剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、例：均質(zhì)球體對(duì)其直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例：均質(zhì)球體對(duì)其直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 dzrdV2dzrdVdm2解：解：， 334RmdmrdI221 ，dzrrdmrdII2222121RRRdzzRdzzR0222222)()(21RRRRdzzzRR05554224)5132()2(252mR dzzrROmz三、兩個(gè)定理三、兩個(gè)定理1 1、平行軸定理、平行軸定理 2mhIICOC， ：質(zhì)心：質(zhì)心 02mhCOII ，CI：最?。鹤钚?均質(zhì)細(xì)桿均質(zhì)細(xì)桿2121mlIC 2mhIICO22231)2(121mllmml均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤221mRIC2mRIICO2222321mRmRmR mhOCOC2/ ll

2、m、OR2 2、薄板的垂直軸定理、薄板的垂直軸定理 2iizrmI)(22iiiyxm22iiiiymxmxyII xyzO),(iiiyxmixiyir第第4 4節(jié)節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 一、推導(dǎo)一、推導(dǎo) iifFiiamiiitiititrmamfF)(2iiitiitirmfrFritiFrM合外力矩合外力矩 itifritifr0合內(nèi)力矩，合內(nèi)力矩，dtdIIMdtdIIM，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 注意：注意：IM,1 1、對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的 OirimifiFz、Oxy)(t22dtdIIM 2 2、(1)(1)已知已知，求，求M、)(t (2)(2)已

3、知已知及初條件求及初條件求二、二、I的物理意義的物理意義IM IM amF ，0MC0 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性 MI一定，一定， 大，大，小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大；小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大； 小，小， 大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小 I轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度演示試驗(yàn)：兩個(gè)剛性柱體，演示試驗(yàn)：兩個(gè)剛性柱體，質(zhì)量質(zhì)量和和外徑外徑相同相同一個(gè)空心，一個(gè)實(shí)心，哪一個(gè)滾動(dòng)的快？一個(gè)空心，一個(gè)實(shí)心，哪一個(gè)滾動(dòng)的快？ 21mm 例：均質(zhì)圓盤（例：均質(zhì)圓盤（m m，R R），），阿特武德機(jī)，阿特武德機(jī)a求：盤的求：盤的的加速度的

4、加速度 21,mm解：解：amTgm111 （1 1） amgmT222（2 2） 22121mRIRTRT（3 3） Ra （4 4） mamRTT212121（5 5） （3 3）ammmgmgm)21(2121gmmmmma212121RaRgmmmmm212121 NRO2T2T1T1Tmgaagm2gm1m0mgmmmma212121TT （1 1）若滑輪質(zhì)量）若滑輪質(zhì)量，（2 2）考慮軸承摩擦）考慮軸承摩擦IMRTRTf21IMRTRTMf21主（3 3）若順時(shí)針有一主動(dòng)力）若順時(shí)針有一主動(dòng)力 ),( ml例：均質(zhì)桿例：均質(zhì)桿可繞其一端可繞其一端 ，的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的水平軸

5、在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 求：桿由水平位置無(wú)初速釋放轉(zhuǎn)過(guò)求：桿由水平位置無(wú)初速釋放轉(zhuǎn)過(guò) 角時(shí)的角時(shí)的及及cos2lmgM 231mlI 解：解： ，IM cos2lmg231mlcos23lgcos23lgdtdcos23lgdtddd，Oml2/ lmg 、討論：討論：00cos23dlgdsin23212lg，lg/sin3，第第5 5節(jié)節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能 一、力矩的功一、力矩的功 dtdsFrdFdAcostFFcosMdrdFdAt,2121MddAA如果剛體同時(shí)受幾個(gè)力如果剛體同時(shí)受幾個(gè)力nFFF,21作用作用 ndAdAdA1dMdMn1MddMMn)(1說(shuō)明

6、：說(shuō)明：(1)(1)力矩的功就是力的功力矩的功就是力的功(2)(2)功率功率MdtMddtdAP，F(xiàn)OrdrddsAxyzO二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 2222121iiiirmVm2222212121IrmVmEiiiik三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 Mdtd合外力矩合外力矩， ，dtdtdIdIMddA外kdEIddI)21(2kdEdA外：動(dòng)能定理（微分形式）：動(dòng)能定理（微分形式）kEA外：動(dòng)能定理（積分形式）：動(dòng)能定理（積分形式）kEAA內(nèi)外0內(nèi)A注意：質(zhì)點(diǎn)系：注意：質(zhì)點(diǎn)系：，內(nèi)A0dM內(nèi)kEA外 剛體：剛體： ，OirimiVzOxy四、剛體的重力勢(shì)能四、剛體的重力勢(shì)能= =全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)的重力勢(shì)能全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)的重力勢(shì)能對(duì)于剛體或包括剛體的系統(tǒng)，對(duì)于剛體或包括剛體的系統(tǒng)，若只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械能守恒若只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械能守恒例：求桿由水平位置無(wú)初速釋放例：求桿由水平位置無(wú)初速釋放 轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角時(shí)的 解：（一）：機(jī)械能守恒解：（一）：機(jī)械能守恒 O：重力勢(shì)能零點(diǎn)：重力勢(shì)能零點(diǎn) )sin2(212lmgI 0sin2312122lmgmllg/sin3 ， 解：（二）：動(dòng)能定理解：（二）：動(dòng)能定理00221sin2cos2IElmgdlmgMdAk同上同上 ，2/ lmgOml