分期純保費與毛保費

1、第四章第四章 分期純保費與毛保費分期純保費與毛保費一、保費的構(gòu)成一、保費的構(gòu)成純 保 費（ 將 來 保 單 受 益 的 精 算 現(xiàn) 值 ）附 加 費 用（ 與 保 單 相 關(guān) 的 費 用 的 精 算 現(xiàn) 值 ）毛 保 費（ 購 買 費 用 ）保費的分類按保費繳納的方式分：一次性繳納：躉繳（純/毛）保費以年金的方式繳納：期繳（純/毛）保費按保險的種類分：只覆蓋死亡的保險：純壽險保費只覆蓋生存的保險：生存險保費既覆蓋死亡又覆蓋生存的保險：兩全險保費 常見險種的躉繳純保費純壽險躉繳純保費（死亡受益死亡即刻支付）生存險躉繳純保費（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）兩全保險躉繳純保費（死亡受

2、益死亡即刻支付，生存受益期末支付）1:,xxxmm nx nAAAA1:,xxxxmm nnx nAaaaa: x nA 第一節(jié)第一節(jié) 全連續(xù)型壽險的純保費全連續(xù)型壽險的純保費 一、精算等價原理一、精算等價原理例：某保險公司計劃發(fā)行一種人壽保單，已知例：某保險公司計劃發(fā)行一種人壽保單，已知0歲的人取整余命歲的人取整余命K的的概率函數(shù)為：概率函數(shù)為：3 , 2 , 1 , 0,410 KqK 該保險公司在被保險人死亡的年末支付該保險公司在被保險人死亡的年末支付1元保險金，保費在被保元保險金，保費在被保險費活著的每年初時支付，試根據(jù)以下原則分別決定保險公司對險費活著的每年初時支付，試根據(jù)以下原則分

3、別決定保險公司對0歲的人應(yīng)收的年保費歲的人應(yīng)收的年保費P： 原則原則1 ：P使得保單簽發(fā)時虧損現(xiàn)值的期望為使得保單簽發(fā)時虧損現(xiàn)值的期望為0； 原則原則2：P為使得虧損為正的概率不超過為使得虧損為正的概率不超過14的最低額。的最低額。以上兩種情形均假定年利率為以上兩種情形均假定年利率為5 解：解：在保單簽發(fā)時保險人的虧損現(xiàn)值為：在保單簽發(fā)時保險人的虧損現(xiàn)值為：1.1ka.1.v kP （1）根據(jù)原則）根據(jù)原則1，P應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：0).a.(v0|1.1k30k qPkk0|301.0|301.qaqvPkkkkkk 3719.0 jP.ja.v dp j)vdp(1增增加加而而遞遞減減隨隨著著

4、 j時時成成立立滿滿足足當當原原則則0aP.vP22.2 所以只有當所以只有當k0時才使虧損為正時才使虧損為正4646.0 p 注：注：上例中的原則上例中的原則1即稱為精算等價原理。即稱為精算等價原理。純保費厘定原則純保費厘定原則平衡原則：平衡原則：保險人的潛在虧損均值為零。保險人的潛在虧損均值為零。L=保險金給付現(xiàn)值保險金給付現(xiàn)值-純保費現(xiàn)值純保費現(xiàn)值E（L）=0E（保險金給付現(xiàn)值）（保險金給付現(xiàn)值）=E（純保費現(xiàn)值）（純保費現(xiàn)值） 二、二、 各種壽險的年繳純保費各種壽險的年繳純保費1、完全連續(xù)年繳凈均衡保費的厘定（以終身人壽保險為例）、完全連續(xù)年繳凈均衡保費的厘定（以終身人壽保險為例）條件

5、：條件：（x）死亡即刻給付）死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）保單生效起按年連續(xù)交付保費。（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）：則則保保險險人人的的虧虧損損現(xiàn)現(xiàn)值值為為，生生在在時時刻刻，若若被被保保險險人人的的死死亡亡發(fā)發(fā)對對任任何何連連續(xù)續(xù)支支付付的的保保費費tP tPtl a.vt ttv1a PvPt)1( 若若t0為使得為使得L(t0)=0的時刻，則被保險人在的時刻，則被保險人在t0前死亡會導致?lián)p失，在前死亡會導致?lián)p失，在t0后死亡會產(chǎn)生收益（負損失）后死亡會產(chǎn)生收益（負損失） 下考察虧損隨機變量：下考察

6、虧損隨機變量： TPTlL a.vT 由精算等價原理可知：由精算等價原理可知：0)( LE0. xxaPA 故純保費為：故純保費為：xxxaAAP )( L的方差：的方差： 22)(LELELVar )(2LE )a.v(TTPVar )1.v(T TvPVar)1.(vT pVar2T)1).(v( pVar222)1).( pAAxx222)()(xxxaAALVar 例：已知利息力為例：已知利息力為0.06，死亡力為，死亡力為0.04，求，求)()2()()1(LVarAPx 解：解：xxxaAAP )(dtpvAtxxttx .0dteetxdttttx .00dteetdtt 004

7、. 0006. 0.04. 0dteett04. 0006. 0.04. 0 dtebtb 01 . 0lim04. 0btbe01 . 0| )1 . 01(lim04. 0 4 . 0 dtpvaxttx.0 btbe01 . 0| )1 . 01(lim 10 04. 0104 . 0 222)()(xxxaAALVar xA 2dteetxdttttx .002dteett04. 0012. 0.04. 0 btbe016. 0| )16. 01(lim04. 0 25.0 22)1006. 0()4 . 0(25. 0)( LVar25.0 結(jié)論：結(jié)論：當死力為常數(shù)時，有如下結(jié)果：當

8、死力為常數(shù)時，有如下結(jié)果： )( 1xxxAPAa量量式式連連續(xù)續(xù)年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值隨隨機機變變均均衡衡純純保保費費為為全全連連續(xù)續(xù)型型現(xiàn)現(xiàn)函函數(shù)數(shù)，分分別別表表示示給給付付函函數(shù)數(shù)和和折折、其其中中，時時虧虧損損的的隨隨機機變變量量為為：一一般般的的，保保險險人人在在簽簽單單YYPZYPvbTT,Pvb. TT 由精算等價原理由精算等價原理：0).( YPvbETT)().(YEvbEPTT 延期延期n年的終身生存年金的年繳均衡純保費：年的終身生存年金的年繳均衡純保費：Tb nTanTnT, 00, TvznTTTzb . nTvanTnnT,., 00, TaYT).(|TTxnzbEa n

9、xnxaA .1:nxaYE:)( )().(YEvbEPTT nxnxnxaaA:. 常見險種的完全連續(xù)凈均衡保費總結(jié)險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險()xxxP AAa11()x nx nx nP AAa：()x nx nx nP AAa：()xxhx hP AAa：11:()x nx nx nP AAa：1:()xxx mmmx mPaAaa()hx nx nx hP AAa：例例3：完全連續(xù)：完全連續(xù) n年期兩全保險的保險人虧損隨機變量為年期兩全保險的保險人虧損隨機變量為L，給出，給出L的方差表達式

10、。的方差表達式。 解：解：)(LVar)(YPvbVarTT )1( ZPZVar)1( PPZVar nTvnTvZnT,)1( PZVar2)1)( PZVar22:2)1()( PAAnxnx0.05.100,0.057.d0.064,A0.19,A25)(,100001 C25225損損額額為為正正的的概概率率等等于于總總虧虧份份這這種種相相互互獨獨立立保保單單的的使使得得態(tài)態(tài)分分布布近近似似決決定定保保費費用用正正歲歲。并并且且投投保保年年齡齡為為人人虧虧損損隨隨機機變變量量，其其中中表表示示保保單單簽簽發(fā)發(fā)時時的的保保險險年年繳繳保保費費表表示示保保單單的的用用元元的的全全離離散散

11、型型終終身身壽壽險險：保保額額為為例例 L 解解：1、每個保單的虧損為：、每個保單的虧損為：1.11000)( KcKcavL2、期望值與方差為：、期望值與方差為：dvdcKc 11000dAdLEccc 251000)()(1000)(12 KccvVardLVar)(1000)(12 KccvVardLVarddLEccc 100019.0)()(10002252522AAdc 210000279.0dc 3、總虧損為：、總虧損為： 1001)(jcjL4、總虧損的期望值與方差為：、總虧損的期望值與方差為： )(100cLESE )(100cLVarSVar 05.0)0( SPr所以由正

12、態(tài)近似可得：所以由正態(tài)近似可得： 645.10 SVarSE43.158 C 三、三、 半連續(xù)型壽險的純保費半連續(xù)型壽險的純保費條件條件（x）死亡即刻給付）死亡即刻給付1單位賠償金，而被保單位賠償金，而被保險人從保單生效起按年期初繳費。險人從保單生效起按年期初繳費。)()1 ()() 3()( 0)(0)()2()()(12221xxxxxxxxkxtAAdPLVaraAAPaAPALEaAPvTlL ）（常見險種的半連續(xù)凈均衡保費總結(jié)險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險()xxxP AAa11()x nx n

13、x nP AAa：()x nx nx nP AAa：()xxhx hP AAa：11:()x nx nx nP AAa：)()(:1:mxxmxmxmxmxmxxmNNNDaaAaP ()hx nx nx hP AAa： 四、四、 利用換算函數(shù)計算年繳純保費利用換算函數(shù)計算年繳純保費1、終身壽險、終身壽險條件：條件：（x）死亡在年末付）死亡在年末付1單位的終身人壽保險，被保險人從單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年在期初交付保費。保單生效起按年在期初交付保費。xxxaAP. xxxxNDDM. xxxNMP 條件：條件：（x）死亡在年末付）死亡在年末付1單位的終身人壽保險，被保險人從單

14、位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起在保單生效起在h年內(nèi)按年在期初交付保費。年內(nèi)按年在期初交付保費。hxxxxhNNMP 條件：條件：（x）死亡即刻給付）死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）保單生效起按年連續(xù)交付保費。（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）xxxaAAP )(xxxNMAP )( 例例1：李華在：李華在40歲時投保了保險金額為歲時投保了保險金額為20000元的終身壽險，元的終身壽險，假設(shè)假設(shè)i=6%,保險金在死亡年末給付，根據(jù)附表計算：保險金在死亡年末給付，根據(jù)附表計算：（1）保險費在整個生存期繳付的

15、年繳純保費。）保險費在整個生存期繳付的年繳純保費。（2）保險費在）保險費在10年內(nèi)繳清的年繳純保費。年內(nèi)繳清的年繳純保費。 解解：40.404020000aAP 404020000NM 881345120000 19.189 hxxxxhNNMP 504040401020000NNMP 27.695386881345120000 27.370 例例2：李華在：李華在40歲時投保了終身壽險，保險契約規(guī)定，若歲時投保了終身壽險，保險契約規(guī)定，若他在投保后的第一年內(nèi)死亡，給付他在投保后的第一年內(nèi)死亡，給付5000元保險金，以后每多活元保險金，以后每

16、多活一年后死亡，保險金增加一年后死亡，保險金增加1000元，增加到元，增加到20000元時，保險金元時，保險金不再變動。保險費在他有生之年繳付，并規(guī)定投保前不再變動。保險費在他有生之年繳付，并規(guī)定投保前5年每年繳年每年繳費的保險費是以后各年保險費的一半，試用換算函數(shù)表示前五費的保險費是以后各年保險費的一半，試用換算函數(shù)表示前五年每年所交保險費。年每年所交保險費。 解解：1、求保險金的現(xiàn)值、求保險金的現(xiàn)值40|15115:404016000)(10004000AIAA 16000)15(100040001555555404040MMRRMD 2、設(shè)前五年每年純保費為、設(shè)前五年每年純保費為P，下求

17、保險費的現(xiàn)值，下求保險費的現(xiàn)值40.| 55:40.2aPaP )(454040NNDP 3、根據(jù)精算等價原理、根據(jù)精算等價原理16000)15(100040001555555404040MMRRMD )(454040NNDP 16000)15(10004000155555540404540MMRRMNNP 例例3：考慮：考慮(x)購買的繳費期為購買的繳費期為15年的保額為年的保額為1單位的終身壽單位的終身壽險，設(shè)第二個險，設(shè)第二個5年的年保費為第一個五年的年保費的年的年保費為第一個五年的年保費的2倍，最后倍，最后5年的年保費較第二個年的年保費較第二個5年的年保費多年的年保費多10個單位。用換

18、算函數(shù)表個單位。用換算函數(shù)表示初始年保費。示初始年保費。 解解：1、求保險金的現(xiàn)值、求保險金的現(xiàn)值hxxxxhNNMP 1515 xxxxNNMP2、設(shè)初始純保費為、設(shè)初始純保費為P，下求保險費的現(xiàn)值，下求保險費的現(xiàn)值xxxxxEaPEaPaP105:10.55:5.5:.)102().2( 3、根據(jù)精算等價原理、根據(jù)精算等價原理xxxxxEaPEaPaP105:10.55:5.5:.)102().2( 15 xxxNNMxnxxnxDNNa :.xnxxnxxnDMMAE 1:2、定期壽險、定期壽險條件：條件：（x）死亡在年末付）死亡在年末付1單位的單位的n年定期人壽保險，被保險年定期人壽保

19、險，被保險人從保單生效起按年在期初交付保費。人從保單生效起按年在期初交付保費。nxxnxxnxNNMMP 1:條件：條件：（x）死亡在年末付）死亡在年末付1單位的單位的n年定期人壽保險，被保險年定期人壽保險，被保險人從保單生效起在人從保單生效起在h年內(nèi)按年在期初交付保費。年內(nèi)按年在期初交付保費。hxxnxxnxhNNMMP 1:條件：條件：（x）死亡即刻給付）死亡即刻給付1單位的單位的n年定期人壽保險，被保險年定期人壽保險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。hxxnxxnxNNMMAP )(1: 例例4：設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，利率：設(shè)每一年齡內(nèi)的死

20、亡服從均勻分布，利率i=0.06,試根試根 據(jù)附錄計算據(jù)附錄計算)(1000140:25 AP 解解：nxnxnxaAAP:1:1:)(1000 40:25140:2511000 AA140:25140:2511000AiA 140:25A256525DMM 27. 2 3、生存保險的年繳純保費、生存保險的年繳純保費條件：條件：（x）歲的人投保）歲的人投保n年定期生存保險，契約規(guī)定以活到年定期生存保險，契約規(guī)定以活到n年作為保險金的給付條件，保險金額為年作為保險金的給付條件，保險金額為1元元,保險金在年末給付，保險金在年末給付，保費在保費在n年內(nèi)繳清，并在年初支付。年內(nèi)繳清，并在年初支付。nx

21、xnxnxNNDP 1:nxnxnxaAP:.1:1: 條件：條件：（x）歲的人投保）歲的人投保n年生存保險，契約規(guī)定以活到年生存保險，契約規(guī)定以活到n年作年作為保險金的給付條件，保險金額為為保險金的給付條件，保險金額為1元元,在年末給付，保費在在年末給付，保費在h（n）年內(nèi)繳清，年初支付。）年內(nèi)繳清，年初支付。hxxnxnxhNNDP 1:條件：條件：（x）歲的人投保延期）歲的人投保延期m年的年的n年定期生存保險，保險金年定期生存保險，保險金額為額為1元元,在年初給付，而保險費限期在年初給付，而保險費限期h年繳清（年繳清（hm）。）。hxxnmxmxnmhNNNNaP )(.|條件：條件：（

22、x）歲的人投保延期）歲的人投保延期m年的年的n年定期生存保險，保險金年定期生存保險，保險金額為額為1元元,在年初給付，而保險費限期在年初給付，而保險費限期h年繳清（年繳清（hm）。）。mxxnmxmxnmhNNNNaP 11|)( 例例4：某：某45歲的人投保了定期歲的人投保了定期15年的生存保險，如果在保期年的生存保險，如果在保期內(nèi)每年年初交納費用內(nèi)每年年初交納費用3000元，求其保險金額（元，求其保險金額（i=0.06) 解解：設(shè)保險金額為設(shè)保險金額為X元元15:.115:453000.xaAX 6060453000DNNX 92.80118 例例5：某：某30歲的人投保了從他歲的人投保了

23、從他60歲開始每年末得到能得到的歲開始每年末得到能得到的5000元的生存保險，若要求保費在元的生存保險，若要求保費在60歲前交清，求其每年需交歲前交清，求其每年需交費的純保費（費的純保費（i=0.06) 解解：設(shè)保險費為設(shè)保險費為X元元303030:30.5000.aaP 6030615000NNN 37.30571050.274376735.2791045000 39.572 例例6：某人在：某人在20歲時投保了歲時投保了40年的定期壽險；若投保后，在年的定期壽險；若投保后，在20年內(nèi)死亡，給付保險金為年內(nèi)死亡，給付保險金為15000元。從元。從40歲開始起死亡給付歲開始起死亡給付逐年增加逐

24、年增加5000元，保險金在死亡年末給付。求出限期元，保險金在死亡年末給付。求出限期15年繳清年繳清的年交純保費。（的年交純保費。（i=0.06) 解解：1、求保險金的現(xiàn)值、求保險金的現(xiàn)值2020120:4040:20.)(500015000EIAA 2、設(shè)初始純保費為、設(shè)初始純保費為P，下求保險費的現(xiàn)值，下求保險費的現(xiàn)值15:20.aP 3、根據(jù)精算等價原理、根據(jù)精算等價原理15:20.2020120:4040:20.)(500015000aPEIAA 35206060406020)20(5000)(15000NNMRRMMP 88.148 P條件：條件：（x）歲的人投保延期）歲的人投保延期m

25、年的終身生存保險，保險金額為年的終身生存保險，保險金額為1元元,在年首給付。在年首給付。mxxmxxmNNNaP )(.|條件：條件：（x）歲的人投保延期）歲的人投保延期m年的終身生存保險，保險金額為年的終身生存保險，保險金額為1元元,在年末給付。在年末給付。mxxmxxmNNNaP 1|)(條件：條件：（x）歲的人投保延期）歲的人投保延期m年的終身生存保險，保險金額為年的終身生存保險，保險金額為1元元,在年初給付，保險費限期在年初給付，保險費限期h年繳清。年繳清。hxxmxxmhNNNaP )(.| 例例7：某人在：某人在30歲時投保了歲時投保了60歲開始的終身生存年金，年金歲開始的終身生存

26、年金，年金的支付額為每年初的支付額為每年初24000元，保費的交付期限為元，保費的交付期限為15年，求其每年，求其每年需交費的純保費（年需交費的純保費（i=0.06) 解解：)(2400030.|3015aP 153030303024000 NNN82.3943 4、兩全保險的年繳純保費、兩全保險的年繳純保費條件：條件：（x）歲的人投保）歲的人投保n年定期的兩全保險，保險金額為年定期的兩全保險，保險金額為1元元,在年末給付，保險費限期在年末給付，保險費限期h年繳清。年繳清。hxxnxnxxnxhNNDMMP : 例例8：某：某40歲的人投保歲的人投保30年定期兩全保險，保險金額為年定期兩全保險

27、，保險金額為30000元，保費在投保后元，保費在投保后10年內(nèi)繳清，求年繳純保費（年內(nèi)繳清，求年繳純保費（i=0.06) 解解：30:401030000P 104040304030404030000 NNDMM67.862 五、五、 每年交納數(shù)次的純保費每年交納數(shù)次的純保費 注注1：如果人壽保險的各險種的保險金不變，僅年繳純保費變：如果人壽保險的各險種的保險金不變，僅年繳純保費變成等額的成等額的m次分期繳款付清，則稱這樣的保費繳付方式為次分期繳款付清，則稱這樣的保費繳付方式為一年繳付一年繳付m次的純保費。次的純保費。 符號定義：符號定義： 1、死亡年末給付死亡年末給付1元的終身壽險，每年元的終

28、身壽險，每年m次分期繳付的年純保費次分期繳付的年純保費 mxP 2、死亡立即給付的終身壽險，每年死亡立即給付的終身壽險，每年m次分期繳付的年純保費次分期繳付的年純保費 )(xmxAP 的的公公式式：求求例例mn:x1P 解解： 1、求虧損現(xiàn)值、求虧損現(xiàn)值 mnxmnxKaPv:.:11 2、精算等價原理、精算等價原理 0)1(:.:1 mnxmnxKaPvE 0:.: mnxmnxnxaPA mnxnxmnxaAP:.: 例例2：對于（：對于（50）的人死亡年末給付）的人死亡年末給付1萬元的萬元的20年期兩全保險。年期兩全保險。計算按半年分期繳費的凈均衡年保費，年利率計算按半年分期繳費的凈均衡

29、年保費，年利率6%。 解解： mnxnxmnxaAP:.: 220:50.20:50220:501000010000aAP 20:50A502050205050DDMM )2(20:50.a 50212050)2(2/150DNN 50250215021DNN 70270217021DNN 505025022DNaN 707027022DNaN 222222 ,2diiidiida 19.32510000220:50 P 例例3：某人：某人40歲投保歲投保20年限期兩全保險，保險金額為年限期兩全保險，保險金額為25000元，契約規(guī)定保險費限投保元，契約規(guī)定保險費限投保10年內(nèi)繳清，同時預收年內(nèi)

30、繳清，同時預收如俠附加保險費。如俠附加保險費。 1）單獨附加的承保費按第一年總保險費的）單獨附加的承保費按第一年總保險費的30計算。計算。 2）契約成立后的保險保險維持費也按年總保險費的）契約成立后的保險保險維持費也按年總保險費的18計算。計算。 3）另外按保險金的）另外按保險金的2%的比例收取每年的安全風險費。的比例收取每年的安全風險費。 求出每年的總保險費是多少？求出每年的總保險費是多少？ 解解：1、毛保費、毛保費G的精算現(xiàn)值的精算現(xiàn)值10:40.aG2、保險金的精算現(xiàn)值、保險金的精算現(xiàn)值20:401025000 P3、附加保費的精算現(xiàn)值、附加保費的精算現(xiàn)值20:401010:40.10:

31、40.02. 01 . 018. 03 . 0PaGaGG 10:40.aG20:401025000 P 20:401010:40.10:40.02. 01 . 018. 03 . 0PaGaGG 69.1690 G例例3：對：對25歲購買的保險金額為歲購買的保險金額為10萬元的萬元的40年期兩全保險年期兩全保險保單，該保單的第一年費用為保單，該保單的第一年費用為100元加上毛保費的元加上毛保費的25，續(xù)年的費用為續(xù)年的費用為25元加上毛保費的元加上毛保費的10。發(fā)生死亡給付時。發(fā)生死亡給付時的理賠費用為的理賠費用為100元，生存給付時不發(fā)生理賠費用。已知元，生存給付時不發(fā)生理賠費用。已知 ，

32、求毛保費。，求毛保費。%6,0811675. 0,114592. 0140:2540:25 iAA 解解：1、毛保費、毛保費G的精算現(xiàn)值的精算現(xiàn)值40:25.aG2、保險金的精算現(xiàn)值、保險金的精算現(xiàn)值140:25140:25100000)100100000(AA 3、附加保費的精算現(xiàn)值、附加保費的精算現(xiàn)值39:25)1 . 025(25. 0100aGG 40:25.aG140:25140:25100000)100100000(AA 39:25)1 . 025(25. 0100aGG iAia40:2540:25.1)1( 140:2540:25140:25AAA 45.856 G 三、三、

33、保單費用與保單費保單費用與保單費毛保費可分為三部分：毛保費可分為三部分：第一部分：跟保險金額有關(guān)的費用，如承保第一部分：跟保險金額有關(guān)的費用，如承保費用等費用等第二部分：跟保費數(shù)額有關(guān)的費用。如代理第二部分：跟保費數(shù)額有關(guān)的費用。如代理人傭金、保險費稅金等人傭金、保險費稅金等第三部分：有一部分附加費用只與保單數(shù)目第三部分：有一部分附加費用只與保單數(shù)目有關(guān)，與保險金額或保險費無關(guān)，這部分費有關(guān)，與保險金額或保險費無關(guān)，這部分費用稱為用稱為保單費用保單費用，如準備新保單、建立會計，如準備新保單、建立會計記錄、郵寄保費通知的費用等。記錄、郵寄保費通知的費用等。 注：保險實務(wù)一般規(guī)定：注：保險實務(wù)一般

34、規(guī)定： 人壽保險的費率一般是指每千元保額的保費；生存年金的費率人壽保險的費率一般是指每千元保額的保費；生存年金的費率一般是以每月一般是以每月1元收入計算的。元收入計算的。毛保費構(gòu)成公式毛保費構(gòu)成公式G(b)：保險金額為：保險金額為b元的毛保費元的毛保費a：保險成本中與保險金額相關(guān)的部分，其中純保費是：保險成本中與保險金額相關(guān)的部分，其中純保費是它的主要部分它的主要部分c：每份保單分攤的費用，即單位保單費用。：每份保單分攤的費用，即單位保單費用。f：與毛保費數(shù)額相關(guān)的費用在毛保費中所占比例。：與毛保費數(shù)額相關(guān)的費用在毛保費中所占比例。( )(1)G bfabc費率函數(shù)費率函數(shù)費率函數(shù)的定義 ：)

35、(bR( ) (1)/( )11/( ) 1( )( )G bfabcabcac bG bbffac bR bfG bb R bfccfaabcabR 1,1,)(其中其中確定單位保單費用的方法確定單位保單費用的方法 一、一、 精確費率公式精確費率公式fccfaa 1,1abc .fcfab 11fcab 1 bG 二、帶狀費率公式根據(jù)保險面額不同，分成若干“bands”(區(qū)間帶)如果 ，近似總保費等于真實總保費。如果 ，近似總保費高于真實總保費。如果 ，近似總保費低于真實總保費。 ( )( )11bandsiiacbGbbR bbff bibbibbibb三、近似費率公式( )( )11appacbGbbR bbff b如果 ，近似總保費等于真實總保費。如果 ，近似總保費高于真實總保費。如果 ，近似總保費低于真實總保費。 bbb