三角形概念和三邊關(guān)系

1、2.1三角形（一）三角形的概念三角形的概念和三邊關(guān)系和三邊關(guān)系1.1.如何表示線段？如何表示線段？ 2.如何表示一個角？如何表示一個角？ ABaABo線段AB或線段a表示法：表示法：AOB或者或者O1或者或者 或者或者1請大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看主要是有那種幾何圖形構(gòu)成請大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看主要是有那種幾何圖形構(gòu)成? 讀一讀 什么樣的圖形叫三角形？ 如何用符號語言表示一個三角形 什么是三角形的邊，頂點(diǎn)，內(nèi)角。課本42-43頁，并回答以下問題：你認(rèn)識三角形了嗎？三角形的定義三角形的定義 ： 不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形，叫做三角形圖

2、形，叫做三角形 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：（1 1）三條線段（）三條線段（2 2）不在同一直線上）不在同一直線上（3 3）首尾順次相接）首尾順次相接什么叫三角形?A AB BC Ca ab bc c記作：記作：ABC ABC 讀作：三角形讀作：三角形ABCABC三角形的頂點(diǎn)：三角形的頂點(diǎn)： A A、B B、C C三角形的邊：三角形的邊：ABAB、ACAC、BCBC三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角: :A A 、 B B 、 C Cc cb ba a三角形三角形ABCABC三角形的表示及概念趁熱打鐵：比一比趁熱打鐵：比一比 誰最快誰最快記作： 頂點(diǎn)：頂點(diǎn)： 內(nèi)角：內(nèi)角： 邊：邊： 或或dcbBCD點(diǎn)點(diǎn)B,點(diǎn)點(diǎn)C,

3、點(diǎn)點(diǎn)DB C DBC, CD, DBd, c, bABCD1.如圖圖中有如圖圖中有_個三角形？個三角形？2.請用符號與字母表示出來請用符號與字母表示出來_、_、_；小思考小思考：1、B的對邊：的對邊： 2、以以AD為邊的三角形有：為邊的三角形有：3ABCABDADCABDADCADAC觀察：觀察：以下三個三角形的邊各有什么特點(diǎn)？以下三個三角形的邊各有什么特點(diǎn)？三邊互不相等有兩邊相等三邊都相等等腰三角形等邊三角形（正三角形）頂頂角角腰腰腰腰底底底角底角底角底角等邊三角形等邊三角形也是等腰三也是等腰三角形嗎？角形嗎？等邊三角形是特殊的等腰三角形。按按邊邊分分不等邊三角形（三邊都不相等的三角形不等邊

4、三角形（三邊都不相等的三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分類三角形的分類只有兩條邊相等的等腰三角形只有兩條邊相等的等腰三角形等邊三角形（或正三角形）等邊三角形（或正三角形） 有一個周長為有一個周長為11的的 ABC，其中，其中AB=3，BC=5 請問請問 ABC是什么三角形是什么三角形等腰三角形等腰三角形搶答螞蟻從螞蟻從A到到B的路線有那些？走那條路線最的路線有那些？走那條路線最近呢？為什么？近呢？為什么？ABC路線路線1：從：從A到到C再到再到B路線走路線走路線路線2：沿線段：沿線段AB走走請問：路線請問：路線1、路線、路線2那條路程較短，你能那條路程較短，你能說出你的根據(jù)嗎？說出你的根據(jù)

5、嗎？兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短由此可以得到：由此可以得到：ABBCACBCABACACBCAB三角形任何兩邊的和大于第三邊三角形任何兩邊的和大于第三邊.ABCabca+bca+cbc+ba三角形任何兩邊的差小于第三邊三角形任何兩邊的差小于第三邊.abca c bc b a判斷能否構(gòu)成三角形的依據(jù)例例1、長度為長度為6cm, 4cm, 3cm三條線三條線段能否組成三角形？段能否組成三角形？ 只要只要滿足較小的兩條滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角線段，便可構(gòu)成三角形形;若不滿足，則不能若不滿足，則不能構(gòu)成三角形構(gòu)成三角形.判斷方法：判斷方法：（1 1）找出

6、較長邊。）找出較長邊。（2 2）比較大?。狠^長邊）比較大?。狠^長邊 較短兩邊之和較短兩邊之和（3 3）判斷能否組成三角形。）判斷能否組成三角形。解解: : 6+43 6+34 4+36能組成三角形能組成三角形小于小于練習(xí)三：練習(xí)三： 判斷下列各組線段中，哪些能組成三角判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由形，哪些不能組成三角形，并說明理由（1）a2.5cm，b3cm，c5cm；（2） e 6.3cm， f 6.3cm， g 12.6cm解解（1） 最長線段是最長線段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm) a+bc.線段線段a,b,c能組成三角形。能組成三

7、角形。（2） 最長線段是最長線段是g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6(cm) e+f=g.線段線段e,f,g不能組成三角不能組成三角形。形。下列長度的各組線段能否組成一個三角形？下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm小試牛刀小試牛刀思考：思考：有兩條長度分別為有兩條長度分別為5cm和和7cm的線段，的線段，要組成一個三角形那么第三條線段的長度在什么要組成一個三角形那么第三條線段的長度在什么范圍內(nèi)呢？范圍內(nèi)呢？ cmcm122 第三條邊解題技巧：解題技

8、巧：三角形第三邊的取值范圍是三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三邊的關(guān)系得，米，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長要大于此人兩腿長要大于3米，這與米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走不能走3米。米。姚明腿長姚明腿長1.281.28米米 有人說他一步能走有人說他一步能走3 3米米, ,你相你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識信嗎？能否用今天學(xué)過的知識去解答呢去解答呢? ?已知：等腰三角形周長為已知：等腰三角形周長為18cm，如果一邊長等于，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？求另兩邊的長？ 解：若底邊長為解：若底邊長為4cm，設(shè)腰長為，設(shè)腰長為xcm，則有，則有2x+4=18 解方程的：解方程的：x=7 若一條腰長為若一條腰長為4cm，設(shè)底邊長為，設(shè)底邊長為xcm，則有，則有24+x=18 解得：解得：x=10因?yàn)橐驗(yàn)?+4c,所以所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（三邊可以構(gòu)成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的兩邊長分別為）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm， 則這三角形的周長為則這