斜邊直角邊(1)

1、如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量條直角邊被花盆遮住無法測量. .工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形兩個直角三角形是全等的是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？1 1、判定兩個

2、三角形全等方法、判定兩個三角形全等方法 ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，RtRt ABC ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或

3、“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SSS以前學(xué)過的方法都可以用來證明直角三角形全等。以前學(xué)過的方法都可以用來證明直角三角形全等。做一做：做一做：P74P74 畫好后，和同桌

4、的比比看，這些畫好后，和同桌的比比看，這些直角三角形是否重合呢？你能從中得直角三角形是否重合呢？你能從中得到什么結(jié)論呢到什么結(jié)論呢? 斜邊和一條直角邊分別相等的斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等. .條件條件1 1條件條件2 2前提前提簡稱為簡稱為“斜邊直角邊斜邊直角邊”或或“HL”HL”ABCA BC 用幾何語言表示為用幾何語言表示為:在在RtABC和和RtABC中中,AB=AB BC= BC RtABCRtABC(H.L.)判定判定兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等的方法有的方法有5 5個個SSSSSSSAS SAS ASAASAAASAASH LH L想一想

5、想一想 你能用幾種方法證明你能用幾種方法證明兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等？所有三角形都可以用所有三角形都可以用只適用于直角三角形只適用于直角三角形例例7:7:如圖，已知如圖，已知AC=BD, C=AC=BD, C=D=90D=90求證：求證：RtRtABCABC Rt RtBADBADAB BC CD D證明：證明：C=C=D=90D=90( (已知已知) ) ABCABC和和BADBAD都是直角三角形（直角都是直角三角形（直角三角形的定義）三角形的定義）在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中AB=ABAB=AB（公共邊）（公共邊） RtRtABCRtABCRtBADBA

6、D AC=BD（已知）（HLHL）歸納小結(jié)：這節(jié)課你有什么收這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流(1)(H.L.)全等識別法.(注意只適用于直角三角形全等的識別)(2)直角三角形全等的判定與一般三角形全等的判定有什么不同?(3)什么情況下能用(H.L.)全等識別法，用(H.L.)全等識別法能解決哪些問題? 1 1、如圖、如圖, ,已知已知C=D=90, , 要使要使ABCABCBAD, BAD, 還需要什么條件還需要什么條件? ?把它們分別寫出來把它們分別寫出來. .l增加增加ACACBDBDl增加增加BCBCADADl增加增加ABCABCBAD BAD l增加增加

7、CABCABDBA DBA HLHLHLHLAASAASAASAASAB BC CD D2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，D是是BC的中點，的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是，垂足分別是E、F，且，且DE=DF，試說明，試說明AB=AC。 F E D B A C證明：證明： DEABDEAB，DFACDFAC ( (已知已知) ) BEF= BEF=CFD=90CFD=90（垂直的定義（垂直的定義）在在RtEBD和和RtFCD中中CD=BDCD=BD（已知）（已知） DE=DFDE=DF（公共邊）（公共邊） RtRtEBDRtEBDRtFCDFCD（HLHL）AB=AC (AB=AC (全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等).).3 3、 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB在在RtACB和和RtADB中中 RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等).解：