53《我變高了》教學設計

1、第五章 一元一次方程3.應用一元一次方程水箱變高了定邊三中 武強一、學生起點分析本節(jié)課涉及到圖形問題，關鍵是讓學生抓住形變過程中的不變量，對于基本圖形的體積、面積、周長等公式，學生已在小學系統(tǒng)學習，如果遺忘或混淆，可做適當復習.二、教學任務分析本節(jié)學習列方程解應用題，其關鍵還是尋找實際問題中的等量關系.在實際生活中經常會遇到類似本節(jié)情境的問題，最關鍵的是抓住變化中的不變量，從而設出未知數，根據等量關系列出方程.教學時，應鼓勵學生獨立思考，發(fā)現等量關系.特別是對例1，應讓學生根據生活經驗和原有基礎分組獨立完成，然后請各小組匯報:四個小問題的解答情況，最后組織學生展開討論：解這道題的關鍵是什么？從

2、解這道題中你有哪些收獲和體驗？因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現問題情境提出問題分析數量關系和等量關系列出方程，解方程檢驗解得合理性.三、教學目標1. 借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接或間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實際問題.2. 通過分析圖形問題中的數量關系體會方程模型的作用，進一步提高學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.3. 通過對實際問題的探討，使學生在動手獨立思考、方程意識的過程中，進一步體會數學應用的價值，鼓勵學生大膽質疑，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望.四、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二

3、環(huán)節(jié)：運用情境，解決問題；第三環(huán)節(jié)：操作實踐，發(fā)現規(guī)律；第四環(huán)節(jié)：體驗數學模型第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入新課活動內容：情境1：成語“朝三暮四”的故事（附內容：從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子.每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂.有一天他發(fā)現如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個辦法，并且把這個辦法說給猴子聽，當猴子聽到只能早上吃四個，晚上吃三個栗子的時候很是生氣，呲牙咧嘴的.沒辦法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽高興得直打筋斗.）問題1：猴子為什么高興了？這其中有什么數學奧秘嗎？ 情境2：教

4、師從講臺下拿出了兩瓶礦泉水（容量一樣，A短而寬，B長而窄）.問題2：請問大家哪瓶礦泉水多？為什么？ 教師拿出兩個相同的量杯，讓學生把兩瓶礦泉水分別倒進兩個量杯中，結果全體同學都說一樣多，沒有說對的同學，不好意思的笑了.教師：不要緊張，現在還有一個機會證明自己.情境3：先用一塊橡皮泥捏出一個“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個又矮又胖的圓柱，請思考下列幾個問題：l 在你操作的過程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？l 在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？活動目的：讓學生在愉快地玩的過程中體會等體積變化的現象中蘊涵的不變量.同時分析出不

5、變量與變量間的等量關系.活動的實際效果： 學生能夠感受到：兩瓶形狀不一樣的礦泉水體積是一樣的，手里的橡皮泥在手壓前和手壓后發(fā)生了變化，變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變，但手壓前后體積不變，重量不變.環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題活動內容：張師傅將一個底面直徑為20厘米、高為9厘米的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑為10厘米的“瘦長”形圓柱.假設在張師傅鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？（在這個環(huán)節(jié)中可安排兩組同桌分別上黑板合作完成.并把思路分析給大家.可給每個四人小組發(fā)一張表格，讓學生試著通過填寫表格尋找等量關系.）活動目的：將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關系，量

6、之間的等量關系抽象成數學問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題.活動的實際效果：學生解答過程布列方程很順利，很多學生使用了下面的表格來幫助分析.鍛壓前鍛壓后底面半徑cmcm高9cmxcm體積× ×9× ×x由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積鍛壓后的體積”，從而得出方程.解：設鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意的××9××x,解之，得 x=36.黑板上兩組學生中有一組學生將的值取3.14，帶入方程，教師應在此給予指導，不要早說，現在恰到好處！（1） 此類題目中的值由等式的基本性質就可以約去，無須帶具體值；（2） 若題目中

7、的值約不掉，也要看題目中對近似數有什么要求，再確定值取到什么精確程度.環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現規(guī)律活動內容：學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內四個同學的計算結果，你發(fā)現了什么？活動目的：我們知道:學生自己親手經歷操作后的感受會更深刻.所以設置此環(huán)節(jié)，讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現.這樣能培養(yǎng)學生經過觀察、分析、歸納、總結等數學學習活動中發(fā)現數學思想與數學方法，也同時讓學生感悟復雜的問題中的道理就在我們玩的過程中，就在我們的生活中.活動的實際效果：長（cm）寬（cm）面積（cm

8、78;）長方形115575長方形213.56.486.4長方形312.87.393.44長方形411.68.497.44長方形511999長方形61010100由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律.學生：由操作過程，同學們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數據為：當長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大.當長與寬一樣長時面積最大.過程感悟：不要怕完不成進度，這個過程進行完成后，學生對課本設置相關內容就剩下規(guī)范解題過程了，學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多.（此處教師可用幾何畫板來完成）環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數學模型活動內容：課本例題例

9、1：一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.1. 若該長方形的長比寬多1.4米.此時長方形的長和寬各為多少米？2. 若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）中所圍成長方形相比，面積有什么變化？3. 若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少?它圍成的長方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？4. 如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？請思考：解此例題的關鍵是什么？通過此題你有哪些收獲和體驗？你能試著設計表格解決這個問題嗎？活動的實際效果：因為有了環(huán)節(jié)三的鋪墊，有效地分解難點，學生掌握很好.完整的解

10、題過程留成課后作業(yè).環(huán)節(jié)五：課堂小結1. 通過對“我變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關鍵，其中也蘊涵了許多變與不變的辯證的思想.2. 遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗.3. 學習中要善于將復雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數學模型，從而解決實際問題.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)1. P184 隨堂練習 習題5.72. 思考：地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形.如果將直角三角形銳角頂點的一個釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長，寬各是多少？面積是多少？五、

11、教學反思1.創(chuàng)造性地使用教材.本節(jié)課的引入新穎自然，通過兩個實驗（情景2為液態(tài)物體變化，情景3為固態(tài)物體變化），使學生對課題有了初步的認識，并通過學生對實驗的觀察，發(fā)現了在物體形狀變化時的不變量，從而為列方程找等量關系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個小組，為增強小組討論結果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過讓學生自己設計表格為討論的得出起到輔助作用.2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課的設計中，通過學生多次的動手操作活動，引導學生進行探索，使學生確實是在舊知識的基礎上探求新內容，探索的過程是沒有難度的任何學生都會動手操作，每個學生都有體會的過程，都有感悟的可能，這種形式讓學生切身去體驗問題的情景，從而進一步幫