第三章_動量守恒定律和能量守恒定律

1、第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質點的動量定理質點的動量定理 動量動量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累積累積效應效應EWrFIpttF, , )(對對 積累積累對對 積累積累 沖量沖量 力對時間的積分（力對時間的積分（矢量矢量）21dtttFI第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量

2、定理質點和質點系的動量定理 動量定理動量定理 在給定的時間內，外力作用在質點上的在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量沖量，等于質點在此時間內動量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv問：問：沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎 ？第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點

3、系的動量定理質點系質點系二二 質點系的動量定理質點系的動量定理1m2m12F21F1F2F 質點系動量定理質點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)動量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因為內力因為內力 ，故，故02112 FF0ppI第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動

4、量定理質點和質點系的動量定理注意注意內力不改變質點系的動量內力不改變質點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理動量定理動量定理S系系S系系t2 時刻時刻t1 時刻時刻參考系參考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 動量的動量的相相對性對性和動量定和動量定理的理的不變性不變性討論討論1221d)(vvmmttF

5、tt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F 越小，則越小，則 越大越大 . 例如例如人從高處跳下、飛人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力件中，作用時間很短，沖力很大很大 .注意注意tF在在 一定時一定時pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF第三章第

6、三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 問：問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側面打去，為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動板一起移動？ 答答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時間很短，時間很短， 所以雞蛋就所以雞蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教

7、程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理zhm解解: 撞前錘速撞前錘速 , 撞后錘速撞后錘速零零.gh20v 討論：討論：一重錘從高度一重錘從高度 h = 1.5m 處自靜止下落處自靜止下落, 錘與錘與工件碰撞后工件碰撞后, 速度為零速度為零.對于不同的打擊時間對于不同的打擊時間 , 計算平計算平均沖力和重力之比均沖力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)(00vvghmtmgtN2tghtmgN55. 01211stmgN /1 . 02103104105 . 6562105 . 53105 . 5在碰撞或打在碰撞或打擊瞬間常忽擊瞬間常

8、忽略重力作用略重力作用第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理1vm2vmxy解解 建立如圖坐標系建立如圖坐標系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一質量為一質量為 0.05kg、速率為、速率為10ms-1 的剛球的剛球 , 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈 45 角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上, 并以相同的并以相同的速率和角度彈回來速率和角度彈回來. 設碰撞時間為設碰撞時間為 0.05s . 求在此時間求在此時間內鋼板所受

9、到的平均沖力內鋼板所受到的平均沖力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例2 一長為一長為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質量為的質量為 將其卷成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 若手提鏈條若手提鏈條的一端的一端 ， 以勻速以勻速 v 將其上提當一端被提離地面高度將其上提當一端被提離地面高度為

10、為 y 時，時，求求手的提力手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時刻鏈條動量時刻鏈條動量jytpv)(jjtytp2ddddvvjygFgyF)(ygF2vNFgyl)( yyoFgy第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 iiiittiipptFI0ex0d 質點系動量定理質點系動量定理 若質點系所受的若質點系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動量則系統(tǒng)的總動量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiFFiip

11、p 動量守恒定律動量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的力的瞬時瞬時作用規(guī)律作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)總動量不變，系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的內任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必各物體的動量必相對于相對于同同一慣性參考一慣性參考系系 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動量方向動量守恒守恒 . 4） 動量守恒定律只在動量守恒定律只在慣性參考系

12、慣性參考系中成立中成立, 是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當當 時，可略去外力的作用時，可略去外力的作用, 近似地近似地認為系統(tǒng)動量守恒認為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiFFinexFF第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例 1

13、 設有一靜止的原子核設有一靜止的原子核, 衰變輻射出一個電子衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核和一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運動方向互相垂直子的運動方向互相垂直, 電子動量為電子動量為1.210-22 kgms-1,中微子的動量為中微子的動量為 6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的動問新的原子核的動量的值和方向如何量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1

14、 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理又因為又因為epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒 , 即即 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對慣的速率相對慣性系性系 S 沿沿 Ox 軸正向飛行軸正

15、向飛行. 設空氣阻力不計設空氣阻力不計. 現(xiàn)由控制系現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質量為前方部分是質量為 100kg 的儀的儀器艙器艙, 后方部分是質量為后方部分是質量為 200kg 的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相若儀器艙相對火箭容器的水平速率為對火箭容器的水平速率為 1.0 103 ms-1 . 求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度箭容器相對慣性系的速度 .xzyo x z ys s ovv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系

16、的動量定理xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求: , .1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點

17、和質點系的動量定理 問：問： 火箭是如何將地球氣象衛(wèi)星、火箭是如何將地球氣象衛(wèi)星、載人航天飛船、深空宇宙探測器等航天載人航天飛船、深空宇宙探測器等航天飛行器送上太空的飛行器送上太空的 ？ 火箭飛行原理簡介火箭飛行原理簡介vmtvvdmmdmdut+dt 以地為參考系以地為參考系, , 時刻時刻t t, ,系統(tǒng)的動量為系統(tǒng)的動量為vmpy時刻時刻t t+ +d dt t, ,系統(tǒng)的動量為系統(tǒng)的動量為)d(d)d)(d(ummmpvvvv略去重力略去重力, 系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒 pp 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）

18、3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理vmp)d(d)d)(d(ummmpvvvv略去二階微分量略去二階微分量 dmdv, 整理得整理得0dd mum vmmdd dd mmuv00ddmmmmuvvvln00mmu vv系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒 pp vmtvvdmmdmdut+dty第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理Nummulnln00 vv)ln(ln321NNNuNuiiv 為了提高火箭的速度為了提高火箭的速度, 通常采用通常采

19、用多級火箭多級火箭212ln Nu vv11ln Nuv323ln Nu vv 質量比質量比00mmN第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積位移大小的乘積 . （功是標量，過程量）功是標量，過程量）sFrFWdcosdcosdrFWdd一一 功功 力的力的空間累積空間累積效應效應 EW, ，動能定理等動能定理等.FrdiF1drirdB*i1A1F0d,900W0d,1

20、8090W0dd90WrF第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理BABArFrFWdcosd 合力的功合力的功 = 分力的功的代數(shù)和分力的功的代數(shù)和 iiiiWrFrFWddzFyFxFWzyxdddzyxWWWWcosFArBrrdro 變力的功變力的功rFWddkzjyixrddddkFjFiFFzyx第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定

21、理 功的大小與參照系有關功的大小與參照系有關mN1J1TMLdim22W 功的量綱和單位功的量綱和單位tWP 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例1 質量為質量為 2kg 的物體由靜止出發(fā)沿直線運動的物體由靜止出發(fā)沿直線運動, 作作用在物體上的力為用在物體上的力為 F = 6 t (N) . 試求在頭試求在頭 2 秒內秒內,

22、 此力此力對物體做的功對物體做的功.tmFaxx3taddvtt0d3dtvxv025 . 1 txvtt.d51dd2tvxxJ 0 .36d9d202ttxFW解解:第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理二二 質點的動能定理質點的動能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW 動能（動能（狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)）mpmE22122kvtmFddtvsFrFrFWdddtt 動能定理動能定理k1k2EEW 合合外力對外力對質點質點所作的功所作的功

23、,等于質點動能的等于質點動能的增量增量 . 功和動能都與功和動能都與 參考系參考系有關；動能定理有關；動能定理僅適用于僅適用于慣性系慣性系 .注意注意第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理P 例例 2 一質量為一質量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細繩下細繩下 端端 , 繩的上端固定在天花板上繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直起初把繩子放在與豎直線成線成 角處角處, 然后放手使小球沿圓弧下落然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與試求繩

24、與豎直線成豎直線成 角時小球的速率角時小球的速率 .3010sPsFsFWddddT解解: )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l30010第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教

25、程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理1 1） 萬有引力作功萬有引力作功以以 為參考系，為參考系， 的的位置矢量為位置矢量為 . rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB一一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點萬有引力、重力、彈性力作功的特點 對對 的萬有引力為的萬有引力為mmrermmGF2rFdWdrermmGrd2m移動移動 時，時， 作元功為作元功為 Frd第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理)(tr)d

26、(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdrrererrdcosddBArrermmGrFWdd2第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理0dymgWj yi xrddd)(ABmgymgyjmgPymgrPWBAyyBAdd 2 ） 重力作功重力作功ABAyByPoxyrdDC第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系

27、的動量定理質點和質點系的動量定理0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxW3 ） 彈性力作功彈性力作功AxBxFxoFxxdWdOAxBxF第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 保守力保守力: 力所作的功與路徑無關力所作的功與路徑無關，僅決定于相，僅決定于相互作用質點的互作用質點的始末始末相對相對位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgymgy

28、W重力功重力功彈力功彈力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理ABCD 非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關力所作的功與路徑有關 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物體沿物體沿閉合閉合路徑運動路徑運動 一周時一周時, 保守力對它所作的功等于零保守力對它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律

29、物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理三三 勢能勢能 勢能曲線勢能曲線 勢能勢能 與物體間相互作用及相對位置有關的能量與物體間相互作用及相對位置有關的能量 . P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功彈性彈性勢能勢能2p21kxE引力引力勢能勢能rmmGEp重力重力勢能勢能mgzE p)2121(22ABkxkxW彈力彈力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgymgyW重力重力功功第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質

30、點系的動量定理質點和質點系的動量定理 勢能具有勢能具有相對相對性，勢能性，勢能大小大小與勢能與勢能零點零點的選取的選取有關有關 .),(ppzyxEE 勢能是勢能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 勢能是屬于勢能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的的 .討論討論 勢能計算勢能計算pp0p)(EEEW第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理pEyOmgyEp彈性彈性勢能曲線勢能曲線0, 0pEx重力重力勢能曲線勢能曲線0, 0pEy引力引力勢能曲線勢能曲

31、線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp 勢能曲線勢能曲線:由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標變化的曲線由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標變化的曲線.第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理一一 質點系的動能定理質點系的動能定理 質點系質點系動能定理動能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內力可以改變質點系的動能內力可以改變質點系的動能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對質點系，有對質點系，有0kkinexiiiiEEWW 對第

32、對第 個質點，有個質點，有i外外力功力功內內力功力功第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理)()(0p0kpkinncexEEEEWW機械能機械能pkEEE質點系動能定理質點系動能定理 0kkinexEEWW非非保守保守力的功力的功inncincininWWWWii0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW二二 質點系的功能原理質點系的功能原理 質點系的功能原理質點系的功能原理: 質點系機械能的增量等于質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和

33、外力和非保守內力作功之和 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理pkEE)(0pp0kkEEEE當當0inncexWW0EE 時，時，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理三三 機械能守恒定律機械能守恒定律 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內力作功的情況下，只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變質點系的機械能保持不變 . 守恒定律的守恒定律的意義意義 不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結論，這是各不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下

34、結論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點個守恒定律的特點和優(yōu)點 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系

35、統(tǒng) 討論討論（A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 . （C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 下列各物理量中，與參照系有關的物下列各物理量中，與參照系有關的物理量是哪些？理量是哪些？ （不考慮相對論效應）（不考慮相對論效應） 1）質量質量 2）動量動量 3）沖

36、量沖量 4）動能動能 5）勢能勢能 6） 功功答：答：動量、動能、功動量、動能、功 .討討 論論第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 解解: 由牛頓第二定律和萬有由牛頓第二定律和萬有引力定律引力定律E22EE2)2(RmRmmGavavbvERER4abo 例例1 已知地球的半徑為已知地球的半徑為 RE 6.4103 km, 今有質量今有質量為為 m = 3.0103 kg 的人造地球衛(wèi)星從半徑為的人造地球衛(wèi)星從半徑為 2 RE 的圓形的圓形軌道上軌道上 , 經如圖

37、所示的半橢圓形軌道上的點經如圖所示的半橢圓形軌道上的點 a 變軌至半變軌至半徑為徑為 4RE 的另一個圓形軌道點的另一個圓形軌道點 b上上. 點點 a 和點和點 b 處的橢處的橢圓軌道與圓軌道的切線相切圓軌道與圓軌道的切線相切. 試問試問: 衛(wèi)星完成了變軌過程后獲衛(wèi)星完成了變軌過程后獲得了多少能量得了多少能量 ?第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理avbvERER4aboEEE241221mgRRmmGmEaavgRmGE2E 2/1E)2/(gmav已知已知：RE

38、 6.4103 km , m = 3.0103 kg E22EE2)2(RmRmmGavEEE281421mgRRmmGmEbbvE81mgRE J 1035. 210第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理* 四四 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理插圖，拋體插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度的運動軌跡取決于拋體的初速度第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3

39、1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理設設 地球質量地球質量 , 拋體質量拋體質量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解 取拋體和地球為一系統(tǒng)取拋體和地球為一系統(tǒng) ，系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機械能 E 守恒守恒 .1 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動

40、量定理質點和質點系的動量定理解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由牛頓第二定律和萬有引力定律得由牛頓第二定律和萬有引力定律得2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hRE故故E1gRvm/s109 . 731v計算得計算得第一宇宙速度第一宇宙速度第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 我國我國19771977年發(fā)年發(fā)射升空的東方紅三射升空的東方紅三號

41、通信衛(wèi)星號通信衛(wèi)星神州六號飛船神州六號飛船第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理0)(21EE22RmmGmEvvh2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需的最拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度小發(fā)射速度 .2v設設 地球質量地球質量 , 拋體質量拋體質量 , 地球半徑地球半徑 . EmERm取拋體和地球為一系統(tǒng)取拋體和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能系統(tǒng)機械能 E 守恒守恒 .0;0, vFr當當若此時若此時則則

42、EEE222gRRGmvkm/s2 .112v第二宇宙速度第二宇宙速度第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是拋體脫離太陽引力所需的最小拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度發(fā)射速度 .3v設設 地球質量地球質量 , 拋體質量拋體質量 , 地球半徑地球半徑 , EmERm太陽質量太陽質量 , 拋體與太陽相距拋體與太陽相距 . SmSR取地球為參考系取地球為參考系, 由機械能由機械能守恒得守

43、恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取拋體和地球為一系統(tǒng)取拋體和地球為一系統(tǒng)，拋體拋體首先要首先要脫離地球引力脫離地球引力的束縛的束縛, 其相對于地球的速率為其相對于地球的速率為 .v第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理地球地球為參考系為參考系2EE2321)(21vvmRmmGm取取太陽太陽為參考系為參考系 , 拋體拋體相對于太陽的速度為相對于太陽的速度為 .3 vE3vvv則則若若 與與 同向同向, 有有E vvE3vvv地球相對于太陽的速度地球相對于太

44、陽的速度要要脫離太陽引力，機械能至少為零脫離太陽引力，機械能至少為零0)(21pkSS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv則則第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 設設地球繞太陽軌道近似為一圓，由于地球繞太陽軌道近似為一圓，由于 與與 同同向向, 則拋體與太陽的距離則拋體與太陽的距離 即為地球軌道半徑即為地球軌道半徑.E3v vSR則則2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGv21SS3)2(RGm v拋體拋體相對于太陽的速度相對于太陽的速度E3

45、vvv21SS)(12(RGmv2EE2321)(21vvmRmmGm取地球為參照系取地球為參照系1 -21EE23s.4km16)2(RmGvv第三宇宙速度第三宇宙速度第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理探路者無人飛船俯視火星探路者無人飛船俯視火星探路者飛船在火星著陸點地貌探路者飛船在火星著陸點地貌第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理一

46、個星體的逃逸速度為光速時，該星體就成了黑洞一個星體的逃逸速度為光速時，該星體就成了黑洞.0212grmmGmEv330kg/m102VM若地球為黑洞時的密度若地球為黑洞時的密度22cGmrrcgcgv引力半徑引力半徑* * 4 4 黑洞簡介黑洞簡介地球地球 太陽太陽 （kg） （m） （m） 38303624103107102109 . 8106106gcrmgr星球星球第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理問問: 黑洞是怎樣形成的黑洞是怎樣形成的 ? 問問: 既然人

47、們無法直接觀察到黑洞既然人們無法直接觀察到黑洞, 那么科學家又那么科學家又是怎樣認識黑洞的呢是怎樣認識黑洞的呢 ? 黑洞最早是由印度天體黑洞最早是由印度天體物理學家錢德拉塞卡提出的物理學家錢德拉塞卡提出的 , 為此他于為此他于1983年榮獲諾貝爾年榮獲諾貝爾物理學獎物理學獎第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后兩物體碰撞后,以同一速度運動以同一速度運動 .CpFFiiinex 碰撞碰撞 兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大兩

48、物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用的相互作用 .CEEE2k1kk 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后，兩物體碰撞之后， 它們的動能之它們的動能之和不變和不變 . 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量的能量 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理完全彈性碰撞（五個小球質量全同）（五個小球質量全同）第三章第三

49、章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理m11vm2h 例例1 沖擊擺是一種測定子彈速率的裝置沖擊擺是一種測定子彈速率的裝置. 木塊的質木塊的質量為量為 m2 , 被懸掛在細繩的下端被懸掛在細繩的下端. 有一質量為有一質量為 m1 的子彈的子彈以速率以速率 v1 沿水平方向射入木塊中后沿水平方向射入木塊中后 , 子彈與木塊將一子彈與木塊將一起擺至高度為起擺至高度為 h 處處. 試求此子彈射入木塊前的速率試求此子彈射入木塊前的速率. 解解 第第一一過程子彈與木過程子彈與木快碰撞動量

50、守恒快碰撞動量守恒22111)(vvmmmghmmmm)()(21212221v2/ 11211)2( ghmmm v 第第二二過程子彈、木塊過程子彈、木塊一塊運動機械能守恒一塊運動機械能守恒第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例 2 設有兩個質量分別為設有兩個質量分別為 和和 , 速度分別速度分別為為 和和 的彈性小球作對心碰撞的彈性小球作對心碰撞 , 兩球的速度方兩球的速度方向相同向相同. 若碰撞是完全彈性的若碰撞是完全彈性的, 求碰撞后的速度求碰撞后的速度

51、 和和 . 20v2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向為正向，由動取速度方向為正向，由動量守恒定律得量守恒定律得由機械能守恒定律得由機械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmmA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvv

52、-v mm)()(20221101vvvvmm解得解得,2)(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理（1）若）若21mm 則則102201 , vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 則則0 , 2101vvv0 20v12mm （3）若）若且且1021012 , vvvv則則討討 論論21202102112)(mmmmmvvv2110

53、1201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例 3 在宇宙中有密度為在宇宙中有密度為 的塵埃的塵埃, 這些塵埃相對慣這些塵埃相對慣性參考系是靜止的性參考系是靜止的. 有一質量為有一質量為 m0 的航天器以的航天器以 初速初速 v0 穿過宇宙塵埃穿過宇宙塵埃, 由于塵埃粘貼到航天器上由于塵埃粘貼到航天器上, 致使航天器致使航天器的速度發(fā)生改變的速度發(fā)生改變. 求航天器的速度與其在塵埃中飛

54、求航天器的速度與其在塵埃中飛 行時行時間的關系間的關系 . （設想航天器的外形是面積為（設想航天器的外形是面積為 S 的圓柱體）的圓柱體）vm 解解 塵埃與航天器作塵埃與航天器作完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞, 則動量守恒則動量守恒 .vvmm00vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2( vvvmtSm第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 1999年二月美國年二月美國發(fā)射的發(fā)射的 “ 星塵號星塵號 ” 飛船收集慧星塵埃的飛船收集

55、慧星塵埃的想象圖想象圖第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 亥姆霍茲亥姆霍茲 （18211894），德國物理學家和生），德國物理學家和生理學家理學家.于于1847年發(fā)表了年發(fā)表了論論力（現(xiàn)稱能量）守恒力（現(xiàn)稱能量）守恒的演的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)之間都遵守能量守恒這條規(guī)律律.所以說亥姆霍茲是能量守所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定律的創(chuàng)立者之一 .第三章第三

56、章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 對與一個與自然界對與一個與自然界無無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)系統(tǒng)內各種形式的能量是內各種形式的能量是可以可以相互轉換的，但是不論如何相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既轉換，能量既不能產生不能產生，也不能消滅，這一結論叫做，也不能消滅，這一結論叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）生產斗爭和科學實驗的經驗總結；生產斗爭和科學實驗的經驗總結；2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變系統(tǒng)能量不變, 但

57、各種能量形式可以互相但各種能量形式可以互相轉化轉化；4）能量的變化常用功來量度能量的變化常用功來量度 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 其余質點的運動其余質點的運動 質心的平動質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+一一 質心質心手榴彈質心（紅點）的運動軌跡是拋物線手榴彈質心（紅點）的運動軌跡是拋物線第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理

58、mrmmmmrmrmrmrin1iii21ii2111C 有有 n 個質點組成的質點系，其質心的位置：個質點組成的質點系，其質心的位置：2 質心的位置質心的位置1質心的概念質心的概念 質心可看作整個質點質心可看作整個質點系的代表點，系統(tǒng)的全部系的代表點，系統(tǒng)的全部質量質量 m，動量，動量 都集中都集中在它上面在它上面.p1m2m3mcr1r2r3rCOxyzxCyCzC第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理mxmxin1iiCmymyin1iiCmzm in1iiCz

59、mxmd1Cxmymd1CymzmzCd1 對質量連續(xù)分布的物體：對質量連續(xù)分布的物體： 對質量離散分布的體系：對質量離散分布的體系： 對密度均勻、形狀對稱的物體，其質心在對密度均勻、形狀對稱的物體，其質心在其幾何中心其幾何中心說明說明第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例1 水分子水分子 H2O 的結構的結構如圖如圖. 每個氫原子和氧原子之每個氫原子和氧原子之間距離均為間距離均為 d = 1.010 -10 m, 氫原子氫原子 和氧原子和氧原子 兩條連線間兩條

60、連線間的夾角為的夾角為 = 104.6. 求水分求水分子的質心子的質心OHHoxyCdd52.3o52.3o 解解: 由于氫原子對由于氫原子對 x 軸對稱，故軸對稱，故 yC = 0 .代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù) xC = 6.810-12 mirCm108 . 612HOHHOHiiniiCmmm.dmm.dmmxmx737sin0737sin1第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒動量守恒定律和能量守恒定律定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 例例2 求半徑為求半徑為 R 的勻質半薄球殼的質心的勻質半薄球殼的質心. 解解 在半球殼上取