2.7二次根式--第1課時

1、2.7 2.7 二次根式二次根式(1)(1)第一頁，編輯于星期五：八點 四十一分。1 1了解二次根式和最簡二次根式的概念了解二次根式和最簡二次根式的概念. .2 2理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情景下求根號內(nèi)所含字母的取值范圍景下求根號內(nèi)所含字母的取值范圍. .3 3會求二次根式的值會求二次根式的值. .4.4.會利用積的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式會利用積的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式. .5.5.理解商的算術平方根的性質(zhì)，能夠應用二次根式的性質(zhì)化簡二次理解商的算術平方根的性質(zhì)，能夠應用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式根式. .第二頁，編

2、輯于星期五：八點 四十一分。2.2.什么是一個數(shù)的平方根？如何表示？什么是一個數(shù)的平方根？如何表示？1.1.什么叫做一個數(shù)的算術平方根？如何表示？什么叫做一個數(shù)的算術平方根？如何表示？一般一般地地，如果一個數(shù)，如果一個數(shù)x的平方等于的平方等于a，即即x2 2= =a，那么這個數(shù)那么這個數(shù)x就就叫做叫做a的平方根的平方根( (或或二次方根二次方根) ). . 用用 ( (a0)0)表示表示. . 一般地，若一個正數(shù)一般地，若一個正數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即 ，那么這個正數(shù)那么這個正數(shù)x就叫做就叫做a的算術平方根的算術平方根. . a的算術平方根是的算術平方根是aax 2( (a0),0)

3、,其中其中0 0的算術平方根是的算術平方根是0.0.a知識回顧知識回顧第三頁，編輯于星期五：八點 四十一分。 正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個平方根是有一個平方根是0 0； 負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根. . 3.3.平方根的性質(zhì)是什么？平方根的性質(zhì)是什么？1.161.16的平方根是什么的平方根是什么? ? 算術平方根是什么？算術平方根是什么？2.02.0的平方根是什么？算術平方根是什么？的平方根是什么？算術平方根是什么？3.3.7 7有沒有平方根？有沒有算術平方根？有沒有平方根？有沒有算術平方根？正數(shù)和正數(shù)和0 0都有算術平方根；負數(shù)沒有算術平方根都

4、有算術平方根；負數(shù)沒有算術平方根. .思考思考第四頁，編輯于星期五：八點 四十一分。50 m50 ma m m塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為_ m._ m.2a2 500? ? m m塔座塔座情景導入情景導入第五頁，編輯于星期五：八點 四十一分。S 下球體在平面圖上的圓的面積為下球體在平面圖上的圓的面積為S S，則該圓的半徑，則該圓的半徑為為_._.S下球體下球體第六頁，編輯于星期五：八點 四十一分。 如圖所示，已知正方形的面積為如圖所示，已知正方形的面積為b-3b-3，則，則正方形的邊長是正方形的邊長是 . .3bb-3b-32a2 5003bS表示

5、一些正數(shù)的算術平方根表示一些正數(shù)的算術平方根; ;a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). . 你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？一般地，形如一般地，形如 （a0)0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式; ;a想一想想一想第七頁，編輯于星期五：八點 四十一分。2. 2. a可以是數(shù)可以是數(shù), ,也可以是式；也可以是式；3. 3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號 ；5. 5. 既可表示開平方運算既可表示開平方運算, ,也可表示運算的結(jié)果也可表示運算的結(jié)果. .1. 1. 表示表示a的算術平方根；的算術平方根；4. 4. a0,0, 00 a( ( 雙重非負性雙重

6、非負性) )；一般地，形如一般地，形如 （a0)0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. .a核心歸納核心歸納第八頁，編輯于星期五：八點 四十一分。觀察下面的式子，它們都有什么共同特點？觀察下面的式子，它們都有什么共同特點？被開方數(shù)不含分母，也沒有能開得盡方的因數(shù)被開方數(shù)不含分母，也沒有能開得盡方的因數(shù)1345218想一想：想一想：第九頁，編輯于星期五：八點 四十一分。baab（aa0 0，b b00） 注：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示注：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示非負數(shù)非負數(shù)積的算術平方根等于各個被開方數(shù)算術平方根的積積的算術平方根等于各個被開方數(shù)算術平方

7、根的積. .積的算術平方根的性質(zhì)積的算術平方根的性質(zhì) 一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次最簡二次根式根式. .核心歸納核心歸納第十頁，編輯于星期五：八點 四十一分。 )9()4()9()4(成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？abba )0b,0a( 4)( 9)366. 所以想一想想一想：非非負負數(shù)數(shù)第十一頁，編輯于星期五：八點 四十一分。baba 商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除 式的算術平方根式的算術平方根0, 0b

8、a商的算術平方根的性質(zhì)商的算術平方根的性質(zhì)核心歸納核心歸納第十二頁，編輯于星期五：八點 四十一分。12 23 3(1) 32, (2) 6, (3) 12, (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) (4) - (5) ，(6) , (7) 5.(6) , (7) 5.mxya( (m0),0),( (x, ,y 異號異號) )，例例1 1 說一說下列各式哪些是二次根式說一說下列各式哪些是二次根式. .自主探究第十三頁，編輯于星期五：八點 四十一分。2116,222 aaxx0,2m 3 . (3)(3)(4)(4)，(5)(5)判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式判斷下列代

9、數(shù)式中哪些是二次根式. .，練一練練一練（ ）第十四頁，編輯于星期五：八點 四十一分。例例2 2 求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 1a1. 12.1-2a 23a3 .【解析解析】（1 1）由于被開方數(shù)是非負數(shù)，可）由于被開方數(shù)是非負數(shù)，可 知知a+10a+10，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不）由于被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為零，可知為零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意實數(shù)可以取任意實數(shù). .21自主探究第十五頁，編輯于星期五：八點 四十一分。

10、2(3) 4x1. 1. x取何值時取何值時, ,下列二次根式有意義下列二次根式有意義? ?(1)1x1x0 x為全體實數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x練一練練一練第十六頁，編輯于星期五：八點 四十一分。2.2.已知已知a，b為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 你能求出你能求出a及及 a+b 的值嗎？的值嗎？211 21,abb 【解析解析】依題意知：依題意知：2 2b-10-10，1-21-2b 0,0,所以所以b= ,= ,把把b= = 代入原式，得代入原式，得a=1,=1,所以所以a+b=1+ = =1+ = 2121213.2第十七頁，編輯于星期五：八點 四

11、十一分。232.1168124a b .例化簡：（ ）.（ ）8116(1):解81164 936. 3242ba）（324ba bba22bba22【解析解析】例例3 化簡：化簡：2ab b.第十八頁，編輯于星期五：八點 四十一分。 =計算：計算： 114 7 2 3 5 10同學們自己來算吧！看誰算得既快又準確！同學們自己來算吧！看誰算得既快又準確！27215=練一練練一練第十九頁，編輯于星期五：八點 四十一分。例例4 4 化簡：化簡： 21150.2.3.73你能用哪些方法去掉分母中的根號？你能用哪些方法去掉分母中的根號？(1) 5025 22525 2.【解析解析】22271(2)14

12、.777771131(3)3.3333 注意：注意：在二次根式的運算中，在二次根式的運算中， 最后結(jié)果一般要求：最后結(jié)果一般要求： (1) (1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2).(2)寫成最簡二次根式的形式寫成最簡二次根式的形式. .第二十頁，編輯于星期五：八點 四十一分?；啠夯啠?132.（ ）2a2.ab（ ）【解析解析】13216 21624 2.（ ）（baa22bababaa2注意：要進行二次根式化簡，關鍵是要搞清楚分式的注意：要進行二次根式化簡，關鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有時還要先對分母進行化簡分子和分母都乘以什么，有時還要先對分母進行化簡.練

13、一練練一練2aab.ab第二十一頁，編輯于星期五：八點 四十一分。1.1.要使式子要使式子 有意義，有意義，a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A. A. a 0 B. 0 B. a-2-2且且a 0 0 C. C. a-2-2或或a 0 0 D. D. a-2-2且且a 0 02下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C Daa2展示自我2x x22x 22x 第二十二頁，編輯于星期五：八點 四十一分。3A第二十三頁，編輯于星期五：八點 四十一分。 1. D 1. D 2. C 2. C 222ABACBC ,因為3.B4.解：解：22ABACBC所以500201022210510510 5(cm).答：答：AB長 cm.510第二十四頁，編