011 1011000001100000 001111010111101= =0100111010011101011000101100, ,01011110101111/ /01010010101001- -01010010101001) )01010100101010* *01001000100100$ $01010110101011+

45、+01011100101110( (01011100101110. .01000000100000空空ASCIIASCII碼碼字符字符10010101001010J J10010011001001I I10010001001000H10001111000111G G10001101000110F F10001011000101E E10001001000100D D10000111000011C C10000101000010B B10000011000001A A011100101110019 9011100001110008 8011011101101117 701101100110110

46、6 6011010101101015 5011010001101004 4ASCIIASCII碼碼字符字符10110101011010Z Z10110011011001Y Y10110001011000X X10101111010111W W10101101010110V V10101011010101U U10101001010100T10100111010011S S10100101010010R10100011010001Q Q10100001010000P P10011111001111O10011101001110N N10011011001101M M10011001001100L

47、 L10010111001011K KASCIIASCII碼碼字符字符l ASC ASC碼碼l 鍵盤及信號變換鍵盤及信號變換 2. 2. 漢字編碼漢字編碼漢字的輸入碼（外碼）漢字的輸入碼（外碼） 漢字輸入碼就是為了將漢字通過鍵盤輸入到計漢字輸入碼就是為了將漢字通過鍵盤輸入到計 算機內(nèi)而設(shè)計的代碼。包括算機內(nèi)而設(shè)計的代碼。包括l 以以GB2312-80GB2312-80為基準的國標(biāo)區(qū)位碼、國標(biāo)碼；為基準的國標(biāo)區(qū)位碼、國標(biāo)碼；l 以漢語拼音為基礎(chǔ)的拼音碼；以漢語拼音為基礎(chǔ)的拼音碼；l 以漢字字形為參考的拼形碼；以漢字字形為參考的拼形碼；l 通過音、形結(jié)合而得的音形結(jié)合碼等。通過音、形結(jié)合而得的音形結(jié)合碼等。 漢字從鍵盤輸入到顯示、打印的過程是漢字從鍵盤輸入到顯示、打印的過程是鍵盤輸入外碼鍵盤輸入外碼 內(nèi)碼內(nèi)碼 字形碼字形碼 顯示、打印顯示、打印 漢字的內(nèi)碼漢字的內(nèi)碼 漢字的內(nèi)碼是在計算機系統(tǒng)內(nèi)部進行存儲、傳漢字的內(nèi)碼是在計算機系統(tǒng)內(nèi)部進行存儲、傳輸、處理的信息代碼。輸、處理的信息代碼。 漢字的字形碼漢字的字形碼 表示漢字形狀的代碼，存儲在漢字字庫中。點陣表示漢字形狀的代碼，存儲在漢字字庫中。點陣的規(guī)格有：的規(guī)格有：16161616；24242424；32323232；64646464；969696 96 等。等。1-2-7 1-2-7 可靠性編碼可靠性編碼編碼在傳輸過程中