第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2

1、1第七章第七章 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析7.1引言引言7.6卷積（卷積和）卷積（卷積和）7.5離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)7.4常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解7.3離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7.2離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)序列序列本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)作業(yè)作業(yè)27.4 常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解 線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程是常系數(shù)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程是常系數(shù)線性差分方程，基本形式：線性差分方程，基本形式：)() 1() 1()(110NnyaNnyanyanyaNN)()()()(Mnxb1

2、Mxb1nxbnxbN1N10MrrNkkrnxbknya00)()(或?qū)懗苫驅(qū)懗?在差分方程中，各序列的序號(hào)自在差分方程中，各序列的序號(hào)自n以遞減方以遞減方式給出，稱為后向式給出，稱為后向(或右移序或右移序)差分方程。差分方程。34、變換域法（、變換域法（Z變換法）變換法）逐次代入求解，逐次代入求解， 概念清楚，概念清楚， 比較簡(jiǎn)便比較簡(jiǎn)便,適用于計(jì)算機(jī)，不易得出通式解答。適用于計(jì)算機(jī)，不易得出通式解答。1、迭代法、迭代法2、時(shí)域經(jīng)典法、時(shí)域經(jīng)典法、全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)求解與齊次通解方法相同，零狀零輸入響應(yīng)求解與齊次通解方法相同，零狀態(tài)響應(yīng)求解可

3、利用卷積和法求解態(tài)響應(yīng)求解可利用卷積和法求解求解常系數(shù)線性差分方程的方法求解常系數(shù)線性差分方程的方法全響應(yīng)齊次解全響應(yīng)齊次解 特解特解自由響應(yīng)自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)4一、時(shí)域經(jīng)典解法一、時(shí)域經(jīng)典解法1、齊次解、齊次解一般差分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的形式為：一般差分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的形式為：一般情況下，對(duì)于任意階的差分方程，它們一般情況下，對(duì)于任意階的差分方程，它們的齊次解的形式為的齊次解的形式為Can 的項(xiàng)組合而成。的項(xiàng)組合而成。00NkknkCa消去常數(shù)消去常數(shù)C，并逐項(xiàng)除以，并逐項(xiàng)除以Can-N 。0)() 1() 1()(110NnyaNnyanyanyaNN500NkknkCa011

4、100NNNNNkkNkaaaaa 上式為齊次方程的特征方程，其根上式為齊次方程的特征方程，其根 稱為方程的特征根。稱為方程的特征根。N,21消去常數(shù)消去常數(shù)C，并逐項(xiàng)除以，并逐項(xiàng)除以Can-N 得到：得到：6非重根時(shí)的齊次解非重根時(shí)的齊次解NknkknNNnnCCCC02211k 次重根時(shí)的齊次解次重根時(shí)的齊次解kinikinkkkknCCnCnCnC11112211)(01110NNNNaaaaN,21特征根：特征根：7共軛根時(shí)的齊次解共軛根時(shí)的齊次解02, 1jejbannjbaCjbaCny)()()(21有一個(gè)有一個(gè) k 重復(fù)根時(shí)的齊次解重復(fù)根時(shí)的齊次解012211012211sin

5、)(cos)()(nDnDnDnDnCnCnCnCnynkkkknkkkk0201sincosnCnCnn01110NNNNaaaaN,21特征根：特征根：80)(6) 1(5) 2(nynyny初始條件為初始條件為 y(0)=2和和 y(1)=3，求方程的齊次解。，求方程的齊次解。例例.系統(tǒng)的差分方程系統(tǒng)的差分方程特征根為特征根為. 3, 221nnhCCny) 3()2()(21于是于是由初始條件由初始條件212)0(CCy21323) 1 (CCy解得：解得：1, 321CC故齊次解故齊次解nnhny3)2( 3)(0) 3)(2(652解：特征方程為解：特征方程為92、特解、特解 特解

6、得求法：將激勵(lì)特解得求法：將激勵(lì)x(n)代入差分方程右端代入差分方程右端得到自由項(xiàng)，特解的形式與自由項(xiàng)及特征根得到自由項(xiàng)，特解的形式與自由項(xiàng)及特征根的形式有關(guān)。的形式有關(guān)。（1）自由項(xiàng)為）自由項(xiàng)為nk 的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式1不是特征根：不是特征根：kkkpDnDnDny110)(1是是k重特征根：重特征根：)()(2110kkkkpDnDnDnny10（2）自由項(xiàng)為）自由項(xiàng)為na 不是特征根，則特解不是特征根，則特解anpDany)( 是特征單根，則特解是特征單根，則特解anpaDnDny)()(21 是是 k 重特征根，則特解重特征根，則特解ankkkpaDnDnDny)()(1221111(3

7、)(3)自由項(xiàng)為正弦自由項(xiàng)為正弦 或余弦或余弦 表達(dá)式表達(dá)式0cosn0201cossin)(nDnDnyp0sinn(4)自由項(xiàng)為正弦自由項(xiàng)為正弦)cossin(0201nAnAn 不是特征根不是特征根0je)cossin()(0201nDnDnynp)cossin()(0201nDnDnnynkp 是特征根是特征根0je12例例7-9： 求下示差分方程的求下示差分方程的完全解完全解) 1()() 1(2)(nxnxnyny其中激勵(lì)函數(shù)其中激勵(lì)函數(shù) ，且已知，且已知2)(nnx1) 1(y解：特征方程解：特征方程：022齊次通解齊次通解：nc)2(將將 代入方程右端，得代入方程右端，得:)(

8、nx設(shè)特解為設(shè)特解為 形式，代入方程得形式，代入方程得 21DnD12) 1() 1()(22nnnnxnx1312) 1( 22211nDnDDnD比較兩邊系數(shù)得比較兩邊系數(shù)得:12323121DDD解得解得完全解為完全解為:9132)2()(ncnyn代入邊界條件代入邊界條件 ，求，求1) 1(yc91) 1(32)2(1nc98c得得9132)2(98)(nnyn91,3221DD) 1()() 1(2)(nxnxnyny14經(jīng)典法不足之處經(jīng)典法不足之處: :若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化，則須全部重新求解。若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化，則須全部重新求解。若差分方程右邊激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜，則難以處理。若差分方程右邊

9、激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜，則難以處理。若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法，無法突出系統(tǒng)這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法，無法突出系統(tǒng)響應(yīng)的物理概念。響應(yīng)的物理概念。15二、離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)二、離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的完全響應(yīng)（差分方程的完全解）可表系統(tǒng)的完全響應(yīng)（差分方程的完全解）可表示為自由響應(yīng)分量與強(qiáng)迫響應(yīng)分量（齊次解與示為自由響應(yīng)分量與強(qiáng)迫響應(yīng)分量（齊次解與特解）之和。特解）之和。)()(1nDCnyNknkk根據(jù)邊界條件及激勵(lì)的不同，完全響應(yīng)也根據(jù)邊界條件及激勵(lì)的不同，完全響應(yīng)也可分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和

10、?？煞譃榱爿斎腠憫?yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。)()()(nynynyzszi16)()()(nynynyzszi 當(dāng)起始狀態(tài)當(dāng)起始狀態(tài)y(-1)=y(-2)= =y(-N) =0時(shí)，由系統(tǒng)的激勵(lì)時(shí)，由系統(tǒng)的激勵(lì)x(n)所產(chǎn)生的響應(yīng)。它是自所產(chǎn)生的響應(yīng)。它是自由響應(yīng)的另外部分加上強(qiáng)迫響應(yīng)。由響應(yīng)的另外部分加上強(qiáng)迫響應(yīng)。)(nyzs 當(dāng)激勵(lì)當(dāng)激勵(lì)x(n)=0時(shí)，由系統(tǒng)的起始狀態(tài)時(shí)，由系統(tǒng)的起始狀態(tài)y(-1), y(-2), y(-N)所產(chǎn)生的響應(yīng)。它是齊所產(chǎn)生的響應(yīng)。它是齊次解的形式，它是自由響應(yīng)的一部分。次解的形式，它是自由響應(yīng)的一部分。)(nyzi171 Nnkkpky nCyn 強(qiáng) 迫 響 應(yīng)自 由

11、 響 應(yīng)11 NNnnzikkzskkpkkCCyn 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)()kzikzskCCC181、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng) 輸入為零，響應(yīng)由齊次差分方程求得，是僅輸入為零，響應(yīng)由齊次差分方程求得，是僅由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。注意注意： 確定零輸入響應(yīng)的系數(shù)時(shí)，必須用僅由初始確定零輸入響應(yīng)的系數(shù)時(shí)，必須用僅由初始狀態(tài)引起的初始條件；狀態(tài)引起的初始條件； 初始條件為初始條件為 M 個(gè)任意時(shí)刻的響應(yīng)值，故零個(gè)任意時(shí)刻的響應(yīng)值，故零輸入響應(yīng)的表達(dá)式不再加寫后綴輸入響應(yīng)的表達(dá)式不再加寫后綴 n0。19例：求例：求離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)) 1(3)()2

12、(2) 1(2)(nxnxnynyny解：齊次方程為解：齊次方程為0)2(2) 1(2)(nynyny特征方程為特征方程為 0222特征根為特征根為42412121jjejej，3) 1 (, 1)0(ziziyy已已知知初初始始條條件件4sin4cos)2()(21ncncnynzi204sin4cos)2()(21ncncnynzi代入初始條件代入初始條件1)0(1 cyzi321212) 1 (21ccyzi2121cc，解解得得4sin24cos)2()(nnnynzi例：求離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例：求離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)) 1(3)()2(2) 1(2)(nxnxnynyny3

13、) 1 (, 1)0(ziziyy已已知知初初始始條條件件21例：求例：求離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)) 1(3)()2(6) 1(5)(nxnxnynyny解：齊次方程為解：齊次方程為0)2(6) 1(5)(nynyny特征方程為特征方程為 0652特征根為特征根為3221，4) 1 (, 1)0(ziziyy已已知知初初始始條條件件nnziccny32)(2122代入初始條件代入初始條件432)1(21ccyzi1)0(21ccyzi2121cc，解得)3(22)(nnziny例：求離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例：求離散時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)) 1(3)()2(6) 1(5)

14、(nxnxnynyny4) 1 (, 1)0(ziziyy已已知知初初始始條條件件nnziccny32)(21232、零狀態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)可以直接求解非齊次差分方程得零狀態(tài)響應(yīng)可以直接求解非齊次差分方程得到。即首先求齊次解和特解，然后代入僅由激到。即首先求齊次解和特解，然后代入僅由激勵(lì)引起的初始條件，確定待定系數(shù)。勵(lì)引起的初始條件，確定待定系數(shù)。若激勵(lì)在若激勵(lì)在 n= 0時(shí)接系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的因果性，時(shí)接系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的因果性，零狀態(tài)條件為零狀態(tài)條件為y(-1)=y(-2)=. . . y(-N)=0離散時(shí)間系統(tǒng)計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)也常用離散時(shí)間系統(tǒng)計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)也常用卷積卷積分分析法。

15、析法。24)()()(nynynyzszi0| )(0nzsny000| )(| )(| )(nzsnzinnynyny00| )(| )(nzinnyny000| )(| )(| )(nzsnzinnynyny25邊界條件不一定由邊界條件不一定由 這一組數(shù)字給出。對(duì)于因果系統(tǒng)，常給定這一組數(shù)字給出。對(duì)于因果系統(tǒng)，常給定 為邊界條件。為邊界條件。 如果已知如果已知 欲求欲求 可用迭代求出?？捎玫蟪觥? 1(,),2(),1 (),0(Nyyyy)(,),3(),2(),1(Nyyyy) 1(,),2(),1 (),0(Nyyyy)(,),3(),2(),1(Nyyyy26例例: 已知描述系

16、統(tǒng)的一階差分方程為已知描述系統(tǒng)的一階差分方程為（1）邊界條件）邊界條件 ，求，求（2）邊界條件）邊界條件 ，求，求 , ;zizsynyny n和11 1 23y ny nu n 11y 10y , zizsynyny n和。解解: (1)起始時(shí)系統(tǒng)處于零狀態(tài)，所以，起始時(shí)系統(tǒng)處于零狀態(tài)，所以， 0ziyn 3121DD,32D12 ( )23nzsy nynC齊次解為齊次解為 , 設(shè)特解為設(shè)特解為D, 1( )2nC由由y-1=0可求出可求出,31C所以所以: 1 12 ( )(0)3 23nzsy nynn 27解：解： 先求零狀態(tài)響應(yīng)，此即為（先求零狀態(tài)響應(yīng)，此即為（1）的結(jié)果）的結(jié)果1

17、 12 ( )(0)3 23nzsynn 再求零輸入響應(yīng)，令再求零輸入響應(yīng)，令: 1 ( )2nziziynC由由y-1=1可求出可求出:12ziC 所以，所以，1 1 ( )2 2nziyn 11 1 23y ny nu n（2）邊界條件）邊界條件 ，求，求 11y , zizsynyny n和。 完全響應(yīng)完全響應(yīng)11112()()22323112()(0 )623z iz snnnynynynn11112()()22323112()(0)623zizsnnnynynynn11112()()22323112()(0 )623z iz snnnynynynn28506y，則由原差分方程可迭代出

18、，則由原差分方程可迭代出y-1。 如果在求如果在求 時(shí)給出的邊界條件是時(shí)給出的邊界條件是y0, 則則需要用迭代法求出需要用迭代法求出y-1。在本例。在本例(2)中，若已知中，若已知 ziyn11 1 23y ny nu n110 123yy151 12021363yy29三、離散時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子：三、離散時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子：a. E算子算子 又稱超前算子，它表示將序列向前又稱超前算子，它表示將序列向前（向左）移一位的運(yùn)算。（向左）移一位的運(yùn)算。)2()() 1()(2nynyEnynEy一一位位的的運(yùn)運(yùn)算算。序序列列向向后后（向向右右）移移又又稱稱遲遲后后算算子子，表表示示將將 b、算算子子

19、E E1 1)2111y(ny(n)E)y(ny(n)E30c、利用算子符號(hào)解差分方程、利用算子符號(hào)解差分方程)()(nuanaEEn)()(tuetappat317.5離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)1、迭代法、迭代法 例例:已知已知 yn-1/3yn-1=xn, 試求其單位樣試求其單位樣值響應(yīng)值響應(yīng) hn。)()(ttx系統(tǒng)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：( )( )zsyth t一、一、h(n)的求法：的求法：nnx系統(tǒng)系統(tǒng)離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：nhnyzs32對(duì)于因果系統(tǒng)，對(duì)于因果系統(tǒng)， h-1=0 , x-1=-1=0210100113111013311212()33111

20、()33nhhhhhhh nh nn1,01 330,0nnnhnunn yn - 1/3 yn-1 = xnhn - 1/3hn-1 =n- 齊次解的形式齊次解的形式210100113111013311212()33111()33nhhhhhhhnhnn1, 0 1330 ,0nnnhnunn 3313即即 1 ( )3nh nC2、將輸入轉(zhuǎn)化為初始條件、將輸入轉(zhuǎn)化為初始條件yn - 1/3 yn-1 = xnhn - 1/3hn-1= n即即由由 h-1=0 通過上述差分方程可迭代出通過上述差分方程可迭代出h0=1,將將 h0=1作為邊界條件作為邊界條件031特征方程為特征方程為由由h0=

21、1可求出可求出 C = 11 ( ) 3nh nu n34例例7-14：系統(tǒng)差分方程式為系統(tǒng)差分方程式為 5 1 6 2 3 2y ny ny nx nx n 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。利用線性時(shí)不變特性，利用線性時(shí)不變特性，解：解： 5 1 6 2 3 2h nh nh nnn 1 20hh n1 h n3 2n13 2h n11 3 2h nh nh n這樣，這樣，35 求齊次解，寫出特征方程求齊次解，寫出特征方程0652齊次解為齊次解為1232nnCC111 5 16 2 h nh nh nn11 1 20hh2, 321由由 迭代出迭代出11 1 2 0hh 10 1

22、h111 (32) nnh nu n將將 作為邊界條件，可求出作為邊界條件，可求出:11 1 0,0 1hh 2, 321CC（1）先求）先求1 h n36（2）系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為）系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為11 3 2h nh nh n111 (32) nnh nu n1111(32) 3(32) 2nnnnu nu n1111(32) 123(32) 2nnnnnnu nu n1 5 1(2 32) 2nnnnu n37二、根據(jù)單位樣值響應(yīng)分析系統(tǒng)的因果性二、根據(jù)單位樣值響應(yīng)分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性和穩(wěn)定性因果性：輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化因果性：輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化必要條件必要條件穩(wěn)定性：

23、輸入有界則輸出必定有界穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界充分條件充分條件0)(0nhnnnh)(0)(limnhn38例：已知某系統(tǒng)的例：已知某系統(tǒng)的問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？ )()(nuanhn因果因果系統(tǒng)系統(tǒng))(|)(nuanhnnn有界有界穩(wěn)定穩(wěn)定發(fā)散發(fā)散不穩(wěn)定不穩(wěn)定0)()(0)(0nuanhnunnaaaaan111111139因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) 對(duì)于差分方程來說，激勵(lì)的最高對(duì)于差分方程來說，激勵(lì)的最高序號(hào)不能大于響應(yīng)函數(shù)的最高序號(hào)，序號(hào)不能大于響應(yīng)函數(shù)的最高序號(hào)，否則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。否則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。)(3

24、)3()(2) 1(2)2(nxnxnynyny)(3)3()(2) 1(2)2(nxnxnynyny)0(3)3()0(2) 1 (2)2(xxyyy407.6 卷積（卷積和）卷積（卷積和）mmmnhmxmnmxnyzs一、一、 推導(dǎo)求零狀態(tài)響應(yīng)的離散線性卷積公式推導(dǎo)求零狀態(tài)響應(yīng)的離散線性卷積公式 mx nx mnm設(shè)設(shè) nh n則則nmh nm x mnmx m h nm即即: zsmynx m h nm x nh nnx411、交換律、結(jié)合律和分配律、交換律、結(jié)合律和分配律12122121 mmx nx nx m x nmx m x nmx nx n1）交換律）交換律 my nx m h

25、 nm x nh n省略下標(biāo)，簡(jiǎn)寫為：省略下標(biāo)，簡(jiǎn)寫為：二、二、 離散線性卷積的性質(zhì)離散線性卷積的性質(zhì)422)結(jié)合律結(jié)合律 123123 x nx nx nx nx nx n x n y n12 h nh n級(jí)聯(lián)：級(jí)聯(lián)： x n1 h n2 h n y n*1nhnx*)*(21nhnhnx43并聯(lián)：并聯(lián)： x n y n1 h n2 h n x n y n12 h nh n*1nhnx*2nhnx3)分配律分配律 1231213 x nx nx nx nx nx nx n*21nhnxnhnx)(*21nhnhnx442、移位性質(zhì)、移位性質(zhì)12112212 y nx nx nx n nx n

26、 ny n nn若則3、其它性質(zhì)、其它性質(zhì)00 x nn nx n n x nnx n nmmx nu nx mu n mx m45三三 離散線性卷積的計(jì)算離散線性卷積的計(jì)算 my nx m h nm圖解法圖解法反褶、平移、相乘、求和四個(gè)步驟反褶、平移、相乘、求和四個(gè)步驟h-m、 hn-m、xm hn-m、 mx mhn m46 n mmmy nx mh n mu mu m N au n mhn或hmxn或xmn或mn或m例例7-15：某系統(tǒng)某系統(tǒng) hn=an un, 0a1 xn=un-un-N, 求求yn=xn hn471)當(dāng)當(dāng)n0時(shí)，時(shí)，hn-m和和xm相乘為零。相乘為零。yn=02)當(dāng)

27、當(dāng) 時(shí)時(shí)01nNN-1(1)1001 1nnnn mnmnmmay naaaaa483）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí) ， nN111001 1NNNn mnmnmmay naaaaamnhn-mN-11 249nyn(1)1111 11nNnnaay nau nu nNau nNaa(1)(1)111 11nNnnnaaaau nau n Naa50設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) h(n) 的非零區(qū)間為：的非零區(qū)間為：而輸入而輸入 x(n) 的非零區(qū)間為：的非零區(qū)間為：10NnN32NnN則響應(yīng)則響應(yīng) y(n) 的非零區(qū)間為：的非零區(qū)間為：3120NNnNN51例例1：求求 y

28、nx nh n h nn321120 x nn31120解法一：列表法解法一：列表法 1 1 1 1 x m 3 2 1hm01 33y 11 2 1 35y 21 1 1 21 36y 31 1 1 2 1 36y 41 1 1 23y 51 11y 60y 3 2 11hm 3 2 12hm 3 2 13hm 3 2 14hm 3 2 15hm 3 2 16hm52 h nn321120 x nn31120解法二：解法二：不進(jìn)位乘法乘法不進(jìn)位乘法乘法1 2 3 4 3 2 11 2 3 42 4 6 83 6 9 123 8 14 20 11 44 ,11,20,14, 8 , 3ny53

29、本章內(nèi)容1.離散信號(hào)的基本運(yùn)算離散信號(hào)的基本運(yùn)算 相加相加 相乘相乘 移位移位 折疊折疊 差分差分 求和求和2.常用的離散信號(hào)及其表示方法常用的離散信號(hào)及其表示方法 單位樣值序列、單位階躍序列單位樣值序列、單位階躍序列 3.離散系統(tǒng)的差分方程、離散系統(tǒng)的模擬離散系統(tǒng)的差分方程、離散系統(tǒng)的模擬4.常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解 經(jīng)典法求解齊次差分方程經(jīng)典法求解齊次差分方程 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)54本章內(nèi)容5.離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) 單位函數(shù)響應(yīng)：直接法單位函數(shù)響應(yīng)：直接法 間接法間接法6.卷積和卷積和 圖解法圖解法 不進(jìn)位乘法解析法

30、不進(jìn)位乘法解析法55教學(xué)要求教學(xué)要求 1.理解離散信號(hào)的表示方法和運(yùn)算理解離散信號(hào)的表示方法和運(yùn)算 2.掌握典型離散信號(hào)掌握典型離散信號(hào)(n)和和u(n)。 3.了解離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立。了解離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立。 4.掌握離散系統(tǒng)的時(shí)域分析法掌握離散系統(tǒng)的時(shí)域分析法(經(jīng)典法、迭代法經(jīng)典法、迭代法及卷積和及卷積和)。 5. 掌握離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)得掌握離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)得求解求解。(邊界條件的轉(zhuǎn)換邊界條件的轉(zhuǎn)換)56教學(xué)要求教學(xué)要求 6. 掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；掌握利掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；掌握利用用h(n)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性。判斷

31、系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性。 7. 掌握離散卷積和的定義，時(shí)限序列卷和的不掌握離散卷積和的定義，時(shí)限序列卷和的不進(jìn)位乘法；了解圖解法求卷積和。進(jìn)位乘法；了解圖解法求卷積和。57本章習(xí)題：本章習(xí)題：7-1， 7-2， 7-5， 7-9，7-12， 7-15，7-16，7-18，7-28， 7-31，7-32 例例7-9 例例7-1358作業(yè) 7-1 （2）（）（4）（）（6） 7-2（2）（）（3）7-1659例例 描述離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為描述離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為，)()(8) 1(12)2(6) 3(nxnynynyny解：特征方程為解：特征方程為0)2(8126323nzinCnCCny)2)()(232123) 3(2)2(1) 1 ()()(yyynunx，初初始始條條件件為為激激勵(lì)勵(lì)在差分方程中，令在差分方程中，令