2015-2016屆湖北省荊州市沙市中學(xué)高三（下）第一次半月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高三（下）第一次半月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）2（5分）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）AiBiCiD3（5分）下列結(jié)論中正確的是（）AnN*，2n2+5n+2能被2整除是真命題BnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題CnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題DnN*，2n2+5n+2能被2整除是假命題4（5分）已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過點(diǎn)（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCDx2y2=

2、15（5分）已知等差數(shù)列an，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則an的前10項(xiàng)和S10=（）A40B120C100D806（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）7（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A56B36C54D648（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度9（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=|2x+3y2|的取值范圍是（）A7，8B0，8C，8D，710（

3、5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A8+B8+C8+D8+311（5分）已知函數(shù)f（x）=，其圖象在區(qū)間a，a（a0）上至少存在10對關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的值不可能為（）AB5CD612（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=+lnx，下列說法錯誤的是（）Ax=2是f（x）的極小值點(diǎn)B函數(shù)y=f（x）x有且只有1個零點(diǎn)C存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）kx恒成立D對任意兩個正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若f（x1）=f（x2），則x1+x24二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知函數(shù)f（x）=lg（1）的定義域?yàn)椋?，+），則a=14（5分）已知|=2，|=，的夾角為30，（

4、+2）（2+），則（+）（）=15（5分）已知三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=2，其外接球的表面積為24，則外接球球心到平面ABC的距離為16（5分）古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個單獨(dú)的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單位分?jǐn)?shù)和的形式例如=+，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得+形如（n=5，7，9，11，）的分?jǐn)?shù)的分解：=+，=+，=+，按此規(guī)律，則（1）=（2）=（n=5，7，9，11，）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別

5、為a，b，c，B=，且（cosA3cosC）b=（3ca）cosB（）求tanA的值；（）若b=，求ABC的面積18（12分）在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（）現(xiàn)有6名選手的海選成績分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過復(fù)活賽后，有二名選手進(jìn)入到第二

6、輪比賽，求這2名選手的海選成績均在（50，60）的概率19（12分）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心O，D，E分別為A1B1，BC的中點(diǎn)（）求證：DE平面ACC1A1；（）若AA1=4，求四棱錐A1CBB1C1的表面積20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)F到直線x=的距離為1（）求橢圓C的方程；（）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD與y=x+2平行，求OAB面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnxx2+xm（）求函數(shù)f（x）的極值（）

7、若函數(shù)f（x）2xx2（x2）ex在x（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍請考生從第22、23、24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，AB是O的一條弦，延長AB到點(diǎn)C，使得AB=BC，過點(diǎn)B作BDAC且DB=AB，連接AD與O交于點(diǎn)E，連接CE與O交于點(diǎn)F（）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；（）若AB=，DF=，求BE2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，+

8、（）求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；（）求點(diǎn)（1，1）到直線AB距離的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x2|，a0（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）4；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，且不等式f（x）對任意實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高三（下）第一次半月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）（2016春荊州校級月考）已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）【分析】求解定義域化簡集合A，解不等式化簡B，然后直接利

9、用交集運(yùn)算求解【解答】解：2x10，解得x0，即A=0，+），由x210得到x1或x1，即B=（，1）（1，+），AB=（1，+），故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016春荊州校級月考）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）AiBiCiD【分析】由復(fù)數(shù)z=2+i，先計算z22z=1+2i，代入計算即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=2+i，z22z=（2+i）22（2+i）=3+4i42i=1+2i，則=+i故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016春荊州校級月考）下列結(jié)論中正確的是（）AnN*，2n2+5

10、n+2能被2整除是真命題BnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題CnN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題DnN*，2n2+5n+2能被2整除是假命題【分析】舉例說明n=1時2n2+5n+2不能被2整除，n=2時2n2+5n+2能被2整除，從而得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=1時，2n2+5n+2不能被2整除，當(dāng)n=2時，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的真假性判斷問題，是基礎(chǔ)題目4（5分）（2016春唐山校級月考）已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過點(diǎn)（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCDx2y2=1【分析

11、】根據(jù)雙曲線的離心率以及過點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率為，e=，即c=a，則b2=c2a2=a2a2=a2，則雙曲線的方程為=1，雙曲線過點(diǎn)（2，），=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵5（5分）（2016春荊州校級月考）已知等差數(shù)列an，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則an的前10項(xiàng)和S10=（）A40B120C100D80【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得an的前10

12、項(xiàng)和S10=5（a3+a8）【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，則an的前10項(xiàng)和S10=5（a3+a8）=516=80故選：D【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（5分）（2015秋隨州期末）已知定義在R上的函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，利用函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：f

13、（x+1）為偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（，1上單調(diào)遞減，f（0）f（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（2016春河南校級月考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A56B36C54D64【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件c20，輸出S的值即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：第1次循環(huán)，c=2，S=4，c20，a=1，b=2，第2次循環(huán)，c=3

14、，S=7，c20，a=2，b=3，第3次循環(huán)，c=5，S=12，c20，a=3，b=5，第4次循環(huán)，c=8，S=20，c20，a=5，b=8，第5次循環(huán)，c=13，S=33，c20，a=8，b=13，第6次循環(huán)，c=21，S=54，c20，退出循環(huán)，輸出S的值為54故選：C【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016河南模擬）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【分析】把化為，故把的圖象向左平移個單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象【解答】

15、解：=，故把的圖象向左平移個單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象故選 C【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，以及y=Asin（x+）圖象的變換，把兩個函數(shù)化為同名函數(shù)是解題的關(guān)鍵9（5分）（2016春荊州校級月考）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=|2x+3y2|的取值范圍是（）A7，8B0，8C，8D，7【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可【解答】解：作出約束條件的可行域如圖：令=2x+3y2，則y=，作出目標(biāo)函數(shù)的平行線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時，取得最大值，聯(lián)立，可得A（3，1），可得max=7，當(dāng)經(jīng)過（0，2）時，取得最小值8，所以z=|0，8故選：B【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單

16、應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力10（5分）（2016邯鄲校級二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A8+B8+C8+D8+3【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，即可求出幾何體的體積【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，體積為+122=8+故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀11（5分）（2016春荊州校級月考）已知函數(shù)f（x）=，其圖象在區(qū)間a，a（a0）上至少存在10對關(guān)于

17、y軸對稱的點(diǎn)，則a的值不可能為（）AB5CD6【分析】將x0時，f（x）的圖象對稱到y(tǒng)的右側(cè)，與x0時，f（x）=cos2x的圖象至少存在10個交點(diǎn)，得到兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，當(dāng)x0時，f（x）=sinx，其周期為2，x0時，f（x）=cos2x，其周期為1將x0時，f（x）的圖象對稱到y(tǒng)的右側(cè)，與x0時，f（x）=cos2x的圖象至少存在10個交點(diǎn)，得到兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)a=時，只有9個交點(diǎn)，B，C，D均符合題意，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有

18、一定的難度12（5分）（2016新余校級一模）關(guān)于函數(shù)f（x）=+lnx，下列說法錯誤的是（）Ax=2是f（x）的極小值點(diǎn)B函數(shù)y=f（x）x有且只有1個零點(diǎn)C存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）kx恒成立D對任意兩個正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若f（x1）=f（x2），則x1+x24【分析】對選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=，（0，2）上，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+）上函數(shù)單調(diào)遞增，x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，即A正確；y=f（x）x=+lnxx，y=0，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，x0，y+，函數(shù)y=f（x）x有且只有1個零點(diǎn)，即B正確；f（x）kx，可得k，令g（x）=，則g（x

19、）=，令h（x）=4+xxlnx，則h（x）=lnx，（0，1）上，函數(shù)單調(diào)遞增，（1，+）上函數(shù)單調(diào)遞減，h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）=在（0，+）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，不存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）kx恒成立，即C不正確；對任意兩個正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，（0，2）上，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+）上函數(shù)單調(diào)遞增，若f（x1）=f（x2），則x1+x24，正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2016春荊州校級月考）已知函數(shù)f（x）=lg（1）的定義域?yàn)椋?，

20、+），則a=16【分析】由題意，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，而定義域?yàn)椋?，+），利用不等式與方程的關(guān)系，即可求解a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（1）可知：10，得：a2x，xlog2a定義域?yàn)椋?，+），可得：log2a=4，解得：a=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2016春荊州校級月考）已知|=2，|=，的夾角為30，（+2）（2+），則（+）（）=1【分析】根據(jù)即可求出的值，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值【解答】解：；=4；=1故答案為：1【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理15（5分）（2

21、016春成都校級月考）已知三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=2，其外接球的表面積為24，則外接球球心到平面ABC的距離為【分析】設(shè)球的半徑為R，由已知可求R2=6，將PABC視為正四棱柱的一部分，可求CD，PC，利用余弦定理可求cosACB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinACB，進(jìn)而可求ABC外接圓的半徑為r，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，由d=即可得解【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則由4R2=24，可得：R2=6，如圖所示，將PABC視為正四棱柱的一部分，則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=24，可得PC=4，因?yàn)锳B=2，AC=BC=2，所以cosAC

22、B=，sinACB=，ABC外接圓的半徑為r=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，所以d=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，球內(nèi)接多面體的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題16（5分）（2014江岸區(qū)校級模擬）古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個單獨(dú)的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單位分?jǐn)?shù)和的形式例如=+，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得+形如（n=5，7，9，11，）的分?jǐn)?shù)的分解：=+，=+，=+，按此規(guī)律，則（1）=+（2）=+（n=

23、5，7，9，11，）【分析】（1）由已知中=+，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得+，類比可推導(dǎo)出=+；（2）由已知中=+，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得+，類比可推導(dǎo)出=+【解答】解：（1）假定有兩個面包，要平均分給11個人，每人不夠，每人分則余，再將這分成11份，每人得，這樣每人分得+故=+；（2）假定有兩個面包，要平均分給n（n=5，7，9，11，）個人，每人不夠，每人分則余，再將這分成n份，每人得，這樣每人分得+故=+；故答案為：+，+【點(diǎn)評】

24、此題考查學(xué)生在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的計算方法”等知識后，運(yùn)用它解決有一定思維難度的數(shù)學(xué)問題的能力三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2016春荊州校級月考）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B=，且（cosA3cosC）b=（3ca）cosB（）求tanA的值；（）若b=，求ABC的面積【分析】（I）由（cosA3cosC）b=（3ca）cosB，利用正弦定理可得：sin（A+B）=3sin（C+B），進(jìn)而得出（II）由（I）可得：c=3a，利用余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，解得a，c，再利用三角形面積計算公式即可得出

25、【解答】解：（I）（cosA3cosC）b=（3ca）cosB，由正弦定理可得：（cosA3cosC）sinB=（3sinCsinA）cosB，sin（A+B）=3sin（C+B），sin=3sinA，sinA+cosA=3sinA，解得tanA=（II）由（I）可得：c=3a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，14=a2+9a26a2cos，解得a=，c=3S=acsinB=sin=【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016春荊州校級月考）在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考

26、核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（）現(xiàn)有6名選手的海選成績分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過復(fù)活賽后，有二名選手進(jìn)入到第二輪比賽，求這2名選手的海選成績均在（50，60）的概率【分析】（）求出a的值，求出平均數(shù)，從而求出中位數(shù)；（）記海選成績在（40，50）之間的選手為A1，A2，成績在（50，60）之

27、間的選手為B1，B2，B3，B4，列出所有可能的結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果，求出滿足條件的概率即可【解答】解：（）10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，故平均數(shù)=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82；結(jié)合圖象前2個矩形的面積之和是0.5，則中位數(shù)是80；（）記海選成績在（40，50）之間的選手為A1，A2，成績在（50，60）之間的選手為B1，B2，B3，B4，有2名選手進(jìn)入到第二輪比賽的結(jié)果是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（

28、B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）15種，2名選手的成績均在（50，60）的結(jié)果有：（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）6種，故概率是p=【點(diǎn)評】本題考查了頻率發(fā)布問題，考查平均數(shù)、中位數(shù)以及概率計算問題，是一道中檔題19（12分）（2016春荊州校級月考）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心O，D，E分別為A1B1，BC的中點(diǎn)（）求證：DE平面ACC1A1；（）若AA1=4，求四棱錐A1CBB1C1的

29、表面積【分析】（I）取AC的中點(diǎn)F，連接A1F，EF，通過證明四邊形A1FED是平行四邊形得出DEA1F，于是得出DE平面ACC1A1；（II）證明BC平面A1AE，得出BCA1E，BCBB1，利用勾股定理計算A1E，得出四棱錐各面的面積即可得出棱錐的表面積【解答】證明：（I）取AC的中點(diǎn)F，連接A1F，EF，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，EFAB，EF=AB，又D是A1B1的中點(diǎn)，ABA1B1，AB=A1B1，A1DEF，A1D=EF，四邊形A1FED是平行四邊形，DEA1F，又DE平面ACC1A1，A1F平面ACC1A1，DE平面ACC1A1解：（II）連接A1O，A1E，AEA1O平面A

30、BC，BC平面ABC，A1OBC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC，又AE平面A1AE，A1O平面A1AE，AEA1O=O，BC平面A1AE，A1A平面A1AE，AE平面A1AE，BCA1A，BCA1E，又A1AB1B，BCB1B，ABC的邊長為6，AE=3，AO=2，OE=，BC=6，A1A=4，A1O=6，A1E=，A1C=A1B=4，S=S=S=3，S=46=24，S=9，四棱錐A1CBB1C1的表面積為S=33+24+9=9+33【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定定理，線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的面積計算，屬于中檔題20（12分）（2016春荊州校級月考）已知橢圓C：+=1（

31、ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)F到直線x=的距離為1（）求橢圓C的方程；（）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD與y=x+2平行，求OAB面積的最大值【分析】（）由橢圓的離心率e=，及c=1，即可求得a和c的值，由橢圓的性質(zhì)b=，即可求得橢圓C的方程；（）AB為y=kx+m（m0），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得D點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線OD的方程，根據(jù)兩直線平行的條件，代入求得k的值，代入利用韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AB丨，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得O到直線AB的距離d，利用三角形面積公式及基本不等式的性質(zhì)可知，SOAB=，即求得OAB面積的最大值

32、【解答】解：（）由題意可知：由離心率e=，由右焦點(diǎn)F到直線x=的距離為1，c=1，解得：a=，c=1，b=1，橢圓C的方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），由題意可知：直線AB的斜率存在，且不為0，設(shè)AB為y=kx+m（m0），整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，=8（2k2m2+1）0，x1+x2=，x0=，y0=kx0+m=+m=，直線OD的方程為y=x，與y=x+2平行，可得=，解得：k=1，此時3x24mx+2m22=0，=8（3m2）0，0m23，x1+x2=，x1x2=，丨AB丨=，O到直線AB的距離d=，OAB面積SOAB=，=，0m2

33、3，SOAB=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=3m2，即m=時，OAB面積的最大值為【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形面積公式及基本不等式的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21（12分）（2016春荊州校級月考）已知函數(shù)f（x）=lnxx2+xm（）求函數(shù)f（x）的極值（）若函數(shù)f（x）2xx2（x2）ex在x（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極大值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立，設(shè)h（x）=（x2）ex+lnxx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m

34、的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），由題意得：f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，f（x）極大值=f（1）=m，沒有極小值；（）f（x）2xx2（x2）ex在x（0，3）上恒成立，m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立，設(shè)h（x）=（x2）ex+lnxx，則h（x）=（x1）（ex），x1時，x10，且exe，1，ex0，h（x）0，0x1時，x10，設(shè)u（x）=ex，則u（x）=ex+，u（x）在（0，1）遞增，u（）0，u（1）0，x0（0，1），使得u（x0）=0，由y=ex和y=的圖象可

35、得，h（x）在（0，x0）遞增，在（x0，1）遞減，在（1，+）遞增，h（x0）=12x0，x0（0，1），2，又h（x0）=12x012x01，h（3）0，x（0，3）時，h（x）h（3），mh（3），即me2+ln33，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題請考生從第22、23、24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）（2016衡陽二模）如圖，AB是O的一條弦，延長AB到點(diǎn)C，

36、使得AB=BC，過點(diǎn)B作BDAC且DB=AB，連接AD與O交于點(diǎn)E，連接CE與O交于點(diǎn)F（）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；（）若AB=，DF=，求BE2【分析】（）先由割線定理得CACB=CFCE，再由圖中的等量關(guān)系，得CACB=2CB2=DC2=CFCE，再通證明CDE和CFD相似，從而得出CFD=CDE=90，即DFCE，再由BDAC，即可得證；（）在等腰RtCDB中，CD=2，在RtDFC中，DCF=30，在RtCDE中，求出CE=4，最后在BCE中，利用余弦定理求出BE2的值【解答】（1）證明：如圖所示，CA與O交于點(diǎn)B，CE與O交于點(diǎn)F，由割線定理，得CACB=CFCE，AB=BC=DB，DBAC，D