湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)、雅禮中學(xué)等長(zhǎng)沙名校聯(lián)盟-學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假第一次階段性測(cè)試試題

1、2022年長(zhǎng)沙名校聯(lián)盟高一年級(jí)暑假第一次階段性測(cè)試試卷湖南卷版本試卷包括三個(gè)大題，共6頁(yè)，總分150分，考試時(shí)量120分鐘考前須知：1. 答題前，請(qǐng)考生先將自己的、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的、準(zhǔn)考證號(hào)、考 室和座位號(hào)；2. 必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3. 答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4. 請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔；5. 答題卡上不準(zhǔn)使用涂改液涂改。、選擇題每題 5分，共50分1.數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2 a3 a®a“48，那么 a6 a7 等于: A. 12B. 18C. 24D. 302.以下命題中，錯(cuò)誤

2、的個(gè)數(shù)有個(gè)平行于冋一條直線的兩個(gè)平面平行.平行于冋一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么必與另-個(gè)平面相交.C. 2個(gè)D. 3個(gè)A. 0個(gè)B. 1個(gè)2 2C1 : x y 2x 8y 80 與圓 C2 :x2 y2 4x4y 20相交，那么圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為A. x 2y 10B. x 2y 10C. x 2y 10D.x 2y 104.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A, B, C, D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為A. 90B . 60C. 45D. 305.設(shè)偶

3、函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,當(dāng)x 0,)時(shí) f x是增函數(shù)，貝Uf ( 2), f ( ), f ( 3)的大小關(guān)系是A. f( )> f( 3) > f( 2)B. f( ) > f( 2) > f( 3)C.f( ) v f(3) vf( 2),316. ycos sin的最大值為22A.1B.-122D. f( ) v f( 2) v f( 3)C. 1D. 27.假設(shè)任取x,X2a,b ,且xi X2,都有f (Xl qX2)空嚴(yán)成立，那么稱f(X)是a,b上的凸函數(shù)試問(wèn)：在以下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為aiX + ao,用秦九韶算法求f(Xo)的值，需要進(jìn)行nn i

4、f(X)= anX + an iX+8.n次多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是A.n, nB. 2n, nC., n2D. n+ 1,n+ 19.設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積：a b是一個(gè)向量，它的模a b >a b sin ，假設(shè) aV3, 1 ,b 1血，那么 a b A . 2B.3C .2.3n項(xiàng)和SnA. 3n 1B. 3(3 n 1)D.3(9n 1)410.等比數(shù)列 an中，an=2 X3n1,那么由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前的值為CC、填空題每題 5分，共25分11. 函數(shù)y log 2 (log 1 x)的定義域?yàn)?.312 .如圖，在長(zhǎng)方體 A

5、BCABCD中，棱錐 AABC啲體積與長(zhǎng)方體的體積之比為 .13. 按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是 .14. 函數(shù)f (x) sin(x ) cos(x )是偶函數(shù)，且0,，那么2的值為.15 .在ABC中，A 600,b 1,面積為 3，那么a b csin A sinB sinC三、解答題共75分16. 本小題總分值12分函數(shù)f(x) sin2 x 3sin xsin x n 0丨的最小正周期為 n.2n求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2n上的取值范圍.3I求 的值；17. 本小題總分值12分如圖，在三棱錐P ABC中,PCL底面 ABC AB! BC D,E分別是AB PB的中點(diǎn).

6、I求證:DE/平面PACn求證：ABL PBCB(第17題)川假設(shè) PC= BC求二面角 P AB-C的大小.18. 本小題總分值12分在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1 , 2, 3, 4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.I求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；n求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.19. 本小題總分值13分2n1函數(shù) f(x) cos x , g(x) 1sin 2x .12 2【設(shè)x Xo是函數(shù)y f (x)圖象的一條對(duì)稱軸，求 g(xo)的值;n求函數(shù)h(x) f(x) g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20. 本小題總分值13分設(shè)關(guān)于x

7、的一元二次方程an x an 1 x 1 0( n N)有兩根 和，且滿足6263.I試用an表示an 1;2n求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列；3川當(dāng)a1 -時(shí)，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列na.的前n項(xiàng)和621. 本小題總分值13分 f(x) x(x a)(x b)，點(diǎn) A(s, f(s), B(t, f(t)I假設(shè)a b 1,求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；3n假設(shè)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足：當(dāng)|x | wi時(shí)，有| f (x)| w 恒成立，求函數(shù)f(x)2的解析表達(dá)式；川假設(shè)0<a<b,函數(shù)f (x)在x s和x t處取得極值，且a b 2、3,證明：OA與OB不

8、可能垂直2022年長(zhǎng)沙名校聯(lián)盟高一年級(jí)暑假第一次階段性測(cè)試試卷數(shù)學(xué)參考答案1C2B3B4C 5A 6C7C8A9A 10D11.0,112 . 1 :313.51415.15o 或 75416.(x)爲(wèi) 2sin 2 x1cos21xsin 2 xn12226 22 n因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為 n且 0,所以 冗，解得 1.n由1得2n1.因?yàn)? <2 n,所nn 7 n,所以f(x)sin2x x W以W 2x - W.6 2366 61 <sin2x-< 1,因此0 W sin2xn1 W3即f (x)的取值范圍為0<3.26622217. (1)證明：因?yàn)?

9、D, E分別是AB PB的中點(diǎn)，C所以DE/ PA因?yàn)镻A平面PAC且DE平面PAC所以DE/平面PAC(2) 因?yàn)镻CL平面ABC且AB 平面ABC所以 ABL PC.又因?yàn)?ABL BQ 且 PCn BC= C.所以ABL平面PBC又因?yàn)镻B平面PBC所以ABL PB.(3) 由 知，PBL AB BCL AB所以，/ PBC為二面角P AB- C的平面角.因?yàn)?PC= BC, / PCB= 90°,所以/ PBC= 45°,所以二面角PAB- C的大小為45y.18. 解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為用(x, y)表示抽取結(jié)果，那么所有可能的結(jié)果有16

10、種，即(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1),(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (4 , 1),(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同為事件那么 A= (1 , 1) , (2 , 2) , (3 , 3) , (4 , 4).事件A由4個(gè)根本領(lǐng)件組成，故所求概率P(A)=416(2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除為事件B,(3, 3) , (3, 4), (4, 3)那么 B= (1 , 3) , (3 , 1)

11、 , (2 , 3) , (3, 2),事件B由7個(gè)根本領(lǐng)件組成，故所求概率=1619.解：I由題設(shè)知f(x) 21 cos(2x 申因?yàn)閤 x0是函數(shù)yf (x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以2xon即 2x0 k n k61 .sin 2x02Z.所以g(x0)1訥(kn .當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),g(x。)1 sin2當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),g(x。)1 . nsin2 6IIh(x)f(x) g(x)-1 cos22x1 sin2x21sin 2x21 cos 2x2n sin2x 31 空 cos2x6 2 2 21 . sin2xn3232nn n,5 n,n . 一當(dāng)2k n2xW 2k n，即 k n&l

12、t; x < k nk Z丨時(shí),23212121 n3函數(shù)h(x) 1sin 2x -是增函數(shù),2 32故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是5 nkn , kn12n12Z.20.解:an 1an由6263得6an 123，故anan2證明:a121an32假設(shè)an20 ,那么an 13這時(shí)-元:次【方程2an x1根據(jù)韋達(dá)定理，得an12an1(an2231323)，從而an 1anan10無(wú)實(shí)數(shù)根,故an 12-32-31 21-，數(shù)列 an - 是公比為-的等比數(shù)列.2 3221.解:3設(shè) bnana-所以annan那么數(shù)列n2n那么由錯(cuò)位相減法可得bn是公比1的等比數(shù)列,2anTnn

13、22n(I) f (x)=x 3-2x 2+x,f (x)=3x2-4x+1,因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增,所以 f (x) >0,2即 3x -4x +1> 0,1解得，x > 1,或x w ,31 故f(x)的增區(qū)間是(- OO,3(II) f (x)=3x 2-2(a+b)x+ab.3 當(dāng)x 時(shí)，恒有| f (x)| w2占3w f (1) w23f (- 1) w23 f (0) w-23故有 -222(ab)abw3,22(ab)ab3 w-,233 w323 即 3 w323 wab2+，得9w abw -2又由，得ab= 32將上式代回和，得a+b=0,33故 f(x)=x x2(III)假設(shè) OA 丄 OB ,即 OA OB =(s, f (s) (t,