兩類約束和電路方程

1、16 兩類約束和電路方程兩類約束和電路方程 集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路(模型模型)由電路元件連接而成，電由電路元件連接而成，電路中各支路電流受到路中各支路電流受到 KCL約束，各支路電壓受到約束，各支路電壓受到 KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式有關(guān)，與元件特性無(wú)關(guān)，稱為有關(guān)，與元件特性無(wú)關(guān)，稱為拓?fù)浼s束拓?fù)浼s束。 集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路(模型模型)的電壓和電流還要受到元的電壓和電流還要受到元件特性件特性(例如歐姆定律例如歐姆定律u=Ri)的約束，這類約束只與的約束，這類約束只與元件的元件的VCR有關(guān)，與元件連接方式無(wú)關(guān)，稱為有關(guān)，與元件連接方式

2、無(wú)關(guān)，稱為元元件約束件約束。 任何集總參數(shù)電路的電壓和電流都必須同時(shí)滿任何集總參數(shù)電路的電壓和電流都必須同時(shí)滿足這兩類約束關(guān)系。因此電路分析的基本方法是：足這兩類約束關(guān)系。因此電路分析的基本方法是：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列出反映這兩類約束關(guān)系根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列出反映這兩類約束關(guān)系的的 KCL、KVL 和和 VCR方程方程(稱為電路方程稱為電路方程)，然后，然后求解電路方程就能得到各電壓和電流的解答。求解電路方程就能得到各電壓和電流的解答。 對(duì)于具有對(duì)于具有b條支路條支路n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，可以列出線性個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，可以列出線性無(wú)關(guān)的方程為：無(wú)關(guān)的方程為： (n1)個(gè)個(gè)KCL方程方程

3、(b-n+1)個(gè)個(gè)KVL方程方程 b 個(gè)個(gè)VCR方程方程 2b方程方程 得到以得到以b個(gè)支路電壓和個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為變量的電路方程個(gè)支路電流為變量的電路方程(簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為2b方程方程)。這。這2b方程是最原始的電路方程，是分析方程是最原始的電路方程，是分析電路的基本依據(jù)。求解電路的基本依據(jù)。求解2b方程可以得到電路的全部支路電方程可以得到電路的全部支路電壓和支路電流。壓和支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn) 列出列出 KCL方程：方程： 0005232141iiiiiii各支路電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考各支路電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，按順時(shí)針?lè)较蚶@行一周，方向，按順時(shí)針?lè)较蚶@行一周，列出列出2個(gè)網(wǎng)孔的個(gè)網(wǎng)

4、孔的 KVL方程：方程： 00352431uuuuuu列出列出b條支路的條支路的VCR方程方程: S25uuuuiRuiRuiRu該電路是具有該電路是具有5條支路和條支路和4個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路。結(jié)點(diǎn)的連通電路。 下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。 若已知若已知 R1=R3=1 , R2=2 , uS1=5V, uS2=10V。 A3 V10 A 1 V5A 4 V4A3 V6A1 uiuiuiuiu 聯(lián)立求解聯(lián)立求解10個(gè)方程，得到各支路電壓和電流為：個(gè)方程，得到各支路電壓和電流為： 1125V10V例例l-8 圖示電路中，已知圖示電路中，已知uS

5、1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3 , R4=2 R5=4 。試用觀察法求各支路電壓和支路電流。試用觀察法求各支路電壓和支路電流。 解：根據(jù)電壓源的解：根據(jù)電壓源的VCR得到各電壓源支路的電得到各電壓源支路的電壓：壓：V4V10V26S63S31S1uuuuuu根據(jù)根據(jù) KVL可求可求得：得： V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2uuuuuuuuuu2V10V4V 根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電流分別為：根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電流分別為： A24V8 A32V6 A43V12555444222RuiRuiRui 根據(jù)根據(jù)KCL

6、求得電壓求得電壓 源支路電流分別為：源支路電流分別為： A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V例例l-9 圖示電路中，已知圖示電路中，已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和 R6=6 。試用觀察法求各支路電流和支路電壓。試用觀察法求各支路電流和支路電壓。 解：根據(jù)電流源的解：根據(jù)電流源的VCR得到得到根據(jù)根據(jù) KCL求得各電阻求得各電阻支路電流分別為：支路電流分別為： 根據(jù)歐姆定律求出各電根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電壓分別為：阻支路電壓分別為： 根據(jù)根據(jù) KVL求得各電流源求得各電流源支路電

7、壓分別為：支路電壓分別為： A3A1A85S54S42S2iiiiiiA2A1A3A61AA5A5A3A8426413521iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111iRuiRuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A例例l-10 圖示電路中，已知圖示電路中，已知i1=3A。試求各支路電流和電流源電壓。試求各支路電流和電流源電壓u。 解：注意到電流解：注意到電流i1=3A和電流源支路和電流源支路電流電流i3=2A是已知量，觀察電路的各是已知量，觀察電路的各結(jié)點(diǎn)可以看出，根據(jù)結(jié)點(diǎn)

8、結(jié)點(diǎn)可以看出，根據(jù)結(jié)點(diǎn)的的 KCL求得求得 用歐姆定律和用歐姆定律和KVL求得電流求得電流i5 用用KVL求得電流源電壓求得電流源電壓 A1A2A3314iiiA42A36V50A112V1225R5ui對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)和和應(yīng)用應(yīng)用 KCL分別求得：分別求得： A1A4A3A3A4A1512546iiiiiiV24A26)A3(4V36A112u3A2A 通過(guò)以上幾個(gè)例題可以看出，已知足夠多的支路電壓通過(guò)以上幾個(gè)例題可以看出，已知足夠多的支路電壓或支路電流，就可以推算出其余支路電壓和支路電流，而或支路電流，就可以推算出其余支路電壓和支路電流，而不必聯(lián)立求解不必聯(lián)立求解2b方程：方程： 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)

9、于一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，若已知個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，若已知n-1個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立電壓，則可用觀察法逐步推算出全部支路電壓和支路電立電壓，則可用觀察法逐步推算出全部支路電壓和支路電流流。其具體方法是：。其具體方法是： 先用先用KVL方程求出其余方程求出其余b-n+1個(gè)支路電壓，再根據(jù)元個(gè)支路電壓，再根據(jù)元件特性求出件特性求出b條支路電流。條支路電流。 一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于對(duì)于b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，若已個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，若已知知b-n+1個(gè)獨(dú)立電流，則可用觀察法推算出全部支路電流和個(gè)獨(dú)立電流，則可用觀察法推算出全部支路電流和支路電壓支路電壓。其具體方法是：。其具體方法是： 先用先用KCL方程求出其余方程求出其余n-1個(gè)支路電流，再根據(jù)元件特個(gè)支路電流，再根據(jù)元件特性求出性求出b條支路電壓。條支路電壓。 電路中各電壓、電流是根據(jù)兩類約束所建立電路方程電路中各電壓、電流是根據(jù)兩類約束所建立電路方程的解答。但需注意，并非每個(gè)電路的解答。但需注意，并非每個(gè)電路(模型模型)的各電壓、電流的各電壓、電流都存在惟一解。有些電路可能無(wú)解，或有多個(gè)解答。都存在惟一解。有些電路可能無(wú)解，或有多個(gè)解答。圖圖130 不存在唯一解的電路舉例不存在唯一解的電路舉例 一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)電路中含有純電壓源構(gòu)成的回路時(shí)，如一般來(lái)說(shuō)