鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 石建軍 CH

1、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 石建軍 CH06.txt性格本身沒有好壞，樂觀和悲觀對這個世界都有貢獻，前者發(fā)明了飛機，后者發(fā)明了降落傘。 本文由tumuguan貢獻 pdf文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優(yōu)先選擇TXT，或下載源文件到本機查看。 第6章 壓 彎 構(gòu) 件 教學(xué)提示：壓彎構(gòu)件的設(shè)計包括強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面。對于截 面有較多削弱或構(gòu)件端部彎矩大于跨間彎矩的壓彎構(gòu)件需要進行強度計算。而在通常情況 下壓彎構(gòu)件的承載力由整體穩(wěn)定性決定。其中單向壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定包括彎矩作用平面 內(nèi)的彎曲失穩(wěn)和彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)；而雙向壓彎構(gòu)件則為雙向彎矩變形并伴隨有 扭轉(zhuǎn)變形的失穩(wěn)。局部穩(wěn)

2、定和剛度的計算與軸心受壓構(gòu)件相仿。 教學(xué)目標(biāo)：掌握壓彎構(gòu)件的基本概念、作用性能和破壞形式，了解壓彎構(gòu)件的應(yīng)用情 況；掌握壓彎構(gòu)件強度的驗算方法；理解壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定的原理和設(shè)計準(zhǔn)則，了解壓彎 構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)、平面外整體穩(wěn)定驗算公式的形成過程，掌握壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定的驗 算方法；理解壓彎構(gòu)件局部穩(wěn)定的概念和原理，掌握壓彎構(gòu)件局部穩(wěn)定的驗算方法。 6.1 壓彎構(gòu)件的可能破壞形式和影響因素 同時承受軸向壓力和彎矩的構(gòu)件稱為壓彎構(gòu)件。彎矩可能由偏心軸向力，端彎矩或橫 向荷載作用產(chǎn)生，如圖 6.1 所示。當(dāng)彎矩作用在構(gòu)件截面的一個主軸平面內(nèi)時稱為單向壓 彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在構(gòu)件的兩個主軸平面內(nèi)時稱為雙

3、向壓彎構(gòu)件。 圖 6.1 壓彎構(gòu)件 結(jié)構(gòu)中壓彎構(gòu)件的應(yīng)用十分廣泛，如有節(jié)間荷載作用的桁架上弦桿、天窗架的側(cè)鋼立 柱、廠房框架柱及多層和高層建筑的框架柱等。 壓彎構(gòu)件通常采用雙軸對稱或單軸對稱的實腹式、格構(gòu)式截面形式，如圖 6.2 所示。 當(dāng)承受的彎矩較小或正負彎矩絕對值大致相等時，一般采用雙軸對稱截面，而當(dāng)彎矩較大 或正負彎矩相差較大時， 一般采用把截面受力較大一側(cè)適當(dāng)加大的單軸對稱截面， T 形、 如 加一個翼緣的字形或其他實腹式和格構(gòu)式單軸對稱截面。 壓彎構(gòu)件的破壞形式有強度破壞、整體失穩(wěn)破壞和局部失穩(wěn)破壞。 壓彎構(gòu)件在軸向壓力、彎矩作用下，截面上應(yīng)力的發(fā)展過程與受彎構(gòu)件相似。當(dāng)截面 的最

4、大應(yīng)力(邊緣屈服準(zhǔn)則)，截面的一部分應(yīng)力(有限塑性發(fā)展的強度準(zhǔn)則)或全截面的應(yīng)力 第6章 壓彎構(gòu)件 131 (全截面屈服準(zhǔn)則)達到甚至超過鋼材的屈服點時，可作為構(gòu)件強度的極限狀態(tài)。壓彎構(gòu)件 可能因端部彎矩較大，故在截面有較大削弱或變截面處內(nèi)力相對較大，而截面面積相對較 小時發(fā)生強度破壞。 (a) 實腹式截面 (b) 格構(gòu)式截面 圖 6.2 壓彎構(gòu)件截面形式 壓彎構(gòu)件的整體失穩(wěn)破壞形式有多種。其中單向壓彎構(gòu)件一般都使構(gòu)件截面繞長細比 較小的軸受彎。這樣，構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)，失穩(wěn)的可能形式與構(gòu)件的側(cè) 向抗彎剛度和抗扭剛度等有關(guān)。而雙向壓彎構(gòu)件的整體失穩(wěn)一定隨著構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)而變形， 發(fā)生

5、空間彎扭失穩(wěn)破壞。 由于組成壓彎構(gòu)件的板件有一部分受壓或同時還受剪(腹板)，因此和軸心受壓、受彎 構(gòu)件一樣，壓彎構(gòu)件也存在局部屈曲問題。其設(shè)計也應(yīng)考慮強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部 穩(wěn)定這四個方面。 6.2 6.2.1 單向壓彎構(gòu)件的強度 單向壓彎構(gòu)件的強度和剛度 單向壓彎構(gòu)件的強度計算，根據(jù)不同情況可以采用三種不同的強度設(shè)計準(zhǔn)則，即邊緣 屈服準(zhǔn)則，部分發(fā)展塑性準(zhǔn)則和全截面屈服準(zhǔn)則。具體情況和計算公式與拉彎構(gòu)件相同， 詳見 3.3 節(jié)拉彎構(gòu)件的強度。 6.2.2 單向壓彎構(gòu)件的剛度 和軸心受壓構(gòu)件一樣，壓彎構(gòu)件的剛度也以其規(guī)定的容許長細比進行控制，其容許長 細比取軸心受壓構(gòu)件的容許長細比。 6.3

6、 單向壓彎構(gòu)件的整體失穩(wěn) 壓彎構(gòu)件在軸向壓力和彎矩共同作用下，當(dāng)其抵抗彎矩變形能力很強，或者構(gòu)件的側(cè) 面有足夠多的支撐以阻止其發(fā)生彎矩變形時， 則構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)。 否則，還可能發(fā)生在彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)。因此壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定包括彎矩作用 平面內(nèi)的彎曲失穩(wěn)和彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)，計算時需要考慮這兩方面的穩(wěn)定性。 131 132 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 實腹式單向壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定 1. 彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定 1) 工作性能 下面以偏心受壓構(gòu)件為例(彎矩與軸力按比例加載)，來考察彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)的情 況。如圖 6.3 所示為作用著的軸向力N和等端彎矩M的壓彎構(gòu)件。構(gòu)件的初

7、始缺陷(初彎矩、 初偏心)用等效初撓度 om 表示?，F(xiàn)假定在彎矩作用平面外有足夠的剛度或側(cè)向支撐阻止其 變形。當(dāng)N與M成比例增加時，構(gòu)件中點的撓度非線性地增加，由于二階效應(yīng)(軸壓力增加 時，撓度增長的同時產(chǎn)生附加彎矩，附加彎矩又使撓度進一步增長)的影響，即使在彈性階 段，軸壓力與撓度的關(guān)系也呈現(xiàn)非線性。此時，隨著壓力的增加，撓度比彈性階段增長得 快。 達到A點時截面邊緣纖維開始屈服， 此后由于構(gòu)件的塑性發(fā)展， 截面內(nèi)彈性區(qū)不斷縮小， 截面上拉應(yīng)力合力與壓應(yīng)力合力間的力臂在縮短，內(nèi)彎矩的增量在減小，而外彎矩增量卻 隨軸壓力增大而非線性增長，使軸壓力與撓度間呈現(xiàn)出更明顯的非線性關(guān)系。撓度增加比 彈

8、性階段增加的更快，形成曲線ABC。在曲線的上升段AB，撓度是隨著壓力的增加而增加， 壓彎構(gòu)件處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 但是達到曲線的最高點B時， 構(gòu)件抵抗能力開始小于外力的 作用，于是出現(xiàn)了曲線的下降段BC，構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。B點為壓潰時的極限狀態(tài)， 相應(yīng)的Nu為穩(wěn)定極限承載力。 om (a) 壓彎構(gòu)件 (b) N-Vm關(guān)系曲線 圖 6.3 軸向力 N 和等端彎矩作用下的壓彎構(gòu)件 壓彎構(gòu)件失穩(wěn)時在其中點及其附近一般截面上出現(xiàn)塑性區(qū)。塑性區(qū)可能在受壓一側(cè)出 現(xiàn)，也可能先在受壓一側(cè)出現(xiàn)，而后受拉一側(cè)也隨之發(fā)展塑性，或僅在受拉一側(cè)出現(xiàn)(單軸 對稱截面當(dāng)彎矩作用在對稱軸平面內(nèi)且使較大翼緣受壓時)。塑

9、性區(qū)出現(xiàn)的情況和發(fā)展的程 度取決于截面的形狀和尺寸，構(gòu)件的長度，支撐情況和初始缺陷等。 對于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如圖 6.3 所示，在軸向壓力N和彎矩M 的共同作用下，構(gòu)件中點的撓度為 m ，可近似假定構(gòu)件的撓度曲線為正弦曲(當(dāng)N/NE<0.6 時，假定的誤差不大于 2%)，在彈性范圍內(nèi)，則有 m = 132 M N E (1 N / N E ) (6-1) 第6章 構(gòu)件的最大彎矩在中央截面處，其值為 Mmax = 式中 壓彎構(gòu)件 133 M =M 1 N / NE 1 。 1 N / NE (6-2) 壓力 N 作用下的彎矩較大系數(shù)， = 對于其他荷載作用下的壓彎構(gòu)件

10、，同樣可得到構(gòu)件中央截面處的最大彎矩，其值為 Mmax = M + Nvm = 式中 mx M 1 N / NE (6-3) mx 等效彎矩系數(shù)。 根據(jù)各種荷載和支撐情況產(chǎn)生的跨中彎矩 M 和跨中撓度 m ，可以計算出等效彎矩系 數(shù) mx ，結(jié)果見表 6-1。利用這一系數(shù)就可以在平面內(nèi)的穩(wěn)定計算中把各種荷載的彎矩分布 形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎來計算。 表 6-1 壓彎構(gòu)件的等效彎矩系數(shù) mx 序 1 2 3 號 荷載及彎矩圖形 彈性分析值 1.0 1 + 0.028 1 + 0.234 N NE N NE 2 規(guī)范采用值 1.0 1.0 1.0 4 0.3 + 0.4 M M2 + 0.3 2 M1

11、 M1 N NE N NE N NE N NE 0.65 + 0.35 M2 M1 5 1 0.178 1 0.2 N NE 6 7 8 N M N 1 0.051 1 0.589 1 0.315 1.0 0.85 0.85 2) 計算方法 對壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定極限承載力的確定有兩種方法，即邊緣屈服準(zhǔn)則的計 算方法和數(shù)值計算方法。 133 134 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 (1) 邊緣屈服準(zhǔn)則的計算方法。對于壓彎構(gòu)件，如果以截面邊緣纖維的應(yīng)力開始屈服 作為平面內(nèi)穩(wěn)定承載能力的計算準(zhǔn)則，即構(gòu)件彈性階段的最大荷載作為壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定承 載力，那么考慮構(gòu)件的缺陷后，截面的最大應(yīng)力應(yīng)符合下列條件： N m

12、x M + N om + = fy A (1 N / N E )Wx 式中 (6-4) vom 考慮構(gòu)件截面缺陷的等效初撓度。 當(dāng) M= 0 時，壓彎構(gòu)件轉(zhuǎn)化為帶有缺陷 vom 的軸心受壓構(gòu)件，其承載力為 N = Af y x ，由 式(6-4)可以得到 vom = ( Af y N x )( N E N x )Wx N x NE Wx A (6-5) 將式(6-5)代入式(6-4)，并引入抗力分項系數(shù)得 max M N + f x A Wx (1 x N / N Ex ) 式中 (6-6) Wx 受壓最大分肢軸線或腹板邊緣確定的毛截面模量。 N Ex 歐拉臨界力。 式(6-6)可直接用于計算

13、冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件或格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸彎曲的平面內(nèi)整體 穩(wěn)定計算。 (2) 最大強度準(zhǔn)則。對實腹式壓彎構(gòu)件，邊緣纖維屈服之后仍可繼續(xù)承受荷載，直到 N m 曲線的頂點 B 即截面已出現(xiàn)塑性屈服區(qū)，才是壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定承載 力的極限狀態(tài)。這種容許塑性深入截面，并以具有各種初始缺陷的構(gòu)件為計算模型，求解 其極限承載力的方法，稱為最大強度準(zhǔn)則，具體計算方法有近似計算法和數(shù)值積分法。 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范采用數(shù)值積分法對實腹式壓彎構(gòu)件進行了大量計算，畫出承載力 曲線，經(jīng)過多種方案比較，發(fā)現(xiàn)借用邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的相關(guān)公式略加修改，作為實用公 式較為合適。修改時考慮到實腹式壓彎構(gòu)件失穩(wěn)時截面存在塑性

14、區(qū)，因此在公式中引入了 塑性發(fā)展系數(shù) x ，同時還將公式第二項中的穩(wěn)定系數(shù) x 用 0.8 代替，即： N x 式中 + mx M x xW1x (1 0.8 N / N Ex ) f (6-7) N 壓彎構(gòu)件的軸向壓力設(shè)計值。 Mx 所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩設(shè)計值。 x 彎矩作用平面內(nèi)的軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)。 W1x 彎矩作用平面內(nèi)對較大受壓纖維的毛截面模量。 N Ex 參數(shù)， N Ex = 2 EA /1.1x2 。 x 截面塑性發(fā)展系數(shù)。 mx 等效彎矩系數(shù)。 表 6-1 給出了幾種兩端支撐的壓彎構(gòu)件的 mx 值，可用于無側(cè)移的框架柱，其 M 由橫 134 第6章 壓彎構(gòu)件 135

15、 向荷載或端彎矩產(chǎn)生。當(dāng)橫向荷載為多個集中荷載時，可按均布荷載看待。當(dāng)構(gòu)件兼有橫 向荷載和端彎矩時，如果兩者使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率， mx = 1.0 ；產(chǎn)生反向曲率， mx =0.85。 非兩端支撐的構(gòu)件如有側(cè)移的框架柱和懸臂構(gòu)件，均應(yīng)取 mx = 1.0 。 對于 T 形等單軸對稱截面壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用于對稱軸平面且使較大翼緣受壓時， 有可能在較小翼緣一側(cè)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力并在其邊緣纖維首先屈服(達到 f y )，這時，軸向 壓力 N 引起的壓應(yīng)力對彎矩引起的拉應(yīng)力起抵消作用。對這種情況，除按式(6-7)計算外， 還應(yīng)按式(6-8)計算： mx M x N f A xW2 x (1 1.25

16、N / N Ex ) 式中 W2 x 受拉側(cè)最外纖維的毛截面模量。 (6-8) 2. 彎矩作用平面外的穩(wěn)定性 單向壓彎構(gòu)件當(dāng)彎矩繞長細比較小的軸受彎時，由于彎矩作用平面外的長細比較大， 構(gòu)件可能發(fā)生彎矩作用平面外的彎矩失穩(wěn)。 對兩端鉸接的雙軸對稱實腹式截面的壓彎構(gòu)件， 當(dāng)受軸向壓力和等端彎矩作用時，根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，其在彎矩作用平面外發(fā)生彈性屈曲 的臨界條件可由式(6-9)表達： (1 M N N )(1 ) ( x )2 = 0 N Ey N wcr M xcr (6-9) 式中 N Ey 構(gòu)件軸心受壓時繞 y 軸彎曲屈曲臨界力。 N wcr 構(gòu)件軸心受壓時扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力。 M xcr 構(gòu)件

17、受繞 x 軸的純彎曲時的臨界彎矩。 實際壓彎構(gòu)件的情況比較復(fù)雜，如果壓彎構(gòu)件的截面為單軸對稱時，剪切中心和形心不 重合，其彎扭屈曲臨界條件的形式將會發(fā)生改變。此外，構(gòu)件還可能發(fā)生彈塑性屈曲，存在 初始幾何缺陷，以及彎矩沿構(gòu)件長度為變值等情況。在這些情況下，只能用數(shù)值解法或試驗 方法來確定構(gòu)件的屈曲臨界力，難于直接用于設(shè)計。因此，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范以式(6-9)為 基礎(chǔ)， 考慮各種情況并經(jīng)過簡化后， 提出了可供設(shè)計用的實用計算方法。 具體過程是對式(6-9) 根據(jù)不同的 N w / N Ey 比值繪出 N / N Ey 和 M x / M cr 的相關(guān)曲線，如圖 6.4 所示，一般情況， N w /

18、 N Ey 均大于 1，如偏安全地近似取 N w / N Ey =1，則由式(6-9)可得一直線相關(guān)方程： M N + x =1 N Ey M cr (6-10) 在式(6-10)中用 N Ey = y Af y ，M cr = bWx f y 代入并引入非均勻分布彎矩作用下的等效彎 矩系數(shù) tx ， 閉口(箱形)截面的影響調(diào)整系數(shù)及抗力分項系數(shù) R 后， 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范 可得 規(guī)定的設(shè)計公式為 M N + tx x f y A bW1x (6-11) 135 136 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 式中 y 彎矩作用平面外的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)。 b 均勻彎矩作用時受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)。 M x 所需構(gòu)件

19、段范圍內(nèi)的最大彎矩。 截面影響系數(shù)閉合截面 =0.7，其他截面 =1.0。 tx 等效彎矩系數(shù)。 tx 應(yīng)按下列規(guī)定采用： (1) 在彎矩作用平面外有支撐的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支撐點構(gòu)件段內(nèi)的荷載和內(nèi)力情況 來確定。 所考慮構(gòu)件段無橫向荷載作用時， tx =0.65+0.35M1/M2構(gòu)件段在彎矩作用平面內(nèi)的 端彎矩M1和M2使它產(chǎn)生同向曲率時取同號，產(chǎn)生反向曲率時取異號，而且 M 1 M 2 。 所考慮構(gòu)件段內(nèi)既有端彎矩又有橫向荷載作用，使構(gòu)件段產(chǎn)生同向曲率時 tx =0.1， 產(chǎn)生反向曲率時 tx =0.85。 所考慮構(gòu)件內(nèi)只有橫向荷載作用， tx =1.0。 (2) 對于懸臂構(gòu)件 tx =

20、0.1。 圖 6.4 N / N Ey 和 M x / M cr 的相關(guān)曲線 【例 6.1】 圖 6.5 所示I36a熱軋普通工字鋼截面壓彎構(gòu)件，截面無削弱。承受的荷載設(shè)計值 為：軸心壓力N=350kN，件A端彎矩 M x = 100kN m 。構(gòu)件長度L=6m，兩端鉸接，兩端及跨 中點各設(shè)有一側(cè)向支承點。材料為 Q235 B鋼。試驗算構(gòu)件的強度，整體穩(wěn)定性和剛度。 圖 6.5 136 例 6.1 圖 第6章 解 壓彎構(gòu)件 137 (1) 截面幾何特性。 截面幾何特性由表可查得。A=76.48cm2， wx =875m3， ix =14.4cm， i y =2.69cm。 (2) 截面驗算。

21、截面強度。 截面塑性發(fā)展系數(shù) x =1.05。 350 × 103 Mx 100 × 103 N 2 2 2 + = + N/mm =154.6N/mm f=215N/mm An xWx 76.48 × 102 1.05 × 875 × 103 彎矩作用內(nèi)的穩(wěn)定性。 構(gòu)件無橫向荷載作用， M 2 = 0 ， M 1 = 10kN m ，側(cè)彎矩用平面內(nèi)的等效系數(shù) mx =0.65+0.35 M 2 / M 1 =0.65 6 × 102 =41.7 14.4 按 a 類截面查附表得 x =0.938 長細比 x = lx 0 / ix

22、= N Ex = 2 EA /1.1 2 x = N + 2 × 206 × 103 × 76.48 × 102 × 103 kN =8129kN 1.1 × 41.7 2 = mx M xW1x (1 0.8 N / N'Ex ) x 350 × 103 N/mm2 + 0.938 × 76.48 × 102 0.65 × 100 × 106 N/mm2=122.1N/mm2f=215N/mm2 1.05 × 875 × 103 (1 0.8 ×

23、 350 / 8129) 彎矩作用平面外的穩(wěn)定性。 長細比 y = l0 y iy = 3 × 102 =111.5 2.69 按 b 類截面查表附表可得 y =0.484 在側(cè)向支承點范圍內(nèi)，取 AB 段計算，其中 M 1 = 1.0kN m ， M 2 = 50kN m 側(cè)彎矩作用平面外的等效彎矩系數(shù) tx =0.65+0.35 受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)的近似值 M2 =0.65+0.35 × 0.5=0.825 M1 b =1.07 y2 44000 fy 235 =1.07 111.52 × 1.0 = 0.787 44000 M N 350 × 1

24、03 0.825 × 100 × 106 + tx x = N/mm 2 N/mm 2 +1.0 × 0.787 × 875 × 103 y A bW1x 0.484 × 76.48 × 102 137 138 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 =214N/mm2f=215N/mm2 剛度。 構(gòu)件的最大長細比 max = y =111.5 =150 6.3.2 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定 1. 彎矩繞虛軸作用時的穩(wěn)定 當(dāng)彎矩繞格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的虛軸 x 軸作用時(圖 6.6)，應(yīng)計算彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn) 定和分肢在其自身兩主軸方向的穩(wěn)定。 圖 6.

25、6 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定計算 (1) 彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定。彎矩繞虛軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件，由于截面中部 空心且無實體部件，對如圖 6.6(b)所示截面，當(dāng)壓力較大一側(cè)分肢的腹板邊緣達屈服時， 幾乎沒有發(fā)展塑性變形的潛力，可近似地認(rèn)為構(gòu)件承載力已達極限狀態(tài)。對如圖 6.6(c)、 圖 6.6(d)所示截面，分肢翼緣外伸部分允許塑性變形發(fā)展，但其面積很小。因此，鋼結(jié) 構(gòu)設(shè)計規(guī)范采用邊緣屈服設(shè)計準(zhǔn)則，即按式(6-6)計算，但式中 x 和 N Ex 均應(yīng)按換算長細 比 0 x 確定；W1x = I x / y0 ， I x 為對 x 軸的毛截面慣性矩， y0 為由 x 軸到壓力較大分肢的軸線 或

26、腹板邊緣的距離，兩者取較大者。 (2) 分肢穩(wěn)定。格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的每個分肢，本身是一個單獨的軸心受壓構(gòu)件，應(yīng)保 持各分肢在彎矩作用平面內(nèi)和平面外的穩(wěn)定。對于彎矩繞虛軸作用的雙肢格式壓彎構(gòu)件， 可把分肢視作桁架的弦桿來計算每個分肢的軸心力(圖 6.7)。 N y2 M 分肢 1：N = x + (6-12) b1 b1 分肢 2：N 2 = N N1 (6-13) 綴條式壓彎構(gòu)件的分肢，按承受軸心壓力為N1或N2的軸心受力構(gòu)件計算。對綴板式壓 彎構(gòu)件的分肢，則尚應(yīng)考慮由剪力引起的局部彎矩，按壓彎構(gòu)件計算。剪力V取實際剪力和 按式(4-41)計算剪力兩者中的較大值。 分肢的計算長度，在綴件平面內(nèi)取

27、綴條相鄰兩節(jié)點中心間的距離或綴板間的凈距，在 綴件平面外則取整個構(gòu)件側(cè)向支撐點之間的距離。 2. 彎矩繞實軸作用時的穩(wěn)定 當(dāng)彎矩繞格構(gòu)式壓彎構(gòu)件實軸(y 軸)作用時，應(yīng)計算彎矩作用平面內(nèi)和平面外的整體 穩(wěn)定和分肢在其兩主軸方向的穩(wěn)定。 (1) 彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定。當(dāng)彎矩繞實軸(y 軸)作用時，格構(gòu)式壓彎構(gòu)件在彎矩 作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算與實腹壓彎構(gòu)件相同，即按式(6-7)計算(將式中 x 改為 y)。 138 第6章 壓彎構(gòu)件 139 圖 6.7 分肢內(nèi)力計算 (2) 彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定。 當(dāng)彎矩繞實軸(y 軸)作用， 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件在彎矩作用 平面內(nèi)的穩(wěn)定計算與實腹閉合箱形截面相同

28、，即按式(6-11)計算(將式中 x 改為 y)，但式中 x 應(yīng)按換算長細比 0 x 查得，并取 b =1.0。 【例 6.2】 如圖 6.8 所示一單向壓彎格構(gòu)式雙肢綴條柱，截面熱軋普通槽鋼 22a，截面寬度 b=400m，截面無削弱，材料為Q235-B鋼，承受的荷載設(shè)計值為：軸心壓力N=450kN，彎 矩Mx=±100kNm，剪力V=20kN。柱高H=6.3m，在彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移，其計算長度 l0x=8.9m；在彎矩作用平面外，柱兩端鉸接，計算長度l0y=6.3m，焊條E43 型，手工焊。試 計算該綴條柱的截面是否適用。 圖 6.8 例 6.2 圖 139 140 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計

29、原理 解 (1) 截面幾何特征。由附表 3-3 查得一個熱軋普通槽鋼 22a的截面幾何特性為： A=3185cm2 ， 對 弱 軸 (y y 軸) 的 回轉(zhuǎn) 半 徑 iy1=8.67cm， 對 最小 剛 度 軸 (1-1 軸 ) 的慣性 矩 I1=158cm，截面模量W1=28.2cm3，回轉(zhuǎn)半徑i1=2.23cm，取y0=21cm。 截面積 A=2A1=2×31.85cm2 =63.70cm2 慣性矩 40 2 × 2.1 2 b ) cm4=20726cm4 Ix=2I1+A1 0 =2158+31.85 ( 2 2 回轉(zhuǎn)半徑 i x= 截面模量 W x= Ix 207

30、26 cm=18.04cm = 63.70 A 2 2 I x 2 × 20726 3 = cm =1036cm3 40 b (2) 截面驗算。 強度驗算。格構(gòu)式構(gòu)件對虛軸(xx軸)的截面塑性發(fā)展系數(shù)rx=1.0 Mx N 450 × 103 100 × 106 + + =( ) N/mm2=167.2N/mm2f =215N/mm2 63.70 × 102 1.0 × 1036 × 103 A n rxWnx 彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性。長細比 l 8.9 × 102 x = 0 x = = 49.3 18.04 ix 斜綴條

31、毛截面面積之和 A1x =2At =2×3.49cm2=6.98cm2 換算長細比 0x = x 2 + 27 A 63.70 = 49032 + 27 × =51.7 6.98 A1x 按 b 類截面查附表得， x =0.849 N Ex = 2 EA 2 × 206 × 103 × 63.70 × 102 = × 103 kN = 4405kN 2 2 1.1 0 x 1.1 × 51.7 在彎矩作用平面內(nèi)柱上端有側(cè)移，則 mx =1.0。 mx M x 450 × 103 1.0 × 10

32、0 × 106 N N/mm2 + = N/mm 2 + 2 N 450 z A W (1 1036 × 103 (1 0.849 ) ) 0.849 × 63.70 × 10 1x x 4405 N EX =188.9N/mm2<f=215N/mm2 140 第6章 壓彎構(gòu)件 141 分肢的穩(wěn)定性。軸心壓力 N1 = N M x 450 100 × 102 + kN + kN =504.3kN = b0 2 2 40 2 × 2.1 分肢對 1-1 軸的計算長度 l0 x 和長細比 1 分別為 l0 x = b0 40 2 &

33、#215; 2.1 = cm=35.8cm tan 45 tan 1 = l0 x 35.8 = = 16.1 i1 2.23 l 0y i y1 = 6.3 × 102 = 72.7 8.67 分肢對 y 軸的長細比 y1 為 y1 = 由 y1 按 b 類截面查附表得 1 = 0.734 N1 504.3 × 103 = N/mm 2 = 215.7N/mm 2 f=215N/mm2 1 A1 0.734 × 31.85 × 102 剛度。 max = y1 < =150 6.4 6.4.1 雙向壓彎構(gòu)件的強度 雙向壓彎構(gòu)件的強度和剛度 雙向壓

34、彎構(gòu)件是指彎矩作用在截面兩個主平面內(nèi)的壓彎構(gòu)件。其強度計算與雙向拉彎 構(gòu)件相同，詳見 3.3 節(jié)雙向拉彎構(gòu)件的強度。 6.4.2 雙向壓彎構(gòu)件的剛度 和軸心受壓、單向壓彎構(gòu)件一樣，雙向壓彎構(gòu)件的剛度也以規(guī)定它們的容許長細比進 行控制。 6.5 雙向壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定 雙向壓彎構(gòu)件失穩(wěn)屬于空間的彎扭失穩(wěn)形式。因為構(gòu)件失穩(wěn)時一般處于彈塑性狀態(tài)， 沿縱軸因要考慮二階效應(yīng)的每一個截面的應(yīng)力分布都不同，且應(yīng)力分布在截面上不具有對 稱性，因此，只能用數(shù)值法分析以求出構(gòu)件的極限承載力。但為了設(shè)計應(yīng)用方便，并與單 向壓彎構(gòu)件計算銜接， 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范采用相關(guān)公式的表達形式來計算，即近似地采用 包括N、 M x

35、 和My三項簡單疊加的公式。對彎矩作用在兩個主平面內(nèi)的雙軸對稱實腹式字 形截面和箱形的壓彎構(gòu)件，其穩(wěn)定性應(yīng)按下列公式計算： 141 142 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 ty M y mx M x N + + f x A xWx (1 0.8 N / N 'Ex ) byWy my M y M N + tx x + f y A bxWx yWy (1 0.8 N / N 'Ey ) (6-14) (6-15) 式(6-14)和式(6-15)是計算彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定性的兩項相關(guān)公式和計算彎矩作用平面 外穩(wěn)定性的兩項相關(guān)公式綜合而成的三項公式。式中符號意義同前，其中 bx 與 by ，對 字形截

36、面一般以x軸為強軸， bx 可按第 5 章第 3 節(jié)的相關(guān)公式計算， by 可取 1.0，對箱形 截面，可取 bx = by =1.4。理論與試驗研究表明，用式(6-14)驗算雙向彎曲壓彎構(gòu)件的整體 穩(wěn)定是比較合適的，而式 (6-15) 可以認(rèn)為是對式 (6-14) 的補充計算，以防止有少數(shù)構(gòu)件當(dāng) x > y 時彎扭失穩(wěn)，承載力有可能偏低等不利因素。 6.6 壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定 為保證壓彎構(gòu)件中各板件的局部穩(wěn)定，采用同軸心受壓構(gòu)件相同的方法，即限制受壓 翼緣和腹板的寬厚比和高厚比。 6.6.1 受壓翼緣寬厚比限值 壓彎構(gòu)件的受壓翼緣板，其應(yīng)力情況和支撐條件與梁受壓翼緣基本相同，即受近似均

37、 勻壓應(yīng)力作用的三邊簡支一邊自由板。因此，壓彎構(gòu)件的受壓翼緣板寬厚比限值與梁受壓 翼緣的寬厚比限值相同。 I字形，T形和箱形截面壓彎構(gòu)件，受壓翼緣板自由外伸寬度b1與其寬厚t之比，應(yīng)符合 下列需求： b1 235 15 t fy (6-16) 對于長細比較小的壓彎構(gòu)件，受壓翼緣將有較深的塑性發(fā)展，式(6-16)容許寬厚比之值 偏大。因此，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定，如果構(gòu)件的截面尺寸由平面內(nèi)的穩(wěn)定控制，且長 細比小于 100，若設(shè)計允許截面發(fā)展塑性時，則翼緣寬厚比限值為 b1 235 13 t fy (6-17) 箱形截面受壓翼緣板之間的寬厚b0與其厚度t之比應(yīng)符合式(6-18)的需求： b0 235

38、 40 t fy (6-18) 142 第6章 6.6.2 腹板的高厚比限值 壓彎構(gòu)件 143 壓彎構(gòu)件的腹板除承受不均勻壓應(yīng)力外還有剪應(yīng)力，不均勻壓應(yīng)力可能是彈性狀態(tài)， 也可能是彈塑性狀態(tài)，因此其穩(wěn)定性計算比較復(fù)雜。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對腹板的寬厚比 限值，按不同的截面形式予以分別規(guī)定。 1. 字形截面 對字形截面的腹板，可看成四邊簡支板受非均勻正應(yīng)力和均勻分布的切應(yīng)力的共同 作用，其彈性屈曲的臨界條件可用式(6-19)表示： ( 0 2 )5 ( 2 + ( )2 = 1 ) + 1 ( 0 )5 2 0 0 0 (6-19) 式中 、 腹板的平面剪應(yīng)力和腹板邊緣的最大正應(yīng)力。 0、 0 切應(yīng)力

39、 和非均勻壓應(yīng)力 單獨作用時的臨界應(yīng)力。 0 應(yīng)力梯度， 0 = ( max min ) / max ( min 為拉應(yīng)力時取負值)。 一般情況，可近似取 = 0.3 m = 0.3( max min ) / 2 = 0.15 0 max ( max 為彎曲正應(yīng)力)， 2 2 Etw 12(1 2 )h02 可求出 和 共同作用下腹板彈性屈曲時的臨界應(yīng)力： cr = e 式中 (6-20) e 彈性屈曲系數(shù)，其值與 0 有關(guān)。 實際壓彎構(gòu)件一般在受壓較大一側(cè)均有不同程度的塑性發(fā)展，腹板將在彈塑性狀態(tài)屈 曲，這時需根據(jù)板的彈塑性屈曲理論確定腹板的彈塑性屈曲系數(shù) ，用以代替式(6-20)中 的 e

40、 ，計算時假定腹板塑性區(qū)的深度為其高度的 1/4，并使 cr = f y 則可以得到腹板高厚比 h0 / tw 與應(yīng)力梯度 0 的關(guān)系，簡化后得到 當(dāng) 0 0 1.6 時 h0 / tw =16 0 +50 當(dāng)1.6 0 2.0 時 (6-21) (6-22) h0 / tw = 48 0 12 實際上對壓彎構(gòu)件當(dāng)長細比較小時，在整體失穩(wěn)時，截面的塑性發(fā)展深度可能超過 而當(dāng)長細比較大時， 塑性發(fā)展深度可能達不到 h0 / 4 甚至腹板最大受壓邊緣還沒有屈 h0 / 4 ， 服，因此， h0 / tw 限值應(yīng)隨長細比的增大而適當(dāng)放大。 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定： 當(dāng) 0 0 1.6 時 h0 / tw

41、 (1.6 0 + 0.5 + 25) 235 / f y (6-23) (6-24) 當(dāng) 1.6 0 2.0 時 h0 / tw (48 0 + 0.5 26.2) 235 / f y 式中 構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的長細比，當(dāng) <30 時，取 =30；當(dāng) >100 時，取 143 144 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 =100。 2. 箱形截面 對于箱形截面壓彎構(gòu)件，因翼緣與腹板的連接焊縫只能是單側(cè)焊縫，腹板的嵌固條件 不如字形截面，且兩腹板的受力狀況可能有差別。因此鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定，腹板 高厚比限值取字形截面腹板高厚比限值的 0.8 倍，當(dāng)此值小于 40 235 / f y 時，應(yīng)采用 40

42、 235 / f y 。 3. T形截面 T 形截面腹板當(dāng) 0 較小時，應(yīng)力分布比較均勻，近似按翼緣取值，當(dāng) 0 較大時，考慮 腹板中不均勻分布壓應(yīng)力的有利影響，將腹板高厚比限值提高 20%，即 當(dāng) 0 1.0 時 h0 / tw 15 235 / f y 當(dāng) 0 1.0 時 (6-25) h0 / tw 18 235 / f y (6-26) 【例 6.3】 某壓彎構(gòu)件的截面如圖 6.9 所示，承受的荷載設(shè)計值為：軸心壓力 N=880kN， 彎矩設(shè)計值 Mx= 450kNm。計算長度 l0x =10m，材料為 Q235B 鋼，試計算構(gòu)件寬厚比 限值。 圖 6.9 例 6.3 圖 解 (1) 截面幾何特性： 截面積 A= (2 × 40 × 1.4 + 50 × 0.8)cm 2 = 152cm 2 慣性矩 1 Ix= × 0.8 × 503 + 2 × 1.4 × 40 × (25 + 0.7) 2 cm 4 = 82308cm 4 12 回轉(zhuǎn)半徑 Ix 82308 = = 23.27 1