空間向量與立體幾何ppt-人教課標(biāo)版課件

1、3.2 立體幾何中的向量法 (2)第三章 空間向量與立體幾何空間向量與空間角空間向量與空間角教學(xué)目標(biāo) 、知識(shí)與技能： 1）使學(xué)生學(xué)會(huì)求異面直線所成的角、直線與平面所成 的角、二面角的向量方法 ； 2）、能利用空間向量解決關(guān)于角的問題； 、過程與方法：經(jīng)歷用向量解決某些問題，體會(huì)向量 是一種處理幾何問題的工具； 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)創(chuàng) 造的激情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力http:/ 1a b A AB BO Oa b . .復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2 2cos,a ba ba b 定義：過空間任意一點(diǎn)定義：過空間任意一點(diǎn)o o分別作異面直線分別作異面直線a a與與b b

2、的平行線的平行線a a 與與b b ，那么直線，那么直線a a 與與b b 所成的銳角或直角，叫做異面直所成的銳角或直角，叫做異面直線線a a與與b b 所成的角所成的角. .異面直線所成角異面直線所成角兩條異面直線所成的角的范圍是兩條異面直線所成的角的范圍是_異面直線所成的角異面直線所成的角lamlamb 若兩直線若兩直線 所成的角為所成的角為 , , 則則, l m(0)2cos|cos,|a ba ba b b新課探究新課探究1 1, a b 問題問題1： 當(dāng)當(dāng) 不不大于大于90時(shí)，異面直時(shí)，異面直線線l、m 所成的角與所成的角與 和和 的夾角的關(guān)系？的夾角的關(guān)系？ , a b 問題問題

3、2： 當(dāng)當(dāng) 大大于于90時(shí)，異面直線時(shí)，異面直線l、m 所成的角與所成的角與 和和 的夾角的關(guān)系？的夾角的關(guān)系？ , a b , a b 直線和平面所成的角直線和平面所成的角 na nla sin|cos,|a na na n nll設(shè)設(shè)直直線線的的方方向向向向量量為為a a，平平面面的的法法向向量量為為 ，且且直直線線( (0 0與與平平面面所所成成的的角角 為為2 2) ), ,則則l新課探究新課探究2 2coscos,AB CDAB CDAB CD DClBA 平面和平面所成的角平面和平面所成的角-二面角二面角 1 1 方方向向向向量量法法: :將將二二面面角角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二面面角角的

4、的兩兩個(gè)個(gè)面面的的方方向向向向量量（在在二二面面角角的的面面內(nèi)內(nèi)且且垂垂直直于于二二面面角角的的棱棱）的的夾夾角角. .如如圖圖，設(shè)設(shè)二二面面角角- - - -的的大大小小為為, ,其其中中A AB B , ,A AB B, ,C CD D , ,C CD D. .lll新課探究新課探究3 3ln1n2g 設(shè)設(shè) , = gn1n2設(shè)設(shè) l 的平面角為的平面角為 gln1n2gg 兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi)兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi)同時(shí)指向或背離。同時(shí)指向或背離。12nn l( (2 2) )法法向向量量法法將將二二面面角角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二面面角角的的兩兩個(gè)個(gè)面面的的法法向向量量的的夾夾角角.

5、.如如圖圖，向向量量 ， ，則則二二面面角角 - - - -的的大大小小 . .ln1n2gln1n2g 設(shè)設(shè) , = gn1n2設(shè)設(shè) l 的平面的平面角為角為 g 兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi)兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi)一個(gè)指向另一個(gè)背離。一個(gè)指向另一個(gè)背離。二面角的范圍：二面角的范圍：0, 四棱錐四棱錐PABCD中，中，PD平面平面ABCD，PA與平面與平面ABCD所成的角為所成的角為60.在四邊形在四邊形ABCD中，中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)求異面直線求異面直線PA與與BC所成的角的余弦

6、值所成的角的余弦值典例剖析典例剖析【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用正三棱柱的性質(zhì)，建立適當(dāng)利用正三棱柱的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求角時(shí)的空間直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求角時(shí)有兩種思路：一是由定義找出線面角，取有兩種思路：一是由定義找出線面角，取A1B1的的中點(diǎn)中點(diǎn)M，連結(jié)，連結(jié)C1M，證明，證明C1AM是是AC1與平面與平面A1ABB1所成的角；另一種是利用平面所成的角；另一種是利用平面A1ABB1的的法向量法向量n(，x，y)求解求解例例3 3 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，側(cè)棱是正方形，側(cè)棱PDPD底面底面A

7、BCDABCD，PD=DC,EPD=DC,E是是PCPC的中點(diǎn)，作的中點(diǎn)，作EFPBEFPB交交PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.(1)(1)求證：求證：PA/PA/平面平面EDB.EDB.(2)(2)求證：求證：PBPB平面平面EFD.EFD.A AB BC CD DP PE EF F(3)(3)求二面角求二面角C-PB-DC-PB-D的大小的大小. .ABCDP PE EF FxyzG解：解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D D為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.DC=1.(1)(1)證明：連接證明：連接AC,ACAC,AC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,連接連接EG.E

8、G.(1,0,0),(0,0,1),1 1(0, ),2 2APE依依題題意意得得因因?yàn)闉榈椎酌婷鍭 AB BC CD D是是正正方方形形，所所以以點(diǎn)點(diǎn)G G是是此此正正方方形形的的中中心心，1 1 1 1故故點(diǎn)點(diǎn)G G的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為( ( , , , ,0 0) ), ,2 2 2 211(1,0, 1),( ,0,).22PAEG 且2/ /.PAEGPAEG 所以，即,而平面且平面EGEDBPAEDB/ /.PAEDB所以，平面(1,1,0),(1,1,).1BPB （2 2）證證明明：依依題題意意得得1 111(0, ),00.2 222又故DEPB DE .PBDE所以,由已知且E

9、FPBEFDEE.PBEFD所以平面(3)已已知知P PB BE EF F, , 由由（2 2）可可知知P PB BD DF F, ,故故E EF FD D是是二二面面角角C C- -P PB B- -D D的的平平面面角角. .( , , ),( , ,1),x y zPFx y z 設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)F F的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為則則,PFkPB 因?yàn)? , ,1)(1,1, 1)( , ,),所所以以 x y zkk kk ,1,xk yk zk 即0,PB DF 因?yàn)?1,1, 1) ( , ,1)1310,所以k kkkkkk 1,3k 所以1 1 2(),3 3 3F所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為，1 1(0,

10、),2 2E又點(diǎn) 的坐標(biāo)為1 11(,),3 66FE 所以112(,),333FD cos1 111121(,) (,)13 663336,1266363FE FDEFDFE FD 因?yàn)?0 ,60.EFDCPBD所以即二面角 的大小為 總結(jié)：利用向量法求二面角的步驟：總結(jié)：利用向量法求二面角的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量；分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量；(3)求出兩個(gè)法向量的夾角；求出兩個(gè)法向量的夾角；(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；(5)確

11、定出二面角的平面角的大小確定出二面角的平面角的大小變式練習(xí)變式練習(xí)方法總結(jié)方法總結(jié)1利用空間向量求線線角、線面角的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化利用空間向量求線線角、線面角的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量之間、直線的方向向量與平面為直線的方向向量之間、直線的方向向量與平面的法向量之間的角，通過數(shù)量積求出，通常方法的法向量之間的角，通過數(shù)量積求出，通常方法分為兩種：坐標(biāo)方法、基向量方法，解題時(shí)要靈分為兩種：坐標(biāo)方法、基向量方法，解題時(shí)要靈活掌握活掌握2利用向量方法求二面角的方法分為二類：一利用向量方法求二面角的方法分為二類：一類是找到或作出二面角的平面角，然后利用向類是找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去計(jì)算其大?。涣硪活愂抢枚娼堑膬蓚€(gè)量去計(jì)算其大??；另一類是利用二面角的兩個(gè)平面的法向量所成的角與二面角的平面角的關(guān)平面的法向量所成的角與二面角的平面角的關(guān)系去求后一類需要依據(jù)圖形特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)南等デ蠛笠活愋枰罁?jù)圖形特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系一、利用向量求空間角一、利用向量求空間角二面角二面角平面角平面角向量的夾角向量的夾角回歸圖形回歸圖形三、用空間向量解決立體幾何問題的三、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲三步曲”A AA AD D 有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙