九年級數(shù)學(xué) 圓的切線-華師大版ppt

1、d rd rd rdrdrdrAABdrBCA_ABC經(jīng)過經(jīng)過并且并且的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。切線的判定定理： O半徑 OA于A O切線在此定理中，題設(shè)是在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過經(jīng)過半徑的外端半徑的外端”和和“垂直于這條半徑垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線，線，1、直線l垂直于半徑OA，直線l是O的切線嗎？2、直線l經(jīng)過半徑OA的外端A，直線l是O的切線嗎？切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線且垂直于這條半徑的直線是圓的切線、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓、利用

2、定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。的切線。、利用定理：與圓心距離等于圓的半徑的直、利用定理：與圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。線是圓的切線。、利用切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并、利用切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線。 圖 23.2.8 。如右圖，如果直線如右圖，如果直線 是是O O的切線，點(diǎn)的切線，點(diǎn)A A為切點(diǎn)，那么半徑為切點(diǎn)，那么半徑OAOA與與 垂直嗎？垂直嗎？ll由于由于 是是O O的切線，圓心的切線，圓心O O到到直線直線 的距離等于半徑，所以的距離等于半徑，所以O(shè)AOA是圓心是圓心O O到到ABAB的距

3、離，因此的距離，因此lABll切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：例例1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)A，且，且ABOA，OBA45，直線，直線AB是是 O的切線嗎？的切線嗎？為什么？為什么？ 分析：要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，其一是這條直線是否經(jīng)過半徑外端，其二是這條直線是否與這條半徑垂直，若滿足這兩個(gè)條件，就能說明這條直線是圓的切線。解解 :直線直線AB是是 O的切線的切線因?yàn)橐驗(yàn)锳BOA，且，且OBA45，所以所以AOB45，OAB90 根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線所以直線所以直線A

4、B是是 O的切線的切線練習(xí)練習(xí)1 1： AB是是 O的直徑的直徑,TB=AB, TAB=45直線直線BT是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？.OATB解解 :直線直線BT是是 O的切線的切線因?yàn)橐驗(yàn)門BAB，且，且TAB45，所以所以ATB45，ABT90 根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線于這條半徑的直線是圓的切線所以直線所以直線TB是是 O的切線的切線練習(xí)練習(xí)2 2、如圖已知直線、如圖已知直線ABAB過過OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACB CB 求證：直線是求證：直線是OO的切線的切線BAC證明：連結(jié)連結(jié)OCOA

5、=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底底邊邊AB上的中線上的中線ABOC 因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€AB經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OC的外端的外端C，并且垂直于半徑并且垂直于半徑OC，所以所以AB是是 O的切線的切線CABDE證明：作作OEBC于于E點(diǎn)點(diǎn)O為為ABC平分線上一點(diǎn)平分線上一點(diǎn)ODAB于于DOEOD又OD為為 O半徑半徑圓心到直線圓心到直線BC的距離等于半徑，的距離等于半徑，所以所以BC與與 O相切相切例例、如圖：點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。 求證：BC是 O 的切線。作作OEBC于于E當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)輔助線：是過圓心作

6、這條直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)連結(jié)OC當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)輔助線：是連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn)。再證明這條半徑與直線垂直。練習(xí)2、如圖已知直線AB過 O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB求證：直線是 O的切線BAC例、如圖：點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。 求證：BC與作 O相切。CABDEOAB證明：作作OEAB于于E所以AB是 O的切線練習(xí)練習(xí)3 3、如圖，、如圖，OO的半徑為的半徑為8 8厘米，圓內(nèi)的弦厘米，圓內(nèi)的弦ABAB為為 厘米，以厘米，以O(shè) O為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作厘米為半徑作小圓，求證：小圓與直線相切

7、。小圓，求證：小圓與直線相切。8 3則則AE=BE連結(jié)OAAB=8 3AE=4 322OEOAAE228(4 3)4又小 O半徑為4厘米圓心到直線AB的距離等于半徑EBAT、填空：如圖AB是 O的直徑ABT45ATAB則AT與 O的位置關(guān)系是_。 、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）A、與圓有公共點(diǎn)的直線B、垂直于圓的半徑的直線C、過圓的半徑外端的直線D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線()、如圖：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，以BC為直徑作 O求證：AD是 O的切線ABCDE思考題：如圖：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，ABDCO以A

8、B為直徑作 O求證：BC是 O的切線 2OE ADBC=CD 練習(xí)練習(xí)4：已知：如圖，已知：如圖，ABCD為直角梯形，為直角梯形，ABBC，CDADBC，求證：以，求證：以CD為直徑為直徑的圓與的圓與AB相切相切 過過O作作OEAB于于E。AB為為 O的切線的切線 即以即以CD為直徑的圓與為直徑的圓與AB相切。相切。 OE ODABCD為直角梯形，為直角梯形，DACB，CBAB，DAABDAOECBO為為DC的中點(diǎn)的中點(diǎn)證明：證明：練習(xí)練習(xí)5、如圖，線段如圖，線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O，交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A、C，BADB30，邊，邊BD交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D.，BD是是 O的切線嗎？為什么？的切線

9、嗎？為什么？解：解：連結(jié)連結(jié)ODOD30BADOA OD因?yàn)橐驗(yàn)?60DOB所以所以 30B因?yàn)橐驗(yàn)?90ODB所以所以 BDOD即即所以所以 BDBD是是O O的切線的切線ODCBABD是 O的切線因?yàn)锳C是 O的直徑練習(xí)練習(xí)6 6判斷：判斷：(1)(1)經(jīng)過半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線經(jīng)過半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線 (2)(2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線。線。(3)(3)過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線 (4)(4)以直角邊為半徑的圓

10、一定與另一條直角邊相切。以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。(5)(5)以等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一以等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。(6)(6)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） 練習(xí)練習(xí)7 7下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是：A A和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線B B過直徑一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線過直徑一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線C C點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線L L上

11、，上，OO半徑為半徑為r r，若，若OAOAr r時(shí)，則時(shí)，則 直線直線L L是是OO的切線的切線D DOO的半徑為的半徑為a a，則，則O O點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的距離為d d，若，若d d a a時(shí)，則時(shí)，則L L是是OO的切線。的切線。（ ）C練習(xí)：已知：練習(xí)：已知：PAPA、PBPB是是O O的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為A A、B B點(diǎn)，點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)C C為圓周上的一點(diǎn)，求為圓周上的一點(diǎn)，求 的度數(shù)。的度數(shù)。ACB50APB切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。半徑。判定一條直線是圓的切線的三種方法判定一條直線是圓的切線的三種方法、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。的切線。、利用定理：與圓心距離等與圓的半徑的直、利用定理：與圓心距離等與圓的半徑的直線是圓的切線。線是圓的切線。、利用切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并、利用切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線。小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過三種方法，如下表所示：要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過三種方法，如下表所示：判定方法判定方法根據(jù)根據(jù)方法方法1和圓有唯一公共和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是