因式分解比過知識點和經(jīng)典習(xí)題(含答案)

1、因式分解比過知識點和經(jīng)典習(xí)題(含答案)第二模塊一一必過知識點梳理知識點：1 .分解因式1 .把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這仝多項式分一解因式-.2 .因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 ：(1)整式乘法是把幾個整式相乘 ，化為一個多項式；(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.2 .提公共因式法1 .如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如：ab ac a(b c)2 .概念內(nèi)涵：(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；(2)公因式可能是單項式，

2、也可能是多項式；(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即：ma mb mc m(a b c)3 .易錯點點評：(1)注意項的符號與哥指數(shù)是否搞錯；(2)公因式是否提“干凈”；多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1,不漏掉.3 .運用公式法1 .如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2 .主要公式：22(1)平方差公式：a b (a b)(a b)(2)完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2a2 2ab b2 (a b)23 .易錯點點評：因式分解要分解到底.如x4 y4 (x2y2)(x2 y2)就沒有分解到底.

3、4 .運用公式法：(1)平方差公式：應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方；二項是異號.(2)完全平方公式：應(yīng)是三項式；其中兩項同號，且各為一整式的平方；還有一項可正負，且它是前兩項哥的底數(shù)乘積的2倍.5 .因式分解的思路與解題步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的 ；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止4 .分組分解法：1 .分組分解法

4、：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法一. 如：am an bm bn a(m n) b(m n) (a b)(m n)2 .概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3 .注意：分組時要注意符號的變化.5 .十字相乘法：21 .對于二次二項式ax bx c ,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，aa1a2 , c g c2，且滿足ai / c1 a2c2b ac2 a2C,往往寫成2 的形式，將二次三項式進行分解.如：ax2 bx c (a1x c1)(a2x c2)2 .二次三項式X2px q的分解：p a

5、b q ab1 ax2px q (x a)(x b)1 b3 .規(guī)律內(nèi)涵：理解:把x2 px q分解因式時，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.4 .易錯點點評：(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；(2)分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確3 / 1022_216a(4b12bc 9c )第二模塊一一典型例題精講44例 1. x 16y2, 2例 2. (x

6、 3y)4x1 221 2x xy y 例 3. 33322例 4. 25m20m(m 3n) 4(m 3n)例 5.分解因式 16a 2 4b2 12bc 9c2精析：后三項提負號后是完全平方式。和原來的16a2正好可繼續(xù)用平方差公式分解因式。 2 _ 2解：16a 4b 12bc 9c2 _ 2(4a)(2b 3c)(4a 2b 3c)(4a 2b 3c)點評：分組時，要注意各項的系數(shù)以及各項次數(shù)之間的關(guān)系，這一點可以啟示我們對下一步分解的預(yù)測是提公 因式還是應(yīng)用公式等。b.用整體思想分解因式在分解因式時，要建立一種整體思想和轉(zhuǎn)化的思想。7 / 10第三模塊一一課堂練習(xí).填空題3 2 31

7、 . 12x y 18x y的公因式是32 .分解因式：2x 18x 3 .若A 3x 5y, B y 3x 則 a2 2AB B2 24 .若x 6x t是完全平方式，則t=2225.因式分解：9a 4b 4bc c 3.2. 26.分解因式：a c 4a bc 4ab c 212c|x 2| x xy y 07 .若4 ，貝U x=, y =8 .若 a 99, b 98,則 a2 2ab b2 5a 5b 9.計算 12798 01250125 4798 10.運用平方差公式分解:4x2a2 -= ( a+ 7) (a-)9y2()222212 .若a、b、c,這三個數(shù)中有兩個數(shù)相等，則

8、 a (b c) b (c a) c (a b) 13 .若a b 5，ab 14,則 a3 a2b ab2 b3 .選擇題14 .下列各式從左到右的變形為分解因式的是()3232 cA 18x y 3x y 62B (m 2)(m 3) m m 62C x8x9(x3)( x 3)8x2D mm6(m2)( m 3)2-215.多項式3x y 6xy3xy提公因式3xy后另一個多項式為（）# / 10A. x 2yB. x 2y 1c. x 2yd. x 2y 116.下列多項式中不含有因式(x 1)的是()A. 2x3 3x 1b. x2 4x 522C. x 8x 7d. xx 617.

9、下列各式進行分解因式錯誤的是()A.9 6(x y) (x y)2(3 x y)2B. 4(a b)2 12a(a b) 9a2 (a 2b)22_22C (a b)2(a b)(a c) (a c) (b c)2_2D (m n)2(m n) 1 (m n 1)mm 1.18 . ( a) a( a)的值是()A. 1B. -1C. 0D. ( 1)m 1n 2n 1n ,19 .把3a 15a45a分解因式是()A 3an(a2 5a 15)B 3an(a2 5a 1 15)1n 1 ,_ 一、C 2D 3a (a 5 15a)2220 .若n為任意整數(shù)，(n 11) n的值總可以被k整除

10、，則k等于(A. 11B. 22C. 11 或 22D. 11的倍數(shù)21 .下列等式中一定正確的是（）A. (a b)n (b a)n B. (a b)n (b a)n C. (b a)n(a b)D. ( a b)(a b)2 33 222.多項式 8m n 10m n2 22 22m n被2m n除，所得的商為（A. 4n 5m 1B.4n5mC. 4n 5m 1D.4n5m.解答題23.把下列各式分解因式(1)m2 (m n)2 4(n m)24 4xy 4y2(3)_ 2_ 2_ 2(3x 4x 3)(2x7)2(4)(5)x(x 1)3 x(x 1)2 x(x1)24.計算9 / 1

11、0998322220042 20042002(1) 酒一嚴"20043 2004220052mn -32 23.25 .已知 m n 3,3,求 m n m n mn 的值。26 .選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗検?2_、， 2(2)(a 5a 4)(a 5a 6) 12022,2（1）x 9y 4z 6xy 4xz 12yz參考答案一、 填空題1、 6x2y2、2x(x+3)(x-3)3、4 (3x+2y) 24、95、(3a+2b-c) (3a-2b=c) 26、ac(a2b)7、2 , 48、-49、110、49,711、12xy, 2x-3y12、013、 265二、選擇題14、 D 15、 D 16、 D 17、 D18、 C 19、 A 20、 D 21、 C三、