第1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

1、廈門大學機電系廈門大學機電系現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論整理整理ppt第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式1狀態(tài)空間的線性變換狀態(tài)空間的線性變換2離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式3時變和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式時變和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式4 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt1 在經(jīng)典控制理論中，對一個線性定常系統(tǒng)的，可在經(jīng)典控制理論中，對一個線性定常系統(tǒng)的，可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述。將某個

2、變量作為用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述。將某個變量作為輸出，和輸出聯(lián)系起來。輸出，和輸出聯(lián)系起來。 在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的動態(tài)特性由狀態(tài)變量在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的動態(tài)特性由狀態(tài)變量構成的一階微分方程組來描述，能同時給出系統(tǒng)全部構成的一階微分方程組來描述，能同時給出系統(tǒng)全部獨立變量的響應，因而能同時確定系統(tǒng)的全部內部運獨立變量的響應，因而能同時確定系統(tǒng)的全部內部運動狀態(tài)。動狀態(tài)。buxaxaxax012 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt2如圖所示如圖所示R-L-C電路，其中電壓電路，其中電壓u

3、(t)為電路的輸入量，電容為電路的輸入量，電容上的電壓上的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡輸入與輸出之間為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡輸入與輸出之間的關系。的關系。RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出:( )( )( )Ri( )( )( )( )( )ccci tutdi ttLUtu tdtdUtCi tdt解 以、作為中間變量， 列寫該回路的微分方程，則選)(,21tuxixc212211)()(xtuxxCtuxxLxRc 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt3)(1)(11

4、212211tuxyxCxtuLxLxLRxc21212110)(01011-xxytuLxxCLLRxx向量的形式為：寫成矩陣整理得到：整理得到：x)(xxCytBuA 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt4例例1 設有一質量彈簧阻尼系統(tǒng)。設有一質量彈簧阻尼系統(tǒng)。F(t)為輸入力，為輸入力， y(t)為質量塊為質量塊的輸出位移。的輸出位移。)()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmtyftkytF 解：解：)()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmt

5、yftkytF 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt5)()(1txty選)()(2txty)2).(1)()()() 1.(.).()(21tFmtymktymftxtytx121221)(1xytFmxmfxmkxxx則有： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt621212101)(1010 xxytFmxxmfmkxx寫成矩陣的形式：x)(xxCytBuA 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電

6、系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt7x)(xxCytBuA輸入方程: 系統(tǒng)的輸入量與中間變量之間的函數(shù)關系系統(tǒng)的輸入量與中間變量之間的函數(shù)關系輸出方程: 系統(tǒng)的輸出量與中間變量之間的函數(shù)關系系統(tǒng)的輸出量與中間變量之間的函數(shù)關系 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt8狀態(tài)空間表示法的基本概念狀態(tài)變量狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)向量狀態(tài)空間狀態(tài)空間狀態(tài)方程狀態(tài)方程l狀態(tài)：表征系統(tǒng)運動的信息和行為l狀態(tài)變量：能完全表示系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小個數(shù)的一組變量由狀態(tài)變

7、量構成的向量x1(t)x2(t) :xn(t)以各狀態(tài)變量x1(t), x2(t), , xn(t)為坐標軸組成的幾維空間。由系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入變量之間的關系構成的一階微分方程組。T123( )( ),( ),( ). ( )nXtx tx tx tx t 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt9狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式 狀態(tài)方程和輸出方程的總和即稱為狀態(tài)空間表達式。它構成對一個系統(tǒng)動態(tài)行為的完整描述。DuCxyBuAxtx)( y : 輸出向量 u : 輸入向量 A : 系數(shù)矩陣 B : 控制

8、矩陣（輸入矩陣） C : 輸出矩陣D : 直接矩陣 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt10rmrrmmrnrrnnnmnnmmnnnnnnrmndbddbddddDcccccccccCbbbbbbbbbBaaaaaaaaaAyyyyuuuuxxxx211222111211211222111211211222111211211222111211212121, 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt11狀態(tài)空

9、間表達式的模擬結構圖狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖一、模擬結構圖一、模擬結構圖 用來反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系，用來反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系，對建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式很有幫助。對建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式很有幫助。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt12二、繪制步驟二、繪制步驟1、根據(jù)所給的輸出方程，畫出相應的加法器、比例器和狀態(tài)變、根據(jù)所給的輸出方程，畫出相應的加法器、比例器和狀態(tài)變量；量；2、積分器的數(shù)目應等于狀態(tài)變量個數(shù)，將他們畫在適當?shù)奈恢?，、積分器的數(shù)目應等于狀態(tài)變量個

10、數(shù)，將他們畫在適當?shù)奈恢?，每個積分器的輸出表示相應的某個狀態(tài)變量每個積分器的輸出表示相應的某個狀態(tài)變量3、最后根據(jù)所給的狀態(tài)方程用箭頭將這些元件連接起來。、最后根據(jù)所給的狀態(tài)方程用箭頭將這些元件連接起來。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt13例：畫出一階標量微分方程 的系統(tǒng)模擬結構框圖：buaxx 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt14例1-3：畫出三階微分方程 的模擬框圖：上式可改成： xaxax

11、abux012 其模擬結構圖如下：buxaxaxax012 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt15同樣，已知狀態(tài)空間表達式，也可畫出相應的模擬結構圖，下圖是下列三階系統(tǒng)的模擬結構圖。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt16狀態(tài)空間表達式的建立（系統(tǒng)的實現(xiàn)）狀態(tài)空間表達式的建立（系統(tǒng)的實現(xiàn)） 用狀態(tài)空間分析系統(tǒng)時，首先要建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。建立表達式的三個方法如下：1由系統(tǒng)框圖（傳遞函數(shù)方塊圖

12、）來建立；2從系統(tǒng)的物理或化學的機理出發(fā)進行推導；3由描述系統(tǒng)運動過程的高階微分方程或傳遞函數(shù)予以演化而得。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt17（一）從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式（一）從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 3 3、根據(jù)系、根據(jù)系統(tǒng)的實際統(tǒng)的實際連結，寫連結，寫出相應的出相應的狀態(tài)空間狀態(tài)空間表達式表達式2.把每個把每個積分器的積分器的輸出選作輸出選作為一個狀為一個狀態(tài)變量態(tài)變量xi1.1.將系統(tǒng)將系統(tǒng)框圖的各框圖的各個環(huán)節(jié)變個環(huán)節(jié)變換成相應換成相應的模擬結的模擬結構圖構圖

13、1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt18例例1-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖如圖所示，輸入為系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖如圖所示，輸入為u，輸出，輸出為為y。試求其狀態(tài)空間表達式。試求其狀態(tài)空間表達式。 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt19從圖可知1111141313322222233111xyuTKxTKKxTxxTKxTxxTKx狀態(tài)方程輸出方程 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章

14、第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt20 xyuTKxTTKKTKTTKx0010010100011114122233 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt21 建立小車-倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。假設小車和擺僅在一個平面內運動，忽略磨擦及空氣阻力。解：建立小車水平方向上建立平衡方程ulydtdmdtydM)sin(2222）（ 1sincos)(2umlmlymM 在垂直方向上，建立小球的平衡方程sincosmgma)2(sincossincoscos22mgmlml

15、ym （二）從系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式（二）從系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt22mgmlymumlymM )(假設 很小， 。因此，上面兩個式子可化簡為：和1cos,0sinuMlMlgMmuMMmgy1)(1 選擇狀態(tài)變量：4321,xxyxyx建立狀態(tài)空間表達式 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt234321432143210001/10/100/)(

16、0010000/000010 xxxxyuMlMxxxxMlgMmMmgxxxx4321432143210001101001100100001000010 xxxxyuxxxxxxxx設 M = 1，m = 0.1，l = 1 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式ubububyayayaymmmmnnn0) 1(1)(01) 1(1)(.（以輸入函數(shù)不含有導數(shù)項情況為例）ubyayayaynnn001)1(1)(.1.

17、選狀態(tài)變量 x 選各階導數(shù))1(21.,nnyxyxyx 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt2、建立關于 x 的方程方程ubxxxxaaaaxxxxnnnnnn01211210121000100000000010ubxaxaxaubyayayayyxxxxxxxnnnnnnnnn0121100)1(110)()(12121, 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理pptCXxxxyn.0.01213、系統(tǒng)輸出方

18、程 1210100000000010nnaaaaA0000bB0001C0000D 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt能控標準型A的對角線上方的元素均為1，最后一行為微分方程各階導數(shù)的系數(shù)，其余為0，這樣的矩陣叫做友陣。B陣的特征：最下邊一行元素為單位陣，其余為0。系統(tǒng)的A B具有上述特征時，系統(tǒng)為能控標準型。122111010000001000000000, 0000101nnnnnAbaaaaac 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

19、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt 系統(tǒng)的方程為 ，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。uyyyy616116 能控標準型 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt系統(tǒng)的模擬結構圖能控性：是控制作用u(t)支配系統(tǒng)x(t)的能力 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt不能控系統(tǒng)不能控系統(tǒng) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt3

20、1（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 n 階常系數(shù)微分方程（單入單出）ubububyayayaymmmmnnn0) 1(1)(01) 1(1)(. 首先將n 階常系數(shù)微分方程通過拉氏變換轉換為傳遞函數(shù)：微分方程拉氏變換傳遞函數(shù) G(s) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt32110110,1( )1( )(.)( )( ).( )( )nnnnnnnm nmZ sU sSaSaS Z saSZ sa Z sU s設110110(.)( )( )( )(

21、 ) /( )(.)( )( )mmmmnnnb SbSbY sZ sG sY sU sSaSaZ sU s110110(.)( )( )( )( ) /( )(.)( )( )mmmmnnnb SbSbY sZ sG sY sU sSaSaZ sU s110110,1( )1( )(.)( )( ).( )( )nnnnnnnm nmZ sU sSaSaS Z saSZ sa Z sU s設)2(.)()(012211bSbSbSbsZsYnnnn(1)一、直接法一、直接法 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

22、整理整理ppt33拉氏反變換拉氏反變換1210)1(1)(,.,.nnnnnzxzxzxuzazaz110110,1( )1( )(.)( )( ).( )( )nnnnnnnm nmZ sU sSaSaS Z saSZ sa Z sU s設1210)1(1)(,.,.nnnnnzxzxzxuzazaz(1)uxxxaaaxxxnnn1001000102111021 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt34112,nnxz xz xz其中)2(.)()(012211bSbSbSbsZsYnnnn)(

23、)(.)()()(012211sZbsSZbsZSbsZSbsYnnnn拉氏反變換nnxxxbbbCxy21110zbzbzbzbynnnn01)2(2)1(1.1021121.xbxbxbxbynnnn所以由于 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt35nnxxxbbbCxy2111001021121)()()(asasbsbsbsUsYsGnnnnnnnuxxxaaaBuAxxnn10010001021110能控標準型 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制

24、系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt3610642231494)(2323SSSSSSsG解：解：（1）解決分母比分子高一階10642322)(232SSSSSsG將分母最高次冪變?yōu)?)(5322321)(2)()()(53223212)(232232suSSSSSsusYsusYSSSSSsG 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt37（2）直接應用公式)(221123100235100010221321321tuxxxyuxxxxxx即 y = Cx + DuD為直接矩陣，輸入對

25、輸出的直接作用 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt38二、串聯(lián)法二、串聯(lián)法1219884)(23sssSsG已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求其狀態(tài)空間表達式。48431111219884)(23sssssssssG解：系統(tǒng)模擬框圖如下： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt39分別寫出每個一階環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程1111xyuxx 222223xyuxx 333333484uxyuxx 消去中間變量23233122114

26、843xxyxxxxxxuxx3221uyuy 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt40321321321840001410031001xxxyuxxxxxx則狀態(tài)空間表達式為：系統(tǒng)的模擬框圖為： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt41二、并聯(lián)法二、并聯(lián)法)()()()()()(21nssssMsGsUsY), 2 , 1(niinnscscsc2211ci 可通過拉氏變換求留數(shù)niiisc1)()(1

27、sUscsYniii)(limicssGisi 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt42輸入與狀態(tài)變量的關系輸出與狀態(tài)變量的關系)2()()() 1 ()(1)(1sxcsYsUssxiniiii)()(1sUscsYniii將 拆分為2部分分別進行拉氏逆變換，求解狀態(tài)空間表達式 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt43由) 1 ()(1)(sUssxii反變換：uxxuxxuxxuxxnnniii.22

28、2111得)()()(sUsxssxiii 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt44由) 1 ()(1)(sUssxii反變換：uxxuxxuxxuxxnnniii.222111得即：)()()(sUsxssxiiiuxxxxxxnnn111212121 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt45)2()()(1niiisxcsYnnniiixxxccctxcty21211,)()(輸出方程拉氏逆變換 1狀

29、狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt46)()()()()()(21nssssMsGsUsYnnniiixxxccctxcty21211,)()(uxxxxxxnnn111212121 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt47解耦系統(tǒng)圖形解耦系統(tǒng)圖形特點：n個子系統(tǒng)互不相關，都是獨立的，即解耦系統(tǒng) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空

30、間模型整理整理ppt4861166)(23ssssG3,6, 33,2, 1321321cccuxxxxxx111300020001321321321363xxxy33261361166)(23sssssssG 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt49多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn)多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設系統(tǒng)的微積分方程為：現(xiàn)采用模擬結構圖的方法，按高階導數(shù)項求解：對每一個方程積分： 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一

31、章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt50多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn)多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn) 1狀狀態(tài)態(tài)空空間間 2 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt51狀態(tài)空間表達式？狀態(tài)空間表達式？ 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt52傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉換)()()(sUsYsG現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代控制理論： 引入了狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間來表述系統(tǒng)的輸入引入了狀態(tài)變量

32、，采用狀態(tài)空間來表述系統(tǒng)的輸入輸出之間的關系。輸出之間的關系。G(s)ABCD?經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論： 傳遞函數(shù)為單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在零初始傳遞函數(shù)為單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下：條件下：狀態(tài)空間表狀態(tài)空間表達式唯一么達式唯一么? 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt53如圖所示如圖所示R-L-C電路，其中電壓電路，其中電壓u(t)為電路的輸入量，電容為電路的輸入量，電容上的電壓上的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡輸入與輸出之間為電路的輸出量，求該

33、網(wǎng)絡輸入與輸出之間的關系。的關系。RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出:( )( )( )Ri( )( )( )( )( )ccci tutdi ttLUtu tdtdUtCi tdt解 以、作為中間變量， 列寫該回路的微分方程，則選)(,21tuxixc21212110)(01011xxytuLxxCLLRxx 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt54如圖所示如圖所示R-L-C電路，其中電壓電路，其中電壓u(t)為電路的輸入量，電容為電路的輸入量，電容上的電壓上

34、的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡輸入與輸出之間為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡輸入與輸出之間的關系。的關系。RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出:( )( )( )Ri( )( )( )( )( )ccci tutdi ttLUtu tdtdUtCi tdt解 以、作為中間變量， 列寫該回路的微分方程uLCuLCdtduLRdtudccc1122將下式代入上式：uLCxLRxLCuxxxuxuxccc1-1-,2122121 則選擇 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理

35、ppt5521212101)(10-1-10 xxytuLxxLRLCxx為：因此，狀態(tài)空間表達式21212110)(01011xxytuLxxCLLRxxccuxux21,狀態(tài)變量選擇cuxix21,狀態(tài)變量選擇 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt56狀態(tài)空間模型的轉換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)DC,B,(A,)D,C,B,A(? A, B, C, Duxyxx 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

36、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt57xxxx1T,T則令uxxBA對于uxxuxxTuxxxBATBTATBATT111：同乘uxuxuxyDCDCTDC1DD CTC TBBTATA11，由此得到：)DC,B,(A,)D,C,B,A(T 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt58例題：考慮以下狀態(tài)空間模型xyuxx2110011321選變換矩陣1-1-11-T則1-11-1-21T1 -，通過變換得到：2/32/11-11-1-2121CTC1-1-11-10011-1-11

37、-TBB21/12/32/72/11-11-1-1-3-211-1-11-21TATA11 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt狀態(tài)空間表達式轉換為約旦標準型這里的問題是如何將 變換為：59有重根時無重根時 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt1.系統(tǒng)特征值系統(tǒng)預備知識系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程的根：方陣 A 且有 n 個特征值系統(tǒng)特征值的不變性

38、60 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt一個 維矢量 ：經(jīng)過以 作為變換陣的變換，得到一個新的矢量矢量 經(jīng)過線性變換后，方向不變，僅長度變化 倍，則稱 為 的對應于 （特征值）的特征向量，此時有系統(tǒng)矩陣 A 的特征向量61P35 例1-9 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt62系統(tǒng)當 A 陣的特征值無重根時，將系統(tǒng)轉換成約旦標準型的轉換矩陣 T 由 A 的特征矢

39、量 構成，即 證明),(21nPPPAAT),(2211nnPPPnnPPP00),(2121nT0021nATT11有重根P38 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt63由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣 G(s)DuCxyBuAxx 拉氏變換：)()()()()()()()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssxsDusCxsYsBusAxssxG(s)ABCD? 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一

40、章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt64)()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssx由上式得：由于)()()(1sDusBuAsICDuCxsY1( )( )( )Y sG sC sIABDu s意義：建立現(xiàn)代與經(jīng)典的關系，從現(xiàn)代的狀態(tài)方程的ABCD可求出傳遞函數(shù)G(s)則)()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssx)()()()()()()(1sBuAsIsxsBusxAsIsBusAxssx 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控

41、制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt651010 B=020110 001ACD例1.7 已知0101000202sssIAss解：解：例求傳遞函數(shù) 2狀狀態(tài)態(tài)空空間間的的線線性性變變換換 1 3 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt6611AsIAsIAsI201100102ssss102011011(1)(2)02ssssss 1100101011( )0110110022ssG sss多輸入多輸多輸入多輸出系統(tǒng)的傳出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)遞函數(shù) P44 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大

42、學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt67狀態(tài)空間模型的轉換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)DC,B,(A,)D,C,B,A(T 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt68等價的狀態(tài)空間模型是否有相同的傳遞函數(shù)？)DC,B,(A,)D,C,B,A(T假設：DBAsICsG1)(則：DTBTATsICTsG111)(根據(jù)轉換關系：DBTTATsITC111)(DBAsIC1)(sG 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈

43、門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt69系統(tǒng)的特征方程和特征根1( ) G sC SIABDsIACBDsIAC sIA BsIA DsIA系統(tǒng)的特征方程為 | sI - A | = 0 傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)矩陣A的特征值。系統(tǒng)進行非奇異變換（線性變換），特征值不變 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式對比連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)用微分方程來表示，采用拉普拉斯變換傳遞函數(shù)進行分析。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)用

44、差分方程來描述，用Z變換脈沖傳遞函數(shù)進行分析。離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式可離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式可通過差分方程或脈沖傳遞函數(shù)通過差分方程或脈沖傳遞函數(shù) 70 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt 離散系統(tǒng)的信號采用數(shù)字形式，輸入和輸出都是脈沖序列或數(shù)字序列。計算機控制系統(tǒng)屬離散系統(tǒng)。71 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt差分方程和脈沖傳遞函數(shù)線性定常離散系統(tǒng)可用

45、 n 次差分方程表示：01110111)()()(azazazbzbzbzbzuzYzGnnnmmmm脈沖傳遞函數(shù)：)()(),()(1TzxkxZzxzmkxZm ，由設);, 1 , 0()() 1()()() 1()(0101mnnkkTubTnkubTmkubkTyaTnkyaTnkymmn72 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt狀態(tài)方程的建立1、由差分方程設 T = 1, 輸入僅有 u( kT )項，b0=1, 則整個方程可以寫為： y(k+n)+an-1y(k+n-

46、1)+a0y(k) = u(k) 設 x1(k) = y(k), x2(k) = y(k+1) , x3(k) = y(k+2). xn(k) = y(k+n-1) x1(k+1) = y(k+1) = x2(k) x2(k+1) = y(k+2) = x3(k) xn-1(k+1)= y(k+n-1)= xn(k) xn(k+1) = y(k+n) = -a0 x1(k)-a1 x2(k)-an-1xn(k)+u(k)73 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt) 1() 1()

47、 1() 1(121kxkxkxkxnn)(1000)()()()(100001000010121110kukxkxkxkxaaannn)()()(001)()(211kxkxkxkxkyn)()()()()()()()()() 1(kukDkxkCkykukHkxkGkx向量矩陣形式74 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt離散系統(tǒng)方塊圖離散系統(tǒng)方塊圖75 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系

48、統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達式為：式中 的求法，類似于1.4節(jié)中式(34)求 的計算公式，即：76 3離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt例1.9：已知離散系統(tǒng)的差分方程為試寫出其狀態(tài)方程和輸出方程 。112233(1)( )0100(1)001( )0( )6521(1)( )x kx kx kx ku kx kx k 解：)()()(001)()(321kxkxkxkxky)()(6)1(5)2(2)3(kukykykyky77 3離離散散系系統(tǒng)

49、統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)空空間間 1 2 4廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt例1.10 已知輸入如下123( )( )( )623( )( )x ky kx kx kx k則，輸出為：)(6)1(2)2(3)(6)1(5)2(2)3(kukukukykykyky78 4時時變變非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt 線性定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達式中的A、B、C、D 等矩陣的元素固定不變，與輸入、輸出或者時間無關。線性時變系統(tǒng)有：時

50、變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式79 4時時變變非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt非線性系統(tǒng) 非線性的動態(tài)特性是用如下的n個一階微分方程組描述的：用矢量矩陣表示，則為：80式中， 為矢量函數(shù)； 4時時變變非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時，對應于它， 也偏離 也偏離 時的行為，則可以通過對系統(tǒng)的一次近似而予以線性化。為此，將 附近作泰勒級數(shù)展開： 4時時變變非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt它們分別是n x n，n x r，m x n，n x r維矩陣，其相應定義如下： 4時時變變非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng) 1 2 3廈門大學機電系廈門大學機電系 第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型整理整理ppt令 將 這些微增量分別