引力規(guī)則下二維平面上加邊網(wǎng)絡(luò)滲流的數(shù)值模擬

1、引力規(guī)則下二維平面上加邊網(wǎng)絡(luò)滲流的數(shù)值模擬報(bào)告人：賈龍濤導(dǎo) 師：朱陳平單 位：南京航空航天大學(xué)2提綱l研究背景l(fā)研究動(dòng)機(jī)l二維平面上網(wǎng)絡(luò)滲流的引力模型l隨距離d次方衰減l在通訊范圍內(nèi)的拓?fù)溥B邊l在通訊范圍內(nèi)隨距離d次方衰減l數(shù)值模擬的結(jié)果l總結(jié)3研究背景：Product RuleB：Achlioptas 加邊過程，即PR規(guī)則，隨機(jī)選取兩條備選連邊，計(jì)算四個(gè)結(jié)點(diǎn)所在組元的質(zhì)量M1,M2,M3,M4。如果選擇e1相連。) 4(M*) 4(M) 2(M*)7(M4321A：ER網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則，隨機(jī)選取不相連的兩點(diǎn)相連。Science, Achlioptas, 323, 1453-1455(2009)C

2、：A B兩過程中，巨組元的大小（質(zhì)量）比例隨著加邊數(shù)目增加時(shí)的相變。4研究背景：通訊半徑和實(shí)際距離l通訊半徑ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，每一通訊結(jié)點(diǎn)由于節(jié)能的要求，不能和所有節(jié)點(diǎn)直接相連，因此每個(gè)終端都有一個(gè)有限的通訊范圍。l實(shí)際距離大多數(shù)的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，連邊與否與實(shí)際距離有關(guān)，一般來說，連邊概率是隨距離而衰減的。G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010. Yanqing.Hu, Zengru.Di , arxiv. 2010. 5研究背景：隨距離d次方衰減G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010. a即本文中d，均為可

3、調(diào)參數(shù)6研究背景：引力模型l詮釋雙邊貿(mào)易流量的分析工具。l雙邊貿(mào)易流量的規(guī)模與它們各自的經(jīng)濟(jì)總量呈正比，而與它們之間的距離呈反比。ijjiijRYYKMJ. E. Anderson, The American Economic Review, 1979Deardorff, A.V., NBER Working Paper 5377.1995. J.H. Bergstrand ., The review of economics and statistics.1985. E Helpman, PR Krugman , MIT press Cambridge.1985. J.Tinbergen,

4、1962. P, Pyhnen, Weltwirtschaftliches Archiv, 1963 7研究動(dòng)機(jī)l當(dāng)PR規(guī)則結(jié)合距離因素時(shí)會(huì)有什么結(jié)果？1.引力規(guī)則2.通訊距離內(nèi)的拓?fù)溥B接3.通訊距離內(nèi)的引力規(guī)則l連續(xù)滲流相變-爆炸滲流？lPR規(guī)則可能的應(yīng)用背景？8模型一：隨距離d次方衰減l與PR規(guī)則一樣，產(chǎn)生兩條邊，計(jì)算四個(gè)節(jié)點(diǎn)所在組元的質(zhì)量N 結(jié)點(diǎn)總數(shù)； L 網(wǎng)格寬度；T=連邊總數(shù)/N； R 結(jié)點(diǎn)間實(shí)際距離；M 組元質(zhì)量d 可調(diào)參量； r 通訊半徑；C=巨組元質(zhì)量/N; Tc 相變點(diǎn)；N=L*L；ddRR34431221M*MM*M最大引力規(guī)則：ddRR34431221M*MM*M最小引力

5、規(guī)則：9PR的推廣-最小引力規(guī)則Achlioptas紅線：爆炸滲流黑線：ER隨機(jī)圖的滲流最小引力規(guī)則下，滲流概率隨距離冪次d衰減的變化。插圖：Tc(d)N=128*128. d: 0-50. 100次系綜平均當(dāng)d-無窮，爆炸滲流過渡到ER網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)滲流。10PR的推廣-最大引力規(guī)則最大引力規(guī)則下，滲流概率C(T,d)的標(biāo)度關(guān)系。其中：其中：a-0.006, s0.17a-0.006, s0.17 N=L*L， L=128， T0=0.826dT0T0TdCs-F11模型二：通訊半徑內(nèi)拓?fù)溥B邊紫色圓圈：通訊半徑引力規(guī)則_M*MM*M34431221ddRR令d=0.在給定的通訊半徑 r 以內(nèi))5

6、(M*)3(M)3(M*)1 (M4321最小引力規(guī)則：最大引力規(guī)則：)5(M*)3(M)3(M*)1 (M432112通訊半徑內(nèi)拓?fù)溥B邊的結(jié)果最大引力規(guī)則：最小引力規(guī)則：在有通訊半徑限制的情況下，兩點(diǎn)之間拓?fù)湎噙B，不計(jì)距離衰減因素，沒有發(fā)現(xiàn)標(biāo)度關(guān)系。隨著r的增大，通訊半徑的限制作用越弱，趨于PR規(guī)則。13模型三：通訊半徑內(nèi)的引力模型在通訊半徑 r 內(nèi)ddRR34431221M*MM*MddRR34431221M*MM*M最大引力規(guī)則：最小引力規(guī)則：紫色圓圈：通訊半徑14通訊半徑內(nèi)的引力規(guī)則：最大引力rrr*TrC00-H給定d，在不同的通訊半徑 r 下，運(yùn)用最大引力規(guī)則選邊當(dāng) r 從 3 到

7、 8之間時(shí)，有標(biāo)度關(guān)系： 其中其中 =0.1=0.1，0.10.1， d=2， N=L*L， L=128，r0=215通訊半徑內(nèi)的引力規(guī)則：最小引力給定r，在不同的d值下，運(yùn)用最小引力規(guī)則選邊，有標(biāo)度關(guān)系：TTT2C00-Gd其中：其中：0.230.23，-0.01-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=316有限尺寸標(biāo)度變換：連續(xù)相變的標(biāo)度律F.Radicchi, PRL, 103,168701,(2009)N*)T-T(NC/ 1C/Q-N*)T-T(N/1C/Z / 1-/.22CCN- 1/0.2, /0.005, /0.995, 連續(xù)相變，指數(shù)之間符合標(biāo)度律：給定通訊半徑

8、r 和距離衰減指數(shù) d ，17總結(jié)l依據(jù)實(shí)際背景：引力模型，COST模型，adhoc通訊網(wǎng)絡(luò)，改造了PR規(guī)則。在最小引力規(guī)則下，實(shí)現(xiàn)了爆炸滲流向ER網(wǎng)絡(luò)連續(xù)滲流相變的過渡。l推廣PR規(guī)則，建立了三個(gè)新的模型：最大引力，最小引力，有限通訊半徑，以及它們的結(jié)合。數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)了五個(gè)標(biāo)度關(guān)系。rrr*TrC00-HTTT2C00-GddT0T0TdCs-FN*)T-T(NC/1C/Q-N*)T-T(N/1C/Zl給定通訊半徑 r 和距離衰減指數(shù) d ，有限尺度的標(biāo)度變換，驗(yàn)證連續(xù)相變的標(biāo)度律： / 1-/.18參考文獻(xiàn)1 D. Achlioptas. R. M. DSouza. and J. Sp

9、encer, “Explosive Percolation in Random Networks”, Science, vol. 323, pp. 1453-1455, Mar. 2009.2 R. M. Ziff, “Explosive Growth in Biased Dynamic Percolation on Two-Dimensional Regular Lattice Networks”, Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 045701(1)-(4), Jul. 2009.3 Y. S. Cho. et al, “Percolation Transiti

10、ons in Scale-Free Networks under the Achlioptas Process”, Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 135702(1)-(4), Sep. 2009.4 F. Radicchi and S. Fortunato, “Explosive Percolation in Scale-Free Networks”, Phys. Rev Lett, vol. 103, pp. 168701(1)-168701(4), Oct. 2009.5 Friedman EJ, Landsberg AS, “Construction an

11、d Analysis of Random Networks with Explosive Percolation”, Phys. Rev Lett, vol. 103, 255701, Dec. 2009.6 DSouza RM, Mitzenmacher M, “Local Cluster Aggregation Models of Explosive Percolation”, Phys. Rev Lett, vol. 104, 195702, May. 2010.7 Moreira AA, Oliveira EA, et al. “Hamiltonian approach for explosive percolation”, Physical Review E, vol. 81, 040101, Apr. 2010.8 Araujo NAM, Herrmann HJ, “Explosive Percolation via Control of the Largest Cluster”, Phys. Rev. Lett, vol. 105, 035701, Jul. 2010.19謝謝大家!2001