高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測(cè)試題（1）

1、高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測(cè)試題一、選擇題1直接證明中最基本的兩種證明方法是（）類比法和歸納法綜合法和分析法反證法和二分法配方法和換元法答案：2人們仿照魚類的外形和它們?cè)谒械某粮≡?，發(fā)明了潛水艇，運(yùn)用的是（）歸納推理類比推理演繹推理邏輯推理答案：3用表示已知，表示要證的結(jié)論，則綜合法的推理形式為（）答案：4我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下面幾何體中，一定屬于相似體的是（）兩個(gè)球體；兩個(gè)長方體；兩正四面體；兩個(gè)正三棱柱；兩個(gè)正四棱柱答案：5古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)叫做三角形數(shù)，它們有一定的規(guī)律性，第25個(gè)三角形數(shù)與第2

2、3個(gè)三角形數(shù)的差為（）48495051答案：6反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾這個(gè)矛盾可以是（）與已知矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與事實(shí)矛盾；自相矛盾答案：7下面是用三段論形式寫出的演繹推理，其結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，大前提而是對(duì)數(shù)函數(shù)，小前提所以在上是增函數(shù)結(jié)論推理形式錯(cuò)誤小前提錯(cuò)誤大前提錯(cuò)誤以上都可能答案：8下列推理正確的是（）把與類比，則有把與類比，則有把與類比，則有把與類比，則有答案：9在證明命題“對(duì)于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）分析法綜合法分析法和綜合法綜合使用間接證法答案：10圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方

3、體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）256691120答案：11用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）假設(shè)至少有一個(gè)鈍角假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角假設(shè)沒有一個(gè)鈍角假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角答案：12已知對(duì)一切都成立，那么的值為（）不存在這樣的答案：二、填空題13綜合法的特點(diǎn)是；分析法的特點(diǎn)是答案：由因?qū)Ч?，即由已知看可知，逐步推出未知；?zhí)果索因，即從未知看需知，逐步靠攏已知14將演繹推理：是周期函數(shù)，寫成三段論的形式為答案：三角函數(shù)是周期函數(shù)，大前提是三角函數(shù)，小前提所以是周期函數(shù)結(jié)論15若三角形內(nèi)切圓的半徑為，

4、三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積等于答案：16觀察，猜想一般規(guī)律是答案：三、解答題17把空間平行六面體與平面上的平行四邊形類比，試由“平行四邊形對(duì)邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì)解：如圖，由平行四邊形的性質(zhì)可知，于是類比平行四邊形的性質(zhì)，在平行六面體中，我們猜想：18證明下列等式，并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論證明：，19已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)設(shè)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)20用三段論證明：直角三角形兩銳角之和為證明：因?yàn)槿我馊切稳齼?nèi)角之和為，（大前提）而直角三角形是三角形，（小前提）所以直角三角形三內(nèi)角之和為（結(jié)論）設(shè)直角三角形兩銳角分別為，則有因?yàn)榈攘繙p等量，差相等，（大前提），（小前提）所以（結(jié)論）21已知，求證分別用綜合法和分析法來證證法一：用綜合法，又，證法二：用分析法要證成立，只需證，只需證又，只需證，即要證，顯然成立22設(shè)，且，（1）求值：；（2）由（1）的結(jié)果歸納概括對(duì)所有實(shí)數(shù)都成