2022年河南省南陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷與答案及解析

1、2022年河南省南陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題何小題3分共50分下列各小題均有國(guó)個(gè)答案其中只有一個(gè)足正確的 1. 下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（ ） A.-13B.-12C.-1D.-3 2. 某種計(jì)算機(jī)完成1次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒(ns)，已知1ns=0.000000001s，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.1.5×10-9sB.15×10-9sC.1.5×10-8sD.15×10-8s 3. 如圖，CD/AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D=110，則AOF的度數(shù)是(

2、0;       ) A.20B.25C.30D.35 4. 小明同學(xué)做了下面四道計(jì)算題：(x2)3x5；(-x-y)2x2-2xy+y2；(x+y)(y-x)y2-x2；(13x2y)3=19x6y3，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.4B.3C.2D.1 5. 關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-20的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.m不確定，所以無(wú)法判斷 6. 一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（ ） A.5B.6

3、C.7D.8 7. 如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A.4B.3C.2D.1 8. 如圖，在RtABC中，B90，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于12DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG1，AC4，則ACG的面積是（ ） A.1B.32C.2D.52 9. 如圖1，四邊形ABCD中，AB/CD，B90，ACAD動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2

4、所示，則AD等于（ ） A.5B.34C.8D.23 10. 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，AB/x軸，已知點(diǎn)B(4,3)，D(2,6)，固定A，B兩點(diǎn)，拖動(dòng)CD向右下方移動(dòng)，使平行四邊形的面積縮小為原來(lái)的13，則變換后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（ ） A.(23,3)B.(23,6)C.(13,23)D.(23,4)二、填空題（每小題3分，共15分）  計(jì)算：3-8+(12)-2-0_   甲乙兩人做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個(gè)手指，兩人出拳手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝，則甲獲勝的概率為_   如

5、圖，在ABC中，BAC90，B36AD是BC邊上的中線，將ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E，則DEB_   如圖，已知在矩形ABCD中，AB4，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧DE，交AB于點(diǎn)E，以AB為直徑的半圓恰好與邊DC相切，則圖中陰影部分的面積為_   如圖，已知在ABC中，ACB90，AC2，BC4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，把ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為_ 三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）  先化簡(jiǎn)，再求值：(3a+1-a+1)÷a2-4a+4a+1，其中a的值從不

6、等式組-2<a<5的解集中選取一個(gè)整數(shù)   某學(xué)校為了解九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_人； （2）圖2中角是_度； （3）將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （4）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有多少人  如圖，已知在RtABC中，ACB90，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)E，D為AC邊的中點(diǎn)，連接ODDE （1）求證：DE是O的切線； （2）填空：若AC3，AE1，則O的半徑長(zhǎng)是

7、_，當(dāng)A_時(shí)，四邊形OCDE是正方形  為積極宣傳國(guó)家相關(guān)政策，某村在一山坡的頂端的平地上豎立一塊宣傳牌AB小明為測(cè)得宣傳牌的高度，他站在山腳C處測(cè)得宣傳牌的頂端A的仰角為40，已知山坡CD的坡度i1:2，山坡CD的長(zhǎng)度為45米，山坡頂端D與宣傳牌底端B的水平距離為2米，求宣傳牌的高度AB（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40-0.64，cos400.77，tan400.84，52.24）   某茶具店購(gòu)進(jìn)了A、B兩種不同的茶具，1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元 （1）求A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （2）由于茶具暢銷，

8、茶具店準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)A、B兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時(shí)，工廠對(duì)A種茶具每套進(jìn)價(jià)提高了8%，而B種茶具每套按第一次進(jìn)價(jià)的八折，若茶具店本次進(jìn)貨總錢數(shù)不超過(guò)6240元，則最多可進(jìn)A種茶具幾套？ （3）若銷售一套A種茶具可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使本次購(gòu)進(jìn)茶具獲利最多？最多是多少？  如圖，點(diǎn)A(32,4)，B(m,2)是直線AB:ykx+b與反比例函數(shù)y=nx(x>0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)D(0,1)連接AD、BD、BC （1）求反比例函數(shù)和直線AB的表達(dá)式； （2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)x>0時(shí)不等式kx+b&g

9、t;nx的解集； （3）設(shè)ABC和ABD的面積分別為S1、S2求S2-S1的值  如圖1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)E是邊CD上的點(diǎn)，且CE4，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，并在垂線上截取EF3，連接CF將CEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a0時(shí)，AF_，BE_，AFBE=_； （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0a<360時(shí)，AFBE的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明 （3）問(wèn)題解決當(dāng)CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BE的長(zhǎng)  如圖，拋物線yax2+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,0)，交y軸于點(diǎn)C （1）求拋物線的解析式；

10、（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作PHAC于點(diǎn)H，求線段PH長(zhǎng)度的最大值； （3）Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），QMx軸于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析2022年河南省南陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題何小題3分共50分下列各小題均有國(guó)個(gè)答案其中只有一個(gè)足正確的1.【答案】A【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別有理數(shù)大小比較【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可求出【解答】因?yàn)?3<-1<-12<-13，所以最大的負(fù)數(shù)是-13，2.【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-

11、表示較小的數(shù)【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：所用時(shí)間=15×0.000000001=1.5×10-8（s）故選C.3.【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)垂線角平分線的定義【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解： CD/AB， AOD+D=180， AOD=70， DOB=110， OE平分BOD， DOE=55， OFOE， FOE=90， DOF=90-55=35， AOF=70-35=35，故選D.4.

12、【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方完全平方公式平方差公式【解析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，平方差公式，積的乘方的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答【解答】(x2)3x6，原計(jì)算錯(cuò)誤；(-x-y)2x2+2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤；(x+y)(y-x)y2-x2，原計(jì)算正確；(13x2y)3=127x6y3，原計(jì)算錯(cuò)誤故正確的有1個(gè)5.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式判斷方程根的情況【解答】x2-mx+m-20， m2-4m+8(m-2)2+4>0， 方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根6.【答案】A【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】從俯視圖中可以看出最底

13、層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【解答】由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，所以圖中的小正方體最少3+25塊，最多5+38塊7.【答案】A【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)方差【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答8.【答案】C【考點(diǎn)】作圖基本作圖角平分線的性質(zhì)【解析】利用基本作圖得到AG平分BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算ACG的面積【解答】由作法得AG平分BAC， G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長(zhǎng)，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以ACG

14、的面積=12×4×129.【答案】B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB3；當(dāng)S15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解【解答】當(dāng)t3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB3；過(guò)點(diǎn)A作AECD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形， ACAD， DECE=12CD，當(dāng)S15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=12CDBC=12(2AB)BC3×BC15，則BC5，由勾股定理得ADAC=34，10.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的面積坐標(biāo)與圖形性質(zhì)多邊形三角形的穩(wěn)定性【解析】根據(jù)已知條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積縮小為原來(lái)的13，D'的縱坐標(biāo)為4，由ADAD'

15、，即可求D'坐標(biāo)；【解答】 ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，B(4,3)， A(0,3)， AB4， D(2,6)， 平行四邊形面積4×312， 平行四邊形的面積縮小為原來(lái)的13， D'到AB的距離為1， D'的縱坐標(biāo)為4，設(shè)D'(x,4)， AD=22+32=13， A'D=x2+1=13， D(23,4)二、填空題（每小題3分，共15分）【答案】1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】原式-2+4-11【答案】1325【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】根據(jù)題意

16、畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩人出拳手指數(shù)之和為偶數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】根據(jù)題意畫圖如下： 共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13種， 甲獲勝的概率為：1325；【答案】108【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C90-B54由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出ADBDCD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出BADB36，DACC54，利用三角形內(nèi)角和定理求出ADC180-DAC-C72再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出ADFADC72，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出BEDBAD+ADF108【解答】 在RtABC中，BA

17、C90，B36， C90-B54 AD是斜邊BC上的中線， ADBDCD， BADB36，DACC54， ADC180-DAC-C72 將ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處， ADFADC72， BEDBAD+ADF36+72108，【答案】3+23【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)矩形的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算【解析】如圖，連接AG、EG、由題意易知AEG是等邊三角形，根據(jù)S陰S半圓-S扇形AEG-S弓形AmG計(jì)算即可解決問(wèn)題【解答】如圖，連接AG、EG由題意易知AEG是等邊三角形，S陰S半圓-S扇形AEG-S弓形AmG2-60×22360-(60×22360-34×22)，=3+2

18、3【答案】2或 23【考點(diǎn)】勾股定理翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】在圖1中構(gòu)造正方形ACMN，在RtDEM中利用勾股定理可解決問(wèn)題，在圖2中通過(guò)證明四邊形ACDF是正方形，即可解決問(wèn)題【解答】如圖1，當(dāng)AFE90時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EMBC垂足為M，過(guò)點(diǎn)A作ANME于N， CEMB90， EM/AC， AEBE=CMBM， AEEB， MBMC=12BC2， EM=12AC1， CCMNN90， 四邊形ACMN是矩形， ACCM2， 四邊形ACMN是正方形，在RtABC中， AC2，BC4， AB=AC2+BC2=1+4=25，AE=5，在RtAFE中， AE=5，AFAC2， FE=AE2-

19、AF2=5-4=1，設(shè)CDFDx，在RtEDM中， DE1+x，EM1，DM2-x， DE2DM2+EM2， (1+x)2(2-x)2+12， x=23， CD=23；如圖2，當(dāng)AFE90時(shí)， AFD90， F、E、D共線，在RtAFE中， AE=5，AFAC2， EF=AE2-AF2=5-4=1， AFBC=EFAC=12， CF， AFEBCA， FAEB， AEEB，AEFBED，F(xiàn)AEB， AFEBDE(AAS)， BDEF90， CFCDF90， 四邊形ACDF是矩形， ACAF， 四邊形ACDF是正方形， CDAC2，三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）【答案】原式=3-(a+1

20、)(a-1)a+1÷(a-2)2a+1=-(a+2)(a-2)a+1a+1(a-2)2=-a+2a-2，由-2<a<5且a為整數(shù)，得到a-1，0，1，2，當(dāng)a-1，2時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)a0時(shí)，原式1；當(dāng)a1時(shí)，原式3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解估算無(wú)理數(shù)的大小分式的化簡(jiǎn)求值【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出a的值，代入計(jì)算即可求出值【解答】原式=3-(a+1)(a-1)a+1÷(a-2)2a+1=-(a+2)(a-2)a+1a+1(a-2)2=-a+2a-2，由-2<a<5且a

21、為整數(shù)，得到a-1，0，1，2，當(dāng)a-1，2時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)a0時(shí)，原式1；當(dāng)a1時(shí)，原式3【答案】4054學(xué)習(xí)1.5小時(shí)的學(xué)生有：40×35%14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；600×14+840=330（人），答：該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有330人【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本估計(jì)總體【解析】（1）根據(jù)學(xué)習(xí)1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)學(xué)習(xí)0.5小時(shí)的人數(shù)和（1）中的結(jié)果，可以得到角的度數(shù)；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)習(xí)1.5小時(shí)的人數(shù)占35%，可以得到學(xué)習(xí)1.5小時(shí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

22、；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有多少人【解答】本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%40，故答案為：40；圖2中角是：360×640=54，故答案為：54；學(xué)習(xí)1.5小時(shí)的學(xué)生有：40×35%14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；600×14+840=330（人），答：該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有330人【答案】 BC是O的直徑， BEC90， AEC90， D是AC的中點(diǎn)， DE=12ACADCD， DECDCE， OCOE， OCEOEC， ACB90， DEC+OECDCE+OCEAC

23、B90， OED90，即OEDE， E為O上的點(diǎn)， DE是O的切線；32,45【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】（1）連接OE、CE，由圓周角定理得出BEC90，則AEC90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出ADCDDE，由等腰三角形的性質(zhì)得出DECDCE，OCEOEC，證出OED90，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出CE22，證OCEDAE，得出比例式，求出OC的長(zhǎng)即可；證ABC是等腰直角三角形，得出ABC45，證四邊形OCDE是矩形，由OCOE，即可得出四邊形OCDE是正方形【解答】證明：連接OE、CE，如圖所示： BC是O的直徑， BEC90， AEC90， D是AC的中點(diǎn)， DE=12ACA

24、DCD， DECDCE， OCOE， OCEOEC， ACB90， DEC+OECDCE+OCEACB90， OED90，即OEDE， E為O上的點(diǎn)， DE是O的切線； AC3， ADDE=12AC=32， AEC90， CE=AC2-AE2=32-12=22， BEC90， CBE+OCE90， ACB90， CBE+DAE90， OCEDAE， ADDE，OCOE， OCEOECDAEDEA， OCEDAE， OCAD=CEAE，即OC32-=221，解得：OC32，故答案為：32；當(dāng)A45時(shí)，四邊形OCDE是正方形；理由如下： A45， ABC是等腰直角三角形， ABC45， OBOE，

25、 OBEOEB45， COEOBE+OEB45+4590， ACB90，OED90， 四邊形OCDE是矩形， OCOE， 四邊形OCDE是正方形；故答案為：45【答案】宣傳牌的高度AB約為4米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【解析】延長(zhǎng)AB 交CE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，構(gòu)造矩形BDFE和直角CDF、直角ACE，設(shè)DFx米，則CF2x米，由矩形的性質(zhì)和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通過(guò)解直角ACE來(lái)求AB的值【解答】延長(zhǎng)AB 交CE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，則四邊形BDFE是矩形， BDEF，BEDF在直角CDF中，

26、 山坡CD的坡度i1:2， 設(shè)DFx米，則CF2x米由勾股定理，得x2+(2x)2(45)2解得x4則DF4米，CF8米 CECF+EF8+210米在直角ACE中， tan40=AECE， AE10×0.848.4（米） ABAE-BE8.4-44（米）【答案】設(shè)A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是a元、b元，a+2b=2503a+4b=600，得a=100b=75，答：A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是100元、75元；設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具x套，則購(gòu)進(jìn)B種茶具(80-x)套，100(1+8%)x+75×0.8(80-x)6240，解得，x30，即最多可進(jìn)A種茶具30套；設(shè)利潤(rùn)為w元，w3

27、0x+20(80-x)10x+1600， x30， 當(dāng)x30時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w1900，80-x50，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種茶具30套，B種茶具50套時(shí)，獲利最多，最多是1900元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用行程問(wèn)題二元一次方程的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用其他問(wèn)題一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得到A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到購(gòu)買A種茶具數(shù)量的取值范圍，然后即可得到最多可進(jìn)A種茶具幾套；（3）根據(jù)題

28、意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買A種數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何進(jìn)貨可使本次購(gòu)進(jìn)茶具獲利最多，最多是多少【解答】設(shè)A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是a元、b元，a+2b=2503a+4b=600，得a=100b=75，答：A、B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是100元、75元；設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具x套，則購(gòu)進(jìn)B種茶具(80-x)套，100(1+8%)x+75×0.8(80-x)6240，解得，x30，即最多可進(jìn)A種茶具30套；設(shè)利潤(rùn)為w元，w30x+20(80-x)10x+1600， x30， 當(dāng)x30時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w1900，80-x50，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種茶具30套，B種茶具50

29、套時(shí)，獲利最多，最多是1900元【答案】由點(diǎn)A(32,4)，B(m,2)在反比例函數(shù)y=nx(x>0)圖象上， 4=n32，解得：n6； 反比例函數(shù)的解析式為y=6x(x>0)，將點(diǎn)B(m,2)代入y=6x(x>0)得m3， B(3,2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx+b得，4=32k+b2=3k+b，解得：k=-43b=6， 直線AB的表達(dá)式為y=-43x+6；從函數(shù)圖象可以看出，x>0時(shí)不等式kx+b>nx的解集為：32<x<3；由點(diǎn)A，B坐標(biāo)得AC4，點(diǎn)B到AC的距離為3-32=32， S1=12×4×32=3，設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)

30、為E，可得E(0,6)，如圖： DE6-15，由點(diǎn)A(32,4)，B(3,2)知點(diǎn)A，B到DE的距離分別為32，3 S2SBDE-SAED=12×5×3-12×5×32=154 S2-S1=154-3=34【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】（1）先將點(diǎn)A(32,4)代入反比例函數(shù)解析式中求出n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）利用三角形的面積公式以及割補(bǔ)法分別求出S1，S2的值，即可求出S2-S1【解答】由點(diǎn)A(32,4)，B(m,2)在反比例函數(shù)y=nx(x&

31、gt;0)圖象上， 4=n32，解得：n6； 反比例函數(shù)的解析式為y=6x(x>0)，將點(diǎn)B(m,2)代入y=6x(x>0)得m3， B(3,2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx+b得，4=32k+b2=3k+b，解得：k=-43b=6， 直線AB的表達(dá)式為y=-43x+6；從函數(shù)圖象可以看出，x>0時(shí)不等式kx+b>nx的解集為：32<x<3；由點(diǎn)A，B坐標(biāo)得AC4，點(diǎn)B到AC的距離為3-32=32， S1=12×4×32=3，設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E，可得E(0,6)，如圖： DE6-15，由點(diǎn)A(32,4)，B(3,2)知點(diǎn)A，B到DE的距

32、離分別為32，3 S2SBDE-SAED=12×5×3-12×5×32=154 S2-S1=154-3=34【答案】55,45,54AFBE的大小無(wú)變化，理由如下：如圖2，連接AC， AB6，BC8，EF3，CE4， EFAB=36=12，CEBC=48=12， EFAB=CEBC， CEFABC90， CEFCBA， CFAC=CEBC，ECFACB， CFCE=ACCB=108=54， ACFBCE， ACFBCE， AFBE=CFCE=54，即AFBE的大小無(wú)變化；當(dāng)CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，存在兩種情況：如圖3，連接AC，RtABC中，由

33、勾股定理得：AC=62+82=10，RtCEF中，CE4，EF3， CF5， EFCF=34，ABBC=68=34， EFCE=ABBC， FECABC， ABCFEC， ACBECF， BCEACF， ACBC=108=54=CFCE， ACFBCE， AFBE=54，RtAEC中，AE=AC2-CE2=102-42=221， AFAE+EF221+3， BE=45AF=45(221+3)=821+125；如圖4，連接AC，同理得：AFCBEC， ACBC=AFBE=54，AFAE-EF221-3， BE=45AF=821-125，綜上，BE=821+125或BE=821-125【考點(diǎn)】四邊

34、形綜合題【解析】（1）根據(jù)勾股定理分別計(jì)算AF和BE的長(zhǎng)可解答；（2）如圖2，連接AC，證明CEFCBA，得CFAC=CEBC，再證明ACFBCE，可解答；（3）當(dāng)CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，存在兩種情況：連接AC，先計(jì)算AF的長(zhǎng)，證明ACFBCE，列比例式可得BE的長(zhǎng)【解答】當(dāng)a0時(shí)，如圖1，過(guò)F作FGAD，交AD的延長(zhǎng)線于G， 四邊形ABCD是矩形， ADCBCE90，ADBC8，ABCD6， GEDGDEF90， 四邊形DEFG是矩形， DGEF3， AG8+311， CE4，CD6， FGDE6-42，RtAGF中，由勾股定理得：AF=AG2+FG2=112+22=55，RtBE

35、C中，由勾股定理得：BE=BC2+CE2=82+42=45， AFBE=5545=54，故答案為：55，45，54；AFBE的大小無(wú)變化，理由如下：如圖2，連接AC， AB6，BC8，EF3，CE4， EFAB=36=12，CEBC=48=12， EFAB=CEBC， CEFABC90， CEFCBA， CFAC=CEBC，ECFACB， CFCE=ACCB=108=54， ACFBCE， ACFBCE， AFBE=CFCE=54，即AFBE的大小無(wú)變化；當(dāng)CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，存在兩種情況：如圖3，連接AC，RtABC中，由勾股定理得：AC=62+82=10，RtCEF中，CE4

36、，EF3， CF5， EFCF=34，ABBC=68=34， EFCE=ABBC， FECABC， ABCFEC， ACBECF， BCEACF， ACBC=108=54=CFCE， ACFBCE， AFBE=54，RtAEC中，AE=AC2-CE2=102-42=221， AFAE+EF221+3， BE=45AF=45(221+3)=821+125；如圖4，連接AC，同理得：AFCBEC， ACBC=AFBE=54，AFAE-EF221-3， BE=45AF=821-125，綜上，BE=821+125或BE=821-125【答案】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：a+b-2=016a+4b-2=0，解得a=-12b=52，故拋物線的表達(dá)式為：y=-12x2+52x-2；由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C(0,-2)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線A